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2019-2020年高三上学期第一次月考(数学文)参考公式如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CknPk(1-P)n-k球的表面积公式S=4πR2其中R表示球的半径球的体积公式V=πR3其中R表示球的半径
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合=()A.RB.C.D.2.抛物线的焦点坐标为()A.(2,0)B.(1,0)C.(0,)D.(0,)3.函数的反函数是()A.B.C.D.4.△ABC中,“”是“△ABC为钝角三角形”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在数列{an}中,已知,则axx等于()A.1B.-5C.4D.56.已知向量,那么在方向上的投影()A.B.C.D.7.已知m、n是两条不重合的直线,、、是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题
①若,则∥;
②若,则∥;
③若∥∥;
④若m、n是异面直线,∥∥∥其中的真命题是()A.
①和
②B.
①和
③C.
③和
④D.
①和
④8.200辆汽车正经过某一雷达地区,这些汽车运行的时速频率分布直方图如图所示,则时速超过60km/h的汽车数量约为()A.65辆B.76辆C.88辆D.95辆9.从1,3,5,7中任取2个数字,从2,4,6,8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数,其中能被5整除的数有()A.300个B.240个C.108个D.90个10.已知P是以F
1、F2为焦点的双曲线上一点,若,,则此双曲线的离心率()A.B.C.D.211.在中,,,.则的值为()A.B.C.D..12.如图,在棱长为得正方体中,P为的中点,Q为上任意一点,E、F为CD上任意两点,且EF的长为定值,则下面的四个值中不为定值的是()A.点P到平面QEF的距离B.直线PQ与平面PEF所成角C.二面角P-EF-Q的大小D.三棱锥P-QEF的体积
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13.若.14.设椭圆的右焦点为F,C为椭圆短轴上端点,向量绕F点顺时针旋转后得到向量,其中恰好在椭圆右准线上,则该椭圆的离心率为________15.已知等比数列的首项为8,是其前n项的和,某同学经计算得,后来该同学发现其一个数算错了,则该数为_____16.一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为,则球的体积为.
三、解答题(本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分12分)已知函数(A0,ω0)的图象经过点,且的最小正周期为4π.
(1)求的解析式;
(2)求的单调增区间.
18、(本小题满分12分)一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的4个黑球和3个红球,某人一次从中摸出2个球.
(1)如果摸到的球中含有红球就中奖,那么此人摸球一次中奖的概率是多少?
(2)如果摸到的两个球都是红球,那么就中大奖,在有放回的3次摸球中,此人恰好两次中大奖的概率是多少?19.(本小题满分12分)已知函数
(1)若上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若x=3是的极值点,求在上的最小值和最大值.20.(本小题满分12分)已知四棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,四边形为菱形,,P为中点,Q为中点
(1)求证平面;
(2)求二面角的正切值.21.(本小题满分12分)已知等差数列{}的前n项和为,且.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)已知等比数列{}满足,设数列{}的前n项和为,求.
22、(本小题满分14分)已知F
1、F2分别是椭圆的左、右焦点,其左准线与x轴相交于点N,并且满足,
(1)求此椭圆的方程;
(2)设A、B是这个椭圆上的两点,并且满足时,求直线AB的斜率的取值范围.广西省北海四中xx年高三上学期第一次月考(数学文)参考答案及评分标准
一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CDABCADBCBBB
二、填空题(每小题4分,共16分)
13、
114、
15、
16、
17.解
(1)由题意得-----------------------------2分A=2----------------------------------------------------------5分∴------------------------------------------------6分
(2)当时,-----------------------------8分k∈Z-------------------------------------10分∴的单调增区间是[],K∈Z-------------------12分18.本小题考查基本的概率问题以及n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率公式.解
(1)记“从袋中摸出的两个球中含有红球”为事件A,,∴此人中奖的概率是(6分)
(2)记“从袋中摸出的两个球都是红球”为事件B,则,(9分)由于有放回的3次摸球,每次是否摸到两个红球之间没有影响,所以3次摸球恰好有两次中大奖相当于做3次独立重复实验,根据n次独立重复实验中事件恰好发生k次的概率公式得,∴此人恰好两次中大奖的概率是(12分)19.解
(1)……………………………………………………(2分)设上是增函数,…………………………………………(6分)
(2)由已知……………………(8分)易知有极大值点,极小值点x=3,此时,在[,3]上是减函数,在[3,+∞上是增函数.………………(10分)∴在[1,a]上的最小值是,最大值是…………(12分)20.解
(1)因为面SAD⊥面ABCD,面SAD∩面ABCD=AD,SP⊥AD,SP面SAD 所以SP⊥面ABCD所以SP⊥BC又∠DAB=60o 所以PB⊥BC且PB∩SP=P 所以BC⊥平面SPB…………(5分)21.解
(1)∵数列{}是等差数列,且∴--------------------------------------------2分∴----------------------------------------------------4分∴-----------------------------------------5分
(2)由题意得∴-------------------------------------7分从而∴-----------------------------8分∴=1×1+3×2+5×22+…+
①=1×2+3×22+5×23+…+
②-----------10分
①-
②得=3·----------------------------------------12分22.本小题考查椭圆简单几何性质、直线与椭圆的位置关系及向量知识的应用,解
(1)由于,解得,从而所求椭圆的方程为(4分)
(2)三点共线,而点N的坐标为(-2,0).设直线AB的方程为,其中k为直线AB的斜率,依条件知k≠
0.由消去x得,即根据条件可知解得(6分)设,则根据韦达定理,得又由从而消去(8分)令,则(10分)上的减函数,从而,即,,解得因此直线AB的斜率的取值范围是(12分)。