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2019-2020年高三10月第二次自主练习数学理试题含答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)1.设U={12345},A={123},B={234},则下列结论中正确的是()A.A⊆B B.A∩B={2}C.A∪B={12345}D.A∩={1}2.的大小关系是()A.B.C.D.3.下列命题中,假命题是()A.B.C.D.4.函数的一个零点落在下列哪个区间()A.01B.12C.23D.345.若函数的反函数,且()A.B.C.D.6.函数的图象大致是()7.已知函数,且,则的交点的个数为()A.4 B.5 C.6 D.78.若函数在区间[2+∞上单调递增则实数的取值范围是A.B.C.D.9.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A.B.C.D.10.设函数在上均可导,且,则当时,有()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题:(本大题5小题,每小题5分,共25分)
11、函数是幂函数且在上单调递减,则实数的值为.12.=.
13.函数fx=x3+3ax2+3[a+2x+1]有极值,则a的取值范围是________.14.已知函数,若fx在-∞,+∞上单调递增,则实数a的取值范围为________.15.定义在上的偶函数满足,且在上是增函数,下面是关于的判断
①的图像关于点P对称
②的图像关于直线对称;
③在[0,1]上是增函数;
④.其中正确的判断是____________________把你认为正确的判断都填上
三、解答题(本大题共6题,满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16.(本小题满分12分 )已知函数的定义域为集合,
(1)若,求实数的范围;
(2)若全集,=,求及
17.本小题满分12分已知,设命题上的单调递减函数;命题.是假命题,求实数的取值范围.18.本小题满分12分已知函数fx=ax+x≠0,常数a∈R.1讨论函数fx的奇偶性,并说明理由;2若函数fx在x∈[3,+∞上为增函数,求a的取值范围.
19.(本小题满分12分 )已知函数的图象与函数的图象关于点A01对称.1求函数的解析式;2若区间02]上的值不小于6,求实数的取值范围.
20.(本小题满分13分 )有两个投资项目,根据市场调查与预测,A项目的利润与投资成正比,其关系如图甲,B项目的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图乙.(注利润与投资单位万元)
(1)分别将两个投资项目的利润表示为投资(万元)的函数关系式;
(2)现将万元投资项目万元投资项目.表示投资A项目所得利润与投资项目所得利润之和.求的最大值并指出为何值时取得最大值
21.(本小题满分14分 )设函数(e=
2.71828……是自然对数的底数.I判断的单调性;1I当在0,+∞上恒成立时,求a的取值范围;Ⅲ证明当0,+∞时,.附加题(本小题满分10分)已知函数,其中,是自然对数的底数.(Ⅰ)求函数的零点;(Ⅱ)若对任意均有两个极值点,一个在区间(1,4)内,另一个在区间[1,4]外,求a的取值范围;xx级高三理科数学第二次自主练习题参考答案xx.10
一、选择题1-5DABBD6-10:DCADB
二、填空题
11.
212.
13.a2或a-
114.23]
15.
①②④
三、解答题16.解
(1)由条件知A=---------------3分∵,∴--------6分
(2)∵,a=∴={x|x-2或}---------------8分==-----------12分17.解当命题,因为上的单调递减函数,所以--------------------2分当命题,因为所以当----------------4分当所以,当命题---------------8分因为是假命题,所以一真一假当--------------9分当-----------11分综上所述的取值范围是----------------12分
18.解1定义域-∞,0∪0,+∞,关于原点对称.当a=0时,fx=,满足对定义域上任意x,f-x=fx,∴a=0时,fx是偶函数;当a≠0时,f1=a+1,f-1=1-a,若fx为偶函数,则a+1=1-a,a=0矛盾;若fx为奇函数,则1-a=-a+11=-1矛盾,∴当a≠0时,fx是非奇非偶函数.2在[3,+∞上恒成立..≥
19.1解 1设fx图象上任一点坐标为x,y,点x,y关于点A01的对称点-x2-y在hx的图象上,∴2-y=-x++2,∴y=x+.即fx=x+.--------------------6分2由题意gx=x+,且gx=x+≥6,x∈02].∵x∈02],∴a+1≥x6-x,即a≥-x2+6x-
1.令qx=-x2+6x-1,x∈02],qx=-x2+6x-1=-x-32+
8.∴x∈02]时,qxmax=q2=7,∴a≥
7.--------------------
1220.解
(1)设投资为万元,A项目的利润为万元,B项目的利润为万元由题设由图知又从而-----------------6分
(2)令------10分当------------12分答当A项目投入
3.75万元,B项目投入
6.25万元时,最大利润为万元.13分附加题解(I),令gx=0有ex-1=0,即x=0;或x2-2x-a=0;
①当时,函数有1个零点;……………………1分
②当时,函数有2个零点;…………………2分
③当时,函数有两个零点;……………………3分
④当时,函数有三个零点………………………………………………4分(II),…5分设,的图像是开口向下的抛物线,由题意对任意有两个不等实数根,且则对任意即有,…………………………7分又任意关于递增故,所以.所以的取值范围是……………………………………………………………10分。