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2019-2020年高一数学下学期第三次联考试题理本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项1.答第Ⅰ卷前,考生务必将机读卡上的姓名、学号用黑色字迹的签字笔填写,用铅笔将学号对应的信息点涂黑.2.每小题选出答案后,将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑,黑度以盖住框内字母为准,修改时用橡皮擦除干净,在试卷上作答无效
一、选择题本大题共12小题每小题5分共60分1.设集合,则A∩B等于()A.B.C.D.2.若角α的终边在直线y=2x上,则的值为A.0B.C.1D.
3.某全日制大学共有学生5600人,其中专科生有1300人,本科生有3000人,研究生有1300人,现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况,抽取的样本为280人,则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取人.A.6515065B.30,150,100C.939493D.80120804.如果在一次实验中,测得x,y的四组数值分别是A13,B
23.8,C
35.2,D46,则y与x之间的回归直线方程是 A.=x+
1.9B.=
1.04x+
1.9C.=
0.95x+
1.04D.=
1.05x-
0.
95.已知,则与平行的单位向量为.A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图,要使输出的S值小于1,则输入的t值不能是下面的()A10B9C8D
117.为了得到函数的图像,需要把函数图像上的所有点()A.横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位长度B.横坐标伸长到原来的倍,再向右平移个单位长度C.横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位长度D.横坐标伸长到原来的倍,再向左平移个单位长度
8.是上的偶函数,当时,有且当时,,则A.B.C.-1D.19.已知A.B.-1C.1D.10.平面上有一组平行线,且相邻平行线间的距离为,把一枚半径为的硬币任意平掷在这个平面上,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是()A.B.C.D.
11.在△ABC中,N是AC边上一点,且,P是BN上的一点,若,则实数m的值为.
12.函数若关于的方程有五个不同的实数解则的取值范围是()A. B. C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答
二、填空题本大题共4小题,每小题5分
13.已知,,的夹角为,则___________.
14.设扇形的周长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是.
15.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
16.给出下列命题
1.函数y=sin|x|不是周期函数;
2.函数y=tanx在定义域内为增函数;
3.函数y=|cos2x+|的最小正周期为;
4.函数y=4sin2x+,x∈R的一个对称中心为-,0.其中正确命题的序号是_______.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在答题纸的相应位置)17.(本小题满分10分)在已知函数fx=Asinωx+φ,x∈R的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为M.1求fx的解析式;2当x∈时,求fx的值域.18.(本小题满分12分)设向量的夹角为且︱︱=︱︱=,如果,,.(Ⅰ)证明A、B、D三点共线;(Ⅱ)试确定实数的值,使的取值满足向量与向量垂直.
19.(本小题满分12分)某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况,得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图.
(1)求图中的值,并估计日需求量的众数;
(2)某日,经销商购进130件该种产品,根据近期市场行情,当天每售出件能获利30元,未售出的部分,每件亏损20元.设当天的需求量为件,纯利润为元.(ⅰ)将表示为的函数;(ⅱ)根据直方图估计当天纯利润不少于元的概率.20.(本小题满分12分)aa如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥平面ABC,△ABC为等边三角形,侧面AA1C1C是正方形,E是A1B的中点,F是棱CC1上的点.(Ⅰ)若F是棱CC1中点时,求证AE⊥平面A1FB;(Ⅱ)当=9时,求正方形AA1C1C的边长.
21.(本小题满分12分)已知圆的半径为3,圆心在轴正半轴上,直线与圆相切(I)求圆的标准方程;(II)过点的直线与圆交于不同的两点,而且满足,求直线的方程
22.(本小题满分12分)已知函数,,()
(1)当≤≤时,求的最大值;
(2)若对任意的,总存在,使成立,求实数的取值范围;
(3)问取何值时,不等式在上恒成立?许昌市四校联考高一下学期第三次考试数学答案(理)一选择题题号123456789101112答案BBABBCDDACBB二填空题
13.
14.
215.
16.14三解答题17.解 1由最低点为M得A=
2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为,得=,即T=π,∴ω===
2.……………………2分由点M在图象上得2sin=-2,即sin=-1,故+φ=2kπ-k∈Z,∴φ=2kπ-k∈Z.又φ∈,∴φ=,故fx=2sin.……………………5分2∵x∈,∴2x+∈,当2x+=,即x=时,fx取得最大值2;当2x+=,即x=时,fx取得最小值-1,故fx的值域为[-12].……………………10分
18.解(Ⅰ)∵∴即共线,∴三点共线.……………………6分(Ⅱ)∵,∴,,解得……………………12分
19.解
(1)由直方图可知(
0.013+
0.015+
0.017++
0.030)×10=1,∴∵∴估计日需求量的众数为125件.……………………4分
(2)(ⅰ)当时,当时,∴.……………………8分(ⅱ)若由得∵,∴.∴由直方图可知当时的频率是,∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是
0.
7.……………………12分
20.解(Ⅰ)取的中点为,连接是的中点是棱中点∥则四边形是平行四边形,又因为为正三角形,侧面是正方形所以因为侧棱⊥平面,所以,,所以又因为,,所以平面……………………6分(Ⅱ)设正方形的边长为由于E是的中点,△EAB的面积为定值∥平面,点F到平面的距离为定值即为点C到平面平面的距离又,且=……………………10分即,所以正方形的边长为6……………………12分
21.解(I)设圆心为,因为,所以,所以圆的方程为……………………4分(II)当直线L的斜率不存在时,直线L,与圆M交于此时,满足,所以符合题意……………………6分当直线L的斜率存在时,设直线L消去y,得整理得所以……………………8分由已知得整理得把k值代入到方程
(1)中的判别式中,判别式的值都为正数,所以,所以直线L为,即……………………11分综上直线L为,……………………12分
22.解
(1)设,则∴∴当时,……………………4分
(2)当∴值域为当时,则有
①当时,值域为
②当时,值域为……………………6分而依据题意有的值域是值域的子集则或∴或……………………8分
(3)化为在上恒成立,令则t∈所以a
5.……………………12分开始结束输入t输出S否是21133正视图侧视图俯视图21M。