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2019-2020年高一数学暑假假期作业7含解析
一、选择题1.下列各函数中,与y=2x-1是同一个函数的是 A.y=B.y=2x-1x0C.u=2v-1D.y=2.函数fx,gx由下列表格给出,则f[g3]等于 x1234fx2431gx3124A.4B.3C.2D.13.已知函数fx=x2+2x,-2≤x≤1且x∈Z,则fx的值域是 A.
[03]B.[-13]C.{013}D.{-103}4.若函数fx=a2-2a-3x2+a-3x+1的定义域和值域都为R,则a的取值范围是 A.a=-1或a=3B.a=-1C.a=3D.a不存在5.若集合A={x|y=},B={y|y=x2+2},则A∩B= A.[1,+∞B.1,+∞C.[2,+∞D.0,+∞6.下列函数中,值域为0,+∞的是 A.y=B.y=C.y=D.y=x2+x+1
二、填空题7.已知函数fx=x2+|x-2|,则f1=__________.8.已知函数fx=,则满足f4x=x的x值为________.9.若函数fx-1的定义域为
[12],则fx的定义域为________.
三、解答题10.1已知函数fx=x+,
①求fx的定义域;
②求f-1,f2的值;
③当a≠-1时,求fa+1的值.2若fx=ax2-,且f[f]=-,求a.11.求函数y=的值域.12.已知函数fx=.1求f2与f,f3与f;2由1中求得结果,你能发现fx与f有什么关系?并证明你的发现;3求f1+f2+f3+…+f2014+f+f+…+f.[拓展延伸]13.1已知函数fx=8,则fx2=________.2若一系列函数的对应关系相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=-x2,值域为{-1,-9}的“同族函数”共有 A.7个B.8个C.9个D.10个新高一暑假作业
七一、选择题1.下列各函数中,与y=2x-1是同一个函数的是 A.y=B.y=2x-1x0C.u=2v-1D.y=解析A、B中定义域与y=2x-1不同,不是同一函数,D中y=|2x-1|对应关系与y=2x-1不同.答案C2.函数fx,gx由下列表格给出,则f[g3]等于 x1234fx2431gx3124A.4B.3C.2D.1解析g3=2f[g3]=f2=
4.故选A.答案A3.已知函数fx=x2+2x,-2≤x≤1且x∈Z,则fx的值域是 A.
[03]B.[-13]C.{013}D.{-103}解析注意到函数的定义域,x=-2,-101时分别对应fx=0,-103,∴选D.答案D4.若函数fx=a2-2a-3x2+a-3x+1的定义域和值域都为R,则a的取值范围是 A.a=-1或a=3B.a=-1C.a=3D.a不存在解析因为二次函数的值域不是R,因此可知fx不是二次函数,应为一次函数∴a2-2a-3=0且a-3≠0,∴a=-
1.答案B5.若集合A={x|y=},B={y|y=x2+2},则A∩B= A.[1,+∞B.1,+∞C.[2,+∞D.0,+∞解析集合A表示函数的定义域,集合B表示函数的值域,A={x|x≥1},B={y|y≥2}.∴A∩B=[2,+∞.答案C6.下列函数中,值域为0,+∞的是 A.y=B.y=C.y=D.y=x2+x+1解析A选项中,y的值可以取0;C选项中,y可以取负值;对D选项,x2+x+1=2+,故其值域为;只有B选项的值域是0,+∞.答案B
二、填空题7.已知函数fx=x2+|x-2|,则f1=__________.解析f1=12+|1-2|=1+1=
2.答案28.已知函数fx=,则满足f4x=x的x值为________.解析由已知得=x,即4x-1=4x2,即4x2-4x+1=0,解得x=.答案9.若函数fx-1的定义域为
[12],则fx的定义域为________.解析函数的定义域是指自变量x的取值范围,∴x∈
[12]令t=x-1则t∈
[01]即函数ft的定义域为
[01] 即fx的定义域.答案
[01]
三、解答题10.1已知函数fx=x+,
①求fx的定义域;
②求f-1,f2的值;
③当a≠-1时,求fa+1的值.2若fx=ax2-,且f[f]=-,求a.解1
①要使函数有意义,必须使x≠0,∴fx的定义域是-∞,0∪0,+∞.
②f-1=-1+=-2,f2=2+=.
③当a≠-1时,a+1≠0,∴fa+1=a+1+.2因为f=a2-=2a-,所以f[f]=a2a-2-=-,于是a2a-2=02a-=0或a=0,所以a=或a=
0.11.求函数y=的值域.解因为-x2+4x+5=-x-22+9≤9,所以0≤≤3,即函数的值域为
[03].12.已知函数fx=.1求f2与f,f3与f;2由1中求得结果,你能发现fx与f有什么关系?并证明你的发现;3求f1+f2+f3+…+f2014+f+f+…+f.解1∵fx=,∴f2==,f==,f3==,f==.2由1发现fx+f=
1.证明如下fx+f=+=+=
1.3f1==.由2知f2+f=1,f3+f=1,…,f2014+f=1,∴原式=+=2013+=.[拓展延伸]13.1已知函数fx=8,则fx2=________.2若一系列函数的对应关系相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=-x2,值域为{-1,-9}的“同族函数”共有 A.7个B.8个C.9个D.10个解析1∵fx=8,∴fx是常数函数,∴fx2=
8.2由同族函数的定义,函数的定义域可以是{13},{-13},{1,-3},{-1,-3},{-113},{-11,-3},{-1,-33},{1,-33},{-11,-33}共9个.答案18 2C。