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2019-2020年七年级数学上学期期末考试试题(含解析)北师大版
一、选择题(共15小题,每小题3分,满分45分)1.|﹣3|的相反数是( )A.﹣3B.3C.D.﹣ 2.如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体,其左视图是( )A.B.C.D. 3.如果单项式﹣xa+1y3与x2yb是同类项,那么a、b的值分别为( )A.a=2,b=3B.a=1,b=2C.a=1,b=3D.a=2,b=2 4.据媒体报道,我国因环境污染造成的巨大经济损失,每年高达680000000元,这个数用科学记数法表示正确的是( )A.
6.8×109元B.
6.8×108元C.
6.8×107元D.
6.8×106元 5.下列方程中解为x=0的是( )A.2x+3=2x+1B.5x=3xC.+4=5xD.x+1=0 6.下列计算正确的是( )A.﹣3﹣(﹣3)=﹣6B.﹣3﹣3=0C.﹣3÷3×3=﹣3D.﹣3÷3÷3=﹣3 7.下列调查适合抽样调查的是( )A.审核书稿中的错别字B.对某社区的卫生死角进行调查C.对八名同学的身高情况进行调查D.对中学生目前的睡眠情况进行调查 8.内径为120mm的圆柱形玻璃杯,和内径为300mm,内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水,则玻璃杯的内高为( )A.150mmB.200mmC.250mmD.300mm 9.为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况,随机调查了40名学生,将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图,则参加书法兴趣小组的频率是( )A.
0.1B.
0.15C.
0.2D.
0.3 10.下列解方程去分母正确的是( )A.由﹣1=,得2x﹣1=3﹣3xB.由﹣=﹣1,得2(x﹣2)﹣3x﹣2=﹣4C.由=﹣﹣y,得3y+3=2y﹣3y+1﹣6yD.由﹣1=,得12y﹣1=5y+20 11.某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为( )元.A.140B.120C.160D.100 12.如图,AB=12,C为AB的中点,点D在线段AC上,且AD CB=13,则DB的长度为( )A.4B.6C.8D.10 13.在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形,所标尺寸如图所示,求小长方形的宽AE.若AE=x(cm),依题意可得方程( )A.6+2x=14﹣3xB.6+2x=x+(14﹣3x)C.14﹣3x=6D.6+2x=14﹣x 14.已知a,b两数在数轴上对应的点的位置如图所示,则化简代数式|a+b|﹣|a﹣2|+|b+2|的结果是( )A.2a+2bB.2b+3C.2a﹣3D.﹣1 15.将一列有理数﹣1,2,﹣3,4,﹣5,6,…,按如图所示有序排列.根据图中的排列规律可知,“峰1”中峰顶的位置(C的位置)是有理数4,那么,“峰6”中C的位置是有理数,xx应排在A、B、C、D、E中的位置.其中两个填空依次为( )A.﹣28,CB.﹣31,EC.﹣30,DD.﹣29,B
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)16.在数﹣4,﹣3,﹣1,2中,大小在﹣2和1之间的数是 . 17.计算63°12′﹣21°54′= . 18.把一张长方形纸条按图的方式折叠后,量得∠AOB′=110°,则∠B′OC= . 19.方程(k﹣1)x|k|+2=0是一元一次方程,则k= . 20.当m= 时,多项式x2﹣mxy﹣3y2中不含xy项. 21.为了做一个试管架,在长为a(cm)(a>6)的木板上钻3个小孔(如图)每个小孔的直径为2cm,则x等于 cm.
三、解答题(共8小题,满分57分)22.计算
(1)(﹣)×(﹣24)
(2)﹣13﹣2×[2﹣(﹣3)2]. 23.解方程
(1)3x﹣4=2(x+1)
(2). 24.先化简再求值
(1)(a﹣b)2+9(a﹣b)+15(a﹣b)2﹣(a﹣b),其中a﹣b=.
(2)a2﹣(5a2﹣3b)﹣2(2b﹣a2),其中a=﹣1,b=. 25.(推理填空)如图所示,点O是直线AB上一点,∠BOC=130°,OD平分∠AOC.求∠COD的度数.解∵O是直线AB上一点∴∠AOB= .∵∠BOC=130°∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC= .∵OD平分∠AOC∴∠COD= = . 26.如图,已知线段AB=6,延长线段AB到C,使BC=2AB,点D是AC的中点.求
(1)AC的长;
(2)BD的长. 27.4月23日是“世界读书日”,学校开展“让书香溢满校园”读书活动,以提升青少年的读书兴趣,xx~xx学年度七年级一班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计,根据所得数据绘制了两幅不完整数据统计图(每组包括最小值不包括最大值).xx~xx学年度七年级
(1)班每天阅读时间在
0.5小时以内的学生占全班人数12%.根据统计图解答下列问题
(1)xx~xx学年度七年级
(1)班有 名学生;
(2)补全直方图;
(3)xx~xx学年度七年级每天阅读时间在1~
1.5小时的学生有180人,请你补全扇形统计图;
(4)求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人? 28.在五一黄金周期间,小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩.如图是买门票时,小明与他爸爸的对话.问题
(1)小明他们一共去了几个成人?几个学生?
(2)请你帮小明算一算,用哪种方式买票更省钱?并说明理由. 29.点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=65°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处.
(1)如图
①,将三角板MON的一边ON与射线OB重合时,则∠MOC= ;
(2)如图
②,将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是∠MOB的角平分线,求旋转角∠BON和∠CON的度数;
(3)将三角板MON绕点O逆时针旋转至图
③时,∠NOC=∠AOM,求∠NOB的度数. 山东省济南市育英中学xx~xx学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题(共15小题,每小题3分,满分45分)1.|﹣3|的相反数是( )A.﹣3B.3C.D.﹣【考点】相反数;绝对值.【分析】根据绝对值定义得出|﹣3|=3,再根据相反数的定义只有符号相反的两个数互为相反数作答.【解答】解∵|﹣3|=3,∴3的相反数是﹣3.故选A.【点评】此题主要考查了绝对值,相反数的性质,只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0,难度适中. 2.如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体,其左视图是( )A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【解答】解从正面看易得第一层有2个正方形,第二层最左边有一个正方形.故选C.【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图. 3.如果单项式﹣xa+1y3与x2yb是同类项,那么a、b的值分别为( )A.a=2,b=3B.a=1,b=2C.a=1,b=3D.a=2,b=2【考点】同类项.【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同),即可求得.【解答】解根据题意得a+1=2,b=3,则a=1.故选C.【点评】本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”相同字母的指数相同,是易混点,因此成了xx届中考的常考点. 4.据媒体报道,我国因环境污染造成的巨大经济损失,每年高达680000000元,这个数用科学记数法表示正确的是( )A.
6.8×109元B.
6.8×108元C.
6.8×107元D.
6.8×106元【考点】科学记数法—表示较大的数.【专题】应用题.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【解答】解680000000=
6.8×108元.故选B.【点评】本题考查科学记数法的应用.对于较大数用科学记数法表示时,a×10n中的a应为1≤a<10,n应为整数数位减1. 5.下列方程中解为x=0的是( )A.2x+3=2x+1B.5x=3xC.+4=5xD.x+1=0【考点】方程的解.【专题】计算题.【分析】将x=0代入方程检验即可得到结果.【解答】解A、将x=0代入方程左边=0+3=3,右边=0+1=1,左边≠右边,不合题意;B、将x=0代入方程左边=0,右边=0,左边=右边,符合题意;C、将x=0代入方程左边=+4=4,右边=0,左边≠右边,不合题意;D、将x=0代入方程左边=0+1=1,右边=0,左边≠右边,不合题意,故选B.【点评】此题考查了方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 6.下列计算正确的是( )A.﹣3﹣(﹣3)=﹣6B.﹣3﹣3=0C.﹣3÷3×3=﹣3D.﹣3÷3÷3=﹣3【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题.【分析】根据有理数的减法运算对A进行判断;根据有理数的加法运算对B进行判断;根据有理数的乘除运算对C、D进行判断.【解答】解A、原式=0,所以A选项错误;B、原式=﹣6,所以B选项错误;C、原式=﹣1×3=﹣3,所以C选项正确;D、原式=﹣1÷3=﹣,所以D选项错误.故选C.【点评】本题考查了有理数混合运算先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算. 7.下列调查适合抽样调查的是( )A.审核书稿中的错别字B.对某社区的卫生死角进行调查C.对八名同学的身高情况进行调查D.对中学生目前的睡眠情况进行调查【考点】全面调查与抽样调查.【分析】一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.【解答】解A、审核书稿中的错别字,必须准确,故必须普查;B、此种情况数量不是很大,故必须普查;C、人数不多,容易调查,适合普查;D、中学生的人数比较多,适合采取抽样调查;故选D.【点评】本题考查了全面调查与抽样调查的应用,一般由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似. 8.内径为120mm的圆柱形玻璃杯,和内径为300mm,内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水,则玻璃杯的内高为( )A.150mmB.200mmC.250mmD.300mm【考点】一元一次方程的应用;圆柱的计算.【专题】几何图形问题.【分析】根据题意,利用圆柱的体积公式可得等量关系π×玻璃杯内高=π×32.【解答】解设玻璃杯内高为x,依据题意得π×x=π×32解得x=200mm,故选B.【点评】此题的关键是要盛同样的水就要让两个容器体积相等,因此利用圆柱的体积公式可列出等量关系. 9.为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况,随机调查了40名学生,将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图,则参加书法兴趣小组的频率是( )A.
0.1B.
0.15C.
0.2D.
0.3【考点】频数(率)分布直方图.【分析】根据频率分布直方图可以知道书法兴趣小组的频数,然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率.【解答】解∵根据频率分布直方图知道书法兴趣小组的频数为8,∴参加书法兴趣小组的频率是8÷40=
0.2.故选C.【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题. 10.下列解方程去分母正确的是( )A.由﹣1=,得2x﹣1=3﹣3xB.由﹣=﹣1,得2(x﹣2)﹣3x﹣2=﹣4C.由=﹣﹣y,得3y+3=2y﹣3y+1﹣6yD.由﹣1=,得12y﹣1=5y+20【考点】解一元一次方程.【专题】计算题.【分析】将各选项分别乘以分母的最小公倍数去分母,可得出答案.【解答】解A、不含分母的项漏乘以各分母的最小公倍数6,错误;B、的分子作为一个整体没有加上括号,错误;C、正确;D、不含分母的项漏乘以各分母的最小公倍数15,错误.故选C.【点评】去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号. 11.某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为( )元.A.140B.120C.160D.100【考点】一元一次方程的应用.【分析】设商品进价为每件x元,则售价为每件
0.8×200元,由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可.【解答】解设商品的进价为每件x元,售价为每件
0.8×200元,由题意,得
0.8×200=x+40,解得x=120.故选B.【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用,列一元一次方程解实际问题的运用,解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键. 12.如图,AB=12,C为AB的中点,点D在线段AC上,且AD CB=13,则DB的长度为( )A.4B.6C.8D.10【考点】两点间的距离.【专题】计算题.【分析】根据线段中点的定义得BC=AB=6,再由AD CB=13可得AD=2,然后利用DB=AB﹣AD进行计算即可.【解答】解∵C为AB的中点,∴AC=BC=AB=×12=6,∵AD CB=13,∴AD=2,∴DB=AB﹣AD=12﹣2=10(cm).故选D.【点评】本题考查了两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.距离是一个量,有大小,区别于线段,线段是图形.线段的长度才是两点的距离. 13.在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形,所标尺寸如图所示,求小长方形的宽AE.若AE=x(cm),依题意可得方程( )A.6+2x=14﹣3xB.6+2x=x+(14﹣3x)C.14﹣3x=6D.6+2x=14﹣x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【分析】设AE为xcm,则AM为(14﹣3x)cm,根据图示可以得出关于AN=MW的方程.【解答】解设AE为xcm,则AM为(14﹣3x)cm,根据题意得出∵AN=MW,∴AN+6=x+MR,即6+2x=x+(14﹣3x)故选B.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,要求学生会根据图示找出数量关系,然后利用数量关系列出方程组解决问题. 14.已知a,b两数在数轴上对应的点的位置如图所示,则化简代数式|a+b|﹣|a﹣2|+|b+2|的结果是( )A.2a+2bB.2b+3C.2a﹣3D.﹣1【考点】整式的加减;数轴;绝对值.【分析】根据a,b两数在数轴上对应的点的位置可得b<﹣1<1<a<2,然后进行绝对值的化简,最后去括号合并求解.【解答】解由图可得b<﹣1<1<a<2,则有|a+b|﹣|a﹣2|+|b+2|=a+b+(a﹣2)+b+2=a+b+a﹣2+b+2=2a+2b.故选A.【点评】本题考查了整式的加减,解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简. 15.将一列有理数﹣1,2,﹣3,4,﹣5,6,…,按如图所示有序排列.根据图中的排列规律可知,“峰1”中峰顶的位置(C的位置)是有理数4,那么,“峰6”中C的位置是有理数,xx应排在A、B、C、D、E中的位置.其中两个填空依次为( )A.﹣28,CB.﹣31,EC.﹣30,DD.﹣29,B【考点】规律型数字的变化类.【分析】由题意可知每个峰排列5个数,求出5个峰排列的数的个数,再求出,“峰6”中C位置的数的序数,然后根据排列的奇数为负数,偶数为正数解答;用除以5,根据商和余数的情况确定所在峰中的位置即可.【解答】解∵每个峰需要5个数,∴5×5=25,25+1+3=29,∴“峰6”中C位置的数的是﹣29,∵÷5=401…2,∴xx为“峰402”的第二个数,排在B的位置.故选D.【点评】此题考查图形的变化规律,观察出每个峰有5个数是解题的关键,难点在于峰上的数的排列是从2开始.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)16.在数﹣4,﹣3,﹣1,2中,大小在﹣2和1之间的数是 ﹣1 .【考点】有理数大小比较.【专题】推理填空题;实数.【分析】有理数大小比较的法则
①正数都大于0;
②负数都小于0;
③正数大于一切负数;
④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.【解答】解根据有理数比较大小的方法,可得﹣4<﹣3<﹣2<﹣1<1<2,∴大小在﹣2和1之间的数是﹣1.故答案为﹣1.【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确
①正数都大于0;
②负数都小于0;
③正数大于一切负数;
④两个负数,绝对值大的其值反而小. 17.计算63°12′﹣21°54′= 41°18′ .【考点】度分秒的换算.【分析】先根据1°=60′变形为62°72′﹣21°54′,再度、分分别相减即可.【解答】解63°12′﹣21°54′=62°72′﹣21°54′=41°18′,故答案为41°18′.【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用,能熟记度、分、秒之间的关系式解此题的关键. 18.把一张长方形纸条按图的方式折叠后,量得∠AOB′=110°,则∠B′OC= 35° .【考点】角的计算;翻折变换(折叠问题).【分析】根据折叠得出全等三角形,根据全等三角形的性质得出∠BOC=∠B′OC,求出∠BOB′,即可求出答案.【解答】解∵沿OC折叠,B和B′重合,∴△BOC≌△B′OC,∴∠BOC=∠B′OC,∵∠AOB′=110°,∴∠BOB′=180°﹣110°=70°,∴∠B′OC=×70°=35°,故答案为35°.【点评】本题考查了角的计算,折叠的性质,全等三角形的性质等知识点,关键是求出∠B′OC=∠BOC和求出∠BOB′的度数. 19.方程(k﹣1)x|k|+2=0是一元一次方程,则k= ﹣1 .【考点】一元一次方程的定义.【分析】根据已知和一元一次方程的定义得出k﹣1≠0,|k|=1,求出k的值即可.【解答】解∵方程(k﹣1)x|k|+2=0是一元一次方程,∴k﹣1≠0,|k|=1,解得k=﹣1,故答案为﹣1.【点评】本题考查了一元一次方程的定义的应用,能根据一元一次方程的定义得出k﹣1≠0和|k|=1是解此题的关键. 20.当m= 时,多项式x2﹣mxy﹣3y2中不含xy项.【考点】多项式.【分析】根据题意结合多项式x2﹣mxy﹣3y2中不含xy项,得出xy项的系数和为0,进而得出答案.【解答】解∵多项式x2﹣mxy﹣3y2中不含xy项,∴﹣m+=0,解得m=.故答案为.【点评】此题主要考查了多项式,正确得出xy项的系数和为0是解题关键. 21.为了做一个试管架,在长为a(cm)(a>6)的木板上钻3个小孔(如图)每个小孔的直径为2cm,则x等于 cm.【考点】一元一次方程的应用.【专题】计算题.【分析】利用5个x3个直径的长为a列方程得到4x+3×2=a,然后解关于x的一元一次方程即可.【解答】解根据题意得4x+3×2=a,解得x=.故答案为.【点评】本题考查了一元一次方程的应用首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答.
三、解答题(共8小题,满分57分)22.计算
(1)(﹣)×(﹣24)
(2)﹣13﹣2×[2﹣(﹣3)2].【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题;实数.【分析】
(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.【解答】解
(1)原式=12﹣4+9=8+9=17;
(2)原式=﹣1﹣2×(﹣7)=﹣1+14=13.【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 23.解方程
(1)3x﹣4=2(x+1)
(2).【考点】解一元一次方程.【专题】计算题.【分析】
(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解
(1)去括号得3x﹣4=2x+2,移项合并得x=6;
(2)去分母得12﹣x﹣5=6x﹣2x+2,移项合并得5x=5,解得x=1.【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解. 24.先化简再求值
(1)(a﹣b)2+9(a﹣b)+15(a﹣b)2﹣(a﹣b),其中a﹣b=.
(2)a2﹣(5a2﹣3b)﹣2(2b﹣a2),其中a=﹣1,b=.【考点】整式的加减—化简求值.【专题】计算题;整式.【分析】
(1)原式合并后,将a﹣b的值代入计算即可求出值;
(2)原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.【解答】解
(1)原式=16(a﹣b)2+8(a﹣b),当a﹣b=时,原式=1+2=3;
(2)原式=a2﹣5a2+3b﹣4b+2a2=﹣2a2﹣b,当a=﹣1,b=时,原式=﹣2.【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 25.(推理填空)如图所示,点O是直线AB上一点,∠BOC=130°,OD平分∠AOC.求∠COD的度数.解∵O是直线AB上一点∴∠AOB= 180° .∵∠BOC=130°∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC= 50° .∵OD平分∠AOC∴∠COD= ∠AOC = 25° .【考点】角平分线的定义.【专题】推理填空题.【分析】根据平角和角平分线的定义求解,根据解题步骤填上适当的数.【解答】解∵O是直线AB上一点∴∠AOB=180°.∵∠BOC=130°∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=50°.∵OD平分∠AOC∴∠COD=∠AOC=25°.故答案为180°、50°、∠AOC、25°.【点评】根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解. 26.如图,已知线段AB=6,延长线段AB到C,使BC=2AB,点D是AC的中点.求
(1)AC的长;
(2)BD的长.【考点】比较线段的长短.【专题】计算题.【分析】由已知条件可知,BC=2AB,AB=6,则BC=12,故AC=AB+BC可求;又因为点D是AC的中点,则AD=AC,故BD=BC﹣DC可求.【解答】解
(1)∵BC=2AB,AB=6,∴BC=12,∴AC=18;
(2)D是AC的中点,AC=18,∴AD=9,∴BD=BC﹣DC=12﹣9=3.故答案为
18、3.【点评】做这类题时一定要与图形结合,这样才直观形象,不易出错.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键. 27.4月23日是“世界读书日”,学校开展“让书香溢满校园”读书活动,以提升青少年的读书兴趣,xx~xx学年度七年级一班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计,根据所得数据绘制了两幅不完整数据统计图(每组包括最小值不包括最大值).xx~xx学年度七年级
(1)班每天阅读时间在
0.5小时以内的学生占全班人数12%.根据统计图解答下列问题
(1)xx~xx学年度七年级
(1)班有 50 名学生;
(2)补全直方图;
(3)xx~xx学年度七年级每天阅读时间在1~
1.5小时的学生有180人,请你补全扇形统计图;
(4)求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人?【考点】频数(率)分布直方图;扇形统计图.【专题】数形结合.【分析】
(1)用xx~xx学年度七年级
(1)班每天阅读时间在
0.5小时以内的学生人数除以它所占的百分比即可得到全班人数;
(2)先计算出
0.5﹣1小时的学生人数,然后补全条形统计图;
(3)先计算出xx~xx学年度七年级每天阅读时间在1﹣
1.5小时以内的学生所占的百分比,再用1分别减去其它三组的百分比即可得到每天阅读时间在
0.5﹣1小时以内的学生所占的百分比,然后补全扇形统计图;
(4)由扇形统计图得到该年级每天阅读时间不少于1小时的学生所占的百分比为40%,然后用600乘以40%即可.【解答】解
(1)6÷12%=50,所以xx~xx学年度七年级
(1)班有50名学生;故答案为50;
(2)
0.5﹣1小时的学生人数=50﹣6﹣15﹣5=24(名),条形统计图为
(3)xx~xx学年度七年级每天阅读时间在1﹣
1.5小时以内的学生所占的百分比=×100%=30%,所以每天阅读时间在
0.5﹣1小时以内的学生所占的百分比=1﹣30%﹣10%﹣12%=48%,如图,
(4)600×(10%+30%)=240(人),答该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有240人.【点评】本题考查了频数(率)分布直方图提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.也考查了扇形统计图. 28.在五一黄金周期间,小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩.如图是买门票时,小明与他爸爸的对话.问题
(1)小明他们一共去了几个成人?几个学生?
(2)请你帮小明算一算,用哪种方式买票更省钱?并说明理由.【考点】一元一次方程的应用.【分析】
(1)根据题意分别表示出成人与学生所付金额,进而得出等式求出答案;
(2)直接求出购买16张门票所付钱数,进而比较得出答案.【解答】解
(1)设x个成人,则(12﹣x)个学生,根据题意可得35x+(12﹣x)×35×
0.5=350,解得x=8,则12﹣8=4(人).答小明他们一共去了8个成人,4个学生;
(2)当购买16张门票,则需要付款16×35×
0.6=336(元),∵336<350,∴选择团体购票比较合适.【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意表示成人与学生购票所要付的钱数是解题关键. 29.点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=65°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处.
(1)如图
①,将三角板MON的一边ON与射线OB重合时,则∠MOC= 25° ;
(2)如图
②,将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是∠MOB的角平分线,求旋转角∠BON和∠CON的度数;
(3)将三角板MON绕点O逆时针旋转至图
③时,∠NOC=∠AOM,求∠NOB的度数.【考点】角的计算.【专题】计算题.【分析】
(1)根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数.
(2)根据OC是∠MOB的角平分线,∠BOC=65°可以求得∠BOM的度数,由∠NOM=90°,可得∠BON的度数,从而可得∠CON的度数.
(3)由∠BOC=65°,∠NOM=90°,∠NOC=∠AOM,从而可得∠NOC的度数,由∠BOC=65°,从而得到∠NOB的度数.【解答】解
(1)∵∠MON=90°,∠BOC=65°,∴∠MOC=∠MON﹣∠BOC=90°﹣65°=25°.故答案为25°.
(2)∵∠BOC=65°,OC是∠MOB的角平分线,∴∠MOB=2∠BOC=130°.∴∠BON=∠MOB﹣∠MON=130°﹣90°=40°.∠CON=∠COB﹣∠BON=65°﹣40°=25°.
(3)∵∠NOC∠AOM,∴∠AOM=4∠NOC.∵∠BOC=65°,∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=180°﹣65°=115°.∵∠MON=90°,∴∠AOM+∠NOC=∠AOC﹣∠MON=115°﹣90°=25°.∴4∠NOC+∠NOC=25°.∴∠NOC=5°.∴∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°.【点评】本题考查角的计算和旋转的知识,关键是明确题意,灵活变化,找出所求问题需要的量. 。