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文本内容:
2019-2020年高一数学下学期期末模拟考试试题
(一)
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分不需要写出解答过程,请把答案直接填空在答题卡相应位置上1.已知直线若直线与直线垂直,则m的值为______.2.若等比数列的前项和为,且,则=.
3.已知圆与直线相切,则圆的半径
4.若x>y,a>b,则在
①a-x>b-y,
②a+x>b+y,
③ax>by,
④x-b>y-a,
⑤>这五个式子中,恒成立的所有不等式的序号是________.5.在等差数列{}中,已知,则3= .
6.过圆上一点的切线方程为___________________.7.设实数满足则的最大值为___________
8.设直线x-my-1=0与圆x-12+y-22=4相交于A、B两点,且弦AB的长为2,则实数m的值是________.
9.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题为真命题的序号是____.
(1).若;
(2).若;
(3).若;
(4).若
10.已知正四棱锥的底面边长是6,高为,则该正四棱锥的侧面积为.11.己知a,b为正数,且直线与直线互相平行,则2a+3b的最小值为.12.如果关于x的不等式的解集是R,则实数m的取值范围是.
二、解答题本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题满分14分)已知的顶点,求
(1)边上的高所在直线的方程;
(2)边上的中线所在直线的方程;
(3)外接圆方程.
16、(本题满分14分)等比数列的各项均为正数,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
17.(本题满分14分)如图所示,矩形中,平面,,为上的点,且平面1求证平面;2求证平面;3求三棱锥的体积.18.(本题满分16分)某加工厂需定期购买原材料,已知每千克原材料的价格为
1.5元,每次购买原材料需支付运费600元,每千克原材料每天的保管费用为
0.03元,该厂每天需要消耗原材料400千克,每次购买的原材料当天即开始使用即有400千克不需要保管.1设该厂每x天购买一次原材料,试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式;2求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小,并求出这个最小值.19.(本题满分16分)已知以点Ct∈R,t≠0为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.1求证△AOB的面积为定值;2设直线2x+y-4=0与圆C交于点M,N,若,求圆C的方程;3在2的条件下,设P,Q分别是直线l x+y+2=0和圆C上的动点,求的最小值及此时点P的坐标.20.(本题满分16分)已知是数列的前项和,且
(1)求数列的通项公式;
(2)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数,令(n为正整数),求数列的变号数;
(3)记数列的前的和为,若对恒成立,求正整数的最小值高一数学期末模拟
(一)参考答案
1、0或2;
2、31;
3、2;
4、
②、
④;
5、20;
6、;
9、
③;
10、48;
11、25;
12、;
13、;
14、15解…………4分
16、解
(1)…………4分
(2).
17、1证明∵平面,,∴平面,则又平面,则平面2由题意可得是的中点,连接平面,则,而,是中点在中,,平面3平面,,而平面,平面是中点,是中点,且,平面,,中,,
18、解I每次购买原材料后,当天用掉的400公斤原材料不需要保管费用,第二天用掉的400公斤原材料需保管1天,第三天用掉的400公斤原材料需保管2天,第四天用掉的400公斤原材料需保管3天,……,第x天也就是下次购买原材料的前一天用掉最后的400公斤原材料需保管x-1天. 每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1=400×O.03[1+2+3+…+x-1]=6x2-6x元. …………7分Ⅱ由上问可知,购买一次原材料的总的费用为6x2-6x+600+1.5×400x元,∴ 购买一次原材料平均每天支付的总费用∴. 当且仅当,即x=10时,取等号.…………15分∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少,为714元.…………16分191证明 由题设知,圆C的方程为x-t2+2=t2+,化简得x2-2tx+y2-y=0,当y=0时,x=0或2t,则A2t0;当x=0时,y=0或,则B,∴S△AOB=|OA|·|OB|=|2t|·=4为定值.…………5分2解∵|OM|=|ON|,则原点O在MN的中垂线上,设MN的中点为H,则CH⊥MN,∴C,H,O三点共线,则直线OC的斜率k===,∴t=2或t=-
2.∴圆心为C21或-2,-1,∴圆C的方程为x-22+y-12=5或x+22+y+12=5,由于当圆方程为x+22+y+12=5时,直线2x+y-4=0到圆心的距离dr,此时不满足直线与圆相交,故舍去,∴圆C的方程为x-22+y-12=
5.…………10分3解点B02关于直线x+y+2=0的对称点为B′-4,-2,则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|,又B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|-r=-=3-=
2.所以|PB|+|PQ|的最小值为2,直线B′C的方程为y=x,则直线B′C与直线x+y+2=0的交点P的坐标为.…………16分
(2)由题设…………7分当时,令…………………………9分又时也有综上得数列共有3个变号数,即变号数为3…………11分
(3)令,=…………13分当时,所以单调递减;因而的最大值为当时,,所以…………15分所以,即,又为正整数;所以的最小值为23.……………16分BADCFEBADCFE。