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文本内容:
潍坊三县联合阶段性检测数学理试题
2011.
12.12
一、选择题(每小题5分)
1.集合,,C=,则C中元素的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个
2.若对使成立,则()A.B.C.D.
3.数列的首项为3,为等差数列且若b3=-2,b2=12,则a8=A.0B.3C.8D.
114.直线y=kx+1k≠0椭圆E若直线被椭圆E所截弦长为d,则下列直线中被椭圆E所截弦长不是d的直线是()Akx+y+1=0Bkx-y-1=0Ckx+y-1=0Dkx+y=
05.已知是函数的一个零点若则\A、fx10fx20B、fx10fx20C、fx10fx20D、fx10fx
206.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案,如图所示,设小矩形的长、宽分别为x、y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,记y=fx,则y=fx的图象是()
7.设复数其中为虚数单位,,则的取值范围是()A.B.C.D.
8.椭圆的离心率为,则过点(1,)且被圆截得的最长弦所在的直线的方程是()A.B.C.D.
9.定义在R上的函数满足成立,且上单调递增,设,则a、b、c的大小关系是()A.B.C.D.
10.若椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为则=()ABCD11.过双曲线=1(a0,b0)的左焦点F(-c,0)(c0),作圆的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.
12.若,定义一种向量积,已知,且点在函数的图象上运动,点在函数的图象上运动,且点和点满足(其中O为坐标原点),则函数的最大值及最小正周期分别为()A.B.C.D.
二、填空题(每小题4分)
13.已知是过抛物线焦点的弦,,则中点的横坐标是.
14.设满足约束条件,若目标函数的最大值为10,则的最小值为.
15.点A,B是单位圆上的两点,A,B点分别在第
一、二象限,点C是圆与x轴正半轴的交点,△AOB是正三角形,若点A的坐标为,则|BC|2=_______
16.给出以下4个命题,其中所有正确结论的序号是________⑴当a为任意实数时,直线恒过定点,则焦点在y轴上且过点的抛物线的标准方程是.⑵若直线与直线垂直,则实数k=1;⑶已知数列对于任意,有,若,则4⑷对于一切实数,令为不大于的最大整数,例如,则函数称为高斯函数或取整函数,若,为数列的前项和,则145
三、解答题(第17至21题每题12分,第22题14分)
17.已知向量,函数,且函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为⑴作出函数y=-1在上的图象⑵在中,分别是角的对边,求的值
18.已知数列,满足a1=22an=1+anan+1bn=an-1bn≠0⑴求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;⑵令Tn为数列的前n项和,求证:Tn
219.如图,椭圆C焦点在轴上,左、右顶点分别为A
1、A,上顶点为B.抛物线C
1、C分别以A、B为焦点,其顶点均为坐标原点O,C1与C2相交于直线上一点P.⑴求椭圆C及抛物线C
1、C2的方程;⑵若动直线与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同两点M、N,已知点Q(,0),求的最小值.
20.已知函数的导函数,数列{}的前n项和为,点(n,)均在函数的图象上.若=(+3)⑴当n≥2时,试比较与的大小;⑵记试证
21.一条斜率为1的直线与离心率e=的椭圆C交于P、Q两点,直线与y轴交于点R,且,求直线和椭圆C的方程;
22.已知a0函数.⑴设曲线在点(1,f1处的切线为若截圆的弦长为2,求a;⑵求函数fx的单调区间;⑶求函数fx在
[01]上的最小值.2019-2020年高三12月联考理科数学试题ABBDBADCABCD
13.
14.
815.
16.⑴⑶⑷
17.
(1)fx=·+||=cos2wx+2sinwxcoswx-sin2wx+1=cos2wx+sin2wx+1=2sin2wx++1由题意知T=π又T==π∴w=12图省略3fx=2sin2x++1∴fA=2sin2A++1=2∴sin2A+=∵0Aπ∴2A+2π+∴2A+=∴A=∴S△ABC=bcsinA=eq\f2∴b=1∴a2=b2+c2-2bccosA=1+4-2×2×1×=3∴a=.
18.又化简得………………………………………………………2分即又是以1为首项,1为公差的等差数列.…………………………………4分×…………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知Cn=.Tn=……
①,Tn=……
②………………………9分
①-
②得Tn=……………11分∴Tn=2-显然Tn2成立…………………………………………………12分
19.解(Ⅰ)由题意,A(,0),B(0,),故抛物线C1的方程可设为,C2的方程为…………1分由得…………3分所以椭圆C:,抛物线C1抛物线C2………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,直线OP的斜率为,所以直线的斜率为设直线方程为由,整理得…………6分因为动直线与椭圆C交于不同两点,所以解得…………7分设M()、N(),则……8分因为所以…………10分因为,所以当时,取得最小值其最小值等于…………12分
20.(I)∴∴,故,………………………………………2分当≥2时,=-=2-3,……………………………………………………3分==-1适合上式,因此=2-3(n∈N*)……………………………………4分从而bn=n=n+1=2n当n≥2时,2n=(1+1)n=Cn0+Cn1+…n+1故=2n⑵…………10分…………12分
21.∵e=,∴=,a2=2b2,则椭圆方程为+=1,设l方程为y=x+m,Px1,y1,Qx2,y2,联立消去y得3x2+4mx+2m2-2b2=0,故有Δ=16m2-4×32m2-2b2=8-m2+3b2>0∴3b2>m2*x1+x2=-m1x1x2=m2-b22又·=-3得x1x2+y1y2=-3,而y1y2=x1+mx2+m=x1x2+mx1+x2+m2,所以2x1x2+mx1+x2+m2=-3⇒m2-b2-m2+m2=-3,∴3m2-4b2=-93又R0,m,=3,-x1,m-y1=3x2,y2-m从而-x1=3x24由124得3m2=b25由35解得b2=3,m=±1适合*,∴所求直线l方程为y=x+1或y=x-1;椭圆C的方程为+=
1.
22.(Ⅰ)依题意有过点的切线的斜率为,则过点的直线方程为………………………………………2分又已知圆的圆心为(-1,0),半径为1∴,解得……………………………………………4分(Ⅱ)∵,∴令解得,令,解得所以的增区间为,减区间是………………………………8分(Ⅲ)当,即时,在
[01]上是减函数所以的最小值为…………………………………………………………9分当即时在上是增函数,在是减函数…………………………………10分所以需要比较和两个值的大小因为,所以∴当时最小值为a,当时,最小值为………………………………………………………12分当,即时,在
[01]上是增函数所以最小值为…………………………………………………………………13分综上,当时,为最小值为a当时,的最小值为.……………………………………………………14分。