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2019-2020年高一数学下学期第二次阶段考试试题理
1、选择题(共10小题,每小题5分,共50分.在四个备选项中,只有一项符合题目要求)1.已知平面向量=,若与垂直,则=()A.-1B.1C.-2D.22.平面向量与的夹角为60°,=20,=1,则|+2|等于 A.B.2C.4D.123.若,则的取值范围是A. B. C. D.
4.程序框图如下如果上述程序运行的结果为S=132,那么判断框中应填入() A、 B、 C、 D、
5.设0≤θ≤2π,向量=cosθ,sinθ,=2+sinθ,2-cosθ,则向量的模长的最大值为 A.B.C.2D.
36.若函数有最小值,则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.7.从圆外一点向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为A.B.C.D.
8.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为(A)BCD
9.已知是周期为2的奇函数,当时,设则(A) (B) (C) (D)10.给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中则的最大值是A.B.2C.D.
32、填空题(共4小题,每小题5分,共20分.)
11.已知α、β为锐角,且=sinα,cosβ,=cosα,sinβ,当时,α+β=________.12.在边长为的正三角形中,设,则.
13.求值= .14.关于函数fx=cos+cos,有下列说法
①y=fx的最大值为;
②y=fx是以π为最小正周期的周期函数;
③y=fx在区间上单调递减;
④将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后,将与已知函数的图象重合.其中正确说法的序号是________.注把你认为正确的说法的序号都填上
3、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分12分)已知函数,,
(1)求实数a的值;
(2)求函数在的值域16.(本小题满分12分)如图,函数y=2sinx+φx∈R其中0≤φ≤的图象与y轴交于点(0,1).Ⅰ求φ的值;Ⅱ设P是图象上的最高点,M、N是图象与x轴的交点,求
17.(本小题满分14分)函数
(1)求的周期;
(2)在上的减区间;
(3)若,,求的值
18.(本小题满分14分)如图1,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC上一点,它的正主视图和侧左视图如图2所示.1证明AD⊥平面PBC;2求三棱锥D-ABC的体积;19.(本小题满分14分)已知半径为2,圆心在直线上的圆C.(Ⅰ)当圆C经过点A
(22)且与轴相切时,求圆C的方程;(Ⅱ)已知E1,1F1,-3若圆C上存在点Q,使求圆心的横坐标的取值范围.
20.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若函数为偶函数,求的值;(Ⅱ)若,求函数的单调递增区间;(Ⅲ)当时,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.揭阳一中xx学年度第二学期高一级第2次阶段考试数学科答案理科
1、选择题BBCADCBADB
2、填空题
11.;12.-3;
13.2;
14.
①②③
三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分12分)解,即,………………………..2分解得;……………………………..3分
(2)由
(1)得……………….…..5分………….…………7分,…………………………………………..8分令,则,…10分,即…………………………….12分
16.(本小题满分12分)解(I)因为函数图像过点,所以即因为,所以.…6分(II)由函数及其图像,得所以从而…………12分
17.(本小题满分14分)解
(1),()所以,的周期……5分
(2)由,得又,令,得;令,得(舍去)∴在上的减区间是……9分
(3)由,得,∴,∴又,∴∴,∴∴……14分18.(本题满分14分)
219.(本题满分14分)解:(Ⅰ)∵圆心在直线上,∴可设圆的方程为,其圆心坐标为(;……………2分∵圆经过点A
(22)且与轴相切,∴有解得,∴所求方程是.……………6分(Ⅱ)设,由得,解得,所以点在直线上……………8分因为点在圆上,所以圆与直线必有交点…………10分因为圆圆心到直线的距离,解得…………13分所以圆的横坐标的取值范围是…………14分
20.(本题满分14分)1解法一任取,则恒成立即恒成立3分∴恒成立,两边平方得∴5分1解法二特殊值法因为函数为偶函数,所以,得,得2若,则6分作出函数的图像由函数的图像可知,函数的单调递增区间为及…………8分3不等式化为即*对任意的恒成立因为,所以分如下情况讨论
①时,不等式*化为即对任意的恒成立,因为函数在区间上单调递增,则只需即可,得,又∴………10分
②时,不等式*化为,即对任意的恒成立,由
①,,知函数在区间上单调递减,则只需即可,即,得或因为所以,由
①得…………12分
③时,不等式*化为即对任意的恒成立,因为函数在区间上单调递增,则只需即可,即,得或,由
②得综上所述得,的取值范围是……14分.。