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文本内容:
2019-2020年高一数学下学期期末检测试题(A)注意事项
1.本试题满分150分,考试时间为120分钟.
2.使用答题纸时,必修使用
0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用2B铅笔.要字迹工整,笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效;在草稿纸,试题卷上答题无效,答卷前将密封线内的项目填写清楚.
一、选择题本大题共10小题;每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,把正确选项的代号涂在答题卡上.
1.设向量,,给出下列四个结论
①;
②;
③与垂直;
④,其中真命题的序号是A.
①B.
③C.
①④D.
②③
2.已知角的顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合,终边在直线上,则等于A.B.C.D.
3.函数的图象的一条对称轴是A.B.C.D.4.已知,,,则等于A.B.C.D.
5.已知,,则等于A.B.C.D.
6.在所在平面上有一点,满足,则与的面积之比为A.B.C.D.
7.若,,则等于A.B.C.D.
8.在中,已知,,则等于A.B.C.D.9.已知函数,则的最小值为A.B.C.D.10.设,且满足,则的取值范围是A.B.C.D.
二、填空题:本大题共有5个小题,每小题5分,共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.
11.如果圆心角为的扇形所对的弦长为,则扇形的面积为
12.设是定义在上最小正周期为的函数,且在上,则的值为
13.在中,和分别是边和的中点,,其中,则等于
14.化简的最简结果是
15.给出下列四个命题
①函数有无数个零点;
②把函数图像上每个点的横坐标伸长到原来的倍,然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为;
③函数的值域是;
④已知函数,若存在实数,使得对任意都有成立,则的最小值为.其中正确命题的序号为(把你认为正确的序号都填上)
三、解答题:本大题共6个小题,共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.
16.(本小题满分12分)已知向量,向量.
(1)若向量与向量垂直,求实数的值;
(2)当为何值时,向量与向量平行?并说明它们是同向还是反向.
17.(本小题满分12分)证明恒等式.
18.(本小题满分12分)在中,已知点为线段上的一点,且.1试用表示;2若,且,求的值.
19.(本小题满分12分)已知点的坐标分别是,且.若,求的值.
20.(本小题满分13分)已知函数的一系列对应值如下表
(1)根据表格提供的数据求函数的解析式;
(2)求函数的单调递增区间和对称中心;
(3)若当时,方程恰有两个不同的解,求实数的取值范围.
21.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,点在单位圆上,,且.
(1)若,求的值;
(2)若也是单位圆上的点,且.过点分别做轴的垂线,垂足为,记的面积为,的面积为.设,求函数的最大值.高一数学A答案
一、选择题BBCDDCAABD
二、填空题
11.
12.
13.
14.
15.
①④
三、解答题
16.解,.
(1)由向量与向量垂直,得,解得.…………6分
(2),得,解得.此时,所以方向相反.…12分
17.证明左边…………3分…………6分……10分右边,所以等式成立.………12分18.解
(1)因为点在上,且,所以,,所以.…………6分
2.…………12分
19.解,.,,,…………2分得,.…………4分又,所以,.……6分所以………10分.…………12分
20.解
(1)设的最小正周期为,得,由,得,又,解得,……3分令,即,解得,所以.…………5分
(2)当,即时,函数单调递增.令,得,所以函数的对称中心为.………9分3方程可化为.因为,所以,由正弦函数图像可知,实数的取值范围是.……13分21.解
(1)由三角函数的定义有………2分∵,∴,………4分∴.………6分
(2)由,得.……8分由定义得,,又,于是,……10分∴====…12分,即.……14分。