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2019-2020年高一文理分科考试数学试题含答案
1、选择题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项.
1.若集合则ABCD2.△ABC中,若,则△ABC的形状为()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.锐角三角形
3.已知,则a,b,c的大小关系为()A.B. C. D.4.函数的零点所在的一个区间是()(A)(B)(C)(D)
5.已知函数,若在上任取一个实数,则不等式成立的概率是()A.B.C.D.6.在区间上单调递减的函数是()(A)(B)(C)(D)
7.现有四个函数
①;
②;
③;
④的图象(部分)如下则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是()A.
①④③②B.
①④②③ C.
④①②③ D.
③④②①8.某校在“创新素质实践行”活动中,组织学生进行社会调查,并对学生的调查报告进行了评比,如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理,分成5组画出的频率分布直方图.已知从左往右4个小组的频率分别是
0.
050.
150.
350.30,那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有分数大于等于80分为优秀,且分数为整数 A.18篇B.24篇C.25篇D.27篇
9.偶函数为正整数,),且在上递减,则的周期不可能是()A.B.C.D.
10.某班有24名男生和26名女生,数据,…是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩(成绩不为0),如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数,男生平均分,女生平均分.为了便于区别性别,输入时,男生的成绩用正数,女生的成绩用其相反数,那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入()A.B.C.D.
11.已知等差数列的等差,且成等比数列,若,为数列的前项和,则的最小值为()A.B.C.D.12.设向量ab满足,则的最大值为()A.2B.C.D.1第Ⅱ卷
2、填空题(本大题共4小题,每小题5分共20分)
13.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法示得回归直线方程为.零件数(个)1020304050加工时间62758189表中有一个数据模糊不清,经推断,该数据的值为.
14.函数的单调递增区间是15在中,是边上的一点,,的面积为,则的长为.16.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表.设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数,如.则.
三、解答题共6小题,70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知全集,集合,集合.求
(1);
(2).18.(本小题满分12分已知函数
(1)求的解析式并判断的奇偶性;
(2)解关于的不等式19.(本小题满分12分)在中,角A,B,C的对边分别为且满足1求角A的大小;
(2)若求面积的最大值20.(本小题满分12分)数列{}的前项和为,是和的等差中项,等差数列{}满足,.
(1)求数列,的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
21.(本小题满分12分)某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量(单位台),并根据这10个卖场的销售情况,得到如图所示的茎叶图.为了鼓励卖场,在同型号电视机的销售中,该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.
(1)求在这10个卖场中,甲型号电视机的“星级卖场”的个数;
(2)若在这10个卖场中,乙型号电视机销售量的平均数为
26.7,求ab的概率;
(3)若a=1,记乙型号电视机销售量的方差为,根据茎叶图推断b为何值时,达到最小值.(只需写出结论)22.(本小题满分12分)已知函数对一切实数x,y都有成立,且.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)已知,设P当时,不等式恒成立;Q当时,是单调函数.如果满足P成立的a的集合记为A,满足Q成立的a的集合记为B,求(R为全集).南昌市八一中学xx届分班考数学试卷参考答案
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.题号123456789101112答案CBACCDBDDDAA
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.
6814.15.16.38
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.解(Ⅰ)……………5分(Ⅱ)……………10分18.解1设,则,……………3分设,则,为奇函数……………6分
(2)由可知当时,可化为,化简得,解得;………9分当时,可化为,此不等式等价于不等式组解此不等式组得∴当时,不等式组的解集为当时,不等式组的解集为…………12分19.解
(1)由正弦定理又而………6分
(2)由1与余弦定理知,又即当且仅当时取“=”号面积的最大值为……………12分20.
(1)∵当当∴………3分设的公差为,………6分
(2).……12分21
(1)解根据茎叶图,得甲组数据的平均数为,……4分由茎叶图,知甲型号电视机的“星级卖场”的个数为.
(2)解记事件A为“ab”,因为乙组数据的平均数为
26.7,所以,解得.所以a和b取值共有9种情况,它们是,,,,,,,,,其中ab有4种情况,它们是,,,,所以ab的概率.……10分
(3)解当b=0时,达到最小值.……12分
(2)由1与余弦定理知,又即当且仅当时取“=”号面积的最大值为
22.解
(1),.令得……2分
(2)令得所以的解析式为……4分
(3)
①当时,由不等式得,即记,对称轴为,从而所以……7分
②,对称轴为,根据题意得,解之得……10分从而故……12分oxxxxyxyxyxy。