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2019-2020年高一数学下学期期未试卷(含解析)一.选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(4分)已知1,2,3,4,x1,x2,x3的平均数是8,那么x1+x2+x3的值是()A.14B.22C.32D.462.(4分)函数的最小正周期是()A.3πB.3C.2D.2π3.(4分)若tanα>0,则()A.sinα>0B.cosα>0C.sin2α>0D.cos2α>04.(4分)已知=(﹣3,1),=(﹣1,2),若m﹣n=(10,0),(m,n∈R),则()A.m=2,n=4B.m=3,n=﹣2C.m=4,n=2D.m=﹣4,n=﹣25.(4分)已知函数的最小正周期为,则该函数的图象()A.关于点(,0)对称B.关于直线x=C.关于点(,0)对称D.关于直线x=对称6.(4分)已知向量=(x﹣5,3),=(2,x)且∥,则x的值为()A.2或3B.﹣1或6C.2D.67.(4分)若||=2,||=4且(+)⊥,则与的夹角是()A.B.C.D.﹣8.(4分)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.B.C.D.9.(4分)某次数学测试中,小明完成前5道题所花的时间(单位分钟)分别为4,5,6,x,y.已知这组数据的平均数为5,方差为,则|x﹣y|的值为()A.1B.2C.3D.410.(4分)已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且,那么()A.B.C.D.11.(4分)将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()A.y=2cos2xB.y=2sin2xC.D.y=cos2x12.(4分)给出下列四个命题
①的对称轴为;
②函数的最大值为2;
③函数f(x)=sincosx﹣1的周期为2π;
④函数上是增函数.其中正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)某班级共有学生54人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知2号,28号,41号同学在样本中,那么还有一个同学的学号是.14.(5分)已知与的夹角为120°,=1,=3,则=.15.(5分)已知θ是第二象限角,且,则=.16.(5分)已知,某算法的流程图如图所示,则程序运行结束时输出的结果是
三、解答题(本大题共5小题,共52分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)已知向量=(1,0),=(1,).(Ⅰ)求向量与的夹角;(Ⅱ)试确定k的值,使k+与﹣2垂直.18.(10分)为了解某xx届高三模拟考试学生数学学习情况,从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本,并分而5组,绘成如图所示的频率分布直方图,若第二组至第五组数据的频率分别为
0.1,
0.4,
0.3,
0.15,第一组数据的频数是2.(Ⅰ)估计该校xx届高三学生质检数学成绩低于95分的概率,并求出样本容量.(Ⅱ)从样本中成绩在65分到95分之间的学生中任选两人,求至少有一人成绩在65分到80分之间的概率.19.(10分)已知cos2θ=,其中0
(1)求tanθ的值
(2)求的值.20.(10分)已知向量=(cosx,﹣),=(sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=•.(Ⅰ)求f(x)在上的最大值和最小值.(Ⅱ)求f(x)的单调增区间.21.(12分)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的图象过点(0,),最小正周期为,且最小值为﹣1.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)若x∈,f(x)的值域是,求m的取值范围.陕西省渭南市临渭区xx学年高一下学期期未数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(4分)已知1,2,3,4,x1,x2,x3的平均数是8,那么x1+x2+x3的值是()A.14B.22C.32D.46考点众数、中位数、平均数.专题计算题;概率与统计.分析根据平均数的定义与计算公式,即可求出正确的结果.解答解∵1,2,3,4,x1,x2,x3的平均数是8,∴1+2+3+4x1+x2+x3=8×7,∴x1+x2+x3=46.故选D.点评本题考查了平均数的概念与计算问题,是基础题目.2.(4分)函数的最小正周期是()A.3πB.3C.2D.2π考点三角函数的周期性及其求法.专题三角函数的图像与性质.分析由条件根据函数y=Asin(ωx+φ)的周期为,可得结论.解答解函数的最小正周期是=3,故选B.点评本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的周期性,利用了函数y=Asin(ωx+φ)的周期为,属于基础题.3.(4分)若tanα>0,则()A.sinα>0B.cosα>0C.sin2α>0D.cos2α>0考点三角函数值的符号.专题三角函数的求值.分析化切为弦,然后利用二倍角的正弦得答案.解答解∵tanα>0,∴,则sin2α=2sinαcosα>0.故选C.点评本题考查三角函数值的符号,考查了二倍角的正弦公式,是基础题.4.(4分)已知=(﹣3,1),=(﹣1,2),若m﹣n=(10,0),(m,n∈R),则()A.m=2,n=4B.m=3,n=﹣2C.m=4,n=2D.m=﹣4,n=﹣2考点平面向量的坐标运算.专题平面向量及应用.分析利用向量的坐标运算以及平面向量基本定理得到所求.解答解由已知m﹣n=(10,0)=(﹣3m+n,m﹣2n),所以,解得;故选D.点评本题考查了向量的坐标运算以及向量基本定理的运用求参数,属于基础题.5.(4分)已知函数的最小正周期为,则该函数的图象()A.关于点(,0)对称B.关于直线x=C.关于点(,0)对称D.关于直线x=对称考点正弦函数的图象.专题三角函数的图像与性质.分析根据三角函数的周期公式求出ω,结合三角函数的对称性进行求解即可.解答解∵f(x)的最小正周期为,∴T==,∴ω=4,即f(x)=sin(4x+),则由4x+=kπ,解得x=﹣,故函数的零点(﹣,0),k∈Z.则当k=1时,函数的零点(,0),即关于点(,0)对称,故选A.点评本题主要考查三角函数的图象和性质,根据周期性求出ω是解决本题的关键.6.(4分)已知向量=(x﹣5,3),=(2,x)且∥,则x的值为()A.2或3B.﹣1或6C.2D.6考点平面向量共线(平行)的坐标表示.专题平面向量及应用.分析利用向量平行的性质得到(x﹣5)x=6,解之.解答解因为向量=(x﹣5,3),=(2,x)且∥,所以(x﹣5)x=6,解得x=﹣1或6;故选B.点评本题考查了向量平行的性质运用;熟练掌握向量平行的坐标之间的关系是关键.7.(4分)若||=2,||=4且(+)⊥,则与的夹角是()A.B.C.D.﹣考点平面向量数量积的运算.专题平面向量及应用.分析由(+)⊥,可得(+)•=0,展开即可得出.解答解设与的夹角是θ.∵||=2,||=4且(+)⊥,∴(+)•==22+2×4cosθ=0,∴cosθ=.∵θ∈,∴.故选A.点评本题考查了向量垂直与数量积的关系、数量积定义及其性质,属于基础题.8.(4分)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.B.C.D.考点古典概型及其概率计算公式.专题概率与统计.分析4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,基本事件总数n==6,取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4,由此能求出取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率.解答解4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,基本事件总数n==6,取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4,∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=.故选C.点评本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等可能事件的概率计算公式的合理运用.9.(4分)某次数学测试中,小明完成前5道题所花的时间(单位分钟)分别为4,5,6,x,y.已知这组数据的平均数为5,方差为,则|x﹣y|的值为()A.1B.2C.3D.4考点极差、方差与标准差;众数、中位数、平均数.专题概率与统计.分析利用平均数、方差的概念列出关于x,y的方程组,解这个方程组,求解即可.解答解由题意可得x+y+5+6+4=25,即x+y=10,根据方差公式得=,即(x﹣5)2+(y﹣5)2=2,即(x﹣5)2+(10﹣x﹣5)2=2,即2(x﹣5)2=2,解得x=4或x=6,则对应的y=6或y=4,即|x﹣y|=|±2|=2,故选B.点评本题考查统计的基本知识,样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法,比较简单.10.(4分)已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且,那么()A.B.C.D.考点零向量;三角形五心.专题平面向量及应用.分析先根据所给的式子进行移项,再由题意和向量加法的四边形法则,得到,即有成立.解答解∵,∴,∵D为BC边中点,∴,则,故选A.点评本题考查了向量的加法的四边形法则的应用,即三角形一边上中点的利用,再根据题意建立等量关系,再判断其它向量之间的关系.11.(4分)将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()A.y=2cos2xB.y=2sin2xC.D.y=cos2x考点函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.专题三角函数的图像与性质.分析按照向左平移,再向上平移,推出函数的解析式,即可.解答解将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,得到函数=cos2x的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x,故选A.点评本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,考查图象变化,是基础题.12.(4分)给出下列四个命题
①的对称轴为;
②函数的最大值为2;
③函数f(x)=sincosx﹣1的周期为2π;
④函数上是增函数.其中正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个考点正弦函数的对称性;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的单调性;三角函数的最值.分析本题考查的知识点有正弦型函数的对称性,正弦型函数的周期,正弦型函数的最值,正弦型函数的单调性.根据正弦型函数的性质对题目中的四个命题逐一进行判断即可得到答案.解答解的对称轴满足2x﹣=kπ+,即;故
①正确.函数=2sin(x+),其最大值为2,故
②正确.函数f(x)=sincosx﹣1=sin2x﹣1,其周期为π,故
③错误.函数上是增函数,在区间上是减函数.故
④函数上是增函数错误.故只有
①②正确.故选B.点评函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,最大值或最小值由A确定,周期由ω决定,即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数,再根据最大值为|A|,最小值为﹣|A|,周期T=进行求解.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)某班级共有学生54人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知2号,28号,41号同学在样本中,那么还有一个同学的学号是15.考点系统抽样方法.专题概率与统计.分析从54个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本,分组时要先剔除两人后分成4个小组,每一个小组有13人,第一个学号是2,第二个抽取的学号是2+13,可以依次写出所需要的学号.解答解从54个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本,分组时要先剔除两人后分成4个小组,每一个小组有13人,∵学号为2号,28号,41号的同学在样本中,即第一个学号是2,∴第二个抽取的学号是2+13=15,故答案为15点评本题考查系统抽样方法,考查抽样过程中的分组环节,考查分组后选出的结果有什么特点,本题是一个基础题.14.(5分)已知与的夹角为120°,=1,=3,则=7.考点数量积表示两个向量的夹角;两向量的和或差的模的最值.专题计算题;平面向量及应用.分析根据数量积的运算把条件代入化简求值,再开方后就是所要求的向量模.解答解由题意得,=25=25+9﹣10×1×3×cos120°=49,∴=7,故答案为7.点评本题考查了利用向量的数量积求向量的模问题,属于基础题.15.(5分)已知θ是第二象限角,且,则=.考点两角和与差的正切函数.专题三角函数的求值.分析由题意和同角三角函数的基本关系可得tanθ,代入两角和的正切公式计算可得.解答解∵θ是第二象限角,且,∴sinθ==,∴tanθ==﹣2∴===﹣故答案为点评本题考查两角和与差的正切函数,涉及同角三角函数的基本关系,属基础题.16.(5分)已知,某算法的流程图如图所示,则程序运行结束时输出的结果是5考点程序框图.专题图表型;算法和程序框图.分析模拟执行算法流程图,依次写出每次循环得到的i,s的值,当s=不满足条件s<,退出循环,输出i的值为5.解答解模拟执行算法流程图,可得i=1,s=0s=1满足条件s<,i=2,s=1+满足条件s<,i=3,s=1++满足条件s<,i=4,s=1++=满足条件s<,i=5,s=1++=不满足条件s<,退出循环,输出i的值为5.故答案为5.点评本题考查解决程序框图中的循环结构时,常采用写出前几次循环的结果,从中找出规律,属于基本知识的考查.
三、解答题(本大题共5小题,共52分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)已知向量=(1,0),=(1,).(Ⅰ)求向量与的夹角;(Ⅱ)试确定k的值,使k+与﹣2垂直.考点平面向量数量积的运算.专题平面向量及应用.分析(I)设向量与的夹角为θ,利用cosθ=即可得出.(II)由k+与﹣2垂直.(k+)•(﹣2)==0,代入解出即可.解答解(I)设向量与的夹角为θ,∵=1,=1,=2,∴cosθ===,∴θ=.(II)由k+与﹣2垂直.∴(k+)•(﹣2)==0,∴k+(1﹣2k)﹣2×22=0,解得k=﹣7.∴当k=﹣7时,使k+与﹣2垂直.点评本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量夹角公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.18.(10分)为了解某xx届高三模拟考试学生数学学习情况,从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本,并分而5组,绘成如图所示的频率分布直方图,若第二组至第五组数据的频率分别为
0.1,
0.4,
0.3,
0.15,第一组数据的频数是2.(Ⅰ)估计该校xx届高三学生质检数学成绩低于95分的概率,并求出样本容量.(Ⅱ)从样本中成绩在65分到95分之间的学生中任选两人,求至少有一人成绩在65分到80分之间的概率.考点列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图.专题概率与统计.分析(Ⅰ)由频率分布直方图的性质可得;(Ⅱ)易得样本中成绩在65分到80分之间的学生有2人,记为x、y,成绩在80分到95分之间的学生有4人,记为a、b、c、d,列举可得总的情形共15种,满足题意的有9种,由概率公式可得.解答解(Ⅰ)由题意可得样本中数学成绩低于95分的频率为1﹣(
0.4+
0.3+
0.15)=
0.15,∴校xx届高三学生质检数学成绩低于95分的概率为
0.15,又∵样本中第一组数据的频率为1﹣(
0.1+
0.4+
0.3+
0.15)=
0.05,∴样本容量为2÷
0.05=40;(Ⅱ)样本中成绩在65分到80分之间的学生有2人,记为x、y,成绩在80分到95分之间的学生有40×
0.1=4人,记为a、b、c、d,从上述6人中选2人的所有情形有(x,y),(x,a),(x,b),(x,c),(x,d),(y,a),(y,b),(y,c),(y,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共15种,其中满足至少有一人成绩在65分到80分之间的有(x,y),(x,a),(x,b),(x,c),(x,d),(y,a),(y,b),(y,c),(y,d)共9种,∴至少有一人成绩在65分到80分之间的概率为=.点评本题考查古典概型及其概率公式,涉及频率分布直方图和列举法计算基本事件数,属基础题.19.(10分)已知cos2θ=,其中0
(1)求tanθ的值
(2)求的值.考点同角三角函数基本关系的运用.专题三角函数的求值.分析
(1)已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简,整理求出cosθ的值,进而求出sinθ的值,即可求出tanθ的值;
(2)原式分子利用二倍角的余弦函数公式化简,分母利用两角和与差的正弦函数公式化简,将各自的值代入计算即可求出值.解答解
(1)∵cos2θ=,其中0<θ<,∴tanθ>0,由cos2θ=2cos2θ﹣1=,得cos2θ=,解得cosθ=,sinθ=,则tanθ=;
(2)∵tanθ=,0<θ<,∴cosθ==,sinθ==,则原式===.点评此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.20.(10分)已知向量=(cosx,﹣),=(sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=•.(Ⅰ)求f(x)在上的最大值和最小值.(Ⅱ)求f(x)的单调增区间.考点平面向量数量积的运算;三角函数中的恒等变换应用.专题三角函数的图像与性质;平面向量及应用.分析(I)利用数量积运算性质可得函数f(x)=•=cos2x=.由x∈,可得,∈.即可得出f(x)在上的最大值和最小值.(II)由,解得即可得出f(x)的单调增区间.解答解(I)函数f(x)=•=cos2x==.∵x∈,∴,∴∈.∴f(x)在上的最大值和最小值分别为1,.(II)由,解得≤x≤kπ+(k∈Z).∴f(x)的单调增区间为(k∈Z).点评本题考查了向量数量积的关系、三角函数的单调性与最值,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.21.(12分)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的图象过点(0,),最小正周期为,且最小值为﹣1.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)若x∈,f(x)的值域是,求m的取值范围.考点函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.专题计算题;三角函数的图像与性质.分析
(1)依题意,易求A=1,ω=3,由函数的图象过点(0,),0<φ<,可求得φ=,从而可得函数f(x)的解析式.
(2)x∈⇒≤3x+≤3m+,依题意,利用余弦函数的性质可得π≤3m+≤,从而可求m的取值范围.解答解
(1)由函数的最小值为﹣1,A>0,得A=1,∵最小正周期为,∴ω==3,∴f(x)=cos(3x+φ),又函数的图象过点(0,),∴cosφ=,而0<φ<,∴φ=,∴f(x)=cos(3x+),
(2)由x∈,可知≤3x+≤3m+,∵f()=cos=﹣,且cosπ=﹣1,cos=﹣,由余弦定理的性质得π≤3m+≤,∴≤m≤,即m∈.点评本题考查函数y=Asin(ωx+φ)确定函数解析式,着重考查余弦函数的单调性,考查解不等式的能力,属于中档题.。