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2019-2020年高三12月联考试题数学(理)含解析考生注意
1、本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分满分150分,答题时间120分钟,答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2、作答时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效
3、考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第I卷
一、选择题本大题共12小题.每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的
1、已知i为虚数单位,复数z满足,则=()A、B、C、D、
22、已知集合A,B是非空集合且AB,则下列说法错误的是A、B、C、D、
3、执行如图所示的程序框图,则输出S的值为A、B、C、0D、
4、已知命题P在三角形ABC中,若AB,则sinAsinB;命题Q若随机变量X服从正态分布N1,,且X在0,1内取值的概率为
0.4,则X在0,2内取值的概率为
0.8,下列命题中正确的是A、B、C、D、
5、已知,则的值等于()A、B、C、D、
6、已知函数对定义域内的任意x都满足,数列{}是公比不为1的正项等比数列,且,则=A、10B、100C、125D、
57、气象台预计未来一周7天内有3天下雨,那么连续3天下雨的概率为A、B、C、D、
8、如图,若是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EH//A1D1,则下列结论中错误的是A、EH//FGB、四边形EFGH是矩形C、是棱柱D、四边形EFGH是梯形
9、三角形ABC中,B=45°,c=,面积S=1,则=()A、1B、2C、2D、2+
210、抛物线p0的焦点为F,准线为l,A,B是抛物线上的两个动点,且满足AFB=设线段AB的中点M在l上的投影为N,则的最大值是A、B、C、D、
11、圆O的直径为BC,点A是圆周上异于B,C的一点,且,若点P是圆O所在平面内的一点,且,则的最大值为()A、2B、9C、76D、
8112、函数是定义在0,上的单调函数,,则方程其中e为自然对数的底数的解所在的区间是A、0,B、(,1)C、1,2D、2,3第II卷
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上
13、已知二项式的展开式中所有系数之和为32,则展开式中含x项的系数是
14、如图,一个几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形,且直角边长为2,则这个几何体的外接球的表面积为
15、在数学发展史上曾经发生过几次危机,由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”,才结束了长达两千多年的数学史上的第一次大危机;所谓戴德金分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足MN=Q,MN=,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称M,N为戴德金分割;对于任一戴德金分割M.,N,给出下面几个结论:1M没有最大元素,N有一个最小元素2M没有最大元素,N也没有最小元素3M有一个最大元素,N有一个最小元素4M没有最小元素,N没有最大元素则所有正确的结论的序号是
16、已知实数a,b满足,则a+b的取值范围是
三、解答题本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤
17、满分12分已知数列{}的前n项和Sn满足,数列{}满足对任意有1求数列{}与数列{}的通项公式;2记,数列{}的前n项和为Tn,若,求n的取值范围
18、满分12分为调查某社区年轻人的周末生活状况,研究这一社区年轻人在周末的休闲方式与性别的关系,随机调查了该社区年轻人80人,得到下面的数据表:休闲方式性别逛街上网合计男1O5O6O女1O1O2O合计206O8OI将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的年轻男性,设调查的3人在这一时间段以上网为休闲方式的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望;II根据以上数据,能否有99%的把握认为“周末年轻人的休闲方式与性别有关系”参考公式其中,.参考数据P
0.
150.
100.
050.
0250.
0102.
0722.
7063.
8415.
0246.
63519、满分12分如图,AC是圆O的直径,B,D是圆O上两点,AC=2BC=2CD=2,PA与圆O所在的平面垂直,M是线段BP上靠近B点的一个三等分点1求证CM平行于平面PAD;2若CM与平面PAC所成角的正弦值为时,求AP的值
20、满分12分椭圆C的方程为ab0,F1,F2分别是它的左、右焦点,已知椭圆C过点(0,1),且离心率I求椭圆C的方程;II如图,设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,直线l的方程为x=4,P是椭圆上异于A,B的任意一点,直线PA,PB分别交直线l于D,E两点,求的值;III过点Q1,0任意作直线m与x轴不垂直与椭圆C交于M、N两点,与l交于R点,求证4x+4y+5=
021、满分12分已知函数,其中aR.e
2.7181若函数有极值1,求a的值;2若函数在区间0,1上为减函数,求a的取值范围;3证明请考生在第
22、
23、24三题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
22、满分10分选修4一1几何证明选讲自圆O外一点P引圆O的两条割线PAB和PDC,如图所示,其中割线PDC过圆心O,AB=OA,PD=,P=15°1求C的大小;2分别求线段BC和PA的长度
23、满分10分选修4一4极坐标与参数方程已知圆的极坐标方程为1将极坐标方程化为普通方程;2若点P在该圆上,求的最大值和最小值
24、满分10分选修4-5不等式选讲设函数I当a=2时,解不等式;II若的解集为[0,2],,求证。