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2019-2020年高三12月第五次测试数学(文)试题含答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分满分为150分,考试用时为120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、已知全集,集合,,则等于( )A. B. C. D.
2、已知为虚数单位,复数的模( )A.1 B. C. D.
33、在等差数列中,已知,则( ) A.7 B.8 C.9 D.
104、设是两个非零向量,则“”是“夹角为锐角”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5、在“文明河源中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( )A.5和
1.6 B.85和
1.6C.85和
0.4 D.5和
0.
46、如果直线与平面满足那么必有()A.B.C.D.
7、如图所示,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰梯形,等腰直角三角形和长方形,则该几何体体积为( )A.B.C.D.
8、定义运算“”为两个实数的“”运算原理如图所示,若输人,则输出( )A.-2B.0C、2D.
49、在长为12厘米的线段上任取一点,现作一矩形邻边长分别等于线段的长则该矩形面积大于20平方厘米的概率为( )A.B.C.D.10.规定函数图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数的“中心距离”,给出以下四个命题
①函数的“中心距离”大于1;
②函数的“中心距离”大于1;
③若函数与的“中心距离”相等,则函数至少有一个零点.以上命题是真命题的是.
①②.
②③.
①③.
①第II卷(非选择题,共100分)
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,其中14~15题是选做题,考生只需选做其中一题,两题全答的,只以第14小题计分.11.函数,则___
12.若目标函数在约束条件下仅在点处取得最小值,则实数的取值范围是.
13.已知,,且,则.
14.(坐标系与参数方程)在极坐标系中圆的圆心到直线的距离是15.(几何证明选讲)如图,点B在⊙O上,M为直径AC上一点,BM的延长线交⊙O于N,,若⊙O的半径为,OA=OM,则MN的长为
三、解答题本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)已知向量,,设函数.(Ⅰ)求函数单调增区间;(Ⅱ)若,求函数的最值,并指出取得最值时的取值.
17、(本题满分12分)某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中,随机抽取了100份问卷进行统计,得到相关的数据如下表节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100
(1)由表中数据直观分析,节能意识强弱是否与人的年龄有关?
(2)若全小区节能意识强的人共有350人,则估计这350人中,年龄大于50岁的有多少人?
(3)按年龄分层抽样,从节能意识强的居民中抽5人,再是这5人中任取2人,求恰有1人年龄在20至50岁的概率
18.(本小题满分14分)如图,已知棱柱的底面是正方形,且平面,为棱的中点,为线段的中点.
(1)证明//平面;
(2)证明平面.
19.(本小题满分14分)已知数列,其前n项和为点()在以点为焦点,坐标原点为顶点的抛物线上,数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
20、(本题满分14分)已知抛物线,过点的直线与抛物线交于两点,且直线与轴交于点1求证成等比数列;2设,,试问是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
21.(本小题满分14分)已知函数.
(1)当时,求曲线在点(1,)处的切线方程;
(2)当时,讨论函数的单调性.佗城中学xx届数学(文)第5次测试答卷xx.
12.30班级座号姓名本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分满分为150分,考试用时为120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,选择正确答案填入下表题号12345678910答案第II卷(非选择题,共100分)
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,其中14~15题是选做题,考生只需选做其中一题,两题全答的,只以第14小题计分.
11、
12、
13、
14、
15、
三、解答题本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)已知向量,,设函数.(Ⅰ)求函数单调增区间;(Ⅱ)若,求函数的最值,并指出取得最值时的取值.
17、(本题满分12分)某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中,随机抽取了100份问卷进行统计,得到相关的数据如下表节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100
(1)由表中数据直观分析,节能意识强弱是否与人的年龄有关?
(2)若全小区节能意识强的人共有350人,则估计这350人中,年龄大于50岁的有多少人?
(3)按年龄分层抽样,从节能意识强的居民中抽5人,再是这5人中任取2人,求恰有1人年龄在20至50岁的概率
18.(本小题满分14分)如图,已知棱柱的底面是正方形,且平面,为棱的中点,为线段的中点.
(1)证明//平面;
(2)证明平面.
19.(本小题满分14分)已知数列,其前n项和为点()在以点为焦点,坐标原点为顶点的抛物线上,数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
20、(本题满分14分)已知抛物线,过点的直线与抛物线交于两点,且直线与轴交于点1求证成等比数列;2设,,试问是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
21.(本小题满分14分)已知函数.
(1)当时,求曲线在点(1,)处的切线方程;
(2)当时,讨论函数的单调性.佗城中学xx届数学(文)第5次测试答案xx.
12.30第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,选择正确答案填入下表题号12345678910答案ACDBBAADCD第II卷(非选择题,共100分)
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,其中14~15题是选做题,考生只需选做其中一题,两题全答的,只以第14小题计分.
11、
12、(-42)
13、
14、
115、2
三、解答题本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(12分)解(Ⅰ)2分当,Z,3分即,Z,即,Z时,函数单调递增,5分所以,函数的单调递增区间是,(Z);6分(Ⅱ)当时,,,8分当时,原函数取得最小值0,此时,10分当时,原函数取得最大值,此时.12分
17、(12分)解
(1)因为20至50岁的54人有9人节能意识强,大于50岁的46人有36人节能意识强,与相差较大,所以节能意识强弱与年龄有关……3分
(2)年龄大于50岁的有(人)……6分(列式2分,结果1分)3抽取节能意识强的5人中年龄在20至50岁的有人…………7分年龄大于50岁的有4人………………8分记这5人分别为从这5人中任取2人所有可能情况有10种列举如下设表示事件“这5人中任取2人,恰有1人年龄在20岁至50岁”,则中的基本事件有共4种…………………11分故所求概率为……………………12分
18、(14分)
(1)证明连接AC交BD与O,连接OF,∵ABCD是正方形∴O是BD的中点,BD⊥OA,又∵为线段的中点∴OF∥DD1且OF=∵为棱的中点,∴且∴,∵平面ABCD,且平面ABCD∴平面ABCD
(2)证明∵平面且,∴平面∴∵且,,∴∵∴
19、略(见手写)
20、(14分)解20.(14分)解1证明设直线的方程为,联立方程可得得
①设,,,则,
②,而,∴,即成等比数列.2由,得,,即得,则由1中
②代入得,故为定值且定值为-
1.
21、(14分)解
(1)
(2)当时,函数在单调递减,在上单调递增;当时,函数在单调递减,在上单调递增;在上单调递减.
(1)当时,即曲线在点处的切线斜率为0,又曲线在点处的切线方程为
(2)∴令
①当时,当时此时函数单调递减,当时此时函数单调递增,
②当时,由即解得此时当时,此时函数单调递减,当时,此时函数单调递增,当时,此时函数单调递减.综上所述当时,函数在单调递减,在上单调递增;当时,函数在单调递减,在上单调递增;在上单调递减.241正视图俯视图侧视图。