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文本内容:
2019-2020年高一数学暑期作业(套卷)
(4)含答案
一、填空题
1、如果直线m∥平面,那么在平面内有_________条直线与m平行
2、若P是直线l外一点,则过P与l平行的平面有___________个
3、若直线a∥平面,直线b∥平面,a,b则a、b的位置关系是
4、直线a∥b,a∥平面,则b与平面的位置关系是________
5、A是两异面直线a、b外的一点,过A最多可作_______个平面同时与a、b平行
6、过两条平行直线中的一条,可以作________个平面平行于另一条直线
7、若平面及这个平面外的一条直线l同时垂直于直线m,则直线l和平面的位置关系是________
8、过一点可作________个平面与已知平面垂直.
9、若∠AOB在平面内,OC是的斜线,∠AOC=∠BOC=60°,OC与成45°角,则∠AOB=________
10、设斜线与平面所成角为θ,斜线长为l,则它在平面内的射影长是.
11、一条与平面相交的线段,其长度为10cm,两端点到平面的距离分别是2cm,3cm,这条线段与平面所成的角是.
12、点到平面的距离分别为和,则线段的中点到平面的距离为
13、已知两个不同的平面αβ和两条不重合的直线mn有下列四个命题:
①若m∥nnα则m∥α;
②若m∥αn∥α且mβnβ则α∥β;
③若m∥αnα则m∥n;
④若α∥βmα则m∥β.其中正确命题的个数是
14、边长为a的正四面体A—BCD,M是棱AB的中点,则CM与底面BCD所成的角的正弦值是________
二、解答题
1、如图,已知是棱长为3的正方体,点在上,点在上,且,
(1)求证四点共面;
(2)若点在上,,点在上,,垂足为,求证面;
2、在四面体ABCD中,CB=CD,,且E,F分别是AB,BD的中点,求证(I)直线;(II)
3、如图,在直三棱柱中,分别是的中点,点在上,求证
(1)∥
(2)
4、如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=9001求证PC⊥BC;2求点A到平面PBC的距离
5、如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点求证
(1)直线EF‖平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD
6、如图,在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点D不同于点C),且为的中点.求证
(1)平面平面;
(2)直线平面ADE.数学暑假作业
(四)参考答案
一、填空题
1、无数
2、无数
3、平行或异面
4、
5、1个
6、无数个
7、
8、无数
9、90°
10、
11、
12、5或
113、
114、
二、解答题
1、解
(1)证明在DD上取一点N使得DN=1,连接CN,EN,显然四边形CFDN是平行四边形,所以DF//CN,同理四边形DNEA是平行四边形,所以EN//AD,且EN=AD,又BC//AD,且AD=BC,所以EN//BC,EN=BC,所以四边形CNEB是平行四边形,所以CN//BE,所以DF//BE,所以四点共面
(2)因为所以∽MBG,所以,即,所以MB=1,因为AE=1,所以四边形ABME是矩形,所以EM⊥BB又平面ABBA⊥平面BCCB,且EM在平面ABBA内,所以面
2、证明(I)E,F分别为AB,BD的中点(II)又,所以
3、【解析】证明
(1)因为分别是的中点,所以,又,,所以∥;
(2)因为直三棱柱,所以,,又,所以,又,所以
4、[解析]
(1)证明因为PD⊥平面ABCD,BC平面ABCD,所以PD⊥BC由∠BCD=900,得CD⊥BC,又PDDC=D,PD、DC平面PCD,所以BC⊥平面PCD因为PC平面PCD,故PC⊥BC
(2)(方法一)分别取AB、PC的中点E、F,连DE、DF,则易证DE∥CB,DE∥平面PBC,点D、E到平面PBC的距离相等又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍由
(1)知BC⊥平面PCD,所以平面PBC⊥平面PCD于PC,因为PD=DC,PF=FC,所以DF⊥PC,所以DF⊥平面PBC于F易知DF=,故点A到平面PBC的距离等于(方法二)体积法连结AC设点A到平面PBC的距离为h因为AB∥DC,∠BCD=900,所以∠ABC=900从而AB=2,BC=1,得的面积由PD⊥平面ABCD及PD=1,得三棱锥P-ABC的体积因为PD⊥平面ABCD,DC平面ABCD,所以PD⊥DC又PD=DC=1,所以由PC⊥BC,BC=1,得的面积由,,得,故点A到平面PBC的距离等于
5、解析
(1)因为E、F分别是AP、AD的中点,又直线EF‖平面PCD
(2)F是AD的中点,又平面PAD⊥平面ABCD,
6、EFACDB。