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2019-2020年高一数学下学期期末考试试卷理
一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)
1.若直线与直线互相垂直,则等于A.1B.-1C.±1D.-
22.中,则A.B.C.D.
3.已知实数满足,则的取值范围是()A.B.C.D.
4.将函数y=sinx的图像上所有的点向左平移个单位长度,再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图像的函数解析式为()A.B.C.D.
5.数列的通项公式是,若前项和为,则项数的值为 A.B.C.D.
6.不等式fx=ax2-x-c0的解集为{x|-2x1},则函数y=f-x的图象为图中的
7.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形,若,那么原ABO的面积是()A. B. C. D.
8.已知直三棱柱的六个顶点都在球的球面上若则球的半径为.A.B.C.D.
9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.
10.如图,在正四面体中,D,E,F分别是棱AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的是A.平面PDFB.DF平面PAEC.平面平面ABCD.平面平面ABC
11.已知点,,若直线与线段AB没有交点,则的取值范围是( )A.kB.kC.k或k-2D.-2k
12.已知直线l过点P32,且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,如图表2所示,则△ABO的面积的最小值为().A.6B.12C.24D.18第II卷(非选择题)
二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)
13.在等比数列中,=1,,则=.
14.圆锥的底面半径是1,它的侧面展开图是一个半圆,则它的母线长为
15.经过点,且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是___________.
16.如图,在长方形中为线段上一动点,现将沿折起,使点在面上的射影在直线上,当从运动到时,则所形成轨迹的长度为.
三、解答题(本题共6道小题17题10分18题—22题每题12分共70分)
17.已知的三个顶点40),810),06).Ⅰ求过A点且平行于的直线方程;Ⅱ求过点且与点距离相等的直线方程
18.等比数列的各项均为正数,且,
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和
19.(本小题满分13分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点(I)证明平面BDC1⊥平面BDC;(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.
20.如图,在四棱锥中,是正方形,平面,,分别是的中点.
(1)在线段上确定一点,使平面,并给出证明;
(2)证明平面平面,并求出到平面的距离.
21.本小题满分12分已知平面内两点.(Ⅰ)求的中垂线方程;(Ⅱ)求过点且与直线平行的直线的方程;(Ⅲ)一束光线从点射向(Ⅱ)中的直线,若反射光线过点,求反射光线所在的直线方程.22.如图1,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC上一点,它的正主视图和侧左视图如图2所示.1证明AD⊥平面PBC;2求三棱锥D-ABC的体积;高一数学试卷评分细则
19.I证明由题知BC⊥CC1,BC⊥AC,CC1∩AC=C,所以BC⊥平面ACC1A1,又DC1平面ACC1A1,所以DC1⊥BC.………………………………………………………(3分)由题知∠A1DC1=∠ADC=45o所以∠CDC1=90o,即DC1⊥DC,…………………(5分)又DC∩BC=C,所以DC1⊥平面BDC,又DC1平面BDC1,故平面BDC1⊥平面BDC.……………………………………………………………………………………(7分)(Ⅱ)解设棱锥B—DACC1的体积为V1,AC=1,由题意得V1=…………………………(10分)又三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V=1,所以(V-V1):V1=1:1故平面BDC1分此棱柱为两部分体积的比为1:
1.…………………………(12分)
20.
21.(Ⅰ),,∴的中点坐标为----------1分,∴的中垂线斜率为----------------------------2分∴的中垂线方程为------------------------------4分(Ⅱ)由点斜式---------------------------------5分∴直线的方程---------------------------------6分(Ⅲ)设关于直线的对称点----------------------------7分∴,---------------------------------8分解得---------------------------------10分∴,--------------------------11分由点斜式可得,整理得(Ⅲ)取AB的中点O,连接CO并延长至Q,使得CQ=2CO,连接PQ,OD,点Q即为所求.在直角三角形PAQ中,PQ=---------------------------12分。