还剩5页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高三10月月考数学理试卷g3lsxa10xx.10
一、选择题(每小题5分,共50分,每小题只有一个正确答案)1.设集合A=,则A.B.C.D.2.已知函数,则的值是A.B.C.D.3.设向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a·a+b=0,则a与b的夹角是A.30°B.60°C.90°D.120°4.下列说法中,正确的是A.命题“若,则”的逆命题是真命题B.命题“,”的否定是“,”C.命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题D.已知,则“”是“”的充分不必要条件5.已知函数,则是()A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数6.已知锐角α终边上一点A的坐标为2sin3,-2cos3则角α的弧度数为()A.3B.π-3C.3-D.-
37、已知,函数在上单调递减则的取值范围是()A.B.C.D.
8.定义在R上的函数fx满足fx=fx+2x∈
[35]时fx=2-|x-4|则()A.fsinfcos)B.fsin1fcos1)C.fcosfsin)D.fcos2fsin2)9.已知点O为△ABC外接圆的圆心,且++=0,则△ABC的内角A等于 .A.120°B.60°C.90°D.30°
10.已知函数的图象关于点(1,0)对称,且当时,成立(其中的导函数),若,,则a,b,c的大小关系是()A.B.C.D.
二、填空题(本大题共5小题,每题5分,共计25分)11.已知,则曲线和与轴所围成的平面图形的面积是_
12.已知,且,则13.函数y=tan0x4的图象如图所示,A为图象与x轴的交点,过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点,则+·等于_______14.若点在曲线上移动,经过点的切线的倾斜角为,则角的取值范围是________
15.设,其中.若对一切恒成立,则
①;
②;;
③既不是奇函数也不是偶函数;
④的单调递增区间是;
⑤存在经过点的直线与函数的图象不相交.以上结论正__________________(写出所有正确结论的编号)
三、解答题(本大题共6小题,共计75分)16.本小题满分12分已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a,b,c,设向量m=a,b,向量n=sinB,sinA,向量p=b-2,a-21若m∥n,求证△ABC为等腰三角形;2若m⊥p,边长c=2,∠C=,求,△ABC的面积.17本小题满分12分已知的面积满足,且,与的夹角为.
(1)求的取值范围;
(2)求函数的最大值及最小值.
18.(本小题满分12分)已知函数R,,,图象如图,P是图象的最高点,Q为图象与轴的交点,O为原点.且,,.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象,当单调递增区间
19.(本小题满分12分)已知向量,
(1)求的最大值和最小值;
(2)若,求k的取值范围20.(本小题满分13分)设二次函数满足下列条件
①当∈R时,的最小值为0,且f-1=f--1成立;
②当∈05时,≤≤2+1恒成立
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)求最大的实数mm1使得存在实数t只要当∈时,就有成立
21、(本小题满分14分)设函数
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数在其定义域内为增函数,求实数的取值范围;
(3)设函数,若在上至少存在一点使成立,求实数的取值范围高三数学学科测试卷参考答案及评分标准(理科)
一、选择题(每小题5分,共50分,每小题只有一个正确答案)12345678910BADBACADDC
二、填空题(本大题共5小题,每题5分,共计25分)11.
12.13.814.
15.
①②③.
三、解答题(本大题共6小题,共计75分)16.本小题满分12分解1证明∵m∥n,∴asinA=bsinB.由正弦定理得a2=b2,a=b,∴△ABC为等腰三角形……………………6分2∵m⊥p,∴m·p=
0.即ab-2+ba-2=0∴a+b=ab.……………………8分由余弦定理得4=a2+b2-ab=a+b2-3ab即ab2-3ab-4=0,∴ab=4或ab=-1舍∴S△ABC=absinC=×4×sin=……………………12分17.本小题满分12分解
(1)因为,与的夹角为,所以……………………3分(3分)又,所以,即,又,所以.……………………5分.
18.(本小题满分12分)解(Ⅰ)由余弦定理得,………………2分∴,得P点坐标为. ∴,,.…5分由,得.∴的解析式为………6分(Ⅱ),………………………………………………7分.………………………………10分当时,,∴当,即时.……12分
19.解
(1)……………2分
(2)20.(本小题满分13分)解1在
②中令x=1有1≤f1≤1故f1=1………………………3分2由
①知二次函数的关于直线x=-1对称且开口向上故设此二次函数为fx=ax+12a0∵f1=1∴a=∴fx=x+12………………………7分3假设存在t∈R只需x∈[1m]就有fx+t≤x.fx+t≤xx+t+12≤xx2+2t-2x+t2+2t+1≤
0.令gx=x2+2t-2x+t2+2t+1gx≤0x∈[1m].11分∴m≤1-t+2≤1--4+2=9t=-4时对任意的x∈
[19]恒有gx≤0∴m的最大值为
9.……………………13分21.(本小题满分14分)(第18题)。