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2019-2020年高三12月四校联考数学(文)试题Word版含答案高三联考试卷数学
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)
1.设集合,,则=▲.
2.已知复数满足,其中为虚数单位,则▲.
3.已知点和向量,若,则点B的坐标为▲.
4.已知函数是偶函数则▲.
5.已知,那么的▲条件“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”“既不充分又不必要”
6.为了得到函数的图象,可以将函数的图象向右平移▲个单位长度
7.若存在实数满足,则实数的取值范围是▲.
8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则该圆锥的体积为▲.
9.已知▲.
10.定义为中的最小值,设,则的最大值是▲.
11.在直角三角形中,的值等于▲.
12.若,则abc的大小关系是▲.
13.椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,的面积是▲.
14.已知函数函数,若存在,使得成立,则实数a的取值范围是▲.二.解答题本大题共6个小题,共90分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
15.(本小题满分14分)已知,且,,求
(1)
(2)实数的值.16.(本小题满分14分)如图,斜三棱柱中,侧面底面ABC,侧面是菱形,,E、F分别是、AB的中点.求证
(1)EF∥平面;
(2)平面CEF⊥平面ABC.17.(本小题满分14分)若a、b、c是△ABC三个内角A、B、C所对边,且,
(1)求;
(2)当时,求的值
18.本题满分16分如图,开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发,拟在该地段的一角建设一个景观,需要建一条道路(点分别在上),根据规划要求的周长为.
(1)设,求证;
(2)欲使的面积最小,试确定点的位置.19.(本小题满分16分)已知椭圆的离心率为,一条准线.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,是上的点,为椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点.
①若,求圆的方程;
②若是l上的动点,求证点在定圆上,并求该定圆的方程.20.(本小题满分16分)已知函数,
(1)若在上的最大值为,求实数的值;
(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;
(3)在
(1)的条件下,设,对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?请说明理由xx------xx学年度第一学期高三联考试卷数学参考答案
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1.;2.;3.(5,7);4.25.必要不充分;6.;7.;
8.;9.;10.2;11.;
12.bac;13.3;
14.二.解答题本大题共6个小题,共90分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
15.解
(1)依题意……………4分
(2)由得∴……8分,即方程的解是9分于是,,……12分∴……14分16.证明
(1)取BC中点M,连结FM,.在△ABC中,因为F,M分别为BA,BC的中点,所以FMAC.………………………………2分因为E为的中点,AC,所以FM.从而四边形为平行四边形,所以.…………………………………………4分又因为平面,平面,所以EF∥平面.………………………6分
(2)在平面内,作,O为垂足.因为∠,所以,从而O为AC的中点.……8分所以,因而.…………………10分因为侧面⊥底面ABC,交线为AC,,所以底面ABC.所以底面ABC.…………………………………………12分又因为平面EFC,所以平面CEF⊥平面ABC.…………………………………………14分17.解由正弦定理得…………2分即故,∴…………7分
(2)由余弦定理,得…………9分∴B=…………11分∴…………14分
18.解
(1),则,由已知得,即…………………………4分,…………………………8分
(2)由
(1)知,==.…………………………………………………12分,,即时的面积最小,最小面积为.,故此时…………14分所以,当时,的面积最小.………………………………16分19.解
(1)由题设,,,椭圆的方程为…………………………4分
(2)
①由
(1)知,设,则圆的方程,…………………………6分直线的方程,…………………………8分,,…………………………10分,圆的方程或……………12分
②解法
(一)设,由
①知,即,…………………………14分消去得=2点在定圆=2上.…………………………16分解法
(二)设,则直线FP的斜率为,∵FP⊥OM,∴直线OM的斜率为,∴直线OM的方程为,点M的坐标为.…………………………14分∵MP⊥OP,∴∴∴=2点在定圆=2上.…………………………16分20.解
(1)由,得,令,得或.列表如下000极小值极大值由,,,即最大值为,.………………………………5分
(2)由,得.,且等号不能同时取,,恒成立,即.………………………………7分令,求导得,,当时,,从而,在上为增函数,,.…………………10分
(3)由条件,,假设曲线上存在两点满足题意,则只能在轴两侧,不妨设,则,且.是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,,,是否存在等价于方程在且时是否有解.…………………12分
①若时,方程为,化简得,此方程无解;
②若时,方程为,即,设,则,显然,当时,,即在上为增函数,的值域为,即,当时,方程总有解.对任意给定的正实数,曲线上总存在两点,使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上.………………16分ABFCC1EA1B1QOxMyPF。