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2019-2020年高一数学下学期第19周周末练习姓名班级成绩
一、填空题(本大题共14小题,每题5分,共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上.)
1、不等式的解集是▲
2、数列,……的一个通项公式为▲
3、不等式表示的区域面积为▲
4、等比数列中,,则▲
5、若关于不等式的解集为,则实数的取值范围是▲
6、函数,的最小值为▲
7、将一颗骰子先后抛掷2次,则向上的点数之和为3的倍数的概率为▲
8、已知的外接圆半径为1,则▲
9、在中,已知则的形状为▲
10、已知为等差数列,为正项等比数列,其公比,若,则的大小关系为▲
11、已知数列的通项为,则的最大项是第▲项
12、若,则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是▲写出所有正确命题的编号.
①;
②;
③;
④;
⑤
13、已知正数数列{}的前项和为,且则=▲
14、若关于的不等式的解集中的整数恰有2个,则实数的取值范围是▲.一中高一数学xx春学期第十九周双休练习答题卡
1、__________________
6、__________________
11、________________
2、__________________
7、__________________
12、________________
3、__________________
8、__________________
13、________________
4、_________________
9、_________________
14、________________
5、_________________
10、_________________
二、解答题(本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤)
15、(本题满分14分)已知是公差不为零的等差数列,,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和
16、(本小题满分14分)在中,已知是边上的一点,,求
(1)的大小,
(2)的长.
17、(本小题满分14分)解关于的不等式
18、(本小题满分16分)一张印刷品的纸张面积(矩形)为200,排版时它的两边都留有宽为1cm的空白,顶部和底部都留有宽为2cm的空白,如何设计纸张长及宽,使排版的面积S最大?并求出最大值
19、(本小题满分16分)已知,P、Q分别是的两边上的动点,设
(1)如图
(1),若,求面积的最大值,并求取得最大值时的值;
(2)如图
(2),设,为定值在线段上,且求的最小值,并求取得最小值时的值
20、(本小题满分16分)设等比数列的前项和为.已知⑴求数列的通项公式;⑵在与之间插入个数,使这个数组成一个公差为的等差数列.
①设=,求;
②在数列中是否存在三项,,其中成等差数列成等比数列,若存在,求出这样的三项;若不存在,说明理由.一中高一数学xx春学期第十九周双休练习答案
1、
2、
3、
94、
35、
6、
7、
8、
29、等腰三角形
10、
11、
512、
①③⑤
13、
14、.
二、解答题
15、解
(1)由题设知公差d≠0,由a1=1,a1,a3,a9成等比数列得=,………………………………4分解得d=1,d=0(舍去),………………………6分故{an}的通项an=1+(n-1)×1=n.………………………9分2由(Ⅰ)及等差数列前n项和公式得………………………14分
16、解
(1)在△ADC中,AD=10AC=14DC=6由余弦定理得==………………………5分ADC=120°………………………7分
(2)ADB=60°在△ABD中,AD=10B=45°ADB=60°,………………………9分由正弦定理得………………………11分AB=.………………………14分
17、解原不等式可化为,对应方程的根为………………2分
(1)当时,得或;………………5分
(2)当时,得且;………………8分
(3)当时,得或;………………11分综合得
(1)当时,原不等式的解集为;
(2)当时,原不等式的解集为;
(3)当时,原不等式的解集为.………………14分
18、解由题意知,则,………………6分则排版面积S==………………10分=,………………13分即排版的面积S最大值为128,当且仅当时取等号………………15分答当纸张的边长分别为时,排版面积最大………………16分
19、(本小题满分16分)解
(1)由余弦定理知,故,……………4分所以面积,即面积的最大值为,当且仅当时取等号………………7分
(2)由即=,故,得,………………10分故=+=………………13分即即的最小值为,………………15分当且仅当时取等号………………16分
20、解
(1)法一设等比数列的公比为,若,则,,这与矛盾,故,由得,……3分故取,解得,故……………………………………6分法二在中令得,因为是等比数列所以解得舍去否则所以检验符合题意所以法三:由得两式相减得又因为是等比数列所以所以所以2由1知因为所以………………………………8分(i)则………………………………10分所以=所以………………………………12分(ii)假设在数列中存在其中成等差数列成等比数列则即因为成等差数列所以
①上式可以化简为
②由
①②可得这与题设矛盾所以在数列中不存在三项其中成等差数列成等比数列…………16分。