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2019-2020年高一数学暑假假期作业2
一、选择题1.下列命题中正确的是
①0与{0}表示同一个集合
②由123组成的集合可表示为{123}或{321}
③方程x-12x-2=0的所有解的集合可表示为{112}
④集合{x|4x5}可以用列举法表示A.只有
①和
④B.只有
②和
③C.只有
②D.只有
②和
④2.由大于-3且小于11的偶数组成的集合是 A.{x|-3x11,x∈Q}B.{x|-3x11}C.{x|-3x11,x=2k,k∈N}D.{x|-3x11,x=2k,k∈Z}3.已知集合A={x∈R|x-1},则下列各式正确的是 A.3∈A且-3∉AB.3∈A且-3∈AC.3∉A且-3∉AD.3∉A且-3∈A4.下列集合中,不同于另外三个集合的是 A.{0}B.{y|y2=0}C.{x|x=0}D.{x=0}5.下列集合的表示法正确的是 A.第
二、四象限内的点集可表示为{x,y|xy≤0,x∈R,y∈R}B.不等式x-14的解集为{x5}C.整数集可表示为{全体整数}D.实数集可表示为R6.已知集合A={12345},B={x,y|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为 A.3B.6C.8D.10
二、填空题7.已知集合A={-101},集合B={y|y=|x|,x∈A},则B=________.8.已知集合A=,则用列举法表示为________.9.-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素之和为__________.
三、解答题10.用适当方法表示下列集合1从123这三个数字中抽出一部分或全部数字没有重复所组成的自然数的集合;2方程+|y-2|=0的解集;3由二次函数y=3x2+1图象上所有点组成的集合.11.下面三个集合A={x|y=x2+1};B={y|y=x2+1};C={x,y|y=x2+1}.问1它们是不是相同的集合?2它们各自的含义是什么?12.已知集合A={x|kx2-8x+16=0}只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A.13.用列举法表示集合A={x,y|y=x2,-1≤x≤1,且x∈Z}.新高一暑假作业
二一、选择题1.下列命题中正确的是
①0与{0}表示同一个集合
②由123组成的集合可表示为{123}或{321}
③方程x-12x-2=0的所有解的集合可表示为{112}
④集合{x|4x5}可以用列举法表示A.只有
①和
④B.只有
②和
③C.只有
②D.只有
②和
④解析
①中“0”不能表示集合,而“{0}”可以表示集合.根据集合中元素的无序性可知
②正确;根据集合的互异性可知
③错误;
④不能用列举法表示,原因是集合中有无数个元素不能一一列举,故选C.答案C2.由大于-3且小于11的偶数组成的集合是 A.{x|-3x11,x∈Q}B.{x|-3x11}C.{x|-3x11,x=2k,k∈N}D.{x|-3x11,x=2k,k∈Z}解析由集合描述法表示可知D正确.答案D3.已知集合A={x∈R|x-1},则下列各式正确的是 A.3∈A且-3∉AB.3∈A且-3∈AC.3∉A且-3∉AD.3∉A且-3∈A解析∵3-1=2,∴3∉A;又-3-1=-4,∴-3∈A.答案D4.下列集合中,不同于另外三个集合的是 A.{0}B.{y|y2=0}C.{x|x=0}D.{x=0}解析A、B、C都表示的是集合中只含有一个元素0,A是列举法,B、C是描述法,而D表示的集合中的元素是方程x=
0.答案D5.下列集合的表示法正确的是 A.第
二、四象限内的点集可表示为{x,y|xy≤0,x∈R,y∈R}B.不等式x-14的解集为{x5}C.整数集可表示为{全体整数}D.实数集可表示为R解析A中集合可表示为{x,y|xy0,x∈R,y∈R},B中缺少代表元素及竖线,C中应去掉“全体”.答案D6.已知集合A={12345},B={x,y|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为 A.3B.6C.8D.10解析列举得集合B={21,31,41,51,32,42,52,43,53,54,共10个元素.故选D.答案D
二、填空题7.已知集合A={-101},集合B={y|y=|x|,x∈A},则B=________.解析∵x∈A,当x=-1时,y=|x|=1;当r=0时,y=|x|=0;当x=1时,y=|x|=
1.答案{01}8.已知集合A=,则用列举法表示为________.解析根据题意,5-x应该是12的正因数,故其可能的取值为1234612,从而可得到对应x的值为4321,-1,-
7.因为x∈N,所以x的值为
4321.答案{1234}9.-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素之和为__________.解析把-5代入方程x2-ax-5=0得a=-4,将a=-4代入方程x2-4x-a=0得x2-4x+4=0,故集合为{2},所有元素之和为
2.答案2
三、解答题10.用适当方法表示下列集合1从123这三个数字中抽出一部分或全部数字没有重复所组成的自然数的集合;2方程+|y-2|=0的解集;3由二次函数y=3x2+1图象上所有点组成的集合.解1当从这三个数字中抽出1个数字时,自然数为123;当抽出2个数字时,可组成自然数122113312332;当抽出3个数字时,可组成自然数
123132213231321312.由于元素个数有限,故用列举法表示为{123121321312332123132213231321312}.2由算术平方根及绝对值的意义,可知解得因此该方程的解集为.3首先此集合应是点集,是二次函数y=3x2+1图象上的所有点,故用描述法可表示为{x,y|y=3x2+1,x∈R}.11.下面三个集合A={x|y=x2+1};B={y|y=x2+1};C={x,y|y=x2+1}.问1它们是不是相同的集合?2它们各自的含义是什么?解1在A,B,C三个集合中,虽然代表元素满足的表达式一致,但代表元素互不相同,所以它们是互不相同的集合.2集合A的代表元素是x,满足y=x2+1,故A={x|y=x2+1}=R.集合B的代表元素是y,满足y=x2+1,所以y≥1,故B={y|y=x2+1}={y|y≥1}.集合C的代表元素是x,y,满足条件y=x2+1,即表示满足y=x2+1的实数对x,y;也可认为是满足条件y=x2+1的坐标平面上的点.12.已知集合A={x|kx2-8x+16=0}只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A.解当k=0时,原方程变为-8x+16=0,所以x=2,此时集合A={2};当k≠0时,要使一元二次方程kx2-8x+16=0有两个相等的实根,需Δ=64-64k=0,即k=
1.此时方程的解为x1=x2=4,集合A={4}.所以,k=0时,A={2};k=1时,A={4}.13.用列举法表示集合A={x,y|y=x2,-1≤x≤1,且x∈Z}.解由-1≤x≤1且x∈Z,得x=-
101.当x=-1时,y=1;当x=0时,y=0;当x=1时,y=1,∴A={-11,00,11}.。