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2019-2020年高三12月四校联考数学(文)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试用时120分钟.注意事项
1、答第I卷前,考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上
2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上
3、不可以使用计算器
4、考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设m,n是两条不同直线,是两个不同的平面,给出下列四个命题
①若
②③若
④若其中正确的命题是()A.
①B.
②C.
③④D.
②④3.已知的值等于()A.B.C.—D.—4.设等比数列,则=()A.2011B.2012C.1D.05.已知变量的最大值为()A.0B.C.4D.56.设,那么“”是“”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
7.如程序框图若输入,,则输出()A.0B.3C.6D.12(第10题)8.已知函数.若且则的取值范围是()A.B.C.D.R9.定义运算,函数图像的顶点是,且成等差数列,则()A.0B.-14C.-9D.-310.如图,将的直角三角板ADC和的直角三角板ABC拼在一起组成平面四边形ABCD,其中的直角三角板的斜边AC与的直角三角板的所对的直角边重合,若,则x,y分别等于()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.11.命题“”的否定是.高一级高二级高三级女生375xy男生385360z12.某校共有学生xx名,各年级男、女学生人数如右表示,已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二级女生的概率是
0.19,现用分层抽样的方法(按年级分层)在全校学生中抽取100人,则应在高三级中抽取的学生人数为.13.已知关于的不等式<0的解集是.则.14.已知函数的图象与函数gx的图象关于直线对称,令则关于函数hx有下列命题:
①hx为图象关于y轴对称;
②hx是奇函数;
③hx的最小值为0;
④hx在0,1上为减函数.其中正确命题的序号为(注将所有正确命题的序号都填上).
三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分12分)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,满足
(1)求角B的大小;
(2)若,求函数的值域16.(本小题满分12分)我市某大学组建了A、B、C、D四个不同的社团组织,为培养学生的兴趣爱好,要求每个学生必须参加且只能参加一个社团,假定某寝室的甲、乙、丙三名学生对这四个社团的选择是等可能的
(1)求甲、乙两人都参加C社团的概率;
(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率;17.(本题满分14分)在棱长为的正方体中是线段的中点底面ABCD的中心是F.1求证:;2求证:∥平面;3求三棱锥的体积.18.(本小题满分14分)已知数列{}的前n项和为,满足
(1)证明:数列{+2}是等比数列.并求数列{}的通项公式;
(2)若数列{}满足,设是数列的前n项和,求证19.(本小题满分14分)国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值y美元与其重量x克拉的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.1写出y关于x的函数关系式;2若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率;3把一颗钻石切割成两颗钻石,若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉,试证明当m=n时,价值损失的百分率最大.注价值损失的百分率=×100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计
20.本小题14分已知函数,其中为参数,且.
(1)当时,判断函数是否有极值,说明理由;
(2)要使函数的极小值大于零,求参数的取值范围;
(3)若对
(2)中所求的取值范围内的任意参数,函数在区间内都是增函数,求实数的取值范围数学试卷(文)答案
一、选择题BDADCBCACB
二、填空题
11.;
12.25;13.—2;
14.
①④
三、解答题15.(本题满分12分)
16.(本题满分12分)解法一
(1)由于每人参加其中一个社图的概率是,………3分所以,甲、乙两人都参加C社团的概率为;………5分
(2)总的可能情况为………8分但由于三人中任何两人都不在同一社图的总数为=24(种),………10分所以,甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率………12分解法二穷举法,分别列出总的基本事件,数数符合的含有多少个基本事件,从而得到答案17.(本题满分14分)解:1证明根据正方体的性质,……………………………………………………………2分因为,所以,又所以,,所以;…………………………………5分2证明连接,因为,所以为平行四边形,因此由于是线段的中点所以,…………………8分因为面,平面,所以∥平面……………………………………10分3…………………………………………………………14分18(本题满分14分)证明
(1)由得Sn=2an-2n当n∈N*时,Sn=2an-2n,
①则当n≥2n∈N*时,Sn-1=2an-1-2n-
1.
②①-
②,得an=2an-2an-1-2,即an=2an-1+2,………………………2分∴an+2=2an-1+2∴………………………4分当n=1时,S1=2a1-2,则a1=2,∴{an+2}是以a1+2为首项,以2为公比的等比数列.………………5分∴an+2=4·2n-1,∴an=2n+1-2,…………………………………6分
(2)证明由………………………7分则
③,
④………………………9分
③-
④,得…………13分所以.……………………14分19本小题14分解1依题意设,……………………………………………2分,故.……………………………4分2设这颗钻石的重量为克拉,由1可知,按重量比为l∶3切割后的价值为.价值损失为.………………………………………6分价值损失的百分率为∴价值损失的百分率为
37.5%.……………………………………9分3证明价值损失的百分率应为,等号当且仅当m=n时成立.……………13分即把一颗钻石切割成两颗钻石,当两颗钻石的重量相等时,价值损失的百分率达到最大.………………………………………………14分
20.本小题14分解
(1)当即时则在内是增函数,故无极值…………3分
(2)令得由及
(1),只需考虑的情况…………5分当变化时,的符号及的变化情况如下表0+0-0+增极大值减极小值增因此,函数在处取得极小值且要使必有可得所以…………9分
(3)解由
(2)知,函数在区间与内都是增函数由题设,函数在内是增函数,则须满足不等式组 或…………13分由
(2),参数时,要使不等式关于参数恒成立,必有综上所述,的取值范围是…………14分开始是输出n结束输入mnm=nn=rr=0否(第7题)(第17题图)。