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2019-2020年七年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)VII
一、选择(本题共10小题,每题3分,共30分)1.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯,荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅
0.00000000034米,将这个数用科学记数法表示为( )A.
0.34×10﹣9B.
3.4×10﹣9C.
3.4×10﹣10D.
3.4×10﹣112.下列计算正确的是( )A.a3+a2=a5B.a3•a2=a5C.(a3)2=a9D.a3﹣a2=a3.化简(a2)3的结果为( )A.a5B.a6C.a8D.a94.x﹣(2x﹣y)的运算结果是( )A.﹣x+yB.﹣x﹣yC.x﹣yD.3x﹣y5.下列各式中不能用平方差公式计算的是( )A.(﹣x+y)(﹣x﹣y)B.(a﹣2b)(2b﹣a)C.(a﹣b)(a+b)(a2+b2)D.(a﹣b+c)(a+b﹣c)6.如图,直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD的度数等于( )A.20°B.30°C.35°D.40°7.一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是( )A.第一次向右拐50°第二次向左拐130°B.第一次向左拐30°第二次向右拐30°C.第一次向右拐50°第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°第二次向左拐130°8.如图所示,∠1=∠2,若∠3=30°,为了使白球反弹后能够将黑球直接撞入袋中,那么打白球时必须保证∠1为( )A.30°B.45°C.60°D.75°9.如图,在下列四组条件中,能得到AB∥CD的是( )A.∠ABD=∠BDCB.∠3=∠4C.∠BAD+∠ABC=180°D.∠1=∠210.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论
(1)∠1=∠2;
(2)∠3=∠4;
(3)∠2+∠4=90°;
(4)∠4+∠5=180°,其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4
二、填空(本题共8小题,每题3分,共24分)11.一个角和它的补角相等,这个角是 角.12.如图,直线l
1、l
2、l3相交于一点O,对顶角一共有 对.13.计算(a+b)2+ =(a﹣b)2.14.一个多项式除以3xy商为9x2y﹣xy,则这个多项式是 .15.边长为a厘米的正方形的边长减少3厘米,其面积减少 .16.若a+b=5,ab=5,则a2+b2 .17.已知a+=,则a2+= .18.如图,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E=140°,则∠BFD的度数为 °.
三、计算题(19-22每题3分、23题6分,共18分)19.计算(3x+9)(6x﹣8).20.计算(a3b5﹣3a2b2+2a4b3)÷(﹣ab)2.21.(x+2)2﹣(x+1)(x﹣1)22.计算1652﹣164×166(用公式计算).23.先化简,再求值,(3x+2)(3x﹣2)﹣5x(x﹣1)﹣(2x﹣1)2,其中x=﹣.
四、作图题(7分)24.如图,已知∠AOB,求作一个角,使它等于2∠AOB(不写作法,保留作图痕迹)
五、完成下列填空(共19分)25.如图,
①若∠1=∠BCD,则 ∥ ,根据是 ;
②若∠ADE=∠ABC,则 ∥ ,根据是 ;
③若∠1=∠EFG,则 ∥ ,根据是 .26.乘法公式的探究及应用.
(1)如图1,可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式);
(2)如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是 ,长是 ,面积是 (写成多项式乘法的形式);
(3)比较图
1、图2阴影部分的面积,可以得到公式 ;
(4)运用你所得到的公式,计算下列各题
①
10.2×
9.8,
②(2m+n﹣p)(2m﹣n+p). xx学年辽宁省阜新市七年级(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析
一、选择(本题共10小题,每题3分,共30分)1.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯,荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅
0.00000000034米,将这个数用科学记数法表示为( )A.
0.34×10﹣9B.
3.4×10﹣9C.
3.4×10﹣10D.
3.4×10﹣11【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解
0.00000000034=
3.4×10﹣10,故选C.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 2.下列计算正确的是( )A.a3+a2=a5B.a3•a2=a5C.(a3)2=a9D.a3﹣a2=a【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.【专题】计算题.【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算法则进行计算,然后利用排除法求解.【解答】解A、a3与a2不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、a3•a2=a3+2=a5,正确;C、应为(a3)2=a6,故本选项错误;D、应为a3﹣a2=a2(a﹣1),故本选项错误;故选B.【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键,不是同类项的一定不能合并. 3.化简(a2)3的结果为( )A.a5B.a6C.a8D.a9【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】利用幂的乘方法则底数不变,指数相乘.(am)n=amn(m,n是正整数),求出即可.【解答】解(a2)3=a6.故选B.【点评】此题主要考查了幂的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键. 4.x﹣(2x﹣y)的运算结果是( )A.﹣x+yB.﹣x﹣yC.x﹣yD.3x﹣y【考点】整式的加减.【分析】此题考查了去括号法则,括号前面是负号时,去括号后括号里的各项都变号,再合并同类项.【解答】解x﹣(2x﹣y)=x﹣2x+y=﹣x+y.故选A.【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点. 5.下列各式中不能用平方差公式计算的是( )A.(﹣x+y)(﹣x﹣y)B.(a﹣2b)(2b﹣a)C.(a﹣b)(a+b)(a2+b2)D.(a﹣b+c)(a+b﹣c)【考点】平方差公式.【专题】计算题;整式.【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可.【解答】解下列各式中不能用平方差公式计算的是(a﹣2b)(2b﹣a),故选B【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键. 6.如图,直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD的度数等于( )A.20°B.30°C.35°D.40°【考点】对顶角、邻补角;角平分线的定义.【分析】根据角平分线定义求出∠AOC=∠EOC=35°,根据对顶角的定义即可求出∠BOD的度数.【解答】解∵OA平分∠EOC,∠EOC=70°,∴∠AOC=∠EOC=35°,∴∠BOD=∠AOC=35°.故选C.【点评】本题考查了对顶角、角平分线定义的应用,关键是求出∠AOC的度数. 7.一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是( )A.第一次向右拐50°第二次向左拐130°B.第一次向左拐30°第二次向右拐30°C.第一次向右拐50°第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°第二次向左拐130°【考点】平行线的性质.【专题】应用题.【分析】根据平行线的性质分别判断得出即可.【解答】解∵两次拐弯后,按原来的相反方向前进,∴两次拐弯的方向相同,形成的角是同位角,故选B.【点评】此题主要考查了平行线的性质,利用两直线平行,同旁内角互补得出是解题关键. 8.如图所示,∠1=∠2,若∠3=30°,为了使白球反弹后能够将黑球直接撞入袋中,那么打白球时必须保证∠1为( )A.30°B.45°C.60°D.75°【考点】平行线的性质;余角和补角.【专题】应用题;压轴题.【分析】根据两直线平行,内错角相等及余角定义即可解答.【解答】解∵AB∥CD,∠3=30°,∴∠4=∠3=30°∴∠1=∠2=90°﹣30°=60°.故选C.【点评】本题主要考查的知识点为两直线平行,内错角相等. 9.如图,在下列四组条件中,能得到AB∥CD的是( )A.∠ABD=∠BDCB.∠3=∠4C.∠BAD+∠ABC=180°D.∠1=∠2【考点】平行线的判定.【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.【解答】解A、若∠ABD=∠BDC,则AB∥CD,故本选项正确;B、若∠3=∠4,则AD∥BC,故本选项错误;C、若∠BAD+∠ABC=180°,则AD∥BC,故本选项错误;D、若∠1=∠2,则AD∥BC,故本选项错误;故选A.【点评】本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键. 10.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论
(1)∠1=∠2;
(2)∠3=∠4;
(3)∠2+∠4=90°;
(4)∠4+∠5=180°,其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4【考点】平行线的性质;余角和补角.【分析】根据两直线平行同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,及直角三角板的特殊性解答.【解答】解∵纸条的两边平行,∴
(1)∠1=∠2(同位角);
(2)∠3=∠4(内错角);
(4)∠4+∠5=180°(同旁内角)均正确;又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°,∴
(3)∠2+∠4=90°,正确.故选D.【点评】本题考查平行线的性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.
二、填空(本题共8小题,每题3分,共24分)11.一个角和它的补角相等,这个角是 直 角.【考点】余角和补角.【分析】根据补角的定义进行计算即可.【解答】解设这个角为x,则x+x=180°,所以x=90°,故答案为直.【点评】本题考查了余角和补角,掌握它们的性质是解题的关键. 12.如图,直线l
1、l
2、l3相交于一点O,对顶角一共有 6 对.【考点】对顶角、邻补角.【分析】识别图中的对顶角应从这个较复杂的图形中分解出三个基本图形(即定义图形)即直线AB、CD相交于O;直线AB,EF相交于O;直线CD,EF相交于O.由于两条直线相交组成对顶角,所以上述图中共有6对对顶角.【解答】解如图,图中共有6对对顶角∠AOC和∠BOD,∠AOD和∠BOC;∠AOF和∠BOE,∠AOE和∠BOF;∠COF和∠DOE,∠COE和∠DOF.故答案为6【点评】本题考查了对顶角的定义,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角. 13.计算(a+b)2+ (﹣4ab) =(a﹣b)2.【考点】完全平方公式.【专题】计算题.【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.【解答】解∵(a+b)2=a2+2ab+b2,(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,∴(a+b)2+(﹣4ab)=(a﹣b)2.故答案为(﹣4ab)【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键. 14.一个多项式除以3xy商为9x2y﹣xy,则这个多项式是 27x3y2﹣x2y2 .【考点】整式的除法.【专题】计算题.【分析】根据被除数等于除数乘以商,即可求出结果.【解答】解根据题意得3xy(9x2y﹣xy)=27x3y2﹣x2y2.故答案为27x3y2﹣x2y2.【点评】此题考查了整式的除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 15.边长为a厘米的正方形的边长减少3厘米,其面积减少 4a .【考点】平方差公式.【分析】分别计算出两种边长下正方形的面积,继而可得出答案.【解答】解边长为a厘米的正方形的面积为a2;边长为(a﹣2)厘米的正方形的面积为(a﹣2)2,则面积减小=a2﹣(a﹣2)2=(a+a﹣2)(a﹣a+2)=4a.故答案为4a.【点评】本题考查了平方差公式的知识,掌握平方差公式的形式是关键. 16.若a+b=5,ab=5,则a2+b2 15 .【考点】完全平方公式.【分析】根据a2+b2=(a+b)2﹣2ab来计算即可.【解答】解∵a+b=5,ab=5,∴a2+b2=(a2+b2+2ab)﹣2ab,=(a+b)2﹣2ab,=52﹣2×5,=15.故答案为15.【点评】本题考查对完全平方公式的理解掌握情况,对式子的合理变形会使运算更加简便,解题时,常用到a2+b2=(a+b)2﹣2ab=(a﹣b)2+2ab的变化,结合已知去计算. 17.已知a+=,则a2+= 1 .【考点】完全平方公式.【专题】计算题.【分析】原式利用完全平方公式变形,将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解∵a+=,∴a2+=(a+)2﹣2=3﹣2=1,故答案为1【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 18.如图,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E=140°,则∠BFD的度数为 110 °.【考点】平行线的性质;多边形内角与外角.【专题】计算题.【分析】根据平行线的性质可得∠ABE+∠CDE+∠E=360°,∠E=140°由此得出∠FBE+∠EDF的值,再根据四边形的内角和为360°可得出∠BFD的度数.【解答】解过点E作EG∥AB,则可得∠ABE+∠BEG=180°,∠GED+∠EDC=180°,∴∠ABE+∠CDE+∠E=360°;又∵∠E=140°,∴∠ABE+∠CDE=220°,∴∠FBE+∠EDF=(∠ABE+∠CDE)=110°;∵四边形的BFDE的内角和为360°,∴∠BFD=110°,故填110.【点评】本题考查平行线的性质和四边形的内角和,关键在于掌握两直线平行同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.
三、计算题(19-22每题3分、23题6分,共18分)19.计算(3x+9)(6x﹣8).【考点】多项式乘多项式.【分析】根据多项式乘以多项式法则即可求出答案.【解答】解原式=18x2﹣24x+54x﹣72=18x2+30x﹣72;【点评】本题考查多项式乘以多项式法则,属于基础题型. 20.计算(a3b5﹣3a2b2+2a4b3)÷(﹣ab)2.【考点】整式的除法;幂的乘方与积的乘方.【专题】常规题型.【分析】先算乘方,再算乘除.【解答】解原式=(a3b5﹣3a2b2+2a4b3)÷a2b2=4ab3﹣12+8a2b.【点评】本题考查了积的乘方和多项式除以单项式,掌握运算顺序,理解多项式除以单项式法则,是解决本题的关键.多项式除以单项式,一般多项式几项,相除后的结果是几项. 21.(x+2)2﹣(x+1)(x﹣1)【考点】完全平方公式;平方差公式.【专题】计算题.【分析】利用完全平方公式与平方差公式展开,然后再合并同类项即可.【解答】解(x+2)2﹣(x+1)(x﹣1)=x2+4x+4﹣x2+1=4x+5.故答案为4x+5.【点评】本题考查了完全平方公式与平方差公式,熟记公式结构是解题的关键. 22.计算1652﹣164×166(用公式计算).【考点】平方差公式.【分析】先把原式变形为1652﹣(165﹣1)(165+1),再用平方差公式进行计算即可.【解答】解原式=1652﹣(165﹣1)(165+1)=1652﹣1652+1=1.【点评】本题考查了平方差公式,掌握平方差公式是解题的关键. 23.先化简,再求值,(3x+2)(3x﹣2)﹣5x(x﹣1)﹣(2x﹣1)2,其中x=﹣.【考点】整式的混合运算—化简求值.【专题】计算题;压轴题.【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号,然后合并同类项,最后代入数据计算即可求解.【解答】解原式=9x2﹣4﹣(5x2﹣5x)﹣(4x2﹣4x+1)=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5,当时,原式==﹣3﹣5=﹣8.【点评】此题主要考查了整式的化简求值,解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式.
四、作图题(7分)24.如图,已知∠AOB,求作一个角,使它等于2∠AOB(不写作法,保留作图痕迹)【考点】作图—复杂作图.【分析】利用基本作图(作一个角等于已知)先作出∠CMD=∠α,再作∠DMN=∠α,则∠CMN=2∠α.【解答】解如图,∠CMN即为所求角.【点评】本题考查了作图﹣复杂作图复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
五、完成下列填空(共19分)25.如图,
①若∠1=∠BCD,则 DE ∥ BC ,根据是 内错角相等,两直线平行 ;
②若∠ADE=∠ABC,则 DE ∥ BC ,根据是 同位角相等,两直线平行 ;
③若∠1=∠EFG,则 FG ∥ DC ,根据是 同位角相等,两直线平行 .【考点】平行线的判定.【专题】推理填空题.【分析】根据平行线的判定定理即可解答.【解答】解
①若∠1=∠BCD,则DE∥BC,根据是内错角相等,两直线平行;
②若∠ADE=∠ABC,则DE∥BC,根据是同位角相等,两直线平行;
③若∠1=∠EFG,则FG∥DC,根据是同位角相等,两直线平行.故答案是DE,BC,内错角相等,两直线平行;DE,BC,同位角相等,两直线平行;FG,DC,同位角相等,两直线平行.【点评】本题考查了平行线的判定定理,正确理解定理内容是关键. 26.乘法公式的探究及应用.
(1)如图1,可以求出阴影部分的面积是 a2﹣b2 (写成两数平方差的形式);
(2)如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是 a﹣b ,长是 a+b ,面积是 (a+b)(a﹣b) (写成多项式乘法的形式);
(3)比较图
1、图2阴影部分的面积,可以得到公式 (a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 ;
(4)运用你所得到的公式,计算下列各题
①
10.2×
9.8,
②(2m+n﹣p)(2m﹣n+p).【考点】平方差公式的几何背景.【专题】计算题.【分析】
(1)利用正方形的面积公式就可求出;
(2)仔细观察图形就会知道长,宽,由面积公式就可求出面积;
(3)建立等式就可得出;
(4)利用平方差公式就可方便简单的计算.【解答】解
(1)利用正方形的面积公式可知阴影部分的面积=a2﹣b2;故答案为a2﹣b2;
(2)由图可知矩形的宽是a﹣b,长是a+b,所以面积是(a+b)(a﹣b);故答案为a﹣b,a+b,(a+b)(a﹣b);
(3)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2(等式两边交换位置也可);故答案为(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2;
(4)
①解原式=(10+
0.2)×(10﹣
0.2),=102﹣
0.22,=100﹣
0.04,=
99.96;
②解原式=[2m+(n﹣p)]•[2m﹣(n﹣p)],=(2m)2﹣(n﹣p)2,=4m2﹣n2+2np﹣p2.【点评】此题主要考查了平方差公式.即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,这个公式就叫做平方差公式.对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观. 。