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文本内容:
2019-2020年高中数学
1.
1.2导数的概念教案新人教A版选修2-2教学目标1.了解瞬时速度、瞬时变化率的概念;2.理解导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵;3.会求函数在某点的导数教学重点瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念;教学难点导数的概念.教学过程一.创设情景
(一)平均变化率
(二)探究计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考以下问题⑴运动员在这段时间内使静止的吗?⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?探究过程如图是函数ht=-
4.9t2+
6.5t+10的图像,结合图形可知,,所以,虽然运动员在这段时间里的平均速度为,但实际情况是运动员仍然运动,并非静止,可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态.二.新课讲授1.瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度,那么,如何求运动员的瞬时速度呢?比如,时的瞬时速度是多少?考察附近的情况思考当趋近于0时,平均速度有什么样的变化趋势?结论当趋近于0时,即无论从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近于一个确定的值.从物理的角度看,时间间隔无限变小时,平均速度就无限趋近于史的瞬时速度,因此,运动员在时的瞬时速度是为了表述方便,我们用表示“当,趋近于0时,平均速度趋近于定值”小结局部以匀速代替变速,以平均速度代替瞬时速度,然后通过取极限,从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值2导数的概念从函数y=fx在x=x0处的瞬时变化率是:我们称它为函数在出的导数,记作或,即说明
(1)导数即为函数y=fx在x=x0处的瞬时变化率
(2),当时,,所以三.典例分析例1.
(1)求函数y=3x2在x=1处的导数.分析先求Δf=Δy=f1+Δx-f1=6Δx+Δx2 再求再求解法一定义法(略)法二
(2)求函数fx=在附近的平均变化率,并求出在该点处的导数.解例2.(课本例1)将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第时,原油的温度(单位)为,计算第时和第时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.解在第时和第时,原油温度的瞬时变化率就是和根据导数定义,所以同理可得:在第时和第时,原油温度的瞬时变化率分别为和5,说明在附近,原油温度大约以的速率下降,在第附近,原油温度大约以的速率上升.注一般地,反映了原油温度在时刻附近的变化情况.四.课堂练习1.质点运动规律为,求质点在的瞬时速度为.2.求曲线y=fx=x3在时的导数.3.例2中,计算第时和第时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.五.回顾总结1.瞬时速度、瞬时变化率的概念2.导数的概念六.布置作业hto。