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2019-2020年高三10月第二次质量检测数学理试题命题时间2012-10-20本试卷分第I卷和第II卷两部分,共4页.满分150分,时间120分钟,考生务必使用黑色字迹签字笔或钢笔答题,否则不与计分.参考公式锥体的体积公式V=Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.进行次独立重复试验某事件发了k次的概率.第I卷(选择题部分共40分)
一、选择题本大题共8小题,每小题5分,合计40分;每小题有四个选择支,有且仅有一个选择支正确,请将您的答案填写在指定的答题区域内.
1、如果集合,,则=A.B.C.D.
2、设复数,则的虚部是()A.-5B.5C.5D.-
53、在数列中,,,则此数列的前4项之和为()A.16B.8C.0D.-
44、若命题,则为()A.B.C.D.
5、已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则A.6B.-6C.D.
6、如图1是某简单组合体的三视图,则该组合体的体积为()A.B.C.D.
7、设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a0,b0)的值是最大值为12,则的最小值为A.B.C.D.
48、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如他们研究过图1中的13610,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似的,称图2中的14916,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A.1378B.1225C.1024D.289第II卷(非选择题部分共110分)
二、填空题本大题共7小题,考生作答6小题.每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~13题)
9、已知函数,则的解集是_____________________.
10、已知,与的夹角为,如图2,,则=_____________.
11、在的展开式中,常数项等于____________________.
12、统计某校1000名学生的物理水平测试成绩,得到样本频率分布直方图如图3,规定不低于60分为及格,不低于80分为优秀,则及格人数是_____;优秀率为
13、在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是(写出所有正确结论的编号).
①矩形;
②不是矩形的平行四边形;
③有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体;
④每个面都是等腰三角形的四面体;
⑤每个面都是直角三角形的四面体.
(二)选做题(
14、15题,考生只能从中选做一题)14.坐标系与参数方程选做题极坐标系中,曲线和相交于点,则=;15.(几何证明选讲选做题)如图4,是的切线,切点为,直线与交于、两点,的平分线分别交直线、于、两点,已知,,则 , .
三、解答题本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16、(本小题满分12分)已知函数fx=-2sinx·cosx+2cos2x+
1.1设方程fx-1=0在0,π内有两个零点x1,x2,求x1+x2的值;2若把函数y=fx的图像向左平移mm0个单位使所得函数的图像关于点02对称,求m的最小值.
17、(本小题满分13分)已知二次函数fx=x2-210-3nx+9n2-61n+100n∈N*.1设函数y=fx的图像的顶点的横坐标构成数列{an},求证数列{an}是等差数列;2在1的条件下,若数列{cn}满足cn=1+n∈N*,求数列{cn}中最大的项和最小的项.
18、(本小题满分13分)为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n株沙柳,各株沙柳的成活与否是相互独立的,成活率为p,设ξ为成活沙柳的株数,数学期望Eξ为3,标准差σξ为.1求n,p的值,并写出ξ的分布列;2若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率.
19、(本小题满分14分)在如图的多面体中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中点.1求证AB∥平面DEG;2求证BD⊥EG;3求二面角C-DF-E的余弦值.
20、(本小题满分14分)已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是,,离心率e=,直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P圆心为P(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标;(Ⅲ)设Q(x,y)是圆P上的动点,当t变化时,求y的最大值
21、(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)求函数的单调区间和极值;(Ⅱ)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,证明当时,.(Ⅲ)如果,且,证明.潮阳黄图盛中学xx学年度高三第二次质量检测理科数学参考答案及评分标准
一、选择题本大题共8小题,每小题5分,合计40分;每小题有四个选择支,有且仅有一个选择支正确,请将您的答案填写在指定的答题区域内.1~4 CACD;5~8DBAB
二、填空题本大题共7小题,考生作答6小题.每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~13题)
9、或;
10、;
11、;12、800,20%13、
①③④⑤
(二)选做题(
14、15题,考生只能从中选做一题)14、;15、
三、解答题本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16、解1由题设fx=-sin2x+1+cos2x+1………………………………1分=cos2x++2,………………………………2分∵fx-1=0,∴cos2x++1=
0.………………………………3分∴cos2x+=-,………………………………4分由2x+=2kπ+π或2x+=2kπ+π,k∈Z,得x=kπ+或x=kπ+.………………………………5分∵x∈0,π,∴x1=,x2=.∴x1+x2=π.………………………………6分2设y=fx的图像向左平移m个单位,得到函数gx的图像,则gx=cos2x++2m+2,………………………………8分∵y=gx的图像关于点02对称,∴2m+=kπ+,k∈Z.………………………………10分∴2m=kπ+,k∈Z.∴m=+,k∈Z.………………………………11分∵m0,∴k=0时,m取得最小值.………………………………12分
17、解1证明y=fx的图像的顶点的横坐标为x=-=-=10-3n,∴an=10-3n,………………………………3分∴an-an-1=-
3.………………………………5分∴{an}是等差数列.………………………………6分2∵cn=1+=1+=1+,………………………………8分当n≤2时,0,且c1c2,………………………………10分当n≥3时,0且cncn+
1.………………………………12分∴{cn}中最小的项为c2=-1,最大的项为c3=
3.………………………………13分
18、解由题意知,ξ服从二项分布Bn,p,………………………………2分pξ=k=Cpk1-pn-k,k=012,…,n.………………………………3分1由Eξ=np=3,σξ2=np1-p=,………………………………5分得1-p=,从而n=6,p=.………………………………7分ξ的分布列为ξ0123456p………………………………8分2记“需要补种沙柳”为事件A,则pA=pξ≥3,………………………………10分得pA==,或pA=1-pξ3=1-=.…………………………13分
19、解1证明∵AD∥EF,EF∥BC,∴AD∥BC.又∵BC=2AD,G是BC的中点,∴ADBG,∴四边形ADGB是平行四边形.∴AB∥DG.………………………………2分∵AB平面DEG,DG平面DEG,∴AB∥平面DEG.………………………………4分2证明∵EF⊥平面AEB,AE⊥平面AEB,BE⊥平面AEB,∴EF⊥AE,EF⊥BE,又AE⊥EB,∴EB,EF,EA两两垂直.以点E为坐标原点,EB,EF,EA分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.………………………………5分由已知得,A002,B200,C240,F030,D0,22,G220.………………6分∴=220,=-222.∴·=-2×2+2×2=
0.∴BD⊥.………………………………8分3由已知得=200是平面EFDA的一个法向量.设平面DCF的法向量为n=x,y,z,∵=0,-12,=210,∴即令z=1,得n=-121.………………………………12分设二面角C-DF-E的大小为θ,则cosθ=cos〈n,〉=-=-,∴二面角C-DF-E的余弦值为-.………………………………14分
20、解(Ⅰ)因为,且,所以所以椭圆C的方程为………………………………4分(Ⅱ)由题意知由得所以圆P的半径为解得所以点P的坐标是(0,)………………………………8分(Ⅲ)由(Ⅱ)知,圆P的方程因为点在圆P上所以设,则当,即,且,取最大值
2.………………………………14分
21、(Ⅰ)解………………………………1分令解得………………………………2分当x变化时,,fx的变化情况如下表X1+0-fx↑极大值↓所以fx在内是增函数,在内是减函数………………………………4分函数fx在x=1处取得极大值f1且f1=………………………………5分(Ⅱ)证明由题意可知gx=f2-x得gx=2-x………………………………6分令Fx=fx-gx即于是………………………………7分当x1时,2x-20从而’x0从而函数F(x)在[1+∞是增函数又F1=FxF1=0即fxgx.………………………………9分Ⅲ证明
(1)若………………………………10分
(2)若…………………11分根据
(1)
(2)得由(Ⅱ)可知,则=,所以从而.因为,所以,又由(Ⅰ)可知函数fx在区间(-∞,1)内事增函数,所以即
2.………………………14分图3图4。