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文本内容:
2019-2020年高三下学期第三次模拟考试数学(文)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第22~23题为选考题,其它题为必考题考生作答时,将答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回注意事项1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上2.选择题答案使用2B铅笔填涂如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用
0.5毫米的黑色中性签字笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚3.请按照题号在各题的答题区域黑色线框内作答,超出答题区域书写的答案无效4.保持卡面清洁,不折叠,不破损5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第I卷(选择题)
1、选择题本大题共12小题每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={-1,0,a},B={x|0x1},若A∩B≠Ø,则实数a的取值范围是A.{1}B.0,1C.1,+∞D.-∞,02.已知为虚数单位,复数满足,则的共轭复数是A.B.C.D.
3、已知角的终边经过点P
1.1,函数图像的相邻两条对称轴之间的距离等于则=A.B.C.D.
4、已知等差数列的前项和为,且,则数列的前xx项和为A.B.C.D.5.已知圆心,一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程是A.B.C.D.6.在空间中,设,为两条不同直线,,为两个不同平面,则下列命题正确的是A.若且,则B.若,,,则C.若且,则D.若不垂直于,且,则必不垂直于7.若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图,则输出的等于A.32B.16C.8D.
48.已知平面直角坐标系中的区域由不等式组给定,若为上的动点,点的坐标为,则的最大值为A.B.C.D.
9.已知数列为等比数列,是它的前项和,若,且与的等差中项为,则A.B.31C.33D.
10、已知一几何体的三视图如图所示,俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成,则该几何体的体积为A.B.C.D.
11、设,分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得,,则该双曲线的离心率为A.B.C.D.
12、已知函数,若存在实数使得不等式成立,求实数的取值范围为A.B.C.D.第II卷(非选择题)
1、填空题本大题共4小题,每小题5分.13.若抛物线上一点M到焦点的距离为3,则点M到y轴的距离为.14已知向量满足,,则向量在方向上的投影为__________.
15.高三
(1)班某一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动,在课外活动时间中,有一人在打篮球,有一人在画画,有一人在跳舞,另外一人在散步.
①A不在散步,也不在打篮球;
②B不在跳舞,也不在跑步;
③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件;
④D不在打篮球,也不在跑步;
⑤C不在跳舞,也不在打篮球.以上命题都是真命题,那么D在.
16、给出下列命题
①已知都是正数,且,则;
②已知是的导函数,若,则一定成立;
③命题“使得”的否定是真命题;
④且是“”的充要条件;
⑤若实数,则满足的概率为,其中正确的命题的序号是______________(把你认为正确的序号都填上)
三、解答题:本大题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)
(1)求角A的大小;
(2)若,D是BC的中点,求AD的长.18.(本小题满分12分)“累积净化量(CCM)”是空气净化器质量的一个重要衡量指标,它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量,以克表示.根据GB/T18801-xx《空气净化器》国家标准,对空气净化器的累计净化量(CCM)有如下等级划分累积净化量(克)12以上等级P1P2P3P4为了了解一批空气净化器(共xx台)的质量,随机抽取台机器作为样本进行估计,已知这台机器的累积净化量都分布在区间中.按照,,,,均匀分组,其中累积净化量在的所有数据有
4.5,
4.6,
5.2,
5.3,
5.7和
5.9,并绘制了如下频率分布直方图(Ⅰ)求的值及频率分布直方图中的值;(Ⅱ)以样本估计总体,试估计这批空气净化器(共xx台)中等级为P2的空气净化器有多少台?(Ⅲ)从累积净化量在的样本中随机抽取2台,求恰好有1台等级为P2的概率..19.(本小题满分12分)如图是平行四边行,平面//,,
(1)求证//平面;
(2)求证平面平面;20.(本小题满分12分)已知椭圆()的焦距为4,左、右焦点分别为、,且与抛物线的交点所在的直线经过.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过的直线与交于两点,与抛物线无公共点,求的面积的取值范围.
21、(12分)已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.
(1)求的值;
(2)求的单调区间;
(3)设,其中为的导函数.证明对任意,.请考生在第
22、23二题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程.在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.
(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)已知点.若点的极坐标为,直线经过点且与曲线相交于两点,设线段的中点为,求的值.
23、选修4-5不等式证明选讲已知函数,且恒成立.
(1)求实数的最大值;
(2)当取最大时,求不等式的解集.高三文科数学答案一.选择题123456789101112BDAADCBCBABA二.填空题
13.
214.
15.画画
16.
①③⑤三.解答题
17.解
(1)由正弦定理可得,,从而可得.又为三角形的内角,所以,于是,又为三角形内角,∴.又∵,∴是直角三角形,,∴,∴.解法二∵,∴,∴.18,【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)560台;(Ⅲ).解
(1)依据频率分布直方图分析求解;
(2)依据题设借助频率分布直方图求解;
(3)运用列举法及古典概型的计算公式分析求解(Ⅰ)因为之间的数据一共有6个,再由频率分布直方图可知落在之间的频率为.因此,.∴.(Ⅱ)由频率分布直方图可知落在之间共台,又因为在之间共4台,∴落在之间共28台,故,这批空气净化器等级为的空气净化器共有560台.(Ⅲ)设“恰好有1台等级为”为事件依题意,落在之间共有6台.记为,属于国标级有4台,我们记为,则从中随机抽取2个,所有可能的结果有15种,它们是,而事件的结果有8种,它们是.因此事件的概率为
19.证明:
(1)取的中点,连,由已知//,,,则为平行四边形,所以//又平面,平面,所以//平面
(2)中,,所以∴∴∵平面平面∴又∵∴平面又平面∴平面平面
20.解(Ⅰ)依题意得,则,.所以椭圆与抛物线的一个交点为,于是,从而.又,解得所以椭圆的方程为.(Ⅱ)依题意,直线的斜率不为0,设直线,由,消去整理得,由得.由,消去整理得,设,,则,,所以,到直线距离,故,令,则,所以三角形的面积的取值范围为.
21.【答案】
(1);
(2)单调递增区间是,单调递减区间是;
(3)证明见解析.解
(1),由已知,,.
(2)由
(1)知,.设,则,即在上是减函数,由知,当时,从而,当时,从而,综上可知,的单调递增区间是,单调递减区间是.
(3)由
(2)可知,当时,,故只需证明在时成立.当时,,且,.设,,则,当时,,当时,,所以当时,取得最大值.所以.综上,对任意,.
22.解
(1)∵直线的参数方程为(为参数),∴直线的普通方程为....................2分由,得,即,∴曲线的直角坐标方程为.............................4分
(2)∵点的极坐标为,∴点的直角坐标为...............5分∴,直线的倾斜角.∴直线的参数方程为(为参数)...................7分代入,得.....................8分设两点对应的参数为.∵为线段的中点,∴点对应的参数值为.又点,则.........................10分
23.解
(1)因为,且恒成立,所以只需,又因为,所以,即的最大值为.
(2)的最大值为时原式变为,当时,可得,解得;当时,可得,无解;当时,可得,可得;综上可得,原不等式的解集是.。