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2019-2020年高三10月月考数学文试卷g3wsxa10xx.10
一、选择题(每小题5分,共50分,每小题只有一个正确答案)1.设集合A=,则A.B.C.D.
2.已知等差数列{an}中a2+a8=8则该数列前9项和S9等于A.18B.27C.36D.453.下列命题正确的是 A.当x0且x≠1时,B.当x∈02]时,无最大值C.当x≥2时,的最大值为
2.D.当x0时,+≥24.下列说法中,正确的是A.命题“若,则”的逆命题是真命题B.命题“,”的否定是“,”C.命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题D.已知,则“”是“”的充分不必要条件5.已知函数,则是()A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数6.设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则7.则a,b,c的大小关系是 .A.c>a>bB.a>b>cC.b>c>aD.a>c>b
8.如图点P在正方形ABCD所在的平面外PD⊥平面ABCDPD=AD则PA与BD所成角的度数为A60°B.45°C30°.D.90°
9.设为等比数列的前项和,已知,则公比()A.3B.4C.5D.610.已知是定义在R上的偶函数,且对于任意的R都有若当时,则有()
二、填空题(本大题共5小题,每题5分,共计25分)11.已知关于x的不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是______12.一个几何体的三视图如右图所示,正视图是一个边长为2的正三角形,侧视图是一个等腰直角三角形,则该几何体的体积为.13.若点在曲线上移动,经过点的切线的倾斜角为,则角的取值范围是________.
14.由图1有面积关系:则图2有体积关系:=_________.
15.等差数列{an}中Sn是它的前n项和S6<S7S7>S8则
①数列公差d<0
②S9<S6
③a7最大
④S7是Sn中的最大值.其中正确的是_________.
三、解答题(本大题共6小题,共计75分)16.本小题满分12分已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a,b,c,设向量m=a,b,向量n=sinB,sinA,向量p=b-2,a-21若m∥n,求证△ABC为等腰三角形;2若m⊥p,边长c=2,∠C=,求△ABC的面积.
17.本小题满分12分已知的面积满足,且,与的夹角为.
(1)求的取值范围;
(2)求函数的最大值及最小值.
18.本小题满分12分已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=,n∈N﹡,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N﹡.
(1)求an,bn;
(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,与平面所成角的正切值依次是和,,依次是的中点.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
20.本小题满分13分已知二次函数fxx∈R的二次项系数为正实数且满足f′1=
0.设向量a=(sinx2b=2sinxc=cos2x1d=12当x∈[0π]时,求不等式fa·b>fc·d的解集.
21.(本小题满分14分)已知函数fx=ax+lnxa∈R.1若a=2,求曲线y=fx在x=1处切线的斜率;2求fx的单调区间;3设gx=x2-2x+2,若对任意x1∈0,+∞,均存在x2∈
[01],使得fx1gx2,求a的取值范围.高三数学学科测试卷参考答案及评分标准(文科)
一、选择题(每小题5分,共50分,每小题只有一个正确答案)12345678910BCDBACDABC
二、填空题(本大题共5小题,每题5分,共计25分)11.12.4.13.
14._.15:
①②④
三、解答题(本大题共6小题,共计75分)16.本小题满分12分解1证明∵m∥n,∴asinA=bsinB.由正弦定理得a2=b2,a=b,∴△ABC为等腰三角形.…………………………6分2∵m⊥p,∴m·p=
0.即ab-2+ba-2=0∴a+b=ab.…………………………8分由余弦定理得4=a2+b2-ab=a+b2-3ab即ab2-3ab-4=0,∴ab=4或ab=-1舍∴S△ABC=absinC=×4×sin=.…………………………12分
17.本小题满分12分解
(1)因为,与的夹角为,所以……………3分又,所以,即,又,所以.……………………5分
18.本小题满分12分解由Sn=,得当n=1时,;…………………………2分当n2时,,n∈N﹡.………5分由an=4log2bn+3,得,n∈N﹡.…………………………7分
(2)由
(1)知,n∈N﹡所以,,,n∈N﹡.…………………………12分19.(本小题满分12分)解
(1)∵与平面所成角的正切值依次是和∴∵平面底面是矩形∴平面∴∵是的中点∴∴…………………………7分
(2)解法一∵平面,∴,又∴平面,取中点,中点,联结,则且,是平行四边形,∴即为直线与平面所成的角.在中,,,,∴直线与平面所成角的正弦值为.12分解法二分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,依题意,,则各点坐标分别是,,,,,∴,,又∵平面,∴平面的法向量为,设直线与平面所成的角为,则
20.本小题满分13分解:由题意可设fx=ax2+bx+ca>0则f′x=2ax+b.∵f′1=0∴2a+b=0b=-2a.∴f′x=2ax-2a=2ax-
1.…………………………2分∵a>0∴x∈-∞1时f′x<0fx为减函数.x∈1+∞时f′x>0fx为增函数.…………………………5分由已知得a·b=sinx2·2sinx=2sin2x+1≥1……………………7分c·d=cos2x1·12=cos2x+2≥
1.………………………9分又fa·b>fc·dfx在[1+∞上为增函数∴a·b>c·d即2sin2x+1>cos2x+
2.∴cos2x<
0.………………………11分∵x∈[0π]∴2x∈[02π].∴<2x<即<x<.∴原不等式解集为{x|<x<}………………………13分FEDBCAPHGFEDBCAPxyz。