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2019-2020年七年级数学上册全一册教案(新版)沪科版教学目标【知识与技能】
1.会判断一个数是正数还是负数.
2.会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量.【过程与方法】
1.了解负数产生的背景是从实际需要产生的.
2.培养学生的数学应用意识渗透对立统一的辩证思想.【情感、态度与价值观】体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要激发学生学习数学的兴趣.教学重难点【重点】了解正数与负数是由实际需要产生的并会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量.【难点】明白学习负数的必要性能结合生活情境举出具有相反意义的量的典型例子.教学过程
一、新课引入
1.师:同学们你们看过电视或听过广播中的天气预报吗中国地形图上的温度阅读.可让学生模拟预报请大家来当小小气象员记录温度计所示的气温:25℃10℃零下10℃零下30℃.为书写方便将测量气温写成25℃10℃-10℃-30℃.
2.师:同学们我们已经学了哪些数它们是怎样产生和发展起来的教师引导学生说出:在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序产生了数123…;为了表示“没有”引入了数0;有时分配和测量的结果不是整数需要用分数小数表示.总之数是为了满足生产和生活的需要而产生和逐步发展起来的.
二、讲授新课
1.相反意义的量:师:同学们在我们的日常生活中常会遇到这样一些量事情:例1:汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米.例2:温度是零上10℃和零下5℃.例3:收入500元和支出237元.例4:水位升高
1.2米和下降
0.7米.例5:买进100辆自行车和卖出20辆自行车.1试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量有什么共同特点.都具有相反意义向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义.2你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗
2.正数和负数:1能用我们已学过的数表示这些具有相反意义的量吗例如零上5℃用5来表示零下5℃呢也用5来表示行吗说明:在天气预报图中零下5℃是用-5℃来表示的.一般地对于具有相反意义的量我们可把其中一种意义的量规定为正用过去学过的数来表示;把与它意义相反的量规定为负用过去学过的数零除外前面放一个“-”读作“负”号来表示.以温度为例通常规定零上为正零下为负;零上10℃就用10℃表示零下5℃则用-5℃来表示.2怎样表示具有相反意义的量呢你们能否从天气预报出现的标记中得到一些启发呢在例1中我们如果规定向东为正那么向西则为负.汽车向东行驶3千米记作3千米向西2千米应记作-2千米.后面的例子让学生来说注意词的表达.在以上的讨论中出现了哪些新数为了表示具有相反意义的量上面我们引进了-5-2-237-
0.7等数.像这样的一些新数叫做负数negativenumber.过去学过的那些数零除外如
1035001.2等叫做正数positivenumber.正数前面有时也可放一个“+”读作“正”如5可以写成+
5.注意:零既不是正数也不是负数.
三、例题讲解【例1】 1与去年相比某乡今年的水稻种植面积扩大了10hm2公顷小麦的种植面积减少了5hm2油菜的种植面积不变写出这三种农作物今年种植面积的增加量;2某市12315中心2011年国庆期间受理消费申诉件数:日用百货类比上年同期增长了10%家用电子电器类比上年下降了20%写出这两类消费商品申诉件数的增长率.【答案】 1与去年相比该乡今年的水稻种植面积增加了10hm2小麦种植面积增加了-5hm2油菜种植面积增加了0hm
2.2与上年同期相比消费商品申诉件数:日用百货类增长了10%家用电子电器类增长了-20%.【例2】 1一个月内小明体重增加2kg小华体重减少1kg小强体重无变化写出他们这个月的体重增长值;2某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:美国减少
6.4% 德国增长
1.3%法国减少
2.4%英国减少
3.5%意大利增长
0.2%中国增长
7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.【答案】 1这个月小明体重增加2kg小华体重增加-1kg小强体重增加0kg.2六个国家这一年商品进出口总额的增长率是:美国 -
6.4%德国
1.3%法国 -
2.4%英国 -
3.5%意大利
0.2%中国
7.5%.
四、巩固练习
1.-10表示支出10元那么+50表示 ;如果零上5度记作5℃那么零下2度记作 ;如果上升10m记作10m那么-3m表示 ;太平洋中的马里亚纳海沟低于海平面达11034米可记作海拔 米即低于海平面11034米.比海平面高50m的地方它的高度记作海拔 ;比海平面低30m的地方它的高度记作海拔 .
2.一种零件的内径尺寸在图纸上是10±
0.05单位:mm表示这种零件的标准尺寸是10mm加工要求最大不超过标准尺寸 最小不超过标准尺寸 . 【答案】
1.收入50元-2℃下降3m-11034+50m-30m;
2.
0.05mm-
0.05mm.
五、课堂小结正数和负数表示的是一对具有相反意义的量哪种意义的量为正是可以任意规定的.如果把一种意义的量规定为正则相反意义的量规定为负.常将“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负.
1.2 数轴、相反数和绝对值第1课时 数轴教学目标【知识与技能】使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度能将已知数在数轴上表示出来能说出数轴上的已知点所表示的数知道有理数都可以用数轴上的点表示.【过程与方法】在探索数轴画法的过程中鼓励学生类比、猜想初步理解数与形的结合.【情感、态度与价值观】向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想.教学重难点【重点】初步理解数形结合的思想方法正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.【难点】正确理解有理数与数轴上点的对应关系.教学过程
一、复习导入师:在上课之前老师先提几个问题看大家学得怎样.
1.有理数包括哪些数0是正数还是负数
2.温度计的用途是什么类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些直尺、弹簧秤等教学中在一条直线上画出刻度标上读数用直线上的点表示正数、负数和零.演示从温度计抽象成数轴激发学生学习的兴趣使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程.
二、讲授新课
1.师:请同学们阅读课本第7页思考并讨论:125℃用正数 表示;0℃用数 表示;零下10℃用负数 表示. 2数轴要具备哪三个要素3原点表示什么数原点右方表示什么数原点左方表示什么数4表示+2的点在什么位置表示-3的点在什么位置5原点向右
0.5个单位长度的A点表示什么数原点向左1个单位长度的B点表示什么数
2.数轴的画法.师生共同总结数轴的画法步骤:第一步:画一条直线通常是水平的直线在这条直线上任取一点O叫做原点用这点表示数0相当于温度计上的0℃;第二步:规定这条直线的一个方向为正方向一般取从左到右的方向用箭头表示出来.相反的方向就是负方向相当于温度计0℃以上为正0℃以下为负;第三步:适当地选取一条线段的长度作为单位长度也就是在0的右面取一点表示10与1之间的长就是单位长度相当于温度计上1℃占1小格的单位长度.在数轴上从原点向右每隔一个单位长度取一点这些点依次表示123……从原点向左每隔一个单位长度取一点它们依次表示-1-2-3…….
3.数轴的定义.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.原点、正方向和单位长度是数轴的三要素原点位置的选定、正方向的选择、单位长度大小的确定都是根据需要人为规定的此外直线也不一定是水平的.动态演示各种类型的数轴认识并掌握判断一条直线是不是数轴的依据.
三、例题讲解师:同学们下面我们一起来做几个例题.【例1】 判断下图中所画的数轴是否正确;如不正确指出错在哪里. 分析 原点、正方向、单位长度数轴的这三要素缺一不可.【答案】 都不正确1缺少单位长度;2缺少正方向;3缺少原点;4单位长度不一致.【例2】 说出下图所示的数轴上A、B、C、D各点表示的数.【答案】 点C在原点表示0点A在原点左边与原点距离2个单位长度故表示-
2.同理点B表示-
3.
5.点D在原点右边与原点距离2个单位长度故表示
2.【例3】 把下面各小题的数分别表示在三条数轴上:12-10-3+
3.5;2-50+51520;3-1500-
50005001000.【答案】 略.
四、课堂小结教师引导学生小结:
1.数轴是非常重要的数学工具它使数和直线上的点建立了一一对应的关系它揭示了数与形之间的内在联系;所有的有理数都可以用数轴上的点表示但并不是数轴上的所有点都表示有理数.
2.画数轴时原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取注意不要漏画正方向、不要漏画原点单位长度一定要统一数轴上数的排列顺序尤其是负数要正确.第2课时 相反数教学目标【知识与技能】
1.使学生了解互为相反数的几何意义.
2.会求一个已知数的相反数;会对含有多重符号的数进行化简.【过程与方法】培养学生的观察、归纳与概括的能力渗透数形结合思想.【情感、态度与价值观】通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程培养学生积极参与、善于与他人合作交流的学习习惯.教学重难点【重点】理解相反数的代数定义与几何定义熟练地求出一个已知数的相反数.【难点】多重符号的数的化简问题的理解.教学过程
一、复习导入师:同学们在上课之前老师先出几个题目考考大家.
1.在数轴上分别找出表示下列各数的点:6与-6-3与3-
1.5与
1.
5.想一想:在数轴上表示每对数的点有什么相同有什么不同
2.观察数6与-6-3与3-
1.5与
1.5有何特点.观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律.学生归纳:每组中的每个数只有符号不同它们所对应的两点分别在原点的两侧到原点的距离相等.
二、讲授新课师:下面我们一起来学习新课.
1.发现并总结相反数的定义.只有符号不同的两个数称互为相反数.理解:代数定义:只有符号不同的两个数互为相反数.0的相反数是
0.几何定义:在数轴上原点两旁与原点的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数.0的相反数是
0.说明:“互为相反数”的含义是相反数是成对出现的因而不能说“-6是相反数”.“0的相反数是0”是相反数定义的一部分.这是因为0既不是正数也不是负数它到原点的距离就是00是唯一的相反数仍等于它本身的数.
三、例题讲解教师出示例题.【例1】 判断下列说法是否正确:1-5是5的相反数. 25是-5的相反数. 35与-5互为相反数. 4-5是相反数. 【答案】 1√ 2√ 3√ 4×【例2】 1分别写出
5、-
7、-
3、+
11.2的相反数;2指出-
2.4是什么数的相反数.【答案】 15的相反数是-
5.-7的相反数是
7.-3的相反数是
3.+
11.2的相反数是-
11.
2.我们通常在一个数的前面添上“-”号表示这个数的相反数.例如--4=4-+
5.5=-
5.5;同样在一个数前面添上“+”号表示这个数本身.例如+-4=-4++12=
12.2-
2.4是
2.4的相反数.【例3】 化简下列各数:1-+10; 2+-
0.15;3++3; 4--
20.【答案】 1-+10=-10;2+-
0.15=-
0.15;3++3=+3=3;4--20=
20.
四、巩固练习课本P10练习的第1~3题.【答案】
1.5-
132.6-
1.
20.9-.
2.
12.8 -
3.2 24 -7 3-8 9
3.C
五、课堂小结
1.只有符号不同的两个数互为相反数其中一个是另一个的相反数0的相反数是0从数轴上看求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点.
2.相反数是表示具有特定关系只有符号不同的两个数单独一个数不能被称为相反数相反数是成对出现的.
3.正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认;而负号“-”的功能是对一个数的符号予以改变.第3课时 绝对值教学目标【知识与技能】
1.使学生初步理解绝对值的概念.
2.明确绝对值的代数定义和几何意义会求一个已知数的绝对值会在已知一个数的绝对值的条件下求这个数.【过程与方法】培养学生用数形结合思想解决问题的能力渗透分类讨论的数学思想.【情感、态度与价值观】通过由具体实例抽象概括的独立思考和合作学习的过程培养学生积极主动的学习习惯.教学重难点【重点】让学生掌握求一个已知数的绝对值的方法及正确理解绝对值的概念.【难点】对绝对值的几何意义和代数定义的导出与对“负数的绝对值是它的相反数”的理解.教学过程
一、复习导入师:同学们我们先来做几个题目来复习一下上节课所学的知识.
1.在数轴上分别标出-
53.50及它们的相反数所对应的点.
2.在数轴上找出与原点距离等于6的点.
3.相反数是怎样定义的引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义.从几何方面可以说在数轴上原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数;从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数.那么互为相反数的两个数有什么相同的特征呢由此引入新课归纳出绝对值的定义.
二、讲授新课师:下面我们一起来学习新课.
1.发现、总结绝对值的定义.我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值记作|a|.例如在数轴上表示数-6与表示数6的点与原点的距离都是6所以-6和6的绝对值都是6记作|-6|=|6|=
6.同样可知|-4|=4|+
1.7|=
1.
7.
2.试一试:你能从中发现什么规律由绝对值的意义我们可以知道:1|+2|= = ; 2|0|= ; 3|-3|= |-
0.2|= . 师引导学生概括:通过对具体数的绝对值的讨论并注意观察在原点右边的点表示的数正数的绝对值有什么特点在原点左边的点表示的数负数的绝对值又有什么特点.由学生分类讨论归纳出数a的绝对值的一般规律:1一个正数的绝对值是它本身;20的绝对值是0;3一个负数的绝对值是它的相反数.即
①若a0则|a|=a;
②若a0则|a|=-a;
③若a=0则|a|=
0.
3.绝对值的非负性.由绝对值的定义可知:不论有理数a取何值它的绝对值总是正数或0通常也称非负数绝对值具有非负性即|a|≥
0.
三、例题讲解【例1】 求下列各数的绝对值:-7+-
4.
7510.
5.【答案】 =7;=;|-
4.75|=
4.75;|
10.5|=
10.5【例2】 计算:1|
0.32|+|
0.3|;2|-
4.2|-|
4.2|;3|-|--.分析 求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数然后由绝对值的性质得到.在3中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义.【答案】
10.62; 20;
3.
四、巩固练习课本P11~P12练习的第1~5题.【答案】
1.略
2.
31.
5050.02100
3.117 21 30 46
4.D
5.88
五、课堂小结教师引导学生小结:
1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑从几何方面看一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离它具有非负性;从代数方面看一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是
0.
2.求一个数的绝对值时注意先判断这个数是正数还是负数.
1.3 有理数的大小教学目标【知识与技能】会借助数轴直观比较两个有理数的大小.【过程与方法】培养学生的逻辑思维能力渗透数形结合思想注意培养学生的推理论证能力.【情感、态度与价值观】通过两个负数大小比较的推理分析培养学生良好的思维能力.教学重难点【重点】有理数比较大小的法则.【难点】比较两个负数的大小.教学过程
一、复习引入师:同学们上节课我们学习了什么知识一起来回顾一下吧!
1.任意写出两个正数在数轴上画出表示它们的点较大的数与较小的数的对应点的位置有什么关系
2.1℃与-2℃哪个温度高-1℃与0℃哪个温度高这个关系在温度计上表现为怎样的情况
二、讲授新课
1.发现、总结:1师:同学们请仔细观察温度计的刻度发现上面的温度总比下面的高与之类似在数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大.2在数轴上所有的负数都在0的左边所有的正数都在0的右边这说明了什么3由学生归纳出:正数都大于0负数都小于0;正数大于一切负数;4在数轴上画出表示-2和-5的点这两个数中哪个较大再找几对类似的数试一下从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗5我们发现:两个负数绝对值大的反而小.这样比较两个负数的大小只要比较它们的绝对值的大小就可以了.
2.例如:1比较-302的大小;2比较两个负数-和-的大小.1解法一 先在数轴上分别找出表示-302的点由右边的数总比左边的数大得到-
302.解法二 直接由“正数大于0负数小于0正数大于负数”的规律得出-
302.2
①先分别求出它们的绝对值:====.
②比较绝对值的大小:∵ ∴
③得出结论:--.
3.归纳:有理数大小比较的一般法则:1负数小于00小于正数负数小于正数;2两个正数应用已有的方法比较;3两个负数绝对值大的反而小.
三、例题讲解师:下面一起来做几个例题巩固一下吧!【例1】 比较下列各对数的大小:1-1与-
0.01;2-|-2|与0;3--
0.3与-;4--与-.【答案】 1这是两个负数比较大小.∵|-1|=1|-
0.01|=
0.01且
10.01∴-1-
0.
01.2化简:-|-2|=-2因为负数小于0所以-|-2|
0.3这是一个正数、一个负数比较大小∵--
0.3=
0.3正数大于负数∴--
0.3-.4分别化简两数得:--=-=-∵正数大于负数∴---.说明:
①要求学生严格按此格式书写训练学生逻辑推理的能力;
②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法;
③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行;
④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同.【例2】 用“”连接下列各数:
2.6-
4.50-
2.分析 多个有理数比较大小时应根据“正数大于一切负数和0负数小于一切正数和00大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较即只需正数和正数比、负数和负数比.【答案】
2.60-2-
4.
5.
四、巩固练习课本P15练习第1~3题.【答案】略
五、课堂小结教师引导学生小结:
1.先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小;利用绝对值比较大小然后教师引导学生得出:比较两个有理数的大小实际上是由符号与绝对值两方面来确定.学习了绝对值以后就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了.
2.要求学生严格按格式书写训练学生逻辑推理的能力提醒学生注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法.
1.4 有理数的加减第1课时 有理数的加法1教学目标【知识与技能】使学生了解有理数加法的意义理解有理数加法的法则能熟练地进行有理数加法运算.【过程与方法】在有理数加法法则的导出和运用过程中注意培养学生独立分析问题和口头表达以及运用数形结合的方法解决问题的能力.【情感、态度与价值观】通过观察、归纳、比较体验数学学习交流的探索性和创造性在运用知识解决问题时体验成功的喜悦.教学重难点【重点】有理数加法法则.【难点】异号两数相加的法则.教学过程
一、复习导入
1.师:同学们在小学里我们已经学过了正整数、正分数包括正小数及数0的四则运算.现在引入了负数数的范围扩大到了有理数那么如何进行有理数的运算呢
2.问题:一位同学沿着一条东西向的跑道先走了20米又走了30米能否确定他现在位于原来位置的哪个方向相距多少米我们知道求两次运动的总结果可以用加法来解答.可是上述问题得不到确定的答案因为问题中并未指出行走方向.
二、讲授新课
1.发现、总结:师:同学们我们必须把问题说得详细些并规定向东为正向西为负.1若两次都是向东走很明显一共向东走了50米写成算术就是:+20++30=+50即这位同学位于原来位置的东方50米处.这一运算在数轴上表示如图:2若两次都是向西走则他现在位于原来位置的西方50米处写成算式就是:-20+-30=-
50.思考:还有哪些可能情形你能把问题补充完整吗3若第一次向东走20米第二次向西走30米.我们先在数轴上表示如图:写成算式是+20+-30=-10即这位同学位于原来位置的西方10米处.4若第一次向西走20米第二次向东走30米写成算式是:-20++30= 即这位同学位于原来位置的 方 米处.后两种情形中两个加数符号不同通常可称异号所得和的符号似乎不能确定让我们再试几次:你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗+4+-3= ; +3+-10= ;-5++7= ; -6+2= .再看两种特殊情形:5第一次向西走了30米第二次向东走了30米.写成算式是:-30++30= .6第一次向西走了30米第二次没走.写成算式是:-30+0= .我们不难得出它们的结果.
2.概括.师:综合以上情形我们得到有理数的加法法则:1同号两数相加取相同的符号并把绝对值相加;2绝对值不等的异号两数相加取绝对值较大加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3互为相反数的两个数相加得0;4一个数同0相加仍得这个数.注意:一个有理数由符号和绝对值两部分组成所以进行加法运算时必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同.
三、例题讲解教师出示例题.【例1】 计算:1+2+-11; 2+20++12;3-1+-;4-
3.4+
4.
3.【答案】 1原式=-11-2=-9;2原式=+20+12=+32=32;3原式=-1+=-2;4原式=+
4.3-
3.4=
0.
9.【例2】 足球循环赛中红队胜黄队4∶1黄队胜蓝队1∶0蓝队胜红队1∶0计算各队的净胜球数.分析 1每队进球总数记为正失球总数记为负这两个数的和为该队的净胜球数.2比赛双方中一方的进球数也是对方的失球数.三场比赛中红队共进 球失 球净胜数为 + = ;黄队共进 球失 球净胜球数为 + = ;蓝队共进 球失 球净胜球数为 + = .
四、巩固练习课本P19练习的第
1、2题.【答案】 略
五、课堂小结
1.这节课我们从实例出发经过比较、归纳得出了有理数加法的法则.今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题.
2.应用有理数加法法则进行计算时要同时注意确定“和”的符号与计算“和”的绝对值这两个问题.第2课时 有理数的加法2教学目标【知识与技能】理解加法运算律在加法运算中的作用能运用加法运算律简化加法运算.【过程与方法】通过灵活运用加法运算律优化运算过程培养学生观察、比较、归纳及运算的能力.【情感、态度与价值观】在优化运算的过程中体验成功的喜悦培养仔细观察的学习习惯.教学重难点【重点】有理数加法运算律.【难点】灵活运用运算律使运算简便.教学过程
一、复习导入师:上节课我们学习了什么一起来复习一下吧!
1.指名学生叙述有理数加法法则.
2.计算:
16.18+-
9.18;2+5+-12;
33.75+
2.5+-
2.5;4+-+-+-.说明:通过练习巩固加法法则突出计算简化问题引出新课.
二、讲授新课
1.发现、总结.1提出问题:师:同学们在小学里我们曾经学过加法的交换律、结合律这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗2探索:任意选择两个有理数至少有一个是负数分别填入下列□和○内并比较两个算式的运算结果.□+○和○+□任意选择三个有理数至少有一个是负数分别填入下列□、○和◇内并比较两个算式的运算结果.□+○+◇和□+○+◇3总结:让学生总结出加法的交换律、结合律.加法交换律:两个数相加交换加数的位置和不变即a+b=b+a.加法结合律:三个数相加先把前两个数相加或者先把后两个数相加和不变即a+b+c=a+b+c.这样多个有理数相加可以任意交换加数的位置也可先把其中的几个数相加使计算简化.
三、例题讲解教师板书例题并和学生共同完成.【例1】 计算:1+26+-18+5+-16;2-1+1++7+-2+-
8.【答案】 1原式=26+5+[-18+-16]=31+-34=-34-31=-
3.2原式=[-1+-2]+[1+-8]+7=-4+-7+7=-4+[-7+7]=-4+=-4-=-
3.从几个例题中你能发现应用运算律时通常将哪些加数结合在一起能使运算简便吗【例2】 运用加法运算律计算下列各题:1+66+-12++
11.3+-
7.4++
8.1+-
2.5;2+3+-2+-3+-1++5++5;3+6+++-
6.25+++-+-.分析 利用运算律将正、负数分别结合然后相加可以使运算比较简便;有分数相加时利用运算律把分母相同的分数结合起来将带分数拆开计算比较简便.一定要注意不要遗漏括号.相加的若干个数中出现了相反数时先将相反数结合起来抵消掉或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉这样计算比较简便.【答案】 1原式=66+
11.3+
8.1+[-12+-
7.4+-
2.5]=
85.4+-
21.9=
63.
5.2原式=3++5++[-2+]+[-1+]+5++[-3+]=3+5+++-2+-1+-+-+5+-3++-=
7.3原式=+6+-
6.25+++-+-=-.【例3】 10袋小麦的质量单位:kg分别如下:
919191.
58991.
291.
388.
788.
891.
891.1这10袋小麦一共多少kg如果每袋小麦以90kg为标准10袋小麦总计超过多少kg或不足多少kg【解】 91+91+
91.5+89+
91.2+
91.3+
88.7+
88.8+
91.8+
91.1=
905.4kg.90×10=900kg
905.4-900=
5.4kg.答:这10袋小麦一共
905.4kg.如果每袋小麦以90kg为标准10袋小麦总计超过
5.4kg.
四、巩固练习课本P20练习的第
4、5题.【答案】 略
五、课堂小结师引导学生小结:三个以上的有理数相加可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置简化运算.常见技巧有:
1.凑零凑整:互为相反数的两个数结合先加;和为整数的加数结合先加.
2.同号集中:按加数的正负分成两类分别结合相加再求和.
3.同分母结合:把分母相同或容易通分的结合起来.
4.带分数拆开:计算含带分数的加法时可将带分数的整数部分和分数部分拆开分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.第3课时 有理数的减法教学目标【知识与技能】理解并掌握有理数减法法则会进行有理数的减法计算.【过程与方法】
1.经历由特例归纳出一般规律的过程培养学生的抽象概括能力及表达能力.
2.通过减法到加法的转化让学生初步体会化归的数学思想.【情感、态度与价值观】使学生感受事物之间的相互联系培养他们的辩证唯物主义的思想.教学重难点【重点】有理数减法法则.【难点】法则本身的推导和理解.教学过程
一、复习导入师:同学们上课之前老师先问你们几个问题看大家对上节课的知识掌握得怎么样.
1.指名学生叙述有理数的加法法则.
2.计算:1-2+-6;2-8++
6.
3.问题:在月球表面“白天”的温度可达127℃太阳落下后的“月夜”气温竟下降到-183℃请问在月球上温差是多少度310℃.通过分析启发学生应该用减法计算上题从而引出新课.
二、讲授新课
1.发现、总结.1回忆:师:同学们我们知道已知两个数的和与其中一个加数求另一个加数的运算叫做减法.例如计算-8--3也就是求一个数使这个数与-3相加等于-
8.根据有理数加法运算法则有-5+-3=-8所以-8--3=-
5.
①减法运算的结果得到了.试一试:再做一个填空:-8+ =-5容易得到-8++3=-
5.
②比较
①、
②两式我们发现:-8“减去-3”与“加上+3”结果是相等的.2再试一次:10-6=410+-6=4得10-6=10+-
6.3概括:上述两例启发我们可以将减法转化为加法来进行计算.有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.如果用字母a、b表示有理数那么有理数减法法则可表示为:a-b=a+-b.
三、例题讲解【例1】 计算:1-32-+5;
27.3--
6.8;3-2--25; 412-
21.【答案】 1-32-+5=-32-5=-
37.
27.3--
6.8=
7.3+
6.8=
14.
1.3-2--25=-2+25=
23.412-21=12+-21=-
9.【例2】 某次法律竞赛中规定:抢答题答对一题得20分答错一题扣10分答对一题与答错一题得分相差多少分【答案】 20--10=20+10=30分即答对一题与答错一题相差30分.
四、巩固练习课本P21~P22练习的第1~4题.【答案】 略
五、课堂小结
1.教师指导学生阅读教材后强调指出:由于把减数变为它的相反数从而减法转化为加法.有理数的加法和减法把引进负数后就可以统一用加法来解决.
2.不论减数是正数、负数或是零都符合有理数减法法则.在使用法则时注意被减数不变.第4课时 有理数的加减混合运算教学目标【知识与技能】理解有理数的加减法可以互相转化并了解代数和概念.【过程与方法】让学生进一步体会到有理数减法可以转化为加法进行计算能熟练地进行有理数的加减混合运算并体会在实际中的应用.【情感、态度与价值观】通过由具体实例抽象、概括的独立思考与合作学习的过程培养学生积极主动参与的学习习惯.教学重难点【重点】能准确迅速地进行有理数的加减混合运算.【难点】将减法直接转化为加法及混合运算的准确性.教学过程
一、复习导入师:同学们我们先一起来回顾一下前面所学的知识.教师指名学生说出:
1.叙述有理数加法法则.
2.叙述有理数减法法则.
3.叙述加法的运算律.
4.符号“+”和“-”各表达什么意义
5.指名化简:++3;+-3;-+3;--
3.
6.学生口算:12-7; 2-2-7;3-2--7;42+-7;5-2+-7;67-2;7-2+7;82--
7.
二、讲授新课师:下面我们一起来学习新课.
1.加减法统一成加法算式.以上口算题中12368都是减法按减法法则可写成加上它们的相反数.同样-11-7+-9--6按减法法则应为-11+-7+-9++6这样便把加减法统一成加法算式.几个正数或负数的和称为代数和.再看16--2+-4--6-7写成代数和是16+2+-4+6+-
7.既然都可以写成代数和正号可以省略每个括号都可以省略如:-11+-7+-9--6=-11-7-9+6读作“负
11、负
7、负
9、正6的和”运算上可读作“负11减7减9加6”;16+2+-4+6+-7=16+2-4+6-7读作“正
16、正
2、负
4、正
6、负7的和”运算上读作“16加2减4加6减7”.
2.加法运算律的运用:既然是代数和当然可以运用有理数加法运算律:a+b=b+aa+b+c=a+b+c.
三、例题讲解【例1】 把++--+---+1写成省略正号的和的形式并把它读出来.【答案】 原式=++-+-+++-1=--+-1=-
1.读作:“、-、-、、-1的和”.【例2】 计算:1+7-+8+-3--6+2;2+----.【答案】 1+7-+8+-3--6+2=+7+-8+-3++6+2减法法则=7+6+2+-8-3加法交换律、结合律=15-11=
4.2+----=+-+-++减法法则=++--加法交换律、结合律=-=.【例3】 一批大米标准质量为每袋25kg.质检部门抽取10袋样品进行检测把超过标准质量的千克数用正数表示不足的用负数表示结果如下表:序号12345678910与标准相差+1-
0.5-
1.5+
0.75-
0.25+
1.5-1+
0.50+
0.5 这10袋大米总计质量是多少千克【答案】 1+-
0.5+-
1.5+
0.75+-
0.25+
1.5+-1+
0.5+0+
0.5=[1+-1]+[-
0.5+
0.5]+[-
1.5+
1.5]+[
0.75+-
0.25]+
0.5=1kg25×10+1=251kg.答:这10袋大米的总计质量是251kg.
四、巩固练习1课本P25练习题.2-3+5-7的代数和比它们的绝对值的和小多少【答案】 1略 2|-3|+|+5|+|-7|--3+5-7=20
五、课堂小结教师引导学生小结:
1.有理数的加减法可统一成加法.
2.因为有理数加减法可统一成加法所以在加减运算时适当运用加法运算律把正数与负数分别相加可使运算简便.但要注意交换加数的位置时要连同前面的符号一起交换.
1.5 有理数的乘除第1课时 有理数的乘法1教学目标【知识与技能】了解有理数乘法的意义掌握有理数乘法法则并熟练进行两个有理数乘法的运算.【过程与方法】经历对有理数乘法法则的探索过程加深对法则的理解并能熟练使用.【情感、态度与价值观】通过师生交流合作让学生体会从特殊到一般的归纳方法提高学生的认知水平.教学重难点【重点】有理数乘法的运算.【难点】有理数乘法中的符号法则.教学过程
一、复习导入师:我们先来复习一下前面所学的知识.
1.指名计算:-2+-2+-
2.
2.师:你们知道有理数包括哪些数吗小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的非负数生讨论并发言.
3.师:那么在有理数的加减运算中关键问题是什么和小学所学的运算最主要的不同点是什么符号问题学生讨论并发言.
4.根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减运算的关键是确定符号问题你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么负数问题符号的确定
二、讲授新课
1.师生共同探究有理数乘法法则.1研究实际问题.教师出示问题1:一只小虫沿一条东西向的跑道以每分钟3米的速度向东爬行2分钟那么它现在位于原来的位置的哪个方向相距多少米我们知道这个问题可用乘法来解答:3×2=6
①即小虫位于原来位置的东方6米处.注意:这里我们规定向东为正向西为负.如果上述问题变为:问题2:小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟那么结果有何变化这也不难写成算式就是:-3×2=-6
②即小虫位于原来位置的西方6米处.2引导学生比较上面两个算式.当我们把“3×2=6”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”一般地我们有:把一个因数换成它的相反数所得的积是原来的积的相反数.3这是一条很重要的结论应用此结论3×-2= -3×-2= 学生答把3×-2和
①式对比这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”即3×-2=-
6.把-3×-2和
②式对比这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”即-3×-2=
6.此外把-3×0=0同3×0=0作比较.4综合上面的各种情况引导学生自己归纳出有理数乘法的法则:两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘;任何数同0相乘都得
0.5继而教师强调指出:“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学时期学习的乘法有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”.用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比由于介入了负数使乘法变得较复杂了但并不难关键仍然是乘法的符号法则:“同号得正异号得负”符号一旦确定就归结为小学的乘法了.因为在进行有理数乘法运算时更需时时强调:先定符号后定值.
三、例题讲解【例1】 计算:1-5×-6; 2-×;3-×-;48×-
1.
25.【答案】 1-5×-6=+5×6=
30.2-×=-×=-.3-×-=+×=
1.48×-
1.25=-8×
1.25=-
10.【例2】 用正负数表示气温的变化量上升为正下降为负登山队攀登一座山峰每向上攀登1km气温的变化量为-6℃向上攀登3km后气温有什么变化学生口述教师板书.
四、巩固练习课本P31练习第1~3题.【答案】 略
五、课堂小结今天主要学习了有理数的乘法法则要牢记两个负数相乘得正数简单地说就是“负负得正”.第2课时 有理数的乘法2教学目标【知识与技能】
1.掌握有理数乘法的运算律并利用运算律简化乘法运算.
2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.
3.培养学生观察、归纳、概括及运算能力.【过程与方法】经历探索多个有理数乘法法则的过程培养学生观察、归纳、概括及运算的能力.【情感、态度与价值观】通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程培养学生实事求是、善于质疑和独立思考的良好学习习惯.教学重难点【重点】乘法的符号法则和乘法的运算律.【难点】积的符号的确定.教学过程
一、复习导入
1.师:同学们你们谁能叙述一下有理数的乘法法则
2.指名口算:15×-6; 2-6×5;3[3×-4]×-5;43×[-4×-5].
二、讲授新课
1.师生共同研究有理数乘法运算律:1问题:在小学里我们曾经学过乘法的交换律、结合律、分配律.这三个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗2探索:任意选择两个有理数至少有一个是负数分别填入下列□和○内并比较两个算式的运算结果.□×○和○×□任意选择三个有理数至少有一个是负数分别填入下列□、○和◇内并比较两个算式的运算结果.□×○×◇和□×○×◇任意选择三个有理数至少有一个是负数分别填入下列□、○和◇内并比较两个算式的运算结果.□×○+◇和□×○+□×◇3总结:让学生总结出乘法的交换律、结合律.乘法交换律:两个数相乘交换因数的位置积不变.即ab=ba.乘法结合律:三个数相乘先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘积不变.即abc=abc.乘法分配律:一个数同两个数的和相乘等于把这个数分别同这两个数相乘再把积相加即ab+c=ab+ac.4根据乘法交换律和结合律可以推出:三个以上有理数相乘可以任意交换乘数的位置也可以先把其中的几个数相乘.5师:多个有理数相乘有一个因数为零时积是多少因数都不为零时积的符号怎样确定生:
①几个有理数相乘有一个因数为零积为零.
②几个不为零的有理数相乘积的符号由负数的个数决定当负因数有奇数个时积为负;当负因数有偶数个时积为正.
2.问题:1计算:-2×5×-3有多少种不同的算法你认为哪种算法比较好2计算:+-×12有几种不同的算法你认为哪种算法比较好
三、例题讲解【例1】 计算:1-10××
0.1×6= ; 2-10××
0.1×-6= ; 3-10×-×-
0.1×6= ; 4-10×-×-
0.1×-6= . 【答案】 1-2 22 3-2 42我们可以发现:一般地几个不等于0的数相乘积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时积为负;当负因数有偶数个时积为正.【例2】 计算:18+-
0.5×-8×;2-3××-1×-
0.25;3×8-1-;44×-12+-8×-5+
16.【答案】 1原式=8+××8=8+3=
11.先乘后加2原式=-3××× 先定符号=-
1. 后定值3原式=×8-×-×=6-1-=
4.4原式=8×-6+8×5+8×2=8×-6+5+2=8×1=
8.从上面的例子可以看出应用运算律可使运算简便.有时需要先把算式变形才能用分配律.如3还有时需反向运用分配律.
四、巩固练习课本P32练习第1~3题.【答案】 略
五、课堂小结教师指导学生看书精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律并强调运算过程中应该注意的问题.第3课时 有理数的除法教学目标【知识与技能】
1.理解有理数倒数的意义.
2.掌握有理数的除法法则能够熟练地进行除法运算.【过程与方法】经历探索有理数除法法则及运算的过程培养学生观察、归纳、概括及运算的能力.【情感、态度与价值观】通过师生合作交流让学生体会从特殊到一般的归纳方法提高学生的认知水平.教学重难点【重点】有理数除法法则.【难点】商的符号的确定以及对零不能作除数的理解.教学过程
一、复习导入师:在新课开始之前我们先来回顾一下前面的知识.
1.教师指名学生叙述有理数乘法法则.
2.叙述有理数乘法的运算律.
3.计算:1-6×;2-
0.5×-1××-8×1;3-3×+7-9×-6;4÷.
二、讲授新课
1.师生共同研究有理数除法法则:1问题:“一个数与2的乘积是-6这个数是几”你能否回答这个问题写成算式有两种:2×=-6乘法算式 也就是-6÷2= 除法算式由2×-3=-6我们有-6÷2=-
3.另外我们还知道:-6×=-
3.所以-6÷2=-6×.这表明除法可以转化为乘法来进行计算.2探索:填空:8÷-2=8× ;6÷-3=6× ;-6÷ =-6×;-6÷ =-6×.3总结:让学生总结除法法则、倒数的概念乘积是1的两个数互为倒数.有理数除法法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意:0不能作除数.
2.探讨总结出有理数除法类似有理数乘法的法则.因为除法可化为乘法所以有理数的除法有与乘法类似的法则:两数相除同号得正异号得负并把绝对值相除.0除以任何一个不为0的数都得
0.
三、例题讲解【例1】 计算:1-18÷6; 2-÷-;3÷-.【答案】 1-18÷6=-18×=-
3.2-÷-=-×-=.3÷-=×-=-.【例2】 化简下列分数:1;
2.【答案】 1原式=-12÷3=-12÷3=-
4.2原式=-24÷-16=24÷16=
1.【例3】 计算:1-÷-; 2-24÷-6;3-
3.5÷×-.【答案】 1原式=÷=×=.[或原式=-×-=]2原式=24+×=4+=
4.3原式=××=
3.
四、巩固练习课本P34练习的第1~3题.【答案】 略
五、课堂小结
1.指导学生看书重点是除法法则.
2.引导学生归纳有理数除法的一般步骤:1确定商的符号;2把除数化为它的倒数;3利用乘法计算结果.第4课时 有理数的乘除混合运算教学目标【知识与技能】
1.有理数的加减乘除混合运算.
2.合理使用运算律简化运算.【过程与方法】通过学生做题提高学生的灵活解题能力和运算技能.【情感、态度与价值观】通过师生共同的活动培养学生的应用意识训练学生的思维.教学重难点【重点】按有理数的运算顺序正确而合理地进行有理数的混合运算.【难点】按有理数的运算顺序合理地运用运算律简化计算.教学过程
一、复习导入师:上新课之前老师先出个题目考考大家.
1.指名学生计算:18+5×-4;解 1原式=8+-20 先乘后加=-
12.2-3×-7-9×-
6.解 2原式=21--54 先乘后减=
75.
2.再次强调:在有理数乘法计算中首先要掌握积的符号法则当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上四则运算顺序也同小学一样先进行第二级运算再进行第一级运算若有括号先算括号里的式子.
二、例题讲解【例1】 计算:×-×÷.学生板演教师点评然后分析:既要考虑运算顺序又要考虑运算法则.【答案】 原式=×-××=-.【例2】 计算:18+-
0.5×-8×;2-3××-1×-
0.25;3+÷--×-;4-5+1-
0.2×÷-
2.学生板演教师点评学生解法.【答案】 1原式=8+××8=8+3=
11.2原式=-3×××=-
1.3原式=+×--×-=-+=
1.4原式=-5+1-÷-2=-5+×-=-5-=-.【例3】 计算:130×-+
0.4;
24.98×-
5.【答案】 1原式=30×-30×+30×=15-20+12=
7.2原式=
4.98×-5=5-
0.02×-5=-25+
0.1=-
24.
9.从上面的例子可以看出应用运算律有时可使运算简便.
三、课堂练习课本P36~P37练习的第1~3题.【答案】 略
四、课堂小结通过本节课的学习你获得了哪些新的知识你认为你有哪些方面的进步学生自主总结教师补充完善.三个优先:运算顺序优先考虑运算结合的符号优先考虑能运用运算律的优先考虑.
1.6 有理数的乘方第1课时 乘方1教学目标【知识与技能】理解有理数乘方的概念掌握有理数乘方的运算.【过程与方法】培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力以及探索精神.【情感、态度与价值观】通过在现实背景中理解有理数乘方的意义体会数学的应用价值.教学重难点【重点】有理数乘方的运算.【难点】有理数乘方运算的符号法则.教学过程
一、复习导入
1.师:同学们请列式表示:1边长为a的正方形面积;2棱长为a的长方体体积.
2.师:在小学我们已经学过a·a记作a2读作a的平方或a的二次方;a·a·a记作a3读作a的立方或a的三次方.那么a·a·a·a可以记作什么读作什么a·a·a·a·a呢n为正整数呢
二、讲授新课
1.概念.师生:一般地我们有:n个相同的因数a相乘即记作an.例如2×2×2=23;-2-2-2-2=-
24.这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方involution乘方的结界叫做幂power.在an中a叫做底数n叫做指数an读作a的n次方an看作是a的n次方的结果时也可读作a的n次幂.例如23中底数是2指数是323读作2的3次方或2的3次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方例如8就是81通常指数为1的省略不写.
2.例题.【例】 计算:1-23; 2-24;3-
25.【答案】 1原式=-2×-2×-2=-
8.2原式=-2×-2×-2×-2=
16.3原式=-2×-2×-2×-2×-2=-
32.
3.总结.让学生总结出符号法则.根据有理数乘法运算法则我们有:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数.你能把上述的结论用数学符号语言表示吗当a0时an0n是正整数;当a0时当a=0时an=0n是正整数以上为有理数乘方运算的符号法则.a2n=-a2nn是正整数;a2n-1=--a2n-1n是正整数;a2n≥0a是有理数n是正整数.
4.试一试.-26读作什么其中底数是什么指数是什么-26是正数还是负数43= ;-2= ;-15= ;-
0.13= .【答案】 略
三、课堂小结教师引导学生回忆做出小结:
1.乘方的有关概念.
2.乘方的符号法则.
3.括号的作用.第2课时 乘方2教学目标【知识与技能】
1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律.
2.使学生能够熟练地按有理数的运算顺序进行混合运算.【过程与方法】通过例题培养学生的观察、归纳、推理运算等能力.【情感、态度与价值观】通过师生共同交流渗透利用数学知识解决实际问题的思想以激发学生学习的兴趣树立独立解决问题的信心.教学重难点【重点】有理数的混合运算.【难点】准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.教学过程
一、复习引入师:在上新课之前我们先来做几个题目巩固一下前面所学的知识.
1.指名学生计算:1-2+-3; 27×-12;317--32;4-23;5-23;6021;7-428-24;9-100-27;101×-2;11-7+3-6;12-3×-8×
25.
2.师:说一说我们学过的有理数的运算律.加法交换律:a+b=b+a.加法结合律:a+b+c=a+b+c.乘法交换律:ab=ba.乘法结合律:abc=abc.乘法分配律:ab+c=ab+ac.
二、讲授新课
1.师:同学们请观察下面的算式里有哪几种运算3+50÷22×--
1.在这个算式里含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算这种运算称为有理数的混合运算.
2.有理数混合运算的运算顺序.1先算乘方再算乘除最后算加减;2同级运算按照从左至右的顺序进行;3如果有括号就先算小括号里的再算中括号里的最后算大括号里的.注意:
①加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方叫做第三级运算.
②可以应用运算律适当改变运算顺序使运算简便.
3.试一试.师:指出下列各题的运算顺序:1-50÷2×;26÷3×2;36÷3×2;417-8÷-2+4×-3;532-50÷22×-
1.
三、例题讲解【例1】 计算:-÷1÷.【答案】 原式=-÷1÷=-××10=-.师:这里要注意三点:1小括号里的先算;2进行分数的乘除运算一般要把带分数化为假分数把除法转化为乘法;3同级运算按从左往右的顺序进行这一点十分重要.【例2】 计算:1-10+8÷-22--4×-3;2-×-2+-÷[-3-].【答案】 1-10+8÷-22--4×-3=-10+8÷4-4×3=-10+2-12=-
20.2-×-2+-÷[-3-]=-×+-÷[--]=-×+-÷-=-5+1=-
4.
5.课堂练习:1想一想:
①2÷-2与2÷-2有什么不同
②2÷2×3与2÷2×3有什么不同2试一试:计算:2×-÷-
2.【答案】 1
①运算顺序不同前者结果是-;后者结果是
2.
②运算顺序不同前者结果是;后者结果是
3.
2.
四、课堂小结教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律:
1.先乘方再乘除最后加减.
2.同级运算按从左到右的顺序运算.
3.若有括号先小再中最后大依次计算.第3课时 科学记数法教学目标【知识与技能】
1.复习和巩固有理数乘方的概念掌握有理数乘方的运算.
2.使学生了解科学记数法的意义并会用科学记数法表示比较大的数.【过程与方法】通过科学记数法的学习让学生从各种角度感受大数促使学生重视大数的现实意义培养学生的情感.【情感、态度与价值观】让学生充分感受到数学给我们的生活带来的便捷与严谨.教学重难点【重点】正确运用科学记数法表示较大的数.【难点】正确掌握10的幂指数特征.教学过程
一、复习导入师:我们先来看这几个问题.
1.指名回答什么叫乘方并让学生说出103-103-103an等的底数、指数、幂.
2.师:请把下列各式写成幂的形式:×××;----;-×××;.
3.计算:
1011021031041051061010.师引导学生得出:由第3题计算:105=100000106=10000001010=10000000000左边用10的n次幂表示简洁明了且不易出错右边有许多零很容易写错读的时候也是左易右难这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数比如一亿、一百亿等.又如像太阳的半径大约是696000千米光速大约是300000000米/秒中国人口大约是13亿等我们如何能简单明了地表示它们呢这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法.
二、讲授新课
1.10n的特征.师:同学们请观察第3题:101=10102=100103=1000104=10000…1010=
10000000000.提问:10n中的n表示n个10相乘它与运算结果中0的个数有什么关系与运算结果的数位有什么关系110n=1n恰巧是1后面0的个数;210n=比运算结果的位数少
1.反之1后面有多少个010的幂指数就是多少如1=
107.
2.练习.1把下面各数写成10的幂的形式:
1000100000000100000000000.2指出下列各数是几位数:
103105101210100.
3.科学记数法.1任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式.如:100=1×100=1×102;6000=6×1000=6×103;7500=
7.5×1000=
7.5×
103.第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识我们现在要做的就是把1001000变成10的n次幂的形式就行了.2科学记数法的定义.根据上面的例子我们把大于10的数记成a×10n的形式其中a的整数数位只有一位的数n是自然数这种记数法叫做科学记数法.现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法以后我们还要学习其他一些数的科学记数法.说它科学因为它简单明了易读易记易判断大小在自然科学中经常运用.一般地把一个大于10的数记成a×10n的形式其中a是整数数位只有一位的数即1≤a10n是正整数这种记数法叫做科学记数法.
三、例题讲解【例1】 用科学记数法表示下列各数:1696000; 21000000;358000;4-
7800000.【答案】 1原式=
6.96×105;2原式=106;3原式=
5.8×104;4原式=-
7.8×
106.【例2】 资料表明被称为“地球之肺”的森林正以每年约1300万公顷的速度从地球上消失每年森林的消失量用科学记数法表示应是多少公顷【答案】 1300万=13000000=
1.3×
107.因此每年森林的消失量用科学记数法表示应是
1.3×107hm
2.思考.用科学记数法表示一个数时10的指数与原数的数位位数有什么关系和同学讨论一下再举几个数验证你的猜想是否正确.课堂练习课本P43练习的第
1、2题.【答案】 略
四、课堂小结指导学生看书并掌握:
1.什么是科学记数法以及为什么学习科学记数法.
2.突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系.
1.7 近似数教学目标【知识与技能】
1.使学生初步理解近似数的概念并由给出的近似数说出它精确到哪一位.
2.给出一个数能熟练地按要求四舍五入取近似数.【过程与方法】通过近似数的学习体会近似数的意义及其在生活中的作用.【情感、态度与价值观】通过近似数的学习向学生渗透具体问题具体分析的辩证唯物主义思想.教学重难点【重点】近似数、精确度等概念;给一个数能按照精确到哪一位或四舍五入取近似数.【难点】由给出的近似数求其精确度.教学过程
一、问题引入
1.问题.1师:同学们请你们统计一下班上喜欢吃肯德基的同学的人数.2量一量课本的宽度.了解准确数和近似数的概念.
2.根据学生原有的认知结构提出问题.师:在小学里我们计算圆的面积S=πR2π一般取多少生:
3.
14.师:这是一个精确的数吗小数位数太多不便于计算常常保留两位小数由“四舍五入”取π≈
3.14这就是“近似数”小学里在小数计算中经常把最后答案取近似数.
3.完成练习.1将
3.062保留一位小数得 ; 2将
7.448保留整数得 ; 3将
15.267保留两位小数得 .
二、讲授新课
1.精确度.师:在实际问题中我们经常要用近似数.使用近似数就有一个近似程度的问题也就是精确度的问题.我们都知道π=
3.14159….我们对这个数取近似数:如果结果只取整数那么按四舍五入的法则应为3就叫做精确到个位;如果结果取1位小数则应为
3.1就叫做精确到十分位或叫做精确到
0.1;如果结果取2位小数则应为
3.14就叫做精确到百分位或叫做精确到
0.
01.概括:一般地一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位.
三、例题讲解【例1】 十一期间某商场准备作打8折即促销.一种原价为348元的微波炉打折后如果要求精确到元定价是多少如果要求精确到10元定价又是多少【答案】 这种微波炉打8折后的价格为348×=
278.4元.要求精确到元的定价为278元;精确到10元的定价为280元.【例2】 据xx年上海世博会官方统计xx年5月1日到10月31日期间共有
7308.44万人次入园参观求每次的平均入园人数精确到
0.01万人.【答案】 从5月1日到10月31日共有184天所以每天的平均入园人数为
7308.44÷184≈
39.719≈
39.72万人. 【例3】 用四舍五入法按括号中的要求把下列各数取近似数.
10.34082精确到千分位;
264.8精确到个位;
31.504精确到
0.
01.【答案】
10.34082≈
0.
341.
264.8≈
65.
31.504≈
1.
50.注意:1例3的3中由四舍五入得来的
1.50与
1.5的精确度不同不能随便把后面的0去掉;2有一些量我们或者很难测出它的准确值或者没有必要算得它的准确值这时通过粗略的估算就能得到所要的近似数有时近似数也并不总是按“四舍五入”法得到的.例如某地遭遇水灾约有10万人的生活受到影响.政府拟从外地调运一批粮食救灾需估计每天要调运的粮食数.如果按一个人平均一天需要
0.5千克粮食算那么可以估计出每天要调运5万千克的粮食.又如某校初中一年级共有112名同学想租用45座的客车外出秋游.因为112÷45=
2.488…这里就不能用四舍五入法而要用“进一法”来估计应该租用客车的辆数即应租3辆.
四、课堂练习课本P47练习.【答案】 略
五、课堂小结本节课教师主要引导学生理解并掌握下列内容:
1.正确理解并掌握近似数、准确数、精确度和有效数字等概念.
2.要学会给出一个近似数能准确地确定它精确到哪一位或它有哪几个有效数字;准确、迅速、熟练地按照要求求出一个数的近似数.
3.对例题中提到的注意事项应引起重视.第2章 整式加减
2.1 代数式第1课时 用字母表示数教学目标【知识与技能】经历探索规律并用字母表示数的过程能用字母表示以前学过的运算律和计算公式.【过程与方法】体会字母表示数的意义形成初步的符号感提高应用数学的意识.【情感、态度与价值观】激发强烈的求知欲培养积极探索勇于创新的精神和团结合作的习惯.教学重难点【重点】用字母表示数的意义及用字母表示规律.【难点】用字母表示规律.教学过程
一、创设情境引入新课国庆节到了妈妈要加班上班前嘱咐读初一的儿子方舟在家里打扫卫生方舟按妈妈的要求做完后坐在窗边想着想买的玩具可又愁自己没钱忽然他计上心来趁妈妈下班回家之前在桌子上留了一张纸条然后躲在房间里看妈妈的动静.妈妈回家看到纸条是这样写的:“拖地收3元叠被子收2元擦窗户收4元丢垃圾袋收2元共计11元”.妈妈看后一言不发拿笔在纸条后加上几行字:“吃饭收x元穿衣收y元带你去看病收z元关心收a元……共计应收b元”.写完后就到厨房做饭去了方舟溜出来一看心生惭愧赶忙收起了纸条.你知道妈妈写的x元、y元……是多少吗方舟为什么惭愧今天这节课我们就来学习用字母表示数.活动一 问题1:xx年10月15日我国成功发射了“神舟五号”载人飞船它在椭圆轨道上环绕地球飞过14周历时21h.1该飞船绕地球飞行一周需要多少分2若绕地球飞行n周需多少分生:1=90分 2×n=90n分.问题2:能被2整除的整数叫做偶数不能被2整除的整数叫做奇数如果用k表示任意一个整数用含有k的代数式表示:1任意一个偶数;2任意一个奇数.整数:…-3 -2 -1 0 1 2 3 … k …偶数:…-6 -4 -2 0 2 4 6 … …奇数:…-7 -5 -3 -1 0 1 3 5 … …学生思考并举手回答.教师通过探究我们发现字母可以表示任何一个数.
二、讲授新课
1.你知道扑克牌中的字母表示什么数吗
2.一则招领启事是这样写的:“小明同学今天在操场上拾到人民币n元请失主到政教处认领”.你知道这里为什么要用字母n吗活动二 问题3:在小学我们曾学过几种运算律都是什么如何用字母表示它们请同学们填写下表:运算定律字母表示语言表述加法交换律a+b=b+a加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律 学生讨论交流并举手回答.师:请同学们比较一下哪一种表示方法更简明、更有利于掌握、交流呢学生回答.师:通过问题3使我们认识到正确使用字母表示所学过的运算律、公式和法则既简单又明了.
三、举例应用
1.用字母表示下列法则:1有理数的减法法则;2分数的加法法则.
2.你会填下表中各图形的周长和面积公式吗名称图形用字母表示公式周长C面积S正方形C=4aS=a2三角形C=a+b+cS=ah梯形C=a+b+c+dS=a+bh圆C=2πrS=πr2 活动三 问题4:1如图所示用长方形框任意框出月历中的三个数之间有什么关系请用一个等式表示这个关系.2如图所示若用正方形框任意框出月历中的四个数我们又能用什么等式表示呢学生观察、探究并写出结果.
四、随堂练习我们按如图所示的摆法摆小正方形记录你所搭的正方形的个数和所用的火柴棒的根数.
1.若第一个正方形摆4根以后每个摆3根则n个正方形所用的火柴棒的根数为 .
2.若每个正方形上方摆1根下方摆1根中间摆1根还需加1根则n个正方形所用的火柴棒的根数为 .
3.若每个正方形都摆4根除第1个外其余的都多1根则n个正方形所用的火柴棒的根数为 .
4.若先摆1根再每个正方形摆3根则n个正方形所用的火柴棒的根数为 . 【答案】
1.4+n-1×3 2n+n+n+1
3.4n-n-1
4.1+3n
五、课堂小结这节课我们通过活动探索规律得出规律并用含字母的式子表示出来使我们知道:用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系也可以简明地表达数字和公式这样给我们研究问题带来很大的方便.第2课时 列代数式教学目标【知识与技能】
1.了解代数式的概念.
2.能分析简单问题的数量关系并用代数式表示会正确书写代数式.【过程与方法】
1.在探索现实世界数量关系的过程中建立符号意识.
2.初步体会数学中抽象概括的思维方法.【情感、态度与价值观】
1.激发学生从事探索性活动的积极性.
2.培养学生自主学习的习惯.教学重难点【重点】
1.根据实际问题列出代数式.
2.解释代数式的意义.【难点】根据实际问题列出代数式并解释代数式的意义.教学过程
一、创设情境引入新课如图为一阶梯纵截面一只老鼠沿长方形的两边A—B—D的路线逃跑一只猫同时沿阶桥折线A—C—D的路线去追结果在距离C点
0.6m的D处猫捉住老鼠已知老鼠的速度是猫的你能求出阶梯A—C的长度吗要想解决这个问题让我们先来学习本节课的内容——代数式.师:请同学们自主探究完成下面的问题:
1.今日大米x元/千克食用油y元/千克妈妈买10千克大米、2千克食用油共需 元.
2.一隧道长s米一列火车长180米如果该火车穿过隧道所花的时间为t分则列车的速度可表示为 米/分.
3.将三个边长为acm的正方体拼成一个长方体则这个长方体的体积为 cm
3. 【答案】
1.10x+2y
2.
3.3a3学生解答.教师点评、分析:像这样把数和字母加、减、乘、除及乘方等用运算符号连接而成的式子我们称为代数式.注:
①单独一个数或一个字母也是代数式;
②运算符号是指加、减、乘、除、乘方、开方.代数式书写格式的规定请同学们阅读课本.
二、讲授新课
1.指出下列各式中哪些是代数式哪些不是代数式1x-1;2-2x=1;3π;457;5m.
2.在式子xy+a-3abc3÷aa·5a+b2中符合代数式书写要求的有 个. 学生思考并举手回答.师:通过以上讲解及练习你知道什么是代数式吗它与等式、不等式的区别是什么书写要注意哪些要求学生讨论交流.教师指导、评价.
三、例题讲解【例1】 设甲数为a乙数为b用代数式表示:1甲数的3倍与乙数的一半的差;2甲、乙两数和的平方.【答案】 13a-b. 2a+b
2.【例2】 填空:1某商店上月收入x元本月收入比上月的2倍还多5万元该商店本月收入为 元; 2一件a元的衬衫降价10%后价格为 元; 3含盐10%的盐水800g在其中加入盐ag后盐水含盐量的百分率为 . 【答案】 12x+50000 21-10%a 3×100%=×100%【例3】 说出下列代数式的意义:1圆珠笔每支售价a元练习簿每本售价b元那么3a+4b表示什么2长方形的长、宽分别为a、b那么ab+1表示什么【答案】 13支圆珠笔与4本练习簿的总价格.2长为a、宽为b+1的长方形的面积.
四、随堂练习用代数式表示:1比a的倒数多8的数是 ; 2x的倒数与m除n的商的和是 ; 3与a+b的和是30的数是 ; 4m、n两个数平方和的3倍是 . 【答案】 1+8 2+ 330-a+b 43m2+n2教师指导、评价.列代数式的一般方法有:1依据公式关系列代数式;2依据实际问题列代数式;3依据式子或图形探索规律列代数式.
五、组织练习巩固提高
1.甲、乙两数差的平方与甲、乙两数平方的和的积.
2.a与b的和除以a与b的差.
3.x千克含盐为10%的盐水中含水 千克.
4.观察下列等式:39×41=402-148×52=502-2256×64=602-4265×75=702-5283×97=902-72……请把你发现的规律用字母表示出来:m·n= . 生:2-
2.
5.师:你能用语言表述3a+5b的意义吗学生思考并举手回答.教师示范:从两方面考虑:1根据运算顺序的要求去表述如可以说“a的3倍与b的5倍的和”;2结合具体的实际情况去表述如一本笔记本的价格为a元一支铅笔的价格为b元3a+5b表示3本笔记本与5支铅笔的价格.
六、变式训练用语言表述下列代数式的意义:
1.2a+b
2.ab学生思考、举手回答教师指导、点评.
七、课堂小结通过本课的学习你获得了哪些新的知识你认为自己有哪些方面的进步第3课时 单项式教学目标【知识与技能】
1.理解单项式及单项式系数、次数的概念.
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.【过程与方法】通过用字母表示数和数量关系的学习初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.【情感、态度与价值观】通过小组讨论、合作学习等方式经历概念的形成过程培养学生自主探索知识和合作交流的能力.教学重难点【重点】掌握单项式及单项式的系数与次数的概念并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.【难点】单项式概念的建立.教学过程
一、复习引入
1.师:请用含字母的式子填空:1若正方形的边长为a则正方形的面积是 ; 2若三角形的一边长为a并且这边上的高为h则这个三角形的面积为 ; 3若x表示正方体的棱长则正方体的体积是 ; 4若m表示一个有理数则它的相反数是 ; 5小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程一年下来小明捐款 元. 【答案】 1a2 2ah 3x3 4-m 512x
2.师:请学生观察所列代数式包含哪些运算有何共同运算特征.由小组讨论后经小组推荐代表回答教师适当点拨.
二、讲授新课
1.单项式.通过特征的描述引导学生概括单项式的概念从而引入课题:单项式并板书单项式的概念即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式然后教师补充单独一个数或一个字母也是单项式如a
5.
2.练习.师:请你们判断下列各代数式哪些是单项式.1;2abc;3b2;4-5ab2;5y;6-xy2;7-
5.加强学生对不同形式的单项式的直观认识同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学【答案】 略
3.单项式的系数和次数.直接引导学生进一步观察单项式的结构总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以四个单项式a2h2πrabc-m为例让学生说出它们的数字因数是什么从而引入单项式系数的概念并板书接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么各字母的指数分别是多少从而引入单项式次数的概念并板书.
三、例题讲解教师板书例题.【例1】 判断下列各代数式是否是单项式.若不是请说明理由;若是请指出它们的系数和次数.1x+1;2;3πr2;4-a2B.【答案】 1不是因为原代数式中出现了加法运算;2不是因为原代数式是1与x的商;3是它的系数是π次数是2;4是它的系数是-次数是
3.【例2】 下面各题的判断是否正确1-7xy2的系数是7;2-x2y3与x3没有系数;3-ab3c2的次数是0+3+2;4-a3的系数是-1;5-32x2y3的次数是7;6πr2h的系数是.教师通过其中的反例练习及例题强调应注意以下几点:1圆周率π是常数;2当一个单项式的系数是1或-1时“1”通常省略不写如x2-a2b等;3单项式的次数只与字母的指数有关.指数是1省略不写但求和不能省略.【例3】 1苹果原价是每千克p元按8折优惠出售用式子表示现价;2某产品前年的产量是n件去年的产量是前年产量的m倍用式子表示去年的产量;3一个长方体包装盒的长和宽都是acm高是hcm用式子表示它的体积;4用式子表示数n的相反数.【答案】 1现价是每千克
0.8p元;2去年的产量是mn件; 3由长方体的体积=长×宽×高得这个长方体包装盒的体积是a·a·hcm3即a2hcm3;4数n的相反数是-n.
四、课堂练习1游戏:一个小组学生说出一个单项式然后指定另一个小组的学生回答它的系数和次数然后交换看两小组哪一组回答得快而准.2用单项式填空并指出它们的系数和次数:
①每包书有12册n包书有 册;
②一辆汽车的速度是vkm/h它t小时行驶的路程为 km;
③一台电视机原价为a元现9折出售这台电视机的售价 元;
④长是
0.9宽为a的长方形面积是 . 【答案】
①12n
②vt
③
0.9a
④
0.9a师:上题中
③和
④的结果一样这说明用字母表示数后同一个式子可以表示不同的含义你能赋予
0.9a一个含义吗
五、课堂小结教师引导学生理解并掌握单项式及单项式的系数次数的概念.第4课时 多项式教学目标【知识与技能】
1.掌握多项式及其项数、常数项的概念和整式的概念.
2.会判断一个式子是不是整式会求整式的次数、系数、项和项数.【过程与方法】通过小组讨论、合作交流让学生经历新知的形成过程培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式这样更有利于学生把握概念的内涵和外延有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新..【情感、态度与价值观】通过整式的学习认识整式产生的背景激发学生学好数学的信心.教学重难点【重点】掌握整式及多项式的有关概念掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念.【难点】多项式的次数.教学过程
一、问题引入
1.师:同学们你们能列出下列问题中的代数式吗教师板书题目.1长方形的长与宽分别为a、b则长方形的周长是 ; 2某班有男生x人女生21人则这个班共有学生 人; 3鸡兔同笼鸡a只兔b只则共有头 个脚 只.
2.师:观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别与联系.12a+b;221+x;3a+b;2a+4b.学生分组回答教师补充完善从而归纳出多项式的特点.
二、讲授新课板书由学生自己归纳得出的多项式的概念.上面这些代数式是由几个单项式相加而成的.像这样几个单项式的和叫做多项式.在多项式中每个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.例如多项式x2-2x+5有三项它们是x2-2x
5.其中5是常数项.一个多项式含有几项就叫做几项式.多项式里次数最高项的次数就是这个多项式的次数.例如多项式2x2+3x-1是一个二次三项式.注意:1多项式的次数不是所有项的次数之和;2多项式的每一项都包括它前面的符号.教师介绍多项式的项、次数以及常数项等概念并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系渗透类比的数学思想整式是单项式和多项式的统称.
三、例题讲解教师出示例题.【例1】 判断:1多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3a2bab2b3次数为12;2多项式3n4-2n2+1的次数为4常数项为
1.这两个判断能使学生清楚地理解多项式中项和次数的概念第1题中第
二、四项应为-a2b、-b3而往往很多同学都认为是a2b和b3不把符号包括在项中.另外也有同学认为该多项式的次数为12应注意:多项式的次数为最高次项的次数【例2】 指出下列多项式的项和次数各是几次几项式:13x-1+3x2;24x3+2x-2y
2.让学生口答老师在黑板上规范书写格式.应特别提醒学生注意多项式的项包括前面的符号多项式的次数应为最高次项的次数.【例3】 1一条河的水流速度是
2.5km/h船在静水中的速度是vkm/h用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度;2买一个篮球需要x元买一个排球需要y元买一个足球需要z元用式子表示买3个篮球5个排球2个足球共需要的钱数;3如图1图中长度单位:cm用式子表示三角尺的面积;4图2是一所住宅的建筑平面图图中长度单位:m用式子表示这所住宅的建筑面积.分析 1船在河流中行驶时船的速度需要分两种情况讨论:顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度+水流速度;逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度-水流速度.解:1船在这条河中顺水行驶的速度是v+
2.5km/h逆水行驶的速度是v-
2.5km/h.2买3个篮球、5个排球、2个足球共需要3x+5y+2z元.3三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积.根据图中的数据得三角形的面积是abcm2圆的面积是πr2cm
2.因此三角尺的面积单位:cm2是`ab-πr
2.4住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和根据图中标出的尺寸可得这所住宅的建筑面积单位:m2是x2+2x+
18.从上面的例子可以看出用字母表示数字母和数一样可以参与运算可用式子把数量关系简明地表示出来.学生完成教师点评.
四、课堂练习1填空:-a2b-ab+1是 次 项式其中三次项系数是 二次项为 常数项为 写出所有的项 . 2已知代数式3xn-m-1x+1是关于字母x的三次二项式求m、n的值.【答案】 1三 三 - -ab 1-a2b、-ab、1 2m=1 n=3
五、课堂小结
1.理解多项式的定义能说出一个多项式是几次几项式最高次数是几分别由哪几项组成各项的系数分别为多少常数项为几.
2.这堂课学习了多项式与前一节所学单项式合起来统称为整式使知识形成了系统.让学生小结师生进行补充第5课时 求代数式的值教学目标【知识与技能】
1.会求代数式的值感受代数式求值可以理解成一个转换过程或某种算法.
2.能解释代数式值的实际意义.
3.根据代数式求值推断代数式所反映的规律.【过程与方法】学会从数学的角度提出问题、理解问题能综合运用所学的知识和技能解决问题.【情感、态度与价值观】初步认识数学与人类生活的密切联系体验数学活动充满着探索与创造感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.教学重难点【重点】会求代数式的值.【难点】利用代数式求值推断代数式所反映的规律.教学过程
一、创设情境引入新课据报载一位医生研究得出由父母身高预测子女身高的公式:若父亲的身高为a米母亲的身高为b米则儿子成年的身高为×
1.08米女儿的身高为米.七年级男生张小华父亲的身高为
1.76米母亲身高为
1.60米请你预测张小华成年后的身高是多少.你能通过你父母的身高预测自己成年后的身高吗学生计算预测.师:本节课我们来学习求代数式的值.活动一 代数式的值问题展示:请同学们回答下列问题:
1.下图是一组数值转换机请写出输出结果.
2.你能写出下图的转换步骤吗学生举手回答.师:我们知道表示数的字母具有任意性和确定性如6x-3中的x可取任意有理数当给出未知数字母的值时如x=5则6x-3就是一个确定的数.一般地用数值代替代数式里的字母按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.
二、讲授新课
1.按图1输入-
200.26输出的结果分别为多少按图2输入-
200.26输出的结果又分别为多少
2.根据所给的x的值求-5x+1的值.1x=4; 2x=-
2.生解答:1当x=4时原式=-5×4+1=-19;2当x=-2时原式=-5×-2+1=
11.师评:当代入负值时要用括号把负数括起来.
3.一项调查研究显示:一个10岁~50岁的人每天所需的睡眠时间th与他的年龄n岁之间的关系为t=h如30岁的人每天所需的睡眠时间为t==8h.算一算你每天需要多少睡眠时间.学生计算回答.
4.若x+2y2+5的值为7求代数式3x+6y2+4的值.活动二 巩固新知例:堤坝的横截面是梯形测得梯形上底a=18m下底b=36m高h=20m求这个截面的面积.解:梯形面积公式S=a+bh.将a=18b=36h=20代入上面的公式得S=×18+36×20=540m
2.答:堤坝的横截面面积是540m
2.师评:求代数式的值的第一步是“代入”即用数值替代代数式里的字母其他的运算符号及原来的数字都不能改变.第二步是“求值”即按照代数式指明的运算计算出结果.
三、例题讲解【例1】 如图某堤坝的横截面是梯形测得梯形上底a=18m下底b=36m高h=20m求这个截面的面积.【解】 梯形面积公式是S=a+bh.将a=18b=36h=20代入上面公式得S=a+bh=×18+36×20=540m2【例2】 当x=-3y=2时.求下列代数式的值:1x2-y2;2x-y
2.【解】 1x2-y2=-32-22=9-4=
5.2x-y2=-3-22=-52=
25.
四、变式训练一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8L行驶前油箱中有油80L.
1.用代数式表示行驶xh后油箱中的剩余油量Q= .
2.计算行驶2h5h8h后油箱中的剩余油量.
3.这里能求x=12h时剩余油量Q的值吗学生解答.师评:代数式的值是由所含字母的值确定的是随代数式中字母的取值变化而变化的字母取不同的值代数式的值可能不同也可能相同.代数式中字母的取值不能取使代数式和它表示的实际问题失去意义的值.活动三 合作探究填写下表看谁做得又对又快.n12345678…5n+6…n2…
1.通过观察计算结果随着n值逐渐变大两个代数式的值如何变化
2.估计一下哪个代数式的值先超过100学生计算回答.师评:求出代数式的值后根据值的变化趋势还可以进行预测推断代数式所反映的规律.
五、随堂练习
1.某市为鼓励市民节约用水对自来水用户按如下标准收费若每月用户用水不超过15m3则每立方米水价按a元收费若超过15m3则超过部分每立方米按2a元收费.1某户居民在一个月内用水nn≥15立方米那么他该月应缴水费多少元2该户居民在10月份用水35立方米11月份用水28m312月份用水40m
3.他在这三个月中各缴水费多少元
2.已知m2+n-1=3求m2+n-6的值.【答案】
1.15a+2an-15 55a 41a 65a
2.-2
六、课堂小结
1.本节课学习了哪些内容1“代数式的值”的定义;2求代数式的值.
2.求代数式的值应分哪几步应注意哪些问题步骤:1代入;2计算.注意:1格式规范;2适当添加括号;3灵活运用整体代入.
2.2 整式加减第1课时 同类项教学目标【知识与技能】理解同类项的概念在具体情景中认识同类项.【过程与方法】通过小组讨论、合作学习等方式经历概念的形成过程培养学生自主探索知识和合作交流的能力.【情感、态度与价值观】初步体会数学与实际生活的密切联系从而激发学生学好数学的信心.教学重难点【重点】理解同类项的概念.【难点】根据同类项的概念在多项式中找同类项.教学过程
一、复习引入师:同学们在上新课之前我们先来做几个题目.
1.教师读题指名回答.15个人+8个人= ; 25只羊+8只羊= .
2.师:观察下列各单项式把你认为相同类型的式子归为一类:8x2y-mn25a-x2y7mn29a-
00.4mn22xy
2.由学生小组讨论后按不同标准进行多种分类教师巡视后把不同的分类方法投影显示.要求学生观察归为一类的式子思考它们有什么共同的特征.请学生说出各自的分类标准并且对学生按不同标准进行的分类给予肯定.
二、讲授新课
1.同类项的定义:师:在生活中我们常常把具有相同特征的事物归为一类.8x2y与-x2y可以归为一类2xy2与-可以归为一类-mn
2、7mn2与
0.4mn2可以归为一类5a与9a可以归为一类还有、0与也可以归为一类.8x2y与-x2y只有系数不同各自所含的字母都是x、y并且x的指数都是2y的指数都是1;同样地2xy2与-也只有系数不同各自所含的字母都是x、y并且x的指数都是1y的指数都是
2.像这样所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.另外所有的常数项都是同类项.比如前面提到的、0与也是同类项.通过特征的讲述选择所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象并称它们为同类项.板书课题:同类项教师为了让学生理解同类项概念可设问同类项必须满足什么条件让学生归纳总结板书由学生归纳总结得出的同类项概念以及所有的常数项都是同类项.
三、例题讲解教师读题指名回答.【例1】 判断下列说法是否正确正确的在括号内打“√”错误的打“×”.13x与3mx是同类项. 22ab与-5ab是同类项. 33x2y与-yx2是同类项. 45ab2与-2ab2c是同类项. 523与32是同类项. 这组判断题能使学生清楚地理解同类项的概念其中第3题满足同类项的条件只要运用乘法交换律即可;第5题两个都是常数项属于同类项.一部分学生可能会单看指数不同误认为不是同类项【例2】 游戏.规则:一学生说出一个单项式后指定一位同学回答它的两个同类项.要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同.可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验从而揭示同类项的本质特征透彻理解同类项的概念.【例3】 指出下列多项式中的同类项:13x-2y+1+3y-2x-5;23x2y-2xy2+xy2-yx
2.【答案】 13x与-2x是同类项-2y与3y是同类项1与-5是同类项.23x2y与-yx2是同类项-2xy2与xy2是同类项.【例4】 k取何值时3xky与-x2y是同类项【答案】 要使3xky与-x2y是同类项这两项中x的次数必须相等即k=
2.所以当k=2时3xky与-x2y是同类项.【例5】 若把s+t、s-t分别看作一个整体指出下面式子中的同类项.1s+t-s-t-s+t+s-t;22s-t+3s-t2-5s-t-8s-t2+s-t.组织学生口头回答上面三个例题例3多项式中的同类项可由教师标出不同的下划线并运用投影仪给出书面解答为合并同类项做准备.例4让学生明确同类项中相同字母的指数也相同.例5必须把s-t、s+t分别看作一个整体通过变式训练可进一步明晰“同类项”的意义在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、提高识别能力.
四、课堂练习请写出2ab2c3的一个同类项.你能写出多少个它本身是自己的同类项吗学生先在课本上解答再回答若有错误请其他同学及时纠正【答案】 改变2ab2c3的系数即可与其本身也是同类项.
五、课堂小结理解同类项的概念会在多项式中找出同类项会写出一个单项式的同类项会判断同类项.第2课时 合并同类项教学目标【知识与技能】理解合并同类项的概念掌握合并同类项的法则.【过程与方法】经历概念的形成过程和法则的探究过程渗透分类和类比的思想方法.培养观察、归纳、概括能力发展应用意识.【情感、态度与价值观】在独立思考的基础上积极参与讨论敢于发表自己的观点从交流中获益.教学重难点【重点】正确合并同类项.【难点】找出同类项并正确的合并.教学过程
一、情境引入师:为了搞好班会活动李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品.他们首先购买了15本软面抄和20支水笔经过预算发现这么多奖品不够用然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔.问:1他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔2若设软面抄的单价为每本x元水笔的单价为每支y元则这次活动他们支出的总金额是多少元学生完成教师点评.
二、讲授新课合并同类项的定义.学生讨论问题2可根据购买的时间次序列出代数式也可根据购买物品的种类列出代数式再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起将它们合并起来化简整个多项式所得结果都为21x+25y元.由此可得:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
三、例题讲解【例1】 找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中的同类项并合并同类项.【答案】 原式=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2+5-3=3+5x2y+-4+2xy2+5-3=8x2y-2xy2+
2.根据以上合并同类项的实例让学生讨论归纳得出合并同类项的法则:把同类项的系数相加所得的结果作为系数字母和字母指数保持不变.【例2】 下列各题合并同类项的结果对不对若不对请改正.12x2+3x2=5x4; 23x+2y=5xy;37x2-3x2=4;49a2b-9ba2=
0.通过这一组题的训练进一步熟悉法则【例3】 求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值其中x=-
3.【答案】 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1=3-2+1x2+4-1-3x-1=2x2-1当x=-3时原式=2×-32-1=
17.试一试:把x=-3直接代入例4这个多项式可以求出它的值吗与上面的解法比较一下哪个解法更简便通过比较两种方法使学生认识到在求多项式的值时常常先合并同类项再求值这样比较简便课堂练习.课本P71练习第1~4题.【答案】 略
四、课堂小结
1.要牢记法则熟练正确的合并同类项以防止2x2+3x2=5x4的错误.
2.从实际问题中类比概括得出合并同类项法则并能运用法则正确地合并同类项.第3课时 去括号、添括号教学目标【知识与技能】去括号与添括号法则及其应用.【过程与方法】在具体情境中体会去括号和添括号的必要性能运用运算律去括号和添括号.【情感、态度与价值观】让学生接受“矛盾的对立双方能在一定条件下互相转化”的辩证思想和概念.教学重难点【重点】去括号和添括号法则.【难点】当括号前是“-”号时的去括号和添括号.教学过程
一、创设情境引入新课还记得我们前面用火柴棒摆的正方形吗记录正方形的个数与所用火柴棒的根数.
1.若第一个正方形摆4根以后每个摆3根则n个正方形所用的火柴棒的根数为 4+3n-1 .
2.若每个正方形上方摆1根下方摆1根中间摆1根还需加1根则n个正方形所用的火柴棒的根数为 n+n+n+1 .
3.若每个正方形都摆4根除第1个外其余的都多1根则n个正方形所用的火柴棒的根数为 4n-n-1 .
4.若先摆1根再每个正方形摆3根则n个正方形所用的火柴棒的根数为 1+3n . 搭n个正方形所需要的火柴棒的根数用的计算方法不一样所用火柴棒的根数相等吗生:相等.师:那么我们怎样说明它们相等呢学生讨论、回答.师评:4+3n-1用乘法的分配律把3乘到括号里再合并得3n+1;4n-n-1可看成4n与-n-1的和而-n-1可看成n-1的相反数即为1-n所以4n-n-1等于4n+1-n=3n+
1.活动一 去括号师:在代数式里如果遇到括号那么该如何去括号呢我们再看看以前做过的习题.计算:1-8-12+-16+20=-8+12-16+2021-2+3-4--5+6=1-2+3-4+5-6它们是相等的吗若相等观察两式的变化情况并说明.学生回答.师:
①前一个括号里的数有没有变号后一个括号里的数有没有变号
②前两个括号里的数有没有变号后两个数呢
③变与不变由谁来决定与什么有关学生回答.师:去括号法则:如果括号前是“+”号那么去掉括号和括号前的“+”括号内各项不改变符号;如果括号前是“-”号那么去掉括号及括号前的“-”号括号内各项都要改变符号.师:去括号的依据又是什么呢请同学们看下面的解答过程并回答. +a+b-c -a+b-c=1×a+b-c=-1×a+b-c=a+b-c=-a-b+c生:乘法分配律.
二、新课讲授
1.去括号:1a-a+b+c;2x-2y-x.教师找两名学生上黑板演示其余同学在座位上解答.
2.先去括号再合并同类项:18a+2b+5a-b;2a+5a-3b-2a-2b.教师找两名学生上黑板演示其余同学在座位上解答.师评:无论括号前是“+”号、“-”号还是一个数字都是乘法分配律的运用运算时既可以使用去括号法则也可以直接使用乘法分配律关键是注意“减全变”、“加不变”.活动二 添括号问题展示:观察以下两等式中括号和各项符号的变化.1a+b+c=a+b+c;括号没了符号不变2a-b+c=a-b-c.括号没了符号全变了再观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化你能得出什么结论1a+b+c=a+b+c;2a-b-c=a-b+c.学生回答.添括号的法则:如果括号前是“+”号那么括到括号里的各项都不改变符号如果括号前是“-”号;那么括到括号里的各项都要改变符号.
三、例题讲解【例】 先去括号再合并同类项:18a+2b+5a-b;2a+5a-3b-2a-2b.【答案】 18a+2b+5a-b=8a+2b+5a-b=8a+5a+2b-b=13a+b.2a+5a-3b-2a-2b=a+5a-3b-2a+4b=a+5a-2a+-3b+4b=4a+b.
四、变式训练
1.在下列各式的括号里填入适当的项.1a2-a+b=+ =- ;2x2-y2=x2-xy+ -y2;3x-x2-y-y2= -x2-y
2.
2.在括号里填入适当的项.1x2-x+1=x2- ;22x2-3x-1=2x2+ ;3a-b-c-d=a- .学生解答:
1.1a2-a+b -a2+a-b 2xy 3x-y
2.1x-1 2-3x-1 3b+c-d师:第一题中的
2、3可先把等号两边的括号都去掉再观察等式左边与右边的各项看是否缺项、多项、符号是否一致然后进行填空使等式左右两边相等;其余各题直接运用添括号法则.
五、课堂小结这节课我们学习了哪些新知识需要注意些什么
1.去括号法则和添括号法则.
2.添括号是添上括号及括号前面的符号去括号是去掉括号及括号前面的符号.
3.添括号和去括号的过程正好相反它们可以相互检验.第4课时 整式加减教学目标【知识与技能】让学生从实际背景中去体会进行整式加减运算的必要性并能灵活运用整式的加减运算的步骤进行运算.【过程与方法】经历整式加减法则的概括过程发展学生有条理的思考及语言表达能力培养符号感.【情感、态度与价值观】认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.教学重难点【重点】整式的加减.【难点】总结出整式加减运算的一般步骤.教学过程
一、问题引入
1.做一做.师:在上新课之前我们先来看一下这道题.某学生合唱团出场时第一排站了n名从第二排起每一排都比以前一排多一人一共站了四排则该合唱团一共有多少名学生参加1学生写出答案:n+n+1+n+2+n+
3.2提问:以上答案能进一步化简吗如何化简我们进行了哪些运算
2.教师板书题目.化简:1x+y-2x-3y;22a2-2b2-32a2+b
2.师:以上化简实际上进行了哪些运算怎样进行整式的加减运算从实际问题引入让学生经历一个实际背景体会进行整式的加减运算的必要性再通过复习、练习为学生概括出整式的加减的一般步骤做必要的准备
二、讲授新课
1.整式的加减:教师概括.引导学生归纳总结出整式的加减运算的步骤师:我们不难发现去括号和合并同类项是整式加减的基础.因此整式加减的一般步骤可以总结为:1如果有括号那么先去括号;2如果有同类项再合并同类项.
三、例题讲解【例1】 求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差.【答案】 x2-7x-2--2x2+4x-1=x2-7x-2+2x2-4x+1=3x2-11x-
1.本例应先列式列式时注意给两个多项式都加上括号后进行整式的加减练习 一个多项式加上-5x2-4x-3等于-x2-3x求这个多项式.【例2】 先化简再求值:5a2-[a2-2a-5a2-2a2-3a]其中a=
4.【答案】 原式=5a2-a2-2a+5a2-2a2+6a=5a2-4a2+4a=5a2-4a2-4a=a2-4a.当a=4时原式=a2-4a=a2-4×4=
0.本例让学生体会整式的加减运算的实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合有利于将新知识转化为已有的知识更新学生的知识结构【例3】 计算:12x-3y+5x+4y;28a-7b-4a-5b.【答案】 1原式=2x-3y+5x+4y=2x+5x+4y-3y=7x+y.2原式=8a-7b-4a+5b=8a-4a-7b+5b=4a-2b.【例4】 一种笔记本的单价是x元一种圆珠笔的单价是y元小红买这种笔记本3本买这种圆珠笔2支;小明买这种笔记本4本买这种圆珠笔3支买这些笔记本和圆珠笔小红和小明一共花费多少钱【答案】 小红和小明买笔记本共花费:3x+4x元买圆珠笔共花费2y+3y元因为小红和小明一共花费:3x+4x+2y+3y=7x+5y元.
3.课堂练习.课本P75练习第1~4题.【答案】 略
四、课堂小结教师引导学生小结:
1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合.
2.整式的加减的一般步骤:1如果有括号那么先算括号;2如果有同类项则合并同类项.
3.求多项式的值一般先将多项式化简再代入求值这样使计算简便.
4.数学是解决实际问题的重要工具.第3章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法第1课时 一元一次方程教学目标【知识与技能】
1.使学生掌握方程的概念、一元一次方程的概念、方程的解.
2.使学生初步了解方程的一般步骤体会用方程解决问题的优越性.【过程与方法】
1.经历具体问题的数量关系形成方程的模型使学生形成利用方程观察、认识现实世界的意识和能力.
2.经历具体实例的抽象概括过程进一步培养学生观察、分析、概括和转化的能力.
3.通过分组合作学习活动学会在活动中与人合作并能与他人交流思维的过程与结果.【情感、态度与价值观】通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好学习习惯.教学重难点【重点】方程、一元一次方程、方程的解的概念;以实际问题形成方程的模型、列方程.【难点】列方程解决实际问题.教学过程
一、问题展示引入新课师:同学们上新课之前我们先一起来看这一道题:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶客车的行驶速度是70km/h卡车的行驶速度是60km/h客车比卡车早1h经过B地.A、B两地间的路程是多少师:请同学们用算术方法解决这个问题.学生独立思考后与大家交流老师再做简单讲解.师:如果设A、B两地相距xkm你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗匀速运动中时间=.根据问题的条件客车和卡车从A地到B地的行驶时间可以分别表示为h和h.因为客车比卡车早1h经过B地所以比小1即-=1
①我们已经知道方程是含有未知数的等式.等式
①中的x是未知数这个等式是一个方程.教学过程中对学生的回答及时给予鼓励和表扬激发他们对数学的兴趣师:以后我们将学习如何解方程求出未知数x从而得出A、B两地间的路程为420km同学们与算术方法相比较用方程来解决问题具有什么特点学生相互交流说出自己对方程的感受.教师引出方程的概念.含有未知数的等式叫做方程.
二、例题讲解师:下面我们再来一起做几个例题.【例】 根据下列问题设未知数并列出方程:1用一根长24cm的铁丝围成一个正方形正方形的边长是多少2一台计算机已使用1700小时预计每月再使用150小时经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时.【答案】 1设正方形的边长为xcm列方程得4x=
24.2设x月后这台计算机的使用时间已达到2450小时那么在x月里这台计算机使用了150x小时列方程得1700+150x=
2450.教师总结:同学们在列方程时一定要弄清方程两边的代数式所表示的意义体会列方程所依据的等量关系.师:上面各方程都含有一个未知数元未知数的次数都是1这样的方程叫做一元一次方程.那么如何从实际问题中列出方程呢请同学们总结出列方程的一般步骤.学生互相讨论交流合作师:列方程解应用题的一般步骤:实际问题一元一次方程分析实际问题中的数量关系利用其中的相等关系列出方程是用数学知识解决实际问题的一种方法.师:当x=6时4x的值为多少生:
24.师:也就是说x=6是方程4x=24的解.师总结:解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未值数的值这个值就是方程的解.
三、巩固练习
1.已知下列方程:13x-2=6 2x-1= 3+
1.5x=8 43x2-4x=10 5x=065x-6y=8 7=
3.其中是一元一次方程的是 填序号.
2.下列数中是方程5x-3=x+1的解的是 A.-1 B.0 C.1 D.2学生思考教师提问.【答案】
1.135
2.C
四、提升练习
1.在参加xx年雅典奥运会的中国代表队中羽毛球运动员有18人比跳水运动员的2倍少4人参加奥运会跳水的运动员有多少人
2.王玲今年12岁她爸爸36岁问再过几年她爸爸的年龄是她年龄的2倍学生合作、讨论教师再做讲解【答案】
1.11
2.12
五、课堂小结这一节课你获得了哪些知识有什么感受教师引导学生一起回顾这节课所学知识鼓励学生用自己的语言进行回答第2课时 等式的性质教学目标【知识与技能】
1.理解等式的基本性质.
2.会根据等式的基本性质解方程.【过程与方法】经历探索等式的基本性质的过程培养学生动手的能力以及对数学的兴趣.【情感、态度与价值观】通过由具体实验操作与合作探索的过程培养学生实事求是的态度.教学重难点【重点】等式的基本性质.【难点】用等式的基本性质解方程.教学过程
一、温故知新师:同学们你们知道什么叫方程吗方程的解呢那么什么又是等式学生回答教师点评.
二、讲授新课
1.合作探究.师:像m+n=n+mx+2x=3x3×3+1=5×2等都是等式.通过下面的实验我们一起来探究等式的一些性质同学们看这是一台天平请仔细观察实验过程.请同学们用语言叙述这个实验过程.生:天平两边分别放入一个铁球和砝码天平平衡再在两边都加上相同的木块天平仍平衡再拿掉木块天平仍平衡.师:这位同学回答得完全正确.如果我们把天平看成是等式那么又会得到什么结论呢小组讨论合作交流.师:总结得出等式的性质1:等式两边都加上或减去同一个数或整式结果仍是等式.师:请同学们继续观察下面的实验.请同学们用语言表达出这个实验过程.生:天平两边各放入一个小球和砝码天平平衡如果把两边小球和砝码的数量都变成原来的3倍那么天平仍平衡.师:与上面一样如果我们把天平看成是等式那么又有什么结论呢小组讨论合作交流.师:我们可以得出等式的性质2:等式的两边都乘以或除以同一个数除数不能为0所得结果仍是等式.性质3 如果a=b那么b=a.对称性例如由-4=x得x=-
4.性质4 如果a=bb=c那么a=c.传递性例如如果x=3又y=x所以y=
3.在解题的过程中根据等式的这一性质一个量用与它相等的量代替简称等量代换.
三、例题讲解【例】 利用等式的性质解下列方程:1x+7=26;2-5x=20;3-x-5=
4.分析 要使方程x+7=26转化为x=a的形式要去掉方程左边的7因此两边要同时减7你会类似地思考另外两个方程如何转化为x=a的形式吗【答案】 1两边同时减7得x+7-7=26-7于是x=
19. 2两边同时除以-5得=于是x=-
4.3两边同时加5得-x-5+5=4+5化简得-x=
9.两边同乘-3得x=-
27.
四、巩固练习
1.下列等式的变形正确的是 A.若m=n则m+2a=n+2aB.若x=y则x+a=y-aC.若x=y则xm=ym=D.若k2+1a=-2k2+1则a=
22.利用等式的基本性质解方程:110x-3=9;25x-2=8;3x-1=
5.【答案】
1.A
2.1x=
1.2 2x=2 3x=9
五、课堂小结本节课主要学习了哪些知识你在探索新知的过程中得到哪些启示与同伴交流.第3课时 解一元一次方程——合并同类项与移项1教学目标【知识与技能】理解合并同类项法则会用合并同类项法则解一元一次方程并在此基础上探索一元一次方程的一般解法.【过程与方法】通过探索合并同类项法则的过程培养学生观察、思考、归纳的能力积累数学探究活动的经验.【情感、态度与价值观】通过探索合并同类项法则并进一步探索一元一次方程一般解法的过程感受数学活动充满创造性激发学生学习数学的兴趣.教学重难点【重点】合并同类项法则的探索及应用.【难点】合并同类项法则的理解和灵活运用.教学过程
一、温故知新
1.师:你们知道等式的基本性质是什么吗生:性质1:等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式所得结果仍是等式.性质2:等式的两边都乘以或除以同一个数除数不能为0所得结果仍是等式.性质3:如果a=b那么b=a.对称性性质4:如果a=bb=c那么a=c.传递性
2.利用等式的基本性质解方程:12x+3=x+4;25x+4=5-3x.问题展示:问题1:某校三年共购买计算机140台去年购买数量是前年的2倍今年购买数量又是去年的2倍前年这个学校购买了多少台计算机师:设前年购买计算机x台那么去年购买计算机多少台生:2x.师:今年购买计算机多少台生:4x.师:题目中的等量关系是什么师生共同分析列出方程:x+2x+4x=
140.用框图表示出解这个方程的具体过程: x+2x+4x=140 7x=140 x=20
二、例题讲解【例】 解下列方程:12x-x=6-8;27x-
2.5x+3x-
1.5x=-15×4-6×
3.【答案】 1合并同类项得-x=-
2.系数化为1得x=
4.2合并同类项得6x=-
78.系数化为1得x=-
13.
三、巩固练习解下列方程:
1.3x+4x-2x=18-
7.
2.y-y+y=×6-
1.【答案】
1.x=
2.y=
四、课堂小结这节课你学习了哪些知识获得了哪些经验第4课时 解一元一次方程合并同类项与移项2教学目标【知识与技能】使学生掌握移项的概念并用移项解方程.【过程与方法】根据具体问题的数量关系形成方程模型使学生形成利用方程的观点认识现实世界的意识和能力.【情感、态度与价值观】通过由具体实例的抽象概括的独立思考与合作学习的过程培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好学习习惯..教学重难点【重点】移项法则的探索及其应用.【难点】对移项法则的理解和灵活应用.教学过程
一、新课引入师:新课开始之前我们先来看这样一个问题.问题展示:【例1】 把一些图书分给某班学生阅读如果每人分3本则剩余20本;如果每人分4本则还缺25本这个班有多少学生问题分析:教师:设这个班有x名学生如果每人分3本这批书共 本. 生:3x+20本.师:每人分4本这批书共 本. 生:4x-25本.师:这批书的总数有几种表示法它们之间有什么关系本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢学生分组讨论合作探究教师总结.师:我们可以列出方程 3x+20=4x-25师:我们可以利用等式的性质解这个方程得3x-4x=-25-
20.师:请同学们仔细观察上面的变形你发现了什么学生分组合作、讨论教师总结.师:上面的变形相当于把原方程左边的20移到右边变成-20把4x从右边移到左边变成-4x.即时引出移项的概念:把等式一边的某项变号后移到另一边叫做移项.教师即时总结并强调移项要变号.【例2】 解下列方程:13x+7=32-2x;2x-3=x+
1.【答案】 1移项得3x+2x=32-
7.合并同类项得5x=
25.系数化为1得x=
5.2移项得x-x=1+
3.合并同类项得-x=
4.系数化为1得x=-
8.【例3】 有一列数按一定规律排列成1-39-2781-243…其中某三个相邻数的和是-1701这三个数各是多少师:同学们这列数的变化规律是什么生:前面一个数乘以-3得到后面的数.师:如果设第一个数是x那么第
二、三个数怎么表示呢生:-3x9x.师:请同学思考列出方程.生:x-3x+9x=-
1701.【例4】 某制药厂制造一批药品如用旧工艺则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺则废水排量比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2∶5两种工艺的废水排量各是多少分析 因为新旧工艺的废水排量之比为2∶5所以可设它们分别为2xt和5xt再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.【答案】 设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系得5x-200=2x+
100.移项得5x-2x=100+
200.合并同类项得3x=
300.系数化为1得x=
100.所以2x=2005x=
500.答:新、旧工艺产生的废水排量分别为200t和500t.
二、巩固练习解下列方程:
1.4x-20-x=6x-5-x.
2.32y+1=21y-3y-
13.
3.2|x|-1=3-|x|.【答案】
1.x=-
2.y=-1
3.x=-或
三、课堂小结学习了移项法则后你认为用逆运算的方法和用移项的方法解方程哪个更简便对于解一元一次方程你有了哪些新的领悟第5课时 解一元一次方程——去括号与去分母1教学目标【知识与技能】掌握解含有括号的一元一次方程的方法能用多种方法灵活地解一元一次方程.【过程与方法】经历对一元一次方程解法的探究过程深入理解等式基本性质在解方程中的作用学会多角度寻求解决问题的方法.【情感、态度与价值观】通过探索含有括号的一元一次方程的解法体验整体探索思想的意义培养学生善于观察、总结的良好思维习惯.教学重难点【重点】含括号的一元一次方程的解法.【难点】结合方程的特点选择不同的方法解方程并解释解法的合理性.教学过程
一、例题讲解教师出示例题.【例1】 解下列方程:12x-x+10=5x+2x-1;23x-7x-1=3-2x+3;32x-2-34x-1=91-x.【答案】 1去括号得2x-x-10=5x+2x-
2.移项得2x-x-5x-2x=-2+
10.合并同类项得-6x=
8.系数化为1得x=-.2去括号得3x-7x+7=3-2x-
6.移项得3x-7x+2x=3-6-
7.合并同类项得-2x=-
10.系数化为1得x=
5.3去括号得2x-4-12x+3=9-9x.移项得2x-12x+9x=9+4-
3.合并同类项得-x=
10.两边同除以-1得x=-
10.注意:1用分配律去括号时不要漏乘括号中的项并且不要搞错符号;2-x=10不是方程的解必须把x的系数化为1才算完成解的过程.【例2】 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶用了
2.5小时已知水流的速度是3千米/小时求船在静水中的速度.师:如果设船在静水中的平均速度为x千米/小时那么请同学们回答下列问题.船顺流速度为多少生甲:x+3千米/小时.师:逆流速度为多少生乙:x-3千米/小时.师:那么这个方程的等量关系是什么生丙:往返的路程相等.师生共同探讨列出方程:2x+3=
2.5x-3师:下面请一位同学上黑板写出这道题的解题过程.
二、巩固练习解下列方程:
1.2y+3=81-y-5y-
2.
2.32y+1=21+y+3y+
3.【答案】
1.y=1
2.y=8
三、课堂小结
1.本节课主要学习了什么内容
2.在去括号时应注意什么第6课时 解一元一次方程——去括号与去分母2教学目标【知识与技能】会解含分母的一元一次方程掌握解一元一次方程的基本步骤和方法能根据方程的特点灵活地选择解法.【过程与方法】经历一元一次方程一般解法的探究过程理解等式基本性质在解方程中的作用学会通过观察结合方程的特点选择合理的思考方向进行新知识探索.【情感、态度与价值观】通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法体会解决问题策略的多样性;在解一元一次方程的过程中体验“化归”的思想.教学重难点【重点】解一元一次方程的基本步骤和方法.【难点】含有分母的一元一次方程的解题方法.教学过程
一、新课引入师:同学们我们先来看这样一道题.教师出示问题:一个数它的三分之二它的一半它的七分之一它的全部加起来总共是33求这个数.师:设这个数为x那么它的三分之
二、二分之一怎么表示生:x+x+x+x=33解这个方程关键是去分母那么怎样才能去掉分母根据是什么学生合作探究尝试去分母并与同伴交流自己的解法是否正确.问题解答:根据等式的基本性质2在方程两边乘以各分母的最小公倍数42即可将方程化为熟悉的类型.28x+21x+6x+42x=1386合并同类项97x=1386系数化为1x=答:所求的数是师生共同探讨解有分数系数的一元一次方程的步骤.-2=- 53x+1-10×2=3x-2-22x+3 15x+5-20=3x-2-4x-6 15x-3x+4x=-2-6-5+20 16x=7 x=师:同学们能不能总结解一元一次方程的一般步骤学生分组讨论合作交流.
二、例题讲解【例】 解下列方程:1-1=2+;23x+=3-;3x-=-
1.【答案】 1去分母方程两边同时乘4得2x+1-4=8+2-x.去括号得2x+2-4=8+2-x.移项得2x+x=8+2-2+
4.合并同类项得3x=
12.系数化为1得x=
4.2去分母方程两边同时乘6得18x+3x-1=18-22x-
1.去括号得18x+3x-3=18-4x+
2.移项得18x+3x+4x=18+2+
3.合并同类项得25x=
23.系数化为1得x=.3去分母得12x-210x+1=32x+1-
12.去括号得12x-20x-2=6x+3-
12.移项得12x-20x-6x=3-12+
2.合并同类项得-14x=-
7.两边同除以-14得x=.
三、巩固练习解下列方程:
1.-=
1.
2.-3=.【答案】
1.x=-5
2.x=-
四、课堂小结下面我们一起来回忆一下解一元一次方程的一般步骤.
1.去分母.
2.去括号.
3.移项.
4.合并同类项.
5.系数化为
1.
3.2 一元一次方程的应用第1课时 一元一次方程的应用1教学目标【知识与技能】
1.会列一元一次方程解决有关商品销售的问题.
2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系体会代数方法的优越性.【过程与方法】
1.根据具体问题的数量关系形成方程的模型初步形成学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力.
2.通过分组合作学习活动学会在活动中与他人合作并能与他人交流思维的过程与结果.【情感、态度与价值观】通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程培养学生理论联系实际的辩证唯物主义的思想以及善于分析问题、利用知识解决实际问题的良好的学习习惯.教学重难点【重点】正确分析应用题的题意列出一元一次方程.【难点】正确列出一元一次方程.教学过程
一、温故而知新师:同学们今天我们要学习如何列一元一次方程解应用题那么列方程解应用题的步骤的关键是什么学生回答教师点评.
二、例题讲解【例1】 如图用直径为200mm的圆柱体钢锻造一个长、宽、高分别为300mm、300mm和90mm的长方体毛坯应截取多少毫米长的圆柱体钢计算时π取
3.14结果精确到1mm分析 把圆柱体钢锻造长方体毛坯虽然形状发生了变化但锻造前后的体积是相等的也就是圆柱体体积=长方体体积.【答案】 应设截取的圆柱体钢长为xmm.根据题意得
3.14×2x=300×300×
90.解方程得x≈
258.答:应截取约258mm长的圆柱体钢.【例2】 为了适应经济发展铁路运输再次提速.如果客车行驶的平均速度增加40km/h提速后由合肥到北京1110km的路程只需行驶10h.那么提速前这趟客车平均每时行驶多少千米分析 行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间、它们之间的基本关系是:路程=平均速度×时间.【答案】 设提速前客车平均每时行驶xkm那么提速后客车平均每时行驶x+40km.客车行驶路程1110km平均速度是x+40km/h.所需时间是10h.根据题意得10x+40=
1110.解方程得x=
71.答:提速前这趟客车的平均速度是71km/h.师:分析行程问题中的等量关系还可以借助线段示意图.【例3】 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服其中一件盈利25%另一件亏损25%卖这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏分析 两件衣服共卖了12060×2元是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱如果进价大于售价就亏损反之就盈利.假设一件商品的进价是40元如果卖出后盈利25%那么商品利润是40×25%元;如果卖出后亏损25%商品利润是40×-25%元.【答案】 设盈利25%的那件衣服的进价是x元它的商品利润就是
0.25x元根据进价与利润的和等于售价列出方程x+
0.25x=
60.由此得x=
48.类似地可以设另一件衣服的进价为y元它的商品利润是-
0.25y元列出方程y-
0.25y=
60.由此得y=
80. 两件衣服的进价是x+y=128元而两件衣服的售价是60+60=120元进价大于售价由此可知卖这两件衣服总共亏损8元.
三、巩固练习在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声:“10元一个的玩具赛车打八折快来买啊!”“能不能再便宜2元”如果小贩真的便宜2元卖了他还能获利20%求一个玩具赛车的进价是多少元【答案】 5元
四、课堂小结师:通过上面的例题请同学们总结出列一元一次方程解应用题的步骤.第2课时 一元一次方程的应用2教学目标【知识与技能】
1.使学生学会列一元一次方程解有关“增长率”的应用题.
2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系体会方程方法的优越性.【过程与方法】
1.根据具体问题的数量关系形成方程的模型初步培养学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力.
2.通过分组合作学习活动学会在活动中与人合作并能与他人交流思维的过程与结果.【情感、态度与价值观】通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程培养学生理论联系实际的辩证唯物主义思想以及善于分析问题、利用已学知识解决问题的良好的学习习惯.教学重难点【重点】正确分析应用题的题意列出一元一次方程.【难点】正确列出一元一次方程.教学过程
一、问题展示师:同学们这节课我们将学习什么呢下面先一起来看这道题.教师多媒体出示课件.某村去年种植的油菜籽亩产量160千克含油率40%今年种新选育的油菜籽后亩产量提高20千克含油率提高了10个百分点.
1.今年与去年相比这个村的油菜种植面积减少了44亩而村榨油厂用本村所产油菜料的产油量提高20%今年油菜种植面积是多少亩
2.油菜种植成本为210元/亩菜油收购价为6元/千克请比较这个村去、今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入.师:如果设今年种植油菜x亩那么请同学们回答下列问题:去年产油量 千克. 生:160×40%×x+
44.师:今年产油量 千克. 生:160+20×50%x.师:根据什么列出方程的等量关系请列出方程.生:今年比去年产油量提高20%列出方程为:160+20×50%x=160×40%×x+441+20%.师:请同学们解这个方程.生:x=
256.师:在第二个问题中去年油菜种植成本为 元. 生:210x+44=63000师:售油收入为 元. 生:160×40%x+44×6=115200师:售油收入与油菜种植成本的差为 元. 生:
52200.师:那么请同学们仿照上面的步骤完成今年的情况.学生合作完成老师巡视、指导师:两年相比油菜种植成本及售油收入有什么变化
二、例题讲解【例1】 王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行年利率为5%.到期后得到本息共23000元问当年王大伯存入银行多少钱分析 本题中涉及的数量关系有本金×利率×年数=利息本金+利息=本息和.【答案】 设当年王大伯存入银行x元年利率为5%存期3年所以3年的利息为3×5%x元.3年到期后的本息共为23000元.根据题意得x+3×5%x=
23000.解方程得x=.x=
20000.答:当年王大伯存入银行20000元.【例2】 三个作业队共同使用水泵排涝如果三个作业队排涝的土地面积之比为4∶5∶6而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元三个作业队按土地面积比各应该负担多少元分析 各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比且三个作业队各自应负担费用之和等于120元.由于共有土地4+5+6=15份因而120元可由15份分担.据此得解法如下:【答案】 设每份土地排涝分担费用x元那么三个作业队应负担费用分别为4x元、5x元、6x元.根据题意得4x+5x+6x=120解方程得x=
8.4x=325x=406x=
48.答:三个作业队各应负担32元、40元、48元.注意:本题中“设每份土地排涝分担费用x元”属间接设未知数法.当不能或难以直接设未知数时常用这种方法.
三、巩固练习某商店积压了100件某种商品为使这批货物尽快脱手该商店采取了如下销售方案将价格提高到原来的
2.5倍再做3次降价处理:第1次降价30%第2次又降价30%第3次再降价30%3次降价销售结果如下表:降价次数123销售件数1040一抢而光 求:1第3次降价占原价的百分比是多少2该商品按新销售方法销售相比原价全部卖完哪一种方案更盈利学生独立解答教师巡视对有疑问的学生予以帮助.
四、课堂小结同学们今天学习了什么内容你有哪些收获学生交流、回答.
3.3 二元一次方程组及其解法第1课时 二元一次方程组教学目标【知识与技能】理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.【过程与方法】经历认识二元一次方程和二元一次方程组的过程感受类比的学习方法在数学学习过程中的作用.【情感、态度与价值观】学会用类比的方法迁移知识体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性感受学习数学的乐趣.教学重难点【重点】理解二元一次方程组的解的意义.【难点】求二元一次方程的正整数解.教学过程
一、创设情境引入新课古老的“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足.问鸡、兔各几何”教师描述:这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样来解答这个问题呢学生思考并自行解答教师巡视.最后在学生动手动脑的基础上集体讨论并给出各个解决方案.教师展示幻灯片:方法1:算筹解法.孙子算经用算筹研究代数.方法2:图形解法.尚不成熟的符号语言但很直观.方法3:算术解法.兔数 94÷2-35=12鸡数 35-12=23方法4:一元一次方程的解法.解:设鸡有x只则兔有35-x只则可列方程:2x+435-x=94解得:x=23则鸡有23只兔有12只.请同学们自己思考.教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念“元”是指什么“次”是指什么
二、尝试活动探索新知
1.讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念.教师提问:上面的问题可以用一元一次方程来解那么还有其他方法吗方法6:设有x只鸡y只兔依题意得:x+y=35
①2x+4y=94
②针对学生列出的这两个方程教师提出如下问题:1你能给这两个方程起个名字吗2为什么叫二元一次方程呢3什么样的方程叫二元一次方程呢教师结合学生的回答板书定义1:含有两个未知数并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程.同时教师引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比让学生用原有的认知结构去同化新知识符合建构主义理念.教师追问:在上面的问题中鸡、兔的只数必须同时满足
①、
②两个方程.把
①、
②两个二元一次方程结合在一起用大括号来连接.我们也给它起个名字叫什么呢学生思考教师板书定义2:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.
2.讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.探究活动:满足x+y=35且符合问题的实际意义的值有哪些请填入表中.x…y… 教师启发:1若不考虑此方程与上面实际问题的联系还可以取哪些值2你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗3它与一元一次方程的解有什么区别教师板书定义3:使二元一次方程两边相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解记为教师提问:那么什么是二元一次方程组的解呢学生讨论达成共识:二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程.即:既是方程
①的解又是方程
②的解.教师板书定义4:二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.注意:二元一次方程组的解是成对出现的用大括号来连接表示“且”.请同学们议一议:将上述“鸡兔同笼”问题的几种方案进行优劣对比你有哪些想法呢学生通过对比体验到从算术方法到代数方法是一种进步.当我们遇到求多个未知量而且数量关系较复杂时列二元一次方程组比列一元一次方程容易它大大减轻了我们的思维负担.
三、例题讲解【例】 下列各对数值中不是二元一次方程x+2y=2的解的是 A. B.C.D.解法分析:将A、B、C、D中各对数值逐一代入方程检验是否满足方程选D.变式练习:上题中的选项是二元一次方程组的解的是 解法分析:在例1的基础上进一步检验A、B、C、D中各对值是否满足方程2x+y=-2使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程.教师总结:本例题先检验二元一次方程的解再检验二元一次方程组的解符合从简单到复杂的认知规律使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念.
四、巩固练习
1.根据下列语句列出二元一次方程:1甲数的一半与乙数的3倍的和为11;2甲数和乙数的2倍的差为
17.
2.方程x+2y=7在自然数范围内的解 A.有无数组B.有两组C.有三组D.有四组
3.若mx+y=1是关于x、y的二元一次方程那么 A.m≠0B.m=0C.m是正有理数D.m是负有理数【答案】
1.
10.5x+3y=11 2x-2y=17
2.D
3.A
五、课堂小结本节课学习了哪些内容你有哪些收获什么叫二元一次方程什么叫二元一次方程组什么叫二元一次方程组的解第2课时 用代入消元法解二元一次方程组教学目标【知识与技能】
1.用代入法解二元一次方程组.
2.了解解二元一次方程组时的“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.
3.会用二元一次方程组解决实际问题.
4.在列方程组的建模过程中强化方程的模型思想培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.
5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体进一步培养解方程组的能力.【过程与方法】通过观察、验证、讨论、交流等学习方式经历代入消元的过程深刻体会到转化的作用发展学生的抽象思维能力培养学生有条理的表达能力和与人交流的能力.【情感、态度与价值观】
1.了解二元一次方程组的“消元”思想、初步理解“化未知为已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中享受学习数学的乐趣增强学习数学的信心.
2.培养学生合作交流、自主探索的良好习惯.
3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型培养学生应用数学的意识.
4.在用方程组解决实际问题的过程中体验数学的实用性激发学生学习数学的兴趣.教学重难点【重点】用代入消元法解二元一次方程组.【难点】探索用代入消元法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学过程
一、创设情境引入新课教师出示下列问题:问题1:篮球联赛中每场比赛都要分胜负每队胜一场得2分负一场得1分.某队为了争取较好的名次想在全部22场比赛中得到40分那么这个队胜负场数分别是多少问题2:在上述问题中我们也可以设出两个未知数列出二元一次方程组那么怎样求解二元一次方程组呢
二、尝试活动探索新知教师引导:什么是二元一次方程组的解方程组中各个方程的公共解学生列式计算后回答:满足方程
①的解有:……满足方程
②的解有:……这两个方程的公共解是教师追问:这个问题能用一元一次方程来解决吗学生思考并列出式子:设胜x场负22-x场解方程:2x+22-x=40
③学生观察并思考:上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系教师提问:
1.在一元一次方程的解法中列方程时所用的等量关系是什么
2.方程组中方程
②所表示的等量关系是什么
3.方程
②与
③的等量关系相同那么它们的区别在哪里
4.怎样使方程
②变为只含有一个未知数呢结合学生的回答教师做出讲解:由方程
①进行移项得y=22-x由于方程
②中的y与方程
①中的y都表示负的场数故可以把方程
②中的y用22-x来代换即得2x+22-x=
40.这样二元就化为一元了.解得x=
18.问题解完了吗怎样求y将x=18代入方程y=22-x得y=
4.能代入原方程组中的方程
①、
②来求y吗代入哪个方程更简便这样二元一次方程组的解就是教师归纳并板书:这种通过代入消去一个未知数使二元方程转化为一元方程从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法简称代入法.
三、例题讲解【例1】 用代入法解方程组:本题较简单直接由学生板演师生共同评价.【答案】 把
①代入
②得3y+3-8y=
14.所以y=-
1.把y=-1代入
①得x=
2.所以解后反思教师引导学生思考下列问题:1选择哪个方程代入另一方程其目的是什么2为什么能代入3只求出一个未知数的值方程组就解完了吗4把已求出的未知数的值代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便5怎样检验你运算的结果是否正确呢与解一元一次方程一样需检验.其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中看方程的左、右两边是否相等.检验可以口算也可以在草稿纸上验算.【例2】 例1的变式解方程组:分析:1从方程的结构来看:例2与例1有什么不同例1是用x=y+3直接代入
②的而例2的两个方程都不具备这样的条件都不能直接代入另一个方程.2如何变形把一个方程变形为用含x的式子表示y或含y的式子表示x.3选用哪个方程变形较简便呢通过观察发现方程
①中y的系数为-1因此可先将方程
①变形用含x的代数式表示y再代入方程
②求解.【答案】 由
①得y=x-3
③把
③代入
②得问:能否代入
①中3x-8x-3=14所以-x=-10解得x=
10.问:本题解完了吗把x=10代入哪个方程求y较简单把x=10代入
③得y=×10-3所以y=
2.所以
四、巩固练习
1.二元一次方程组的解是 A. B.C.D.
2.解方程组【答案】
1.A
2.原方程组的解为
五、课堂小结你从本节课的学习中体会到代入法的基本思路是什么主要步骤有哪些呢让学生在互相交流的活动中完成本节课的小结并能通过总结与归纳更加清楚地理解代入消元法体会代入消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想.第3课时 用加减消元法解二元一次方程组教学目标【知识与技能】
1.掌握用加减消元法解二元一次方程组.
2.使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.
3.体验数学学习的乐趣在探索过程中体验成功的喜悦增强学好数学的信心.【过程与方法】
1.通过探索二元一次方程组的解法了解二元一次方程组的“消元”思想使学生养成良好的探索习惯.
2.通过对具体实际问题的分析组织学生自主交流、探索经历列方程的建模过程培养学生应用数学的意识.【情感、态度与价值观】
1.让学生在了解二元一次方程组的“消元”思想以及初步理解“化未知为已知”和“化复杂问题为简单问题”的化归思想的过程中享受学好数学的乐趣增强学好数学的信心.
2.使学生养成合作交流、自主探索的良好习惯.
3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型培养学生应用数学的意识.
4.在用方程组解决实际问题的过程中体验数学的实用性激发学生学习数学的兴趣.教学重难点【重点】如何用加减法解二元一次方程组.【难点】如何运用加减法进行消元.教学过程
一、创设情境引入新课教师提出问题:王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元梨每千克的售价是多少比一比看谁算得快.教师总结最简便的方法:抵消掉相同部分王老师比李老师多买了1千克的梨多花了2元故梨每千克的售价为2元.
二、例题讲解【例1】 解方程组:分析 在这个方程组中直接将两个方程相加或相减都不能消去未知数x或y怎么办我们可以对其中一个或两个方程进行变形使得这个方程组中x或y的系数相等或互为相反数再来求解.解法一消去x将
①×2得8x+2y=
28.
③②-
③得y=
2.把y=2代入
①得4x+2=
14.x=
3.所以解法二消去y 请同学们自己完成.【例2】 解方程组:分析 比较方程组中的两个方程y的系数的绝对值比较小将
①×3
②×2就可使y的系数绝对值相等再用加减法即可消去y.【答案】
①×3得12x+6y=-
15.
③②×2得10x-6y=-
18.
④③+
④得22x=-33x=-.把x=-代入
①得-6+2y=-5y=.所以师生共析:
1.用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.
2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤:第一步:在所解的方程组中的两个方程如果某个未知数的系数互为相反数可以把这两个方程的两边分别相加消去这个未知数;如果未知数的系数相等可以直接把两个方程的两边相减消去这个未知数.第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等那么应选出一组系数选最小公倍数较小的一组系数求出它们的最小公倍数如果一个系数是另一个系数的整数倍该系数即为最小公倍数然后将原方程组变形使新方程组的这组系数的绝对值相等都等于原系数的最小公倍数再加减消元.第三步:对于较复杂的二元一次方程组应先化简去分母、去括号、合并同类项等通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边、常数项在方程的右边的形式再作如上加减消元的考虑.
三、巩固练习
1.用加减法解下列方程组时你认为先消去哪个未知数较简单填写消元的方法.1消元方法: . 2消元方法: .
2.用加减消元法解下列方程组:1 2【答案】
1.1
①×2-
②消去y2
①×2+
②×3消去n
2.1 2
四、课堂小结本节课我们主要学习了二元一次方程组的另一种解法——加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减消去一个未知数化“二元”为“一元”.请同学们回忆:加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些
3.4 二元一次方程组的应用第1课时 二元一次方程组的应用1教学目标【知识与技能】
1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.
2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系体会代数方法的优越性.
3.体会列方程组比列一元一次方程容易.
4.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力.【过程与方法】以方程组为工具分析、解决含有多个未知数的实际问题.【情感、态度与价值观】
1.确定解题策略比较估算与精确计算.
2.培养分析、解决问题的能力体会二元一次方程组的应用价值增强数学的应用意识.教学重难点【重点】能根据题意找出等量关系并能根据题意列二元一次方程组.【难点】正确找出问题中的两个等量关系.教学过程
一、创设情境引入新课复习提问:列方程解应用题的步骤是什么学生回答:审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答.教师讲述:前面我们结合实际问题讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用方程组解决实际问题.
二、例题讲解【例1】 某市举办中学生足球比赛规定胜一场得3分平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场没有输过一场共得27分.试问该队胜几场平几场 解法一 如果设该市第二中学足球队胜x场那么该队平11-x场.根据得分规定胜x场得3x分平11-x场得11-x分.共得27分得方程3x+11-x=
27.解方程得x=
8.11-x=11-8=3场.答:该市第二中学足球队胜8场平3场.解法二 设市第二中学足球队胜x场平y场.由该队共比赛11场得方程x+y=
11.
①又根据得分规定胜x场得3x分平y场得y分共得27分因而得方程3x+y=
27.
②解方程
①、
②组成的方程组得答:该市第二中学足球队胜8场平3场.【例2】 甲、乙两人相距4km以各自的速度同时出发.如果同向而行甲2h追上乙;如果相向而行两人
0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少分析 用示意图来表示数量关系比较直观便于找到相等关系.本例中“同时出发同向而行”可用下图表示.“同时出发相向而行”可用下图表示.【答案】 设甲、乙的速度分别是xkm/h、ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系得
②×4+1得4x=20x=
5.将x=5代入
①得y=
3.所以.答:甲的速度是5km/h乙的速度是3km/h.
三、巩固练习
1.某所中学现在有学生4200人计划一年后初中在校生增加8%高中在校生增加11%这样全校学生将增加10%这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少
2.有大、小两辆货车2辆大车与3辆小车一次可以运货
15.50吨5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨【答案】
1.现在的初中在校生有1400人高中在校生有2800人.
2.3辆大车与5辆小车一次可以运货
24.5吨.
四、课堂小结通过这节课的学习你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤吗第2课时 二元一次方程组的应用2教学目标【知识与技能】
1.经历用方程组解决实际问题的过程体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.
2.能够找到实际问题中的已知数和未知数分析它们之间的数量关系列出方程组.
3.学会开放性地寻求设计方案培养分析解决问题的能力.【过程与方法】通过经历积极思考、互相讨论、探索事物之间的数量关系的过程形成方程模型意识.【情感、态度与价值观】在解方程和运用方程解决实际问题的过程中进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.教学重难点【重点】经历和体验用方程组解决实际问题的过程.【难点】用方程组刻画并解决实际问题.教学过程
一、创设情境引入新课前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决.教师出示问题:玻璃厂熔炼玻璃液原料是石英砂和长石粉混合而成.要求原料中含二氧化硅70%根据化验石英砂中含二氧化硅99%长石粉中含二氧化硅67%.试问在
3.2t原料中石英砂和长石粉各多少吨
二、例题讲解分析:问题中涉及了哪些已知量和未知量它们之间有何关系引入未知数填写下表:石英砂长石粉原料总量需要量xy
3.2含二氧化硅99%x67%y70%×
3.2 【答案】 设需石英砂xt长石粉yt.由所需总量得x+y=
3.
2.
①再由所含二氧化硅的百分率得99%x+67%y=70%×
3.
2.
②解由方程
①、
②组成的方程组得答:在
3.2t原料中石英砂
0.3t长石粉
2.9t.
三、拓展练习巩固概念学生在手工实践课中遇到这样一个问题:要用20张白卡纸制作包装纸盒每张白卡纸可以做盒身2个或者做盒底盖3个.如果1个盒身和2个盒底盖可以做在一个包装纸盒那么能否将这些白卡纸分成两部分一部分做盒身一部分做盒底盖使做成的盒身和盒底盖正好配套请你设计一种分法.按以下步骤展开问题的讨论:
1.学生独立思考构建数学模型.
2.小组讨论达成共识.
3.学生板书并讲解.
4.对方程组的解进行探究和讨论从而得到实际问题的结果.
5.针对以上结论你能再提出几个探索性的问题吗
四、巩固练习某农场300名职工耕种51公顷土地计划种植水稻、棉花和蔬菜已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表:农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元 已知该农场计划投入67万元应该怎样安排这三种作物的种植面积才能使所有职工都有工作而且投入的资金正好够用【答案】 安排15公顷种水稻.20公顷种棉花.16公顷种蔬菜.
五、课堂小结通过本节课的讨论你对用方程组解决实际问题的方法又有何新的认识第3课时 二元一次方程组的应用3教学目标【知识与技能】
1.进一步经历用方程组解决实际问题的过程体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.
2.会用列表的方法分析问题中所蕴涵的数量关系列出二元一次方程组.【过程与方法】经历探索建立模型解决实际问题的过程感受方程组作为刻画现实世界的有效模型的内涵.【情感、态度与价值观】
1.培养学生实事求是的科学精神认识数学的科学价值和人文价值.
2.在利用方程组解决实际问题的过程中体验数学的实用性激发学生学习数学的兴趣.
3.培养学生分析问题、解决问题的能力进一步体会二元一次方程组的应用价值.教学重难点【重点】用列表、画图的方法分析题意、建立模型.【难点】如何应用列表法、图象法分析问题、建立模型.教学过程
一、创设情境引入新课最近几年全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面为疏导电价矛盾促进居民节约、合理用电各地出台了峰谷电价试点方案.电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度.一般白天的用电比较集中、用电功率比较大而夜里人们休息时用电比较少所以通常白天的用电称为高峰用电即8:00~22:00深夜的用电是低谷用电即22:00~次日8:
00.若某地的高峰电价为每千瓦时
0.56元;低谷电价为每千瓦时
0.28元.八月份小彬家的总用电量为125千瓦时总电费为49元你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗学生独立思考并解答.
二、例题讲解【例】 某村18位农民筹集5万元资金承包了一些低产田地.根据市场调查他们计划对种植作物的品种进行调整改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表:每公顷所需的人数每公顷需投入的资金蔬菜
51.5荞麦41 在现有的条件下这18位农民承包多少公顷田地怎样安排种植才能使所有的人都有工作且资金正好够用分析 怎样理解“所有的人都有工作”及“资金正好够用”能用等式来表示它们吗根据题意列表如下:面积人数投入蔬菜x5x
1.5x荞麦y4yy合计185 【答案】 设蔬菜的种植面积为xhm2荞麦的种植面积为yhm2根据题意得解方程组得承包田地的面积为x+y=4hm2人员安排为5x=5×2=10人4y=4×2=8人.答:这18位农民应承包4hm2的田地种植蔬菜和荞麦各2hm2并安排10人种蔬菜8人种荞麦这样能使所有的人都有工作且资金正好够用.教师引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的思路:合理设定未知数找出相等关系.
三、巩固练习
1.某工厂现在年产值是150万元如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产值设新增加的投资额为x万元总产值为y万元求x、y所满足的方程.
2.学校购买35张电影票共用250元其中甲种票每张8元乙种票每张6元设甲种票x张乙种票y张请列方程组并求解.
3.有一个两位数其数字和为14若调换个位数字与十位数字就比原数大18则这个两位数是多少【答案】
1.y=150+
2.5x.
2.解得
3.这个两位数为
68.
四、课堂小结
1.在用二元一次方程组解决实际问题时你会怎样设定未知数可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系
2.小组讨论试用框图概括“用二元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程.学生思考、讨论、整理.*
3.5 三元一次方程组及其解法第1课时 三元一次方程组及其解法1教学目标【知识与技能】了解三元一次方程组的概念会用消元法解简单的三元一次方程组.【过程与方法】经历三元一次方程组解法的探索过程使学生能深入体会消元化归的思想方法.【情感、态度与价值观】通过解三元一次方程组感受方程组变形的数学美以及方程组解的奇异美.教学重难点【重点】通过与二元一次方程组类比学会用加减消元法解三元一次方程组.【难点】如何消元消去哪个未知数.教学过程
一、设置问题情境引入概念本章“数学史话”所介绍的《九章算术》一书中第八章第一题列成方程组就是这种由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组叫做三元一次方程组.
二、例题讲解师:二元一次方程组经过消元可以转化为一元一次方程那么能不能通过消元把三元一次方程组转化为二元一次方程组呢生:相互探讨与交流可以类比解二元一次方程组所运用的消元法.师:既然可以运用消元法解三元一次方程组那么我们首先要确定好消元的方法再确定应该消去哪个未知数.生:选用加减消元法消去未知数z.解:
①-
②得x-y=
5.
④消去未知数z
②×3-
③得5x+7y=
76.
⑤消去同一个未知数z
④×7+
⑤得12x=111所以x=.把x=代入
④得y=.把x=y=代入
①得z=.所以【例】 解方程组:【答案】 先用加减消元法消去x:
②+
①×2得y+5z=
3.
④③-
①得y-6z=-
8.
⑤下面解由
④、
⑤联立成的二元一次方程组:
④-
⑤.得11z=11
⑥所以z=
1.
⑦将
⑦代入
④得y=-
2.将y、z的值代入
①得x=
3.所以
三、错题分析解方程组:下面是小明同学解这个方程组的一部分过程:
①+
②得 3x+2z=
13.
④①+
③得 4x+3y=
16.
⑤解由
④、
⑤联立的方程组师:小明的解法存在什么问题生:
①+
②消去的是未知数y
①+
③消去的是未知数z两次消元消去的不是同一个未知数最后得到由
④、
⑤联立的方程组仍然是三元一次方程组.师:对了两次消元必须是消去同一个未知数这样才能达到将“三元”转化为“二元”的目的.
四、组织练习掌握解题技能解下列方程组:
1.
2.说明:练习之前教师可以先对两个方程组作简单分析然后由学生完成解题过程师:题1中消去什么未知数较方便生:
①+
②可以消去z
②+
③也可以消去z两次消元都是消去z这样就可以得到只含有x、y的二元一次方程组.师:题2中消去什么未知数较方便生:
①-
②可以消去z
③-2×
②也可以消去z这样就可以化“三元”为“二元”.抽几名学生在黑板上板演题
1、题2的解题过程其他同学在练习本上完成解题过程教师对解题有困难的学生作适当指导帮助他们克服困难并对学生的板演过程进行点评【答案】
1.
2.
五、课堂小结师:本节课主要学习了哪些内容有什么收获学生认真思考、交流体会.教师总结:本节课主要学习了加减消元法解三元一次方程组.体现了化“复杂”为“简单”、化“未知”为“已知”的消元化归思想两次消元只有消去同一个未知数才能达到化“三元”为“二元”的目的.求出方程组的解之后还必须代入原方程组进行口头检验保证解的正确性.第2课时 三元一次方程组及其解法2教学目标【知识与技能】经历代入消元法解三元一次方程组的探索过程掌握代入消元法并会解三元一次方程组.【过程与方法】经历用代入法求解三元一次方程组的探索过程使学生深入体会消元化归的思想方法.【情感、态度与价值观】通过一题多种解法的探讨感受数学的方法美.教学重难点【重点】通过与二元一次方程组类比使学生学会用代入法解三元一次方程组.【难点】如何消元消去哪一个未知数.教学过程
一、复习旧知引入新课我们已经学习了代入、加减两种消元的方法解二元一次方程组通过与二元一次方程组类比学会了加减消元法解三元一次方程组.今天我们将类比二元一次方程组的代入消元法解三元一次方程组.
二、例题讲解【例1】 解方程组:师:如果用代入消元法解该方程组时消去哪一个未知数较方便为什么生:从题目看消去x、y、z都可以因为
③中含未知数x、y、z的项的系数的绝对值均为
1.【答案】 由
③得z=x+y-
3.
④将
④代入
①并整理得x+3y=-
1.师:将
④代入
①的目的是什么生:把
①中的z用x+y-3来代替达到消去未知数z的目的.将
④代入
②并整理得4x+y=
7.
⑥师:为什么将
④代入
②生:把
②中的z用x+y-3代替可以消去未知数z.解由
⑤、
⑥联立而成的二元一次方程组得x=2y=-
1.把x=2y=-1代入
④得z=-
2.所以师:为什么不将
④代入
③呢生:
④是由
③变形而得到的
④和
③实质上是同一个方程.师:从上面的解题过程可以发现用代入消元法解三元一次方程组的主要步骤是什么生:首先是从某一个方程中确定一个未知数作为替换的对象然后将这个未知数分别代入另外两个方程得到消去这个未知数的二元一次方程组.【例2】 解方程组:分析 本题中
①、
②是以比的形式给出了两个未知数的关系学生觉得有些陌生此时要引导学生回顾小学所学习的比例性质对
①、
②进行变形.原方程组可以化为师:消去什么未知数较好生:由
⑥得x=66-y-z再代入
④消去x;也可由
⑥得z=66-x-y再代入
⑤消去z.【答案】 由
⑥得x=66-y-z把x=66-y-z代入
④并整理得5y+2z=
132.
⑦由
⑤、
⑦组成的方程组得y=20z=
16.把y=20z=16代入
③得x=
30.所以师:上面的方程组能不能由
①、
②中x、y、z之间比的关系而得到另外的解法生:……师:由于x∶y=3∶2y∶z=5∶4所以x∶y∶z=15∶10∶8设每一份为a得x=15ay=10az=8a.把x、y、z的值分别代入x+y+z=66得15a+10a+8a=66a=
2.所以比较上述两种方法第二种解法比第一种解法要简便引起学生注意今后在解方程组时一定要结合方程组的特征选择较合适的解法.
三、组织练习提高解题技能解方程组.
1.【答案】 1
2.练习指导:方程组2中的第一个方程可以转化为两个方程=与=.方程2也可以引导学生用下面的方法求解:设===m则x+y=2mz+x=3my+z=4m把上面三个等式相加得2x+y+z=9m.因为x+y+z=27所以2×27=9m得m=6所以x+y=12x+z=18y+z=24又x+y+z=27所以
四、课堂小结本节课主要学习了用代入法解三元一次方程组解题过程中要根据方程的特征选择合适的未知数作为消元的对象对于特殊的三元一次方程组有时候也可以选择较特殊的解题方法求解.总而言之解方程组时解法的选用上要显示出一定的灵活性.
3.6 综合与实践 一次方程组与CT技术教学目标【知识与技能】能用一次方程组解决简单的实际问题掌握列方程组解决实际问题的一般步骤.【过程与方法】经历列一次方程组解决简单的实际问题的过程体验到方程组解应用题所需的分析问题、解决问题的方法.【情感、态度与价值观】通过对实际问题的分析感受方程作为刻画现实世界模型的意义.教学重难点【重点】用一次方程组解决日常生活中的实际问题.【难点】分析出问题中的数量关系建立方程组.教学过程
一、创设情境引入新课CT是X射线计算机断层成像X-rayputedtomography的简称亦指一种病情探测仪器.由于CT分辨力高可使人体内组织或结构清楚地显影能清楚地显示出器官是否有病变因而对脑瘤、肺癌等疾病CT检查作出的诊断都是比较可靠的.CT的工作程序是这样的:X射线射入人体被人体吸收而衰减应用灵敏度极高的探测器采集衰减后的X射线信号获取数据由于人体不同器官和病变部位对X射线的吸收程度不同所以所得数据也不同将这些数据输入电子计算机进行处理后就可摄下人体被检查部位的各断层的图像从而发现体内任何部位的细小病变.所谓断层是指受检体的截面薄层为了显示整个器官需要多个连续的断层图像图像的个数按断层的厚度3~15mm而定.各断层的CT图像是如何得来的我们在受检体内欲成图像的断层表面上按一定大小长或宽为1~2mm把断层划分成许多很小的部分它的高就是断层的厚度这些小块就称为体素一般用吸收值来表示X射线束穿过一个体素后被吸收的程度要得到该断层的图像要发现受检体有无病变就需要把它上面的各体素的吸收值都求出来.师:那么如何求一个断层上各体素的吸收值呢这节课我们就来学习用最简单的由A、B、C三个体素组成的断层为例来进行说明.
二、讲授新课设体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z则X射线束1穿过体素A和B后由探测器测得的总吸收值为p1则x+y=p1
①同样X射线束2穿过体素A和C后测得总吸收值为p2X射线束3穿过体素B和C后测得总吸收值为p3则x+z=p2
②y+z=p3
③将方程
①②③联立起来得到一个含有未知数x、y、z的三元一次方程组解此方程组可以求得体素A、B、C的各自吸收值.由于一般的断层至少也得划分成160×160=25600个体素X射线束从不同位置、不同方向穿过该断层因而需要解由此而建立的25600个元的一次方程组才能求出各体素的吸收值.
三、课堂小结通过这节课的学习你有什么收获还有什么疑问吗第4章 直线与角
4.1 几何图形第1课时 立体图形与平面图形教学目标【知识与技能】
1.使学生初步了解几何研究的对象和问题.
2.使学生初步认识长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等简单的几何体.【过程与方法】
1.经历具体实例的抽象概括过程形成几何体的模型初步形成学生利用几何的观点认识现实世界的意识和能力进一步发展学生抽象思维的能力.
2.通过分组合作学习活动学会在活动中与人合作并能与他人交流思维的过程与结果.【情感、态度与价值观】通过由具体实例的抽象概括的过程培养学生分析问题、解决问题的能力以及合作学习和独立思考的良好学习习惯.教学重难点【重点】初步了解几何研究的对象及主要内容、学习方法.【难点】能简单地描述几何体的特点.教学过程
一、新课引入多媒体展示图片.“房子大了电话小了感觉越来越好……”这是同学们喜爱的歌曲《越来越好》中的第一句歌词它对现实生活进行了生动的描绘随着社会的进步人们建房子越来越追求风格如中国人民银行的办公大楼被建造成圆柱体各地的政府大楼被建成长方体还有澳大利亚的悉尼歌剧院被建成船帆形状等风格迥异给人以不同的感受从数学角度看这些建筑都是立体图形可以说立体图形在生活中无处不在. 图形是多种多样的我们从这节课开始认识、了解一些基本图形.
二、问题展示师:请同学们从下列实物中找出我们熟悉的几何图形.砖块、粮堆、日光灯灯管、篮球.学生合作交流后回答:长方体、圆锥、圆柱、球.师:生活中蕴藏着大量的几何图形这些几何图形构成了我们的美丽世界的一部分像长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是几何体简称体.包围着体的是面面有平的面与曲的面两种.如圆柱体的上、下底面是平面侧面是曲的面.像长方体、四面体等围成它们的面都是平面的一部分这样的几何体都是多面体.师:你还能举出一些我们现实生活中常见的几何体或多面体吗学生举手回答.
三、新课讲授如图观察下列图形并回答问题.1分别写出它们的名称:1 2 3 ;4 ;5 . 2它们分别是由几个面围成的分别是平的面还是曲的面3属于多面体的是 .
四、课堂小结本节课主要学习了一些简单的几何体.在生活中常常能见到这些立体图形只要细心发现多留心、多观察在平时生活中可以学到很多数学知识.第2课时 点、线、面、体教学目标【知识与技能】
1.使学生初步认识多面体及旋转体.
2.使学生能判断一个图形由哪些几何图形组成能知道多面体的面数、棱数和顶点数.
3.使学生了解点、线、面、体.【过程与方法】能由实物形状想象出几何图形、由几何图形想象出实物形状进一步丰富学生对几何图形的感性认识.【情感、态度与价值观】通过从现实世界中抽象出几何图形的过程感受图形世界的丰富多彩激发学生学习空间与图形的兴趣通过与其他同学的交流活动初步形成参与数学活动、主动与他人合作的意识.教学重难点【重点】从具体事物中抽象出几何图形.【难点】能大致描述几何体的特点以及点、线、面、体之间的关系.教学过程
一、新课引入师:下图是一个长方体的模型它有几个面面与面相交形成了几条线线和线相交形成几个点 小组讨论交流. 师:灿烂的星空有流星划过天际;长方形绕它的一边快速转动问:这些图形给我们什么样的印象小组讨论交流.观察、讨论让学生共同体会“点动成线线动成面面动成体”几何图形是由点、线、面、体组成的.
二、巩固练习
1.下列图形绕着实线旋转一周能形成一个什么样的几何体
2.几何图形是由 、 、 、 构成的面有 面和 面之分.
3.点动成 线动成 面动成 .
4.长方体是由 个面围成的圆柱体是由 个面围成的圆锥是由 个面围成的. 【答案】 略
三、课堂小结本节课主要认识了生活中的几何图形你有什么感受与同伴交流一下
4.2 线段、射线、直线第1课时 线段、射线、直线的概念教学目标【知识与技能】使学生在了解线段概念的基础上理解线段、射线和直线的概念并能理解它们的区别与联系逐步掌握它们的表示方法.【过程与方法】通过对直线、射线、线段概念的教学培养学生的几何想象能力和观察能力用运动的观点看待几何图形.【情感、态度与价值观】能积极参与数学活动感受图形世界的丰富多彩激发学习兴趣.教学重难点【重点】线段、射线、直线的概念.【难点】直线的“无限延伸”性的理解.教学过程
一、创设情境引入新课“神舟”六号载人飞船发射成功人们为之欢欣鼓舞为了保障它们的安全运行科研人员时刻都在监视着它的一举一动可是飞船上天后肉眼、望远镜无法看清它时怎么办呢即使在先进的科研装备中飞船也只是显示为一个点科研人员正是利用这个点运动成的线路来研究飞船的运行状况的利用点动成线来研究问题竟是这般神奇.问题展示:师:
1.六棱柱由什么围成面与面相交是什么线与线相交是什么
2.点动成什么线动成什么面动成什么学生回答:师:竖琴中绷紧的琴弦、马路上的人行横道线还有六棱柱的棱都可以近似地看作线段.线段有两个端点.将线段向一个方向无限延长就形成了射线.如:手电筒打开后有一束光线它可以射向很远很远的地方这束光线可近似地看作射线探照灯也是一样.射线有一个端点.将线段向两个方向无限延长就形成直线如笔直的铁轨向两方无限延长它可以近似地看作直线直线没有端点.师:生活中哪些物体可以近似的看作线段、射线、直线学生回答.
二、新课讲授看一看下面分别是什么图形有什么特征
1.线形段:有两个端点能度量大小.
2.射线:有一个端点并向一方无限延伸不可度量大小.
3.直线:没有端点并向两个方向无限延伸不能度量大小.师:在几何中我们怎样表示线段、射线、直线呢学生看课本举手回答.师:在几何中我们常用字母表示图形一个点可以用一个大写字母表示如图1中的两点分别用字母A和B表示这两点分别记作点A和点B.如图1中以A、B为端点的线段记作线段AB或线段BA有时一条线段也可以用一个小写字母表示如图2记作线段a由此可知线段有两种表示方法:一条线段可以用它的两个端点的大写字母表示也可用一个小写字母表示.师:表示线段的两个字母没有顺序性如线段BA与线段AB表示的是同一条线段.表示线段时在字母的前面一定要写上“线段”两字.一条射线可以用它的端点和射线上的另一点表示如图3中的射线记作射线OM其中表示端点的字母必须写在前面而且在两个字母的前面要写上“射线”两字.师:
1.表示射线的两个大写字母中第一个一定是端点.
2.同一条射线有不同的表示方法如图中的射线可以表示为射线AB也可表示为射线AC.
3.端点相同的射线不一定是同一条射线端点不同的射线一定不是同一条射线.
4.两条射线为同一条射线必须具备的条件:A.端点相同;B.延伸的方向相同.一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示如图4中的直线记作直线AB或直线BA一条直线也可以用一个小写字母表示如图5可以记作直线l.所以直线也有两种表示方法.师:
1.字母前也要注明直线两字.
2.表示直线的两个字母也可交换位置但射线不行它具有方向性端点在前射线上任意一点在后.
三、变式训练
1.如图所示:射线AB、射线AC、射线BC是不是同一条射线
2.如图所示:1图中有几条直线有几条线段如何表示它们2图中有几条射线能表示的射线有几条如何表示学生回答.教师点评.
四、课堂小结
1.这节课你学习了哪些内容
2.通过本节课的学习你有什么体会能否与同学交流一下学生回答.师评:1三种图形:线段、射线、直线;2它们的两种表示方法:用两个大写字母表示用一个小写字母表示.第2课时 线段、射线、直线的画法教学目标【知识与技能】
1.能用几何语言描述直线的性质.
2.会用字母表示线段、射线、直线会根据语言描述画出图形.【过程与方法】
1.通过操作活动获得两点确定一条直线等实践操作活动的经验.
2.培养学生的观察能力和发现个体差异的能力及能够用辩证发展的眼光看待问题的能力.【情感、态度与价值观】初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段并能应用空间与图形知识解决生活中的现象并解决简单的实际问题体会研究几何图形的意义.教学重难点【重点】理解并掌握直线的两条性质会用字母表示图形并能根据语言描述画出图形.【难点】直线的两条性质的理解与应用.教学过程
一、创设情境引出新课出示墨盒:请一个同学演示使用墨盒弹出一条直线的过程.提出问题:为什么这样拉出的线是直的其关键是什么这节课我们就来解决这一问题.师:请同学们总结一下直线、射线、线段之间的区别与联系.学生回答.活动一 两点确定一条直线师:请同学按要求画出直线你们从中发现了什么吗
1.过一点A画直线.
2.过两点A、B画直线.学生画图探究得出结论.教师找两位同学上黑板画图.师:利用动画展示过一点可以画出无数条直线.过两点可以画一条直线即两点确定一条直线.如果将一根木条固定在墙上至少需几个钉子学生回答.师:你还能举出一些生活中的例子吗学生举例回答.师:建筑工人砌墙如何拉参照线木工师傅锯板时怎样弹线活动二 点与直线的位置关系师:在平面上点与直线有几种位置关系学生合作交流.师:点在直线上和点在直线外两种位置关系.点O在直线a上也可以说直线a经过点O;点P在直线a外也可以说直线不经过点P.变式训练:小明和小迪要将4棵树苗栽在校园里每相邻两棵树相距5米目前他们手中只有一个10米长的皮尺请你设计一个方案使4棵树在一条直线上并回答设计的根据是什么师:可先用10米长的皮尺画一条10米长的线段确定3棵树的位置再以中间的树为起点用10米的皮尺测量使另一棵树也经过皮尺则皮尺的另一端点就是第四棵树的位置.活动三 两条直线相交只有一个交点师:两条直线相交有几个交点学生回答.师:两条直线相交会有两个交点吗学生交流探讨举手回答.师:反证法若两直线相交有两个交点由直线的性质两点确定一条直线知过这两交点的直线为同一条直线这与假设相矛盾.所以两直线相交只有一个交点.
二、变式训练
1.平面内三点可确定几条直线
2.请你探究:1平面上有两条直线最多有几个交点2平面上有三条直线最多有几个交点3平面上有n条直线最多有几个交点学生画图回答.师:问题1中的三个点要分类讨论在不在同一直线上.问题2中要看增加一条直线与其他直线最多产生几个交点.
三、课堂小结本节课我们学习了什么内容
1.直线的两条性质.
2.直线性质的应用.
3.描述图形及其表示图形.
4.3 线段的长短比较第1课时 两条线段的长短比较教学目标【知识与技能】依据具体情况了解“两点之间的所有连线中线段最短”的性质.【过程与方法】
1.借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.
2.培养学生的动手实践能力体会知识来源于生活用它可以解决生活中的问题.【情感、态度与价值观】体会数学就在我们身边它和生活是密不可分的.教学重难点【重点】两条线段长短的比较.【难点】两条线段长短比较的方法.教学过程
一、创设情境引入新课 师:怎样比较两条线段的长短呢你能从比身高上受到一些启发吗你能再举出一些比较线段长短的实例吗活动一 线段的长短比较师:我这里有两根线绳一根红色的一根绿色的你如何知道哪根更长一点可以用几种方式比较说说你的办法和理由.学生合作探究.师:如果把两根绳子看成是两条线段又该如何比较学生回答.师:请在练习本上画出AB、CD两条线段你如何知道哪条更长一点可以用几种方式比较请你说出你的方法和理由.学生合作探究代表回答.师:有两种方法.叠合法:把线AB、CD放在同一条直线上比较.度量法:用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度再进行比较.变式训练:
1.如图比较线段的长短.AB AC. AB CA. AB BC.
2.如图比较线段AB与AC、AD与AE、AE与AC的长短.学生回答.师评:
1.可以考虑度量法和圆规截取的方法比较.
2.叠合法比较线段的长短是从“形”的角度来进行比较度量法则是从“数”的角度进行比较.活动二 线段的和差问题展示:
1.一条线段可以用另外几条线段的和或差表示出来如图:AB=AC+CB AC=AB-CB BC=AB-AC
2.填空:1AB= + = + ;2DC=AC- = -BC- ;3AD+DC= -BC= .活动三 线段的中点师:给你一条绳子你能把它平均分成两条线段吗学生操作探究学生找一同学上黑板演示.师:如图点M把线段分成相等的两条线段AM与BM点M叫做线段AB的中点此时AM=BM=
0.5AB或AB=2AM=2BM.
二、新课讲授如图已知线段AB=8cmC为AB上一点M为AB的中点MC=2cmN为AC的中点求MN的长.学生合作探究.师:根据线段中点分一条线段等于两条线段的和由些可知:AM=MB=
0.5AB=4cm.又知MC=2cm所以AC=AM+MC=4+2=6cm从而求知AN所以MN=AM-AN.师:1中点必须在线段上如果已知AB=BC那么点B不一定是线段AC的中点;2若点B、C把线段AD分成相等的三条线段那么点B、C叫做线段AD的三等分点类似地还有四等分点、五等分点;3从位置上看线段的中点处在该线段的正中间;4线段的中点具有唯一性即一条线段有且只有一个中点.
三、变式训练
1.如图所示B、C为线段AD上的两点C为线段AD的中点AC=5cmBD=6cm求线段AB的长.
2.如图所示已知线段AC和BC在一条直线上AC=8cmBC=5cm点E是线段AC的中点点F是线段BC的中点求线段EF的长.【答案】
1.4cm
2.
6.5cm
四、课堂小结这节课我们学习了什么你有哪些收获要点:
1.线段长短的两种比较方法.
2.线段的和差.
3.线段的中点.第2课时 线段的性质教学目标【知识与技能】借助具体情况了解两点之间的所有连线中线段最短的性质了解两点间的距离.【过程与方法】
1.借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.
2.培养学生的动手实践能力体会知识来源于生活用它可以解决生活中的问题.【情感、态度与价值观】积极参与到数学活动中来感受图形世界的丰富多彩激发学生学习数学的兴趣.教学重难点【重点】理解并掌握线段的性质.【难点】掌握并灵活运用线段的性质.教学过程
一、创设情境引入新课活动一 线段的性质问题展示:1如图已知从A地到B地共有五条路小明应选择第几条路最近学生回答.师:选择第3条.同学们知道这是为什么吗学生讨论.师:两点之间的所有连线中线段最短.师:三角形ABC的三边可表示成线段AB、AC、BC在下面的横线上填入“”、“”、“=”.1AB+AC BC; 2AB+BC AC; 3你还可得到的式子是: . 学生回答.教师点评.
二、新课讲授
1.把一段弯曲的公路改为直路可以缩短路程其理由是 A.两点可以确定一条直线B.线段有两个端点C.两点之间线段最短D.线段可以比较大小生:选择C.
2.为什么上学的路上我们经常看到长方形的草坪上有一条被践踏的小路这样做对不对学生回答.师评:在草坪上麦地里时常多出的小路是因为有的人为了走捷径在上学、放学的路上践踏了群众的庄稼或校园内的花草造成的这些现象是利用了数学道理但这是损人利己、不文明的行为同学们应该克服并制止这种行为.活动二 两点之间的距离师:两点之间线段的长度叫做两点之间的距离.如图线段AB的长度为3cm那么我们就说A、B两点之间的距离为3cm.师:下列说法中正确的是 A.画出A、B及两点间的距离B.连接两点之间的直线的长度叫做这两点间的距离C.线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的D.点C到点A、点B的距离相等学生回答.师评:
1.两点间的距离是线段的长度而不是线段本身.
2.两点间的距离是一个带有单位的数值而线段是一个图形.
3.确定某点是不是线段中点不但要满足数量关系如AC=BC还要满足位置关系即点C在线段AB上.
三、例题讲解【例】 已知:线段AB=4延长AB至C使AC=
11.D是AB的中点点E是AC的中点.求DE的长.【答案】 如图所示因为AB=4点D为AB中点故AD=
2.又因为AC=11点E为AC中点所以AE=
5.
5.故DE=AE-AD=
5.5-2=
3.
5.
四、变式训练
1.点A、B、C在同一直线上如果线段AB=5cmBC=4cm那么A、C两点间的距离是 A.1cm B.9cmC.1cm或9cmD.以上都不对
2.如图延长线段AB到C使BC=4若AB=8则线段AC的长是BC的 倍.
3.如果数轴上点A到原点的距离为3点B到原点的距离为5那么A、B两点间的距离是什么【答案】
1.C
2.3
3.2或8
五、课堂小结今天我们学习了一些什么内容你有哪些收获学生回答.教师总结:
1.线段的性质:两点之间线段最短.
2.两点之间的距离.
4.4 角第1课时 角的表示和度量教学目标【知识与技能】通过丰富的实例进一步理解角的有关概念认识角的表示会读、写角、认识量角器会用量角器测量角的度数.【过程与方法】通过在图中及实例中找角培养观察力能把实际问题转化为数学问题培养动手、动脑的习惯.【情感、态度与价值观】积极参与数学学习活动培养学生对数学的好奇数和求知欲.教学重难点【重点】掌握角的表示方法会用量角器测量角的度数.【难点】掌握角的表示方法.教学过程
一、创设情境引入新课师:展示三角板、五角星同学们你们知道这是什么吗 生:三角板、五角星.师:为什么这么叫呢生:因为三角板有三个角、五角星有五个角.师:在日常生活中我们经常看到各种各样的角谁能说说自己见过的角 生:课本有四个角.衣领有尖尖的角剪刀张开也有角钟表指针形成角.射击运动员射击时也有角度的调整……师:生活中处处都能见到角角与我们的生活息息相关今天我们就走进角的世界一起来研究角.板书:角的表示与度量活动一 角的认识师:角是一个几何图形请大家说说角是由什么图形构成的学生看书回答.师:如果我们把角看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的图形那么始边与终边又是指什么学生看图回答.师:角的定义有静态和动态的两种.运动的观点定义的角始边旋转经过的部分是角的内部未经过的部分是角的外部.师:知道什么是平角、周角、直角吗学生看书回答.师:
1.构成角的要素是顶点、两条边.
2.每个角都有两条边这两条边都是射线.
3.角的两边有公共端点.活动二 角的表示方法师:我们怎样表示角呢请同学们看课本上说了几种表示方法学生看书后回答.师:角通常用符号“∠”表示我们给它取一个最简洁的名字标出∠1除了这种记读方法外还可以把角的一条边标为“A”顶点标“B”另一条边标为“C”这个角就记作:∠ABC或∠B读作:角ABC或角B.也可以用希腊字母表示.师:
1.用三个大写字母可以表示一个角三个字母的顺序有规定顶点的字母必须写在中间顶点的字母不一定用O角的两边的字母也随意当顶点只有一个角时也可以用顶点的字母表示.
2.用数字或小写的希腊字母表示角时不能角中有角.
二、新课讲授
1.下列说法中正确的是 A.平角是一条直线B.周角是一条射线C.两条射线组成的图形是角D.一条射线绕它的端点旋转而成的图形叫做角
2.如图图中共有多少个角请用适当的方法表示这些角.不包括平角学生观察上黑板表示.师:1可标上字母用字母表示;2也可标上数字、希腊字母表示.活动三 角的度量.师:角用什么来度量呢角的单位是什么生:量角器度.师:出示量角器知道怎样用量角器量角的度数吗请大家看操作演示.师:看懂了吗把量角器放在角的上面怎样量分几步进行 生:1量角器的中心和角的顶点重合;2零度刻字线和角的一条边重合;3角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数.师:我们把量角的方法归纳为“两重合一看”.教师演示量角的过程中注意:如果角的一条边和外圈零刻度线重合就看外圈刻度.如果角的一条边和内圈零刻度线重合就看内圈刻度.现在谁看出了我们量的度数学生回答.
三、课堂小结
1.本节课主要学习了角的概念角是由什么构成的图形
2.如果从运动的观点来看角又是怎样形成的
3.你学会了怎样表示角吗
4.你学会了怎样度量角吗第2课时 度量单位之间的换算教学目标【知识与技能】
1.知道角的度量单位并能进行单位的转换.
2.会把角的认识与现实生活相联系用角的知识解释生活中的一些现象.【过程与方法】通过在图片、实例中找角通过角的测量培养观察力能把实际问题转化为数学问题.【情感、态度与价值观】能积极参与数学学习的活动培养对数学的好奇心和求知欲.教学重难点【重点】掌握角的度量单位以及单位之间的换算.【难点】角度的换算以及对方位角的理解.教学过程
一、创设情境引入新课师:对于一个已知的角如何去度量它的度数呢上节课我们通过对量角器的使用基本上掌握了如何去度量一个角的度数同学们知道1°的角是怎样来的吗请同学们作出1°的角1°的角是最小的角吗学生画图体验教师巡视指导.师:把一个平角180等分也可以把一个周角360等分我们把每一份记为1°的角再把1°的角60等分每一份为1分记作1进一步把1的角60等分每一份为1秒记作1″即1°=601=60″或1=°1″=1平角=180°1周角=360°.师:时间单位是时、分、秒角的单位是度、分、秒.
二、新课讲授
1.计算:1145°等于多少分等于多少秒21800″等于多少度等于多少分学生独立解答.师:从大的单位转化为小的单位用乘法.反过来用除法.
2.计算:1用度、分、秒表示
30.26°;242°1815″等于多少度学生计算解答教师找两学生上黑板解答.师评:要与时间的计量单位进行类比弄清正向互化和逆向互化两个方向的问题.
3.计算:123°1845″+82°4732″;213°2641″×6;383°1845″-53°3855″;4360°÷
25.学生看课本例题解答得到:1106°617″280°406″ 329°3950″ 414°
24.师:角度的运算方法:
①求两角和时将同等单位的数相加再按60进制将小单位转换成大单位;
②求两角差时如果小单位不够减应向上级单位借借1就是60″借1°就是60然后再把同单位相减;
③角度的倍、分运算乘法运算是将度、分、秒与倍数分别相乘再把小单位转换成大单位;除法运算是把大单位转换成小单位再将度、分、秒分别转化成直接被除数整除的形式如果不能除尽再四舍五入.
4.把一个周角17等分每份是多少精确到1【答案】 360°÷17=21°+3°÷17=21°+180÷17≈21°
11.师:同学们知道方位角吗你知道什么是东北方向吗学生回答.师:方位角就是用角度和方向表示位置的角如果位置在东、南、西、北方向上时表示为正东、正南、正西、正北.如果位置在其他方向时则表示为南北偏东西多少度.一般的方位角都是以南北为基准线由我们对目标物的视线与基准线的夹角确定它的位置与方向.另外如果在北南偏东西45°也可相应地表示为东北.多媒体展示
三、变式训练按要求在图上画出:
1.南偏西60°.
2.北偏东30°.
3.用射线表示西北方向.师:展示时钟时钟上的角是指时针与分针所夹的角钟面上共有12个大格把周角的12等分每个大格对应30°的角有60个小格每个小格对应6°的角分针1分钟转6°时针每小时转30°时针1分钟转
0.5°.时针与分针的夹角一般是指小于180°的角.变式训练:在5点整时时针与分针所成的夹角是多少度学生思考并回答.师评:以12点为基准5点整时时针转过了30°×5=150°分针转过了0°其度数差为150°-0°=150°即时针与分针所成的夹角是150°.
四、课堂小结本节课我们学习了哪些内容你有什么收获
1.角的单位与度量.
2.角的加减乘除运算.
3.方位角和时钟上的角.
4.5 角的比较与补余角第1课时 比较角的大小教学目标【知识与技能】
1.会比较角的大小能估计一个角的大小.
2.理解角的和差在操作活动中认识角的平分线.【过程与方法】通过实际观察、操作、体会角的大小并简单说理培养学生的观察思维能力及合情推理能力.【情感、态度与价值观】通过角的测量和折叠体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.教学重难点【重点】角的大小比较方法以及角平分线的概念.【难点】从图形中观察角的数量关系.教学过程
一、创设情境引入新课师:我们是如何比较两条线段的长短的生:测量法分别量出两条线段的长度然后再比较大小.生2:叠合法把两条线段叠合在一起比较大小.活动一 角的大小比较师:如图如何比较两角∠BAC与∠EDF的大小呢学生回答.师评:角的大小比较的两种方法:
1.度量法:即用量角器量出角的度数通过比较角的度数来比较角的大小度数大的角大度数小的角小.
2.叠合法:即把两个角叠合在一起使两角的顶点和它们的一边重合在一起进行比较.师:用叠合法比较角的大小有哪几种情况呢1AB在∠FED的内部 ∠ABC∠FED2AB在∠FED的外部 ∠ABC∠FED3AB与EF重合 ∠ABC=∠FED师:按角的大小来分还记得我们可以把角分成哪几类吗学生回答.师评:锐角:小于直角的角如∠
1.直角:等于90°的角如∠
2.直角可以用Rt∠表示画图时常在直角的顶点处加上“┐”来表示这个角是直角.钝角:大于直角而小于平角的角如∠
3.活动二 角的平分线师:你能说出图中有几个角吗它们有什么关系呢生:∠1+∠2=∠3∠1=∠3-∠2∠2=∠3-∠
1.师:如果图中的∠1与∠2相等它们又有什么关系生:∠3=2∠1=2∠2∠1=∠2=∠
3.师:从一个角的顶点出发把一个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线也叫做角的二等分线.类似的还有三等分线、四等分线等.
二、例题讲解【例】 如图所示求解下列问题:1比较∠AOC与∠BOC、∠BOD与∠COD的大小;2将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式. 【答案】 1由图可以看出:∠AOC∠BOCOB在∠AOC内∠BOD∠COD.OC在∠BOD内2∠AOC=∠AOB+∠BOC∠AOC=∠AOD-∠DOC.
三、随堂练习
1.如图填空:1∠ABC=∠ABD+ . 2∠ADB=∠ADC- . 3若BD是∠ABC的平分线那么
①∠ABD=∠ ;
②∠ =2∠DBC. 师评:1∠DBC 2∠BDC 3
①DBC
②ABC第1题图 第2题图
2.已知OB是∠AOC的平分线OD是∠COE的平分线.1如果∠AOB=40°∠DOE=30°那么∠BOD是多少度2如果∠AOE=140°∠COD=30°那么∠AOB是多少度学生独自解答.师评:1∠BOD=70° 2∠AOB=40°
四、课堂小结通过这节课的学习你有什么收获第2课时 互补、互余的概念及性质教学目标【知识与技能】
1.理解互补、互余的概念及性质并会通过符号语言表示会判断两个角是否互为补角或互为余角.
2.会利用性质进行有关的推理和计算.【过程与方法】通过实际观察、操作体会角的大小并能简单说理培养学生的观察思维能力及合情推理能力.【情感、态度与价值观】通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.教学重难点【重点】两角互补、互余的概念及性质.【难点】从图形中观察角的数量关系.教学过程
一、创设情境引入新课多媒体出示课件:师:怎样把角铁1变成角架2呢学生观察模型角板合作交流.师:图1和图2有什么关系学生合作探究.师评:如果两个角的和是平角那么称这两个角互为补角简称互补;类似的如果两个角的和是直角那么称这两个角互为余角简称互余.
二、新课讲授
1.如图已知:∠AOC=∠BOD=∠COE=90°那么图中互余的角有几对互补的角有几对第1题图 第2题图
2.如图∠1∠2那么∠2与∠1-∠2之间的关系是 . 学生思考解答.师:1互为补角是指一个角是另一个角的补角那么另一个角也是这个角的补角.互补是对等的;2互为补角的两个角只要两角的度数和为180°就可以了与这个角本身及其大小没有关系与两角的位置更没有关系;3只能是两个角而不是一个或更多的角.师:如图直线AB与CD相交于O点你知道图中各角之间的关系吗学生回答.师评:∵∠1+∠2=180°平角的定义∠3+∠2=180°平角的定义∴∠1=180°-∠2∠3=180°-∠2等式性质∴∠1=∠
3.等量代换由此我们可以得出:同角的补角相等.类比可以得出:同角的余角相等. 如∠AOC=∠BOD=90°∠AOB=∠COD.师:若∠1与∠3互补∠2与∠4互补∠1=∠2那么∠3=∠4有什么关系学生思考探究.师评:由此我们可以得出等角的补角相等.类比可以得出等角的余角相等.
三、例题讲解【例】 如图∠1=∠3∠1与∠2互补∠3与∠4互补那么∠2与∠4有什么关系【答案】 因为∠1与∠2互补所以∠2=180°- .因为∠3与∠4互补所以∠4=180°- .又因为∠1=∠3所以 = . 于是得到补角的性质:同角或等角的补角相等.
四、变式训练
1.已知一个角的补角是这个角的余角的3倍求这个角的度数.
2.已知两个有公共顶点且有一条公共边的角的度数之比是7∶3并且它们的差是72°那么这两个角的和是多少有什么特殊关系【答案】
1.45°
2.180° 互补
五、课堂小结本节课我们学习了哪些内容你有什么收获
4.6 用尺规作线段与角第1课时 作一条线段等于已知线段教学目标【知识与技能】会利用直尺和圆规作线段等于已知线段.【过程与方法】体会尺规作图的简洁性和准确性.【情感、态度与价值观】学会尺规作图可使学生作出许多美妙的图形培养学生的动手、动脑能力.教学重难点【重点】尺规作图的意义、用尺规作一条线段等于已知线段.【难点】让学生理解作图步骤中的语言描述并会根据画图要求画出图形.教学过程
一、创设情境引入新课尺规作图有着悠久的历史直尺的功能是在两点之间连接一条线段将线段向两个方向延长.圆规的功能是以任意一点为圆心、任意长为半径作一个圆;以任意一点为圆心、任意长为半径画一段弧.利用尺规可以作出许多美丽的图案在“数学王子”高斯的纪念碑上就刻着一个正十七边形它的尺规作图方法是高斯在青年时代发现的.没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形.师:你能用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段吗学生操作、讨论交流.教师示范:已知:线段AB求作:线段AB使AB=AB.作法:
1.作射线AC.
2.以点A为圆心以AB的长为半径画弧交射线AC于点B.线段AB就是所求作的线段.师:用尺规作图应具有以下四个步骤:已知:即已知的条件是什么求作:即所要作的最终结果是什么分析:即分析如何作出所要求作的图形一般不写出来.作法:即写清楚作图的过程.
二、新课讲授如图已知线段a和两条互相垂直的直线AB、CD.
1.利用圆规在射线OA、OB、OC、OD上作线段OA、OB、OC、OD使它们分别与线段a相等.
2.依次连接A、C、B、D、A你得到了一个怎样的图形与同伴交流.师:已知线段a、b你能作线段AC=a+b吗学生讨论分析画图:教师指导先画草图分析再确定作图步骤.教师示范:作法:1在射线AM上截取AB=a;2在射线BM上截取BC=b则线段AC就是所求作的线段.注:用圆规量取线段的长度后圆规两角间的距离不能变也就是使量得的长度保持不变师:你能作线段AC=a-b吗学生独立完成教师巡视指导.
三、课堂小结
1.用无刻度的直尺和圆规作线段等于已知线段看似简单却是最基本的几何作图的方法.
2.课外还要加强基本作图工具的使用特别是圆规的使用要领与技巧要勤加操练.
3.练习中还要注意几何语言表述的规范书写格式的规范的训练.第2课时 作一个角等于已知角教学目标【知识与技能】会利用直尺和圆规作一个角等于已知角.【过程与方法】体会尺规作图的简洁性和准确性.【情感、态度与价值观】学会尺规作图可使学生作出许多美妙的图形培养学生动手、动脑的能力.教学重难点【重点】作一个角等于已知角.【难点】让学生理解作图步骤中的语言并能根据作图要求画出图形.教学过程
一、创设情境引入新课师:上节课我们学习了用尺规作图作一条线段等于已知线段请同学们完成下面的作图:已知线段a、b试作以a为底、以b为腰的等腰△ABC.学生独立完成.教师巡视指导.师:如何用尺规作一个角等于已知角呢学生讨论、交流.师:示范已知:∠AOB.求作:∠AOB使∠AOB=∠AOB.作法:
1.作射线OA.
2.以O点为圆心、以任意长为半径画弧交OA于点C交OB于点D.
3.以O为圆心、以OC长为半径画弧交OA于点C.
4.以点C为圆心、以CD长为半径画弧交前面的弧于点D.
5.过点D作射线OB则∠AOB就是所求作的角.师:如何用尺规作一个角等于几个已知角的和或差呢
二、例题讲解【例】 如图已知αβ.求作:∠AOB使∠AOB=α+β.学生探究、讨论.作法:
1.作∠AOC=α.
2.以点O为顶点、OC为一边在∠AOC的外部作∠COB=β则∠AOB即为所求作的角.注:写作法时不必重复作图的详细过程只用一句话概括叙述即可但必须保留作图痕迹.
三、变式训练你会作吗如图已知αβαβ.求作:∠AOB使∠AOB=β-α.学生独立完成.教师指导先画草图分析再确定作图步骤.
四、课堂小结师:这节课我们学习了用尺规作一个角等于已知角你学会了吗作图中我们需要注意一些什么问题学生讨论并总结.第5章 数据的收集与整理
5.1 数据的收集教学目标【知识与技能】了解数据收集的基本方法学习设计调查问卷体会并掌握数据收集的过程.【过程与方法】收集数据的过程要有组织性也要有认真的态度积极参与在与他人合作的过程中共同完成.【情感、态度与价值观】体会数据在解决现实问题中的作用逐步养成用数据说话的良好习惯.教学重难点【重点】收集数据的基本方法设计调查问卷.【难点】收集数据的方法.教学过程
一、创设情境引入新课享有“杂交水稻之父”美称的袁隆平爷爷为了寻找理想的水稻育种材料他北至黑龙江南到海南观察了数不清的稻田他对水稻生长的土壤肥沃情况、植株生长高度、植株的产量等各方面的数据进行了系统的收集然后进行比较最后筛选出了满意的材料培育出了深受农民喜爱的杂交水稻.要想发现一个事物的规律就需要我们收集大量的数据从中发现它们隐含的规律.在生活中我们会从报纸、电视或网络上见到很多的数据它们是信息的载体我们的生活离不开数据我们随时随地都在和数据打交道.本节课我们来学习如何收集这些数据.问题展示:
1.班级要举办元旦联欢晚会如果由你来策划这次活动你将如何安排节目学生合作探究学生代表举手发言.师:要想解决这个问题我们需要经历这样的活动过程:第一步:明确调查问题——同学们喜欢什么样的文艺节目;第二步:确定调查对象——全班每位同学;第三步:选择调查方法——采用调查问卷法;第四步:展开调查——每位同学填写问卷;第五步:记录结果分析处理;第六步:得出结论.师:此次调查问卷是如何设计的你知道如何来设计调查问卷吗学生看书、交流并举手回答.教师总结:首先要明确调查的对象、目的然后根据调查的对象、目的决定调查问卷的内容与问题设计的问卷中还应注明问卷收交的方式与时间等.
二、新课讲授像上面提到的收集数据的活动中全班同学是我们要考察的对象我们采用问卷对全体同学作了逐一调查像这样对全体对象进行的调查叫做全面调查.调查、试验如采用普查可以收集到较全面、准确的数据但普查的工作量比较大有时受客观条件人力、财力等的限制难以进行;有时由于调查具有破坏性不允许采用.在这些情况下常常采用抽样调查samplingsurvey即从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式.在一个统计问题中我们把所要考察对象的全体叫做总体population其中的每一个考察对象叫做个体individual从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本sample样本中个体的数目叫做样本容量samplesize.例如在通过试验考察500只新工艺生产的灯泡的使用寿命时从中抽取50只进行试验.这500只灯泡的使用寿命的全体是总体其中每只灯泡的使用寿命是个体抽取的50只灯泡的使用寿命是一个样本50是这个样本的样本容量.为了使抽取的50只灯泡能很好地反映500只灯泡的情况抽取时要使每只灯泡逐一进行编号再把编号写在小纸片上将小纸片揉成团放在一个不透明的容器内充分搅拌后从中一个个地抽出50个号签.上面抽取样本的过程中总体中的各个个体都有相等的机会被抽到像这样的抽样方法是一种简单随机抽样simplerandomsampling.
1.以“你知道父母的生日吗”为题在班级进行调查请设计一张问卷调查表.学生小组合作、讨论学生代表展示结果.教师指导、评论.师:除了问卷调查外我们还有哪些方法收集到数据呢学生小组讨论、交流学生代表回答.师:收集数据的直接方法有访问、调查、观察、测量、实验等间接方法有查阅资料、上网查询等.师:就以下统计的数据你认为选择何种方法去收集比较合适1你班中同学是如何安排周末时间的2我国濒临灭绝的植物数量;3某种玉米种子的发芽率;4校门口十字路口每天7:00~7:10时的车流量.学生讨论并举手回答.师:采用何种方法一定要结合实际问题来定.在解决问题1的过程中不但要同学们动手调查并且对全班所有学生都要调查像这样对全体对象进行的调查叫做全面调查普查.师:同学们还知道哪些数据的收集需要全面调查吗学生讨论并举例回答.师评:如人口普查、本班同学的出生年月、某班学生50米跑成绩等.师:下列问题也适用普查方式收集数据吗1了解某批次炮弹的杀伤半径;2某一天全国牛肉的平均价格;3一批罐头产品的质量检查;4对某条河的河水的污染情况的调查.学生讨论、分析并举手回答.师:普查可以收集到较全面、准确的数据但普查的工作量比较大有时受到客观条件如人力、财力等的限制难以进行有时由于调查具有破坏性不允许采用.在这些情况下常采用抽样调查即从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式.
三、变式训练下列调查中不适合普查而适合做抽样调查的是 A.了解全班每位同学的家庭住房面积B.了解某种型号电池的平均使用时间C.了解某幢楼20户家庭某天丢弃垃圾袋的个数D.了解约90万顶救灾帐篷的质量问题探究:在考察一批灯泡的使用寿命时从中任意抽取30只进行试验指出此项调查中的总体、个体、样本和样本容量.学生讨论并举手回答.师:总体、个体、样本都是指统计的数据而不是调查的对象不能混淆样本容量是指样本中的个体数目无单位.师:在以下问题中总体、个体、样本、样本容量各指什么
1.为了考察某学校学生每天参加课外体育活动的情况调查了其中20名学生每天参加课外体育活动的时间.
2.为了解一批电池的使用寿命从中抽取10节进行试验.学生回答.教师点评.
四、课堂小结通过本课的探讨学习你获得了哪些新的知识你有什么收获
1.数据收集的过程.
2.调查的方法和方式.
3.总体、个体、样本、样本容量.
5.2 数据的整理第1课时 条形统计图、折线统计图教学目标【知识与技能】
1.会将收集的数据进行分组整理.
2.能根据实际事例中收集的数据找出合适的分组方法.
3.参与收集、整理数据的活动从中体验收集、整理数据的必要性并培养缜密、细致的学习习惯.【过程与方法】经历整理简单的数据的过程体会统计思想学会用“数据”说理的方法发展运用简单的统计知识解决一些简单的实际问题的能力.【情感、态度与价值观】感悟到数学知识的内在联系及其巧妙的逻辑之美增强审美意识.教学重难点【重点】数据整理的方法.【难点】数据整理的方法.教学过程
一、创设情境引入新课师:请同学们做一次“你最喜欢的文娱节目形式”调查并展示收集到的数据你能一下就看出喜爱哪一种文艺节目形式的同学最多吗学生发表看法.师:收集到的原始数据一般比较散乱很难从中获取需要的信息因此要对数据进行整理.这是我们本节课的内容.师:我们可将所得的数据制成统计表请同学们编写:节目形式记录人数百分率歌曲A器乐B舞蹈C戏曲D相声小品E 师:
1.在用表格整理数据时一定要做到分类清晰不重复不遗漏.
2.要统计各组的数目之和是否与数据总数相等以及百分率之和是否为100%来检验分组是否正确.师:有了上面的统计表我们能否回答上面的问题你能根据它合理地安排节目吗学生发表看法.变式训练:在一次数学测验中某班40名同学数学成绩如下:
89879792619380897379757681768882796469918592816063678270736454586266705452656371.请你将上述数据进行整理.学生尝试练习.教师巡视指导.师:在整理的过程中出现了什么问题你是如何解决的学生回答.师:我们还可以进一步把整理的数据制成一些统计图来直观地表达数据的某些特征使大家看到统计图后便一目了然. 师:条形统计图是如何制作的呢学生发表看法.师:1条形的宽度要一致间隔要一致.2按照各组数据数量的大小来确定条形的长短并注明数量.3垂直的射线上要根据数据数量的具体情况确定单位长度表示多少师:你能利用条形统计图回答上面的问题吗学生举手回答.
二、新课讲授就上面练习所得的统计表制成对应的条形统计图.学生动手制作展示成果.教师指导、评论.师:折线统计图也是我们进行统计的图表之一.展示你知道折线统计图是怎样画成的吗学生交流并发表看法.师:用一个单位长表示一定的数量根据数量的多少找出各点然后把各点用线段顺次连接起来.变式训练:小明这学期数学连续6次的单元测试成绩为757078859093你能把它们制成折线统计图吗学生动手制作老师巡视指导.师:数据范围与0相差很远时纵轴可用折线表示.就你制作的折线统计图对小明同学这学期的数学成绩发表看法.学生回答.师:请同学分别说说条形统计图和折线统计图的特点.学生举手回答.师:条形统计图中很容易看出各种数量的多少而折线统计图不但可以表示出数量的多少还能够清楚地表示出数量增减变化的情况.
三、巩固练习学校为七年级学生订做校服校服型号有小号、中号、大号、特大号四种.对于七年级
一、二班的100名学生调查他们的身高得到他们的身高情况与对应的型号如下表所示:型号身高x/cm人数小号145≤x15522中号155≤x16545大号165≤x17528特大号175≤x1855 从表格中你能获得什么信息如图是某商场去年7月份至12月份毛衣和衬衣销售量的统计图但图例已被损坏你知道哪条折线表示毛衣销售量的统计图、哪条折线表示衬衣销售量的统计图吗【答案】
1.校服型号与身高、人数的关系.
2.折线1表示毛衣销售量的统计图折线2表示衬衣销售量的统计图.
四、课堂小结通过本课的探讨学习你获得了哪些新的知识你认为你有哪些方面的进步第2课时 扇形统计图教学目标【知识与技能】会依据已知数据绘制扇形统计图理解扇形统计图的含义和特点能从扇形统计图中获取正确的信息并能作出合理的解释推断.【过程与方法】探索扇形统计图中中心角的求法并计算在从扇形统计图中获取信息的过程中学会相互交流、相互评价.【情感、态度与价值观】进一步学习从数据中获取有关信息学会用数据说话.学会和他人一起完成调查活动体会其中的乐趣.教学重难点【重点】绘制扇形统计图理解扇形统计图的特点.【难点】从扇形统计图中获取有用的信息利用数据进行分析作出判断.教学过程
一、创设情境引入新课如果你是体育委员准备组织全班同学去观看一场球类比赛为了吸引尽可能多的同学参与你会组织观看什么比赛要想回答上面的问题我们需要收集数据利用统计图形象地表示收集到的数据今天我们将学习一种统计图——扇形统计图.师:扇形统计图大家在小学已经学过有印象吗是怎样的一个图学生发表看法.师:展示一个扇形统计图你能从图中获得有用的信息吗学生回答.师:哪种球类运动最受欢迎哪两种球类运动受欢迎的程度差不多图中的各个扇形分别代表了什么你认为图中的各个百分比是如何得到的所有的百分比之和是多少如果你是体育委员准备组织全班同学去观看球类比赛为了吸引更多的同学参与你会组织观看什么比赛学生回答.师:用圆和扇形分别代表关于总体和各个组成部分数据的统计图叫做扇形图或称饼形图特点是能直观地、生动地反映各部分在总体中所占的比例.师:扇形统计图有什么特点
1.圆代表总体.
2.扇形代表总体中的不同部分.
3.扇形的大小反映部分占总体的百分比.师:你知道扇形统计图是怎样制作的吗学生动手制作.教师巡视指导.
二、巩固练习
1.如图将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图则表示短信费的扇形图圆心角的度数为 .
2.某校七3班共有学生54人学习委员调查了班级学生参加课外活动情况每人只参加一项活动.其中参加读书活动的有18人参加科技活动的占全班总人数的参加艺术活动的比参加科技活动的多3人其他同学参加体育活动则在用扇形表示参加各项课外活动人数与全班总人数之间的关系的扇形统计图中表示参加体育活动人数的扇形的中心角是 度. 【答案】
1.72°
2.100
三、课堂小结本节课我们学习了哪些知识你有什么收获
5.3 用统计图描述数据教学目标【知识与技能】理解三种统计图各自的特点能根据不同的问题选择适当的统计图描述数据学会选择、处理数字信息并做出合理的推断和猜测.【过程与方法】掌握用图形准确地表达解决问题的过程.【情感、态度与价值观】通过观察、操作、推理、想象、交流等活动培养数感和统计观念.教学重难点【重点】三种统计图的特点.【难点】能根据不同问题选择适当的统计图描述数据如何从统计图中获取信息及体会统计、决策的作用.教学过程
一、创设情境、导入新课在我们日常所接触的报纸、杂志及电视中我们经常见到一些统计图本节课我们来学习统计图的选择.问题展示:小华对xx年~2011年同学家中有无电视机及近一年来同学在家看电视的情况对同年级两个班的100名同学做了问卷调查得到如下两个方面的数据:展示:调查项目1年份xxxxxxxxxx2011家庭数203256708894 展示:调查项目2 近一年中每周看电视的时间看电视的时间4h以下4h~8h8h以上人数364816 师:我们已经学习了三种不同的统计图它们的特点是我们选择统计图处理数据的依据.对于调查项目1若想表示各年份拥有电视机的家庭户数选择什么样的统计图比较合适生:条形统计图能够清晰地反映每个项目的具体数目及它们之间的大小关系应选择条形统计图.师:展示条形统计图从这个条形图中你能获得哪些信息学生回答.师:对于调查项目1要想让别人通过统计图很快地了解不同时期拥有电视机户数的增长情况选择什么统计图合适生:折线统计图能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况选择折线统计图合适.师:展示折线统计图你能从中获得哪些信息呢生:逐年增长.师:哪一时间段增长较快反映什么现象学生回答.师:对于调查项目2用怎样的统计图较合适生:扇形统计图能够清楚地表示各部分在总体中所占百分率及各部分之间的大小关系选择扇形统计图合适.师:常用的三种统计图它们各自的特点也就是它们在描述数据上的优势它们是我们选择统计图处理数据的依据.
二、巩固新知问题1:某报对本市特色在市民中进行了一次调查结果如下.市民对城市特色的评价.特色认可人数的百分率现代气息22%传统风格10%现代与传统兼容18%特色不突出46%无特色4% 你选用哪种统计图描述上述数据绘制统计图并与同学交流你选择的理由.学生思考、画图、展示、分析.教师巡视、指导.问题2:xx年、xx年两次人口普查中都对每10万人中受教育程度的人数进行了统计结果如下表: 每10万人中受教育程度的人数统计表受教育程度人数时间大学高中初中小学其他xx年第五次361111146339613570115581xx年第六次893014032387882679911451 1小王用两幅条形统计图比较两次普查各种受教育的程度的情况如图
1.2小李用一幅条形统计图比较两次普查各种受教育程度的情况如图
2.师:哪种方法效果好好在哪里学生发表看法.师:小李的统计图称为复式统计图用来表示多组同类数据比用两幅统计图表示数据更直观、更易于比较.
三、课堂小结师:今天这节课我们学习了哪些内容你有什么收获生:我们学习了统计图的特点、统计图的选择知道了统计图的选择要根据实际问题的需要来确定.
5.4 从图表中的数据获取信息教学目标【知识与技能】
1.通过解决实际问题能够解读有关统计图表获得必要的、准确的信息进行简单决策.
2.通过具体情境和统计图表的分析了解一些数据表示方式可能给人造成的误导提高对统计图表的认知能力.【过程与方法】经历收集、整理和分析数据的过程培养学生收集数据、分析数据并解决简单的实际问题的能力.【情感、态度与价值观】体会数学与现实生活的密切联系了解统计图在现实生活中的应用.教学重难点【重点】正确解读统计图表能够从统计图表中获取准确、必要的信息.【难点】对统计图的分析、判断与识别.教学过程
一、创设情境引入新课我们已经学习了数据的收集和整理的方法本节课我们来学习利用整理好的数据来进行分析得到有用的结论.师:各种形象化的统计图表反映了被描述的对象的重要内容、变化情境和特点它直观、生动地传递着信息如何根据统计图获取准确的信息呢例题展示:下表是两支篮球队在一次运动会上的4场对抗赛的比赛结果:第一场第二场第三场第四场球队甲得分76788894球队乙得分92908980 师:你怎样来评价这两支球队学生讨论、代表发言.教师引导评价:从单场胜负看、从总积分看、从得分趋势看.
二、例题讲解【例】 某中学团委研究该校学生的课余活动情况采取抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其他四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好并将调查的结果绘制成了如下的两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息解答下列问题.1在这次研究中共调查了多少名学生2“其他”在扇形图中所占的圆心角是多少度3补全折线统计图.学生分析、解答、展示.教师评价:1通过图表了解有关信息并能够从多个角度将获取的信息进行整理分析为得到结论、作决策提供依据.2利用数形结合从两个图形中得出有用信息通过计算得出结论.问题:展示两张统计图见课本.师:对于第一张统计图你获得了什么信息学生讨论、交流、发表看法.师:与第二幅统计图相比较你有什么感受这几家报纸的发行量差别大吗你同意晚报的宣传内容吗学生回答.师:为什么两幅统计图表示的数据相同给人的感觉不一样生:观察、讨论、发表看法.师:统计图表中的数据是否从0开始会导致直观差异会给我们的决策带来误导.
三、巩固练习
1.观察下列两个统计图你从中得到了哪些信息学生发表看法.师:扇形图不能比较家庭数的大小只能反映在该城市家庭总数所占百分比的大小.
2.如图这是一张关于小张与小李在一周内100m短跑训练成绩记录的折线统计图:1小张和小李五天内短跑成绩一直在 填“提高”或“降低”; 2两人 填时间成绩比较接近. 学生观察回答.师:某些情况下统计图的绘制者出于各种目的会对统计图中的横、纵坐标的取值进行修改在这种情况下应该能准确判断统计图中的信息.
四、课堂小结
1.本节课你有什么收获
2.有的统计图可能会误导我们造成这种误导的原因是什么
5.5 综合与实践 水资源浪费现象的调查教学目标【知识与技能】进一步巩固处理数据的基本步骤和方法能灵活选择统计图对具体问题的数据进行清晰、有效地描述获取有用信息并作出合理的决策.【过程与方法】让学生亲身经历独立思考、动手操作、团结合作、互相交流的学习过程积累数学活动的经验学会合理处理信息.【情感、态度与价值观】通过让学生亲身经历独立思考、动手操作、团结合作、互相交流的学习过程发展学生的数学应用意识.教学重难点【重点】培养学生的数感和统计观念.【难点】能根据具体问题选择适当的统计图描述数据并获取有用的信息从而作出合理的判断和预测.教学过程
一、创设情境引入新课资料展示:当前我国淡水资源及我国有关缺水的形势的资料图片.问题:
1.看了这些图片你有哪些感受
2.你了解世界及我国有关水资源的现状吗
二、讲授新课活动一:请同学们收集数据画出统计图并回答下列问题:
1.地球上的水资源和淡水资源的分布情况怎么样
2.我国农业和工业的耗水量情况怎么样
3.我国不同年份城市生活用水的变化趋势怎么样学生收集资料通过小组合作、讨论的形式完成活动一.活动二:收集全班同学各家人均月用水量用频数分布直方图和频数折线图描述这些数据并回答下列问题:
1.家庭人均月用水量在哪个范围的家庭最多这个范围的家庭占全班家庭的百分之几
2.家庭人均月用水量最多最少的各有多少家庭各占全班家庭的百分之几
3.全班同学家庭人均日用水量的平均数是多少按生活基本日均需水量BWR50升的用水标准这个平均数是否超过用水标准
4.如果每人节约用水10升按13亿人口计算一天可以节约多少吨水按BWR标准计算这些水可提供给1个人多少年的生活用水
5.你还可以得到哪些信息教师巡视指导各小组开展调查实验活动活动三:学生分组讨论工农业生产及生活节约用水的好办法并请代表上讲台做陈述.教师指导总结.
三、课堂小结回忆讨论:
1.当前水资源的状况.
2.节约水资源带来的价值.
3.节约水资源的办法.。