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2019-2020年高三上学期期末质量检测(数学文)
一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1.若角的终边经过点P(1,-2),则的值为()A.B.C.-2D.22.已知向量的夹角是()A.B.C.D.3.和直线轴对称的直线方程为()A.B.C.D.4.若抛物线上一点P到定点A(0,1)的距离为2,则点P到轴的距离为()A.0B.1C.2D.45.是不重合的平面,下列命题是真命题的是()A.若B.若C.若D.若6.函数的图象,则()A.B.C.D.7.5个人分4张同样的足球票,每人至多分1张,而且票必须分完,那么不同分法的种数是()A.54B.45C.5×4×3×2D.8.如果直线交于相异两点A、B,O是坐标原点的以值范围是()A.B.C.D.(-2,2)
二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分把答案填在题中横线上9.若实数的最大值是10.已知正四棱锥的底面边长是4㎝,侧棱长是㎝,则此正四棱锥的高为㎝11.已知12.已知正方体A1B1C1D1—ABCD的内切球的体积为,则这个正方体的边长为,这个正方体的外接球的表面积为13.在且满足,则;若则的面积为S=14.若是等差数列,公差为,设集合给出下列命题
①集合Q表示的图形是一条直线
②③只有一个元素
④可以有两个元素
⑤至多有一个元素其中正确的命题序号是(注把你认为正确命题的序号都填上)
三、解答题本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15.(本小题共12分)已知函数(I)将函数的形式,填写下表,并画出函数在区间上的图象;02(II)求函数的单调减区间16.(本小题共14分)直三棱柱A1B1C1—ABC中,(I)求证BC1//平面A1CD;(II)求二面角A—A1C—D的大小17.(本小题共14分)已知点A(-3,0),B(3,0),动点P满足(I)若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程;(II)若点Q在直线经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求的最小值,并求此时直线的方程18.(本小题共14分)某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间有关,每台这种家用电器若无故障使用时间不超过一年,则销售利润为0元,若无故障使用时间超过一年不超过三年,则销售利润为100元;若无故障使用时间超过三年,则销售利润为200元已知每台该种电器的无故障使用时间不超过一年的概率为无故障使用时间超过一年不超过三年的概率为(I)求销售两台这种家用电器的销售利润总和为400元的概率;(II)求销售三台这种家用电器的销售利润总和为300元的概率;19.(本小题共14分)已知椭圆A
1、A
2、B是椭圆的顶点(如图),直线与椭圆交于异于椭圆顶点的P、Q两点,且//A2B若此椭圆的离心率为(I)求此椭圆的方程;(II)设直线A1P和直线BQ的倾斜角分别为是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由20.(本小题共13分)已知数列(I)求证数列是等差数列;(II)试比较的大小;(III)求正整数,使得对于任意的正整数恒成立参考答案
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1—5CCABC6—8ADC
二、
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题,第一空3分,第二空2分,共30分)9.710.211.12.13.14.
⑤
三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(本小题共12分)解(I)………2分(化对一个给一分)…………3分分02020-20…………6分(x的值对两个给一分,全对给2分,不出现
0.5分,的值全对给1分)图象略(图象完全正确给分)…………8分(II)由…………9分得单调减区间为…………12分注也可以16.(本小题共14分)(I)证明连结AC1,设连结DE,…………1分AA1CC1是正方形,E是AC1的中点,又D为AB中点,ED//BC1…………3分又BC1//平面A1CD…………5分(II)法一设H是AC中点,F是EC中点,连接DH,HF,FD…………6分D为AB中点,DH//BC,同理可证HF//AE,又又侧棱…………8分由(I)得AA1C1C是正方形,则在平面AA1C1C上的射影,是二面角A—A1C—D的平面角…………10分又……12分…………13分…………14分法二在直三棱柱A1B1C1—ABC中,分别以CA,CB,CC1所在的直线为建立空间直角坐标系,则……7分设平面A1DC的法向量为则…………8分则…………9分取……10分为平面CAA1C1的一个法向量…………11分…………12分由图可知,二面角A—A1C—D的大小为…………14分17.(本小题共14分)解(I)设点P的坐标为…………1分则…………3分化简可得即为所求…………5分(II)曲线C是以点(5,0)为圆心,4为半径的圆,如图则直线是此圆的切线,连接CQ,则…………7分当取最小值…………8分…………10分(公式,结果各一分)此时|QM|的最小值为…………12分这样的直线有两条,设满足条件的两个公共点为M1,M2,易证四边形M1CM2Q是正方形…………14分18.(本小题共13分)解(I)无故障使用时间不超过一年的概率为无故障使用时间超过一年不超过三年的概率为无故障使用时间超过三年的概率为…………1分设销售两台这种家用电器的销售利润总和为400元的事件为A…………2分…………7分答销售两台这种家用电器的销售利润总和为400元的概率为(II)设销售三台这种家用电器的销售利润总和为300元的事件为B…………8分…………12分(两类情况,每类2分)…………13分答销售三台这种家电器的销售利润总和为300元的概率为19.(本小题共14分)解(I)由已知可得…………2分所以…………3分椭圆方程为…………4分(II)由(I),A2(2,0),B(0,1),且//A2B所以直线的斜率…………6分设直线的方程为…………7分即…………8分…………9分…………10分又因为又是定值…………14分20.(本小题13分)解(I)又即数列是以0为首项,1为公差的等差数列…………3分且(II)…………4分…………5分…………8分(III)又…………9分
①当即
②当又由
①②得,即对于任意的正整数恒成立故所求的正整数…………13分说明其他正确解法按相应步骤给分。