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文本内容:
2019-2020年高三12月综合测试数学试题含答案
1、填空题
1、已知复数为纯虚数,其中i虚数单位,则实数x的值为
2、设等比数列的公比为2,前n项和为,则
3、下面四个命题,正确的是1己知直线ab平面α,直线c平面β,若c⊥ac⊥b,则平面α⊥平面β
(2)若直线a平行平面α内的无数条直线,则直线a//乎面α;3若直线a垂直直线b在平面a内的射影,则直线a⊥b
(4)若直线ab.c两两成异面直线,则一定存在直线与abc都相交
4、已知向量,若,则
5、已知函数的取值范围是
6、已知,设命题p函数在R上单调增;命题q不等式对任意实数x恒成立若假,真,则的取值范围为
7、函数的单调增区间为
8、在同一平面直角坐标系中,函数的图象与的图象关于直线对称.而函数的图象与的图象关于轴对称,若,则的值是
9、直线()与函数,的图象分别交于、两点,当最小时,值是
10、已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点,若线段的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为
11、已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为,若△ABC的面积,则等于
12、已知正四棱锥中,,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为
13、已知点是椭圆上的动点,为椭圆的两个焦点,是坐标原点,若是的角平分线上一点,且,则的取值范围是
14、已知有两个极值点,且,,则的最大值与最小值之和为
2、解答题
15、已知向量与互相垂直,其中.
(1)求和的值;
(2)若,求的值.
16、如图,已知,分别是正方形边、的中点,与交于点,、都垂直于平面,且,,是线段上一动点.(Ⅰ)求证平面平面;(Ⅱ)若平面,试求的值;
17、如图,某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”,其中AB长为定值a,BD长可根据需要进行调节(BC足够长).现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花,其余地方种草,且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比y”.
(1)设∠DAB=θ,将y表示长θ的函数关系式;
(2)当BE为多长时,y将有最小值?最小值是多少
18、如图所示,点在圆上,轴,点在射线上,且满足.(Ⅰ)当点在圆上运动时,求点的轨迹的方程,并根据取值说明轨迹的形状.(Ⅱ)设轨迹与轴正半轴交于点,与轴正半轴交于点,直线与轨迹交于点、,点在直线上,满足,求实数的值.
19、已知数列{an}满足a1=0,a2=2,对任意m,n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2(m-n)
2.
(1)求a3,a5;
(2)设bn=a2n+1-a2n-1(n∈N*),证明{bn}是等差数列;
(3)设cn=(an+1-an)qn-1(q≠0,n∈N*),求数列{cn}的前n项和Sn.
20、已知a是给定的实常数.设函数fx=x-a2x+bexb∈Rx=a是fx的一个极大值点.1求b的取值范围.2设x1x2x3是fx的3个极值点问是否存在实数b可找到x4∈R使得x1x2x3x4的某种排列xxxx其中{i1i2i3i4}={1234}依次成等差数列?若存在求所有的b及相应的x4;若不存在说明理由.江苏省淮阴中学高三12月综合练习卷答题纸
1、填空题
1、______________
2、_____________
3、
4、
5、
6、
7、________
8、
9、
10、
11.、
12、
13、
14、
二、解答题
15、(14分)
16、(14分)
17、(15分)
18、(15分)
19、(16分)
20、(16分)江苏省淮阴中学高三12月综合练习卷答案
3、;
2、;
3、
(4);
4、4;
5、;
6、;
7、
8、;
9、;
10、;
11、;
12、2;
13、;
14、
15、解
(1)∵与互相垂直,则,即,代入得,又,∴.
(2)∵,,∴,则,∴.
16、解析法1(Ⅰ)连结,∵平面,平面,∴,又∵,,∴平面,又∵,分别是、的中点,∴,∴平面,又平面,∴平面平面;(Ⅱ)连结,∵平面,平面平面,∴,∴,故法2(Ⅰ)同法1;(Ⅱ)建立如图所示的直角坐标系,则,,,,∴,,设点的坐标为,平面的法向量为,则,所以,即,令,则,,故,∵平面,∴,即,解得,故,即点为线段上靠近的四等分点;故
17、解
(1)设正方形BEFG边长为x,则△AGF中,AG=,于是有 得又因为 得 当t=1(即时,y取最小值1,此时.
18、解
(1)设、,由于和轴,所以代入圆方程得当时,轨迹表示焦点在轴上的椭圆;当时轨迹就是圆O;当时轨迹表示焦点是轴上的椭圆.
(2)由题设知,,,关于原点对称,所以设,,,不妨设,直线的方程为把点坐标代入得,又点在轨迹上,则有∵即∴()
19、解
(1)由题意,令m=2,n=1可得a3=2a2-a1+2=6,再令m=3,n=1可得a5=2a3-a1+8=
20.
(2)当n∈N*时,由已知(以n+2代替m)可得a2n+3+a2n-1=2a2n+1+
8.于是[a2(n+1)+1-a2(n+1)-1]-(a2n+1-a2n-1)=8,即bn+1-bn=
8.所以,数列{bn}是公差为8的等差数列.
(3)由
(1)、
(2)的解答可知{bn}是首项b1=a3-a1=6,公差为8的等差数列.则bn=8n-2,即a2n+1-a2n-1=8n-
2.另由已知(令m=1)可得,an=-(n-1)2,那么,an+1-an=-2n+1=-2n+1=2n.于是,cn=2nqn-
1.当q=1时,Sn=2+4+6+…+2n=n(n+1).当q≠1时,Sn=2·q0+4·q1+6·q2+…+2n·qn-
1.两边同乘q可得qSn=2·q1+4·q2+6·q3+…+2(n-1)·qn-1+2n·qn.上述两式相减即得(1-q)Sn=2(1+q1+q2+…+qn-1)-2nqn=2·-2nqn=2·,所以Sn=2·.综上所述,Sn=
20、解:1f′x=exx-a[x2+3-a+bx+2b-ab-a]令gx=x2+3-a+bx+2b-ab-a则Δ=3-a+b2-42b-ab-a=a+b-12+80于是可设x1x2是gx=0的两实根且x1x
2.
①当x1=a或x2=a时则x=a不是fx的极值点此时不合题意.
②当x1≠a且x2≠a时由于x=a是fx的极大值点故x1ax
2.即ga0即a2+3-a+ba+2b-ab-a
0.所以b-a.所以b的取值范围是-∞-a.2由1可知假设存在b及x4满足题意则
①当x2-a=a-x1时则x4=2x2-a或x4=2x1-a于是2a=x1+x2=a-b-3即b=-a-
3.此时x4=2x2-a=a-b-3+-a=a+2或x4=2x1-a=a-b-3--a=a-2
②当x2-a≠a-x1时则x2-a=2a-x1或a-x1=2x2-aⅰ若x2-a=2a-x4则x4=于是3a=2x1+x2=即=-3a+b+3于是a+b-1=此时x4===-b-3=a+.ⅱ若a-x1=2x2-a则x4=于是3a=2x2+x1=即=3a+b+3于是a+b-1=.此时x2===-b-3=a+.综上所述存在b满足题意.当b=-a-3时x4=a±2;当b=-a-时x4=a+;当b=-a-时x4=a+.第16题图。