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2019-2020年高一数学下学期2月月考试卷(含解析)
一、选择题(每小题5分,共10小题,共50分,每小题只有一个正确答案)1.sin300°的值为( ) A.B.C.D. 2.下列命题正确的是( ) A.小于90°的角是锐角 B.钝角是第二象限角 C.第一象限角一定不是负角 D.第二象限角必大于第一象限角 3.下列各式中,值为的是( ) A.2sin15°cos15°B.cos215°﹣sin215° C.2sin215°﹣1D.sin215°+cos215° 4.已知向量,,则与( ) A.垂直B.不垂直也不平行 C.平行且同向D.平行且反向 5.当时,函数f(x)=sinx+cosx的( ) A.最大值是1,最小值是﹣1B.最大值是1,最小值是﹣ C.最大值是2,最小值是﹣2D.最大值是2,最小值是﹣1 6.函数y=﹣xcosx的部分图象是( ) A.B.C.D. 7.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,已知a=5,c=10,A=30°,则角B等于( ) A.105°B.60°C.15°D.105°或15° 8.在△ABC中,B=45°,C=60°,c=1,则最短边的边长是( ) A.B.C.D. 9.等差数列的前三项依次为a﹣1,a+1,2a+3,那么这个等差数列的通项公式为( ) A.an=2n﹣4B.an=2n﹣3C.an=2n﹣1D.an=2n+1 10.在△ABC中,若2cosB•sinA=sinC,则△ABC的形状一定是( ) A.等腰直角三角形B.直角三角形 C.等腰三角形D.等边三角形
二、填空题(每小题5分,共4小题,共20分)11.若扇形的周长是8cm,面积4cm2,则扇形的圆心角为 rad. 12.在△ABC中,a2+b2+ab=c2,则∠C= . 13.tan25°+tan35°+tan25°tan35°= . 14.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,﹣<φ<0)的最小值是﹣2,周期为且图象经过点(0,﹣),则函数解析式为 .
三、解答题(共80分)15.已知向量和是两个互相垂直的单位向量,且=(3,﹣2),=(4,﹣1)求
(1)•;
(2)与的夹角的余弦值. 16.在等差数列{an}中
(1)已知a5=﹣1,a8=2,求a1与d;
(2)已知a1+a6=12,a4=7,求a9. 17.已知α、β∈(0,π),且cos(2α+β)﹣2cos(α+β)cosα=,求sin2β的值. 18.已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).
(1)若,求c的值;
(2)若c=5,求sinA的值. 19.一个人在建筑物的正西A点,测得建筑物顶的仰角是60°,这个人再从A点向南走到B点,再测得建筑物顶的仰角是30°,设A、B间的距离是10米,求建筑物的高. 20.已知函数f(x)=2sin2x+sinx•cosx+cos2x,x∈R.求
(1)f()的值;
(2)函数f(x)的最小值及相应x值;
(3)函数f(x)的递增区间. xx学年广东省肇庆四中高一(下)月考数学试卷(2月份)参考答案与试题解析
一、选择题(每小题5分,共10小题,共50分,每小题只有一个正确答案)1.sin300°的值为( ) A.B.C.D.考点运用诱导公式化简求值.专题三角函数的求值.分析由条件利用诱导公式化简所给式子的值,可得结果.解答解sin300°=sin(360°﹣60°)=﹣sin60°=﹣,故选C.点评本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式,要特别注意符号的选取,这是解题的易错点,属于基础题. 2.下列命题正确的是( ) A.小于90°的角是锐角 B.钝角是第二象限角 C.第一象限角一定不是负角 D.第二象限角必大于第一象限角考点任意角的概念.专题三角函数的求值.分析由锐角、钝角的范围判断A、B,再由象限角的概念举例说明C、D错误.解答解∵0°<90°,但0°角不是锐角,∴A错误;∵钝角的范围是(90°,180°),是第二象限角,∴B正确;∵﹣350°是第一象限角,∴C错误;﹣210°是第二象限角,30°是第一象限角,∵﹣210°<30°,∴D错误.故选B.点评本题考查象限角的概念,是基础的会考题型. 3.下列各式中,值为的是( ) A.2sin15°cos15°B.cos215°﹣sin215° C.2sin215°﹣1D.sin215°+cos215°考点三角函数中的恒等变换应用.分析这是选择题特殊的考法,要我们代入四个选项进行检验,把结果是要求数值的选出来,在计算时,有三个要用二倍角公式,只有最后一个应用同角的三角函数关系.解答解∵故选B点评能将要求的值化为一个角的一个三角函数式,培养学生逆向思维的意识和习惯;培养学生的观察能力,逻辑推理能力和合作学习能力. 4.已知向量,,则与( ) A.垂直B.不垂直也不平行 C.平行且同向D.平行且反向考点数量积判断两个平面向量的垂直关系.专题计算题.分析根据向量平行垂直坐标公式运算即得.解答解∵向量,,得,∴⊥,故选A.点评本题单纯的考两个向量的位置关系,且是坐标考查,直接考垂直或平行公式. 5.当时,函数f(x)=sinx+cosx的( ) A.最大值是1,最小值是﹣1B.最大值是1,最小值是﹣ C.最大值是2,最小值是﹣2D.最大值是2,最小值是﹣1考点三角函数中的恒等变换应用.分析首先对三角函数式变形,提出2变为符合两角和的正弦公式形式,根据自变量的范围求出括号内角的范围,根据正弦曲线得到函数的值域.解答解∵f(x)=sinx+cosx=2(sinx+cosx)=2sin(x+),∵,∴f(x)∈[﹣1,2],故选D点评了解各公式间的内在联系,熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导,本题主要是公式的逆用和对三角函数值域的考查. 6.函数y=﹣xcosx的部分图象是( ) A.B.C.D.考点函数的图象;奇偶函数图象的对称性;余弦函数的图象.专题数形结合.分析由函数的表达式可以看出,函数是一个奇函数,因只用这一个特征不能确定那一个选项,故可以再引入特殊值来进行鉴别.解答解设y=f(x),则f(﹣x)=xcosx=﹣f(x),f(x)为奇函数;又时f(x)<0,此时图象应在x轴的下方故应选D.点评本题考查函数的图象,选择图象的依据是根据函数的性质与函数本身的局部特征. 7.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,已知a=5,c=10,A=30°,则角B等于( ) A.105°B.60°C.15°D.105°或15°考点正弦定理.专题解三角形.分析由正弦定理可得sinC==,从而可求C的值,由B=π﹣A﹣C即可求出B的值.解答解由正弦定理可得,从而可得sinC===,∵0<C<π,∴C=45°或135°,∵B=π﹣A﹣C,∴角B等105°或15°.故选D.点评本题主要考察了正弦定理在解三角形中的应用,属于基本知识的考查. 8.在△ABC中,B=45°,C=60°,c=1,则最短边的边长是( ) A.B.C.D.考点正弦定理.专题计算题.分析由B=45°,C=60°可得A=75°从而可得B角最小,根据大边对大角可得最短边是b,利用正弦定理求b即可解答解由B=45°,C=60°可得A=75°,∵B角最小,∴最短边是b,由=可得,b===,故选A.点评本题主要考查了三角形的内角和、大边对大角、正弦定理等知识的综合进行解三角形,属于基础试题. 9.等差数列的前三项依次为a﹣1,a+1,2a+3,那么这个等差数列的通项公式为( ) A.an=2n﹣4B.an=2n﹣3C.an=2n﹣1D.an=2n+1考点等差数列的通项公式;数列递推式.专题等差数列与等比数列.分析利用等差中项可知2(a+1)=(a﹣1)+(2a+3),进而计算可得结论.解答解由题可知2(a+1)=(a﹣1)+(2a+3),解得a=0,∴该数列{an}是以﹣1为首项、2为公差的等差数列,∴an=﹣1+2(n﹣1)=2n﹣3,故选B.点评本题考查等差中项的性质,注意解题方法的积累,属于基础题. 10.在△ABC中,若2cosB•sinA=sinC,则△ABC的形状一定是( ) A.等腰直角三角形B.直角三角形 C.等腰三角形D.等边三角形考点两角和与差的正弦函数.专题计算题.分析在△ABC中,总有A+B+C=π,利用此关系式将题中“2cosB•sinA=sinC,”化去角C,最后得到关系另外两个角的关系,从而解决问题.解答解析∵2cosB•sinA=sinC=sin(A+B)⇒sin(A﹣B)=0,又B、A为三角形的内角,∴A=B.答案C点评本题主要考查三角函数的两角和与差的正弦函数,属于基础题,在判定三角形形状时,一般考虑两个方向进行变形,一个方向是边,走代数变形之路,另一个方向是角,走三角变换之路.
二、填空题(每小题5分,共4小题,共20分)11.若扇形的周长是8cm,面积4cm2,则扇形的圆心角为 2 rad.考点弧长公式.专题计算题.分析设扇形的圆心角为α,半径为R,则根据弧长公式和面积公式有,故可求扇形的圆心角.解答解设扇形的圆心角为α,半径为R,则⇒.故答案为2.点评本题主要考察了弧长公式和面积公式的应用,属于基础题. 12.在△ABC中,a2+b2+ab=c2,则∠C= .考点余弦定理.专题计算题.分析直接利用余弦定理,求出C的余弦值,然后求出C的大小.解答解在△ABC中,a2+b2+ab=c2,由余弦定理可知,cosC=﹣,C是三角形内角,所以C=.故答案为.点评本题考查余弦定理的应用,考查计算能力. 13.tan25°+tan35°+tan25°tan35°= .考点两角和与差的正切函数.专题三角函数的求值.分析利用两角和差的正切公式即可得出.解答解原式=tan(25°+35°)(1﹣tan25°tan35°)+tan25°tan35°=tan60°=.故答案为.点评本题考查了两角和差的正切公式,属于基础题. 14.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,﹣<φ<0)的最小值是﹣2,周期为且图象经过点(0,﹣),则函数解析式为 y=2sin(±3x﹣) .考点由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.专题三角函数的图像与性质.分析依题意,易知A=2,ω=3;又它的图象经过(0,﹣),可求得sinφ=﹣,利用﹣<φ<0,可求得φ=,从而可得答案.解答解依题意知,A=2,T==,∴ω=±3;又它的图象经过(0,﹣),∴2sinφ=﹣,∴sinφ=﹣,又﹣<φ<0,∴φ=,∴这个函数的解析式是y=2sin(±3x﹣),故答案为y=2sin(±3x﹣).点评本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,考查正弦函数的图象与性质,属于中档题.
三、解答题(共80分)15.已知向量和是两个互相垂直的单位向量,且=(3,﹣2),=(4,﹣1)求
(1)•;
(2)与的夹角的余弦值.考点平面向量数量积的运算.专题计算题;平面向量及应用.分析根据平面向量的坐标表示,计算它们的数量积与夹角的余弦值即可.解答解
(1)∵=(3,﹣2),=(4,﹣1),∴•=3×4+(﹣2)×(﹣1)=14;
(2)∵||==,||==,∴与夹角的余弦值是cos<,>===.点评本题考查了平面向量的坐标运算及其求数量积和夹角的应用问题,是基础题目. 16.在等差数列{an}中
(1)已知a5=﹣1,a8=2,求a1与d;
(2)已知a1+a6=12,a4=7,求a9.考点等差数列的通项公式.专题等差数列与等比数列.分析根据等差数列的定义,建立方程关系即可求出数列的首项和公差即可.解答解
(1)∵a5=﹣1,a8=2,∴,解得a1=﹣5,d=1;
(2)∵a1+a6=12,a4=7,∴,解得a1=1,d=2;则a9=1+8×2=17.点评本题主要考查等差数列通项公式的应用,根据条件建立方程关系是解决本题的关键. 17.已知α、β∈(0,π),且cos(2α+β)﹣2cos(α+β)cosα=,求sin2β的值.考点二倍角的正弦;两角和与差的正弦函数.专题三角函数的求值.分析利用两角和差的三角公式化简所给的条件求得cosβ=﹣.再根据α、β∈(0,π),可得sinβ=的值,再利用二倍角的正弦公式取得sin2β的值.解答解∵cos(2α+β)﹣2cos(α+β)cosα=[cos(α+β)cosα﹣sin(α+β)sinα]﹣2cos(α+β)cosα=﹣cos(α+β)cosα﹣sin(α+β)sinα=﹣cos[(α﹣β)﹣α]=﹣cosβ=,∴cosβ=﹣.再根据α、β∈(0,π),可得sinβ==∴sin2β=2sinβcosβ=2××(﹣)=﹣.点评本题主要考查两角和差的三角公式,以及二倍角的正弦公式的应用,属于基础题. 18.已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).
(1)若,求c的值;
(2)若c=5,求sinA的值.考点余弦定理;平面向量数量积的运算.专题计算题.分析
(1)根据已知三点的坐标分别表示出和,然后利用平面向量数量积的运算法则,根据列出关于c的方程,求出方程的解即可得到c的值;
(2)把c的值代入C的坐标即可确定出C,然后利用两点间的距离公式分别求出|AB|、|AC|及|BC|的长度,由|AB|、|AC|及|BC|的长度,利用余弦定理即可求出cosA的值,然后由A的范围,利用同角三角函数间的基本关系即可求出sinA的值.解答解
(1)由A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).得到=(﹣3,﹣4),=(c﹣3,﹣4),则•=﹣3(c﹣3)+16=0,解得c=;
(2)当c=5时,C(5,0),则|AB|==5,|AC|==2,|BC|=5,根据余弦定理得cosA===,由A∈(0,π),得到sinA==.点评此题考查学生掌握平面向量数量积的运算法则,灵活运用余弦定理及两点间的距离公式化简求值,是一道综合题. 19.一个人在建筑物的正西A点,测得建筑物顶的仰角是60°,这个人再从A点向南走到B点,再测得建筑物顶的仰角是30°,设A、B间的距离是10米,求建筑物的高.考点解三角形的实际应用.专题解三角形.分析设出建筑物的高度,求出AC,BC,利用勾股定理即可得到结论解答证明设建筑物的高为h米,则AC=,BC=在Rt△ABC中,AB2+AC2=BC2,∴AB2=BC2﹣AC2=3h2﹣h2==100,所以h=米,所以建筑物的高为米.点评本题考查解三角形的运用,考查勾股定理,考查学生的计算能力,属于中档题 20.已知函数f(x)=2sin2x+sinx•cosx+cos2x,x∈R.求
(1)f()的值;
(2)函数f(x)的最小值及相应x值;
(3)函数f(x)的递增区间.考点三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象.专题三角函数的图像与性质.分析利用倍角公式降幂,然后利用辅助角公式化简.
(1)直接把x=代入求得f()的值;
(2)由相位的终边落在y轴负半轴上求得函数f(x)的最小值及相应x值;
(3)利用复合函数的单调性求得函数f(x)的递增区间.解答解f(x)=2sin2x+sinx•cosx+cos2x=1+sin2x+sinx•cosx=1+==.
(1)f()==;
(2)f(x)的最小值为,此时,即;
(3)由,得.∴函数f(x)的递增区间为[],k∈Z.点评本题考查三角函数中的恒等变换应用,考查了三角函数的图象和性质,属中档题. 。