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2019-2020年高一数学下学期6月月考试题文
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、不等式的解集为()A.B.C.D.
2、在空间,下列命题错误的是()A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交B.一个平面与两个平行平面相交,交线平行C.平行于同一平面的两个平面平行D.平行于同一直线的两个平面平行
3、在△ABC中,若,则角C=()A.30ºB.45ºC.60ºD.120º
4、等差数列中,=12,那么的前7项和=()A.22B.24C.26D.
285、在△ABC中,若,,B=30º,则=()A.2B.1C.1或2D.2或
6、设等比数列的前n项和为,若=3则=()A.2B.C.D.
37、设等差数列的公差d不为0,,若是的等比中项,则k=()A.2B.6C.8D.
48、一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形,则原平面四边形的面积等于()A.B.C.D.
9、如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形,则二面角的大小()A.B.C.D.
10、某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是()A.10B.6C.8D.
811.当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.
12、四面体A—BCD的棱长都相等,Q是AD的中点,则CQ与平面DBC所成的角的正弦值.()A.B.C.D.
二、填空题(本题共6小题,每小题5分,共30分)
13、过所在平面外一点,作,垂足为,连接,若==,则是的
14、已知正数、满足,则的最小值是.
15、在△ABC中,,那么△ABC的形状为
16、已知数列中,,则通项.
17、已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上,且,,则棱锥的体积为.;
18、如图是正方形的平面张开图,在这个正方体中
①与平行;
②与是异面直线;
③与成角;
④与是异面直线;以上四个命题中,正确命题的序号是
三、解答题(本题共5小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
19、(本题满分12分)解关于x的不等式
20、(本题满分12分)已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.(Ⅰ)证明DN//平面PMB;(Ⅱ)证明平面PMB平面PAD;
21、(本题满分12分)在中,角、、所对的边分别为、、,已知,,.
(1)求及的面积;
(2)求.
22、(本题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,,,是的中点,是上的点且,为△中边上的高.
(1)证明平面;
(2)若,,,求三棱锥的体积;
23、(本题满分12分)已知数列中,且(且).(Ⅰ)证明数列为等差数列;(Ⅱ)求数列的前项和.高一第三次月考文科数学参考答案
一、ADCDCBDBAACB
二、
13、外心
14、
1815、等腰三角形或直角三角形
16、
17、
18、
③④
三、
19、解由1-ax21得a2x2-2ax+11,即axax-
20.……2分
①当a=0时,不等式转化为00,故x无解.……4分
②当a0时,不等式转化为xax-20,即x
0.∵0,∴不等式的解集为.……7分
③当a0时,原不等式转化为xax-20,又0,即原不等式的解集为.……10分综上所述,当a=0时,原不等式解集为;当a0时,原不等式解集为;当a0时,原不等式解集为.……12分
20、解(Ⅰ)证明取PB中点Q,连结MQ、NQ,因为M、N分别是棱AD、PC中点,所以QN//BC//MD,且QN=MD,于是DN//MQ.……3分………………6分(Ⅱ)………………8分又因为底面ABCD是的菱形,且M为中点,所以.又所以…………10分………………12分
21、解
(1)由余弦定理,,,或(舍去),…………2分△ABC的面积;……………………4分
(2),……………6分∵,∴角A是锐角,∴,…………………8分∵…………10分…………12分
22、解
(1)证明平面,……………2分为△中边上的高,………4分,平面…………6分
(2)连结,取中点,连结是的中点,……………8分平面,平面则,……………10分…………12分
23、解(Ⅰ)设………………1分=………………………………………………4分所以数列为首项是2公差是1的等差数列.……………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,…………………………7分…………………………8分
①②………………10分
②-
①,得………………………12分。