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2019-2020年高中数学
1.2《集合的表示》教案苏教版必修1【学习导航】知识网络学习要求1.集合的表示的常用方法列举法、描述法;2.初步理解集合相等的概念,并会初步运用,3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力.【课堂互动】自学评价
1.集合的常用表示方法
(1)列举法将集合的元素一一列举出来,并____________________表示集合的方法叫列举法.注意
①元素与元素之间必须用“,”隔开;
②集合的元素必须是明确的;
③各元素的出现无顺序;
④集合里的元素不能重复;
⑤集合里的元素可以表示任何事物.
(2)描述法将集合的所有元素都具有性质()表示出来,写成_________的形式称之为描述法.注意
①写清楚该集合中元素满足性质;
②不能出现未被说明的字母;
③多层描述时,应当准确使用“或”,“且”;
④所有描述的内容都要写在集合的括号内;
⑤用于描述的语句力求简明,准确.思考:还有其它表示集合的方法吗?【答】文字描述法是一种特殊的描述法,如{正整数},{三角形}图示法(Venn图)用平面上封闭曲线的内部代集合.
2.集合相等如果两个集合A,B所含的元素完全相同,___________________________________则称这两个集合相等,记为_____________【精典范例】
一、用集合的两种常用方法具体地表示集合例1.用列举法表示下列集合
(1)中国国旗的颜色的集合;
(2)单词mathematics中的字母的集合;
(3)自然数中不大于10的质数的集合;
(4)同时满足的整数解的集合;
(5)由所确定的实数集合.
(6){xy|3x+2y=16,x∈N,y∈N}分析先求出集合的元素,再用列举法表示.【解】
(1){红,黄};
(2){m,a,t,h,e,i,c,s};
(3){2,3,5,7};
(4){-1,0,1,2};
(5){-2,0,2};
(6){0,8,2,5,4,2}点评:
(1)用列举法表示集合的步骤为
①求出集合中的元素
②把这些元素写在花括号内
(2)用列举法表示集合的优点是元素一目了然;缺点是不易看出元素所具有的属性.例2.用描述法表示下列集合
(1)所有被3整除的整数的集合;
(2)使有意义的x的集合;
(3)方程x2+x+1=0所有实数解的集合;
(4)抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合;
(5)图中阴影部分内点的集合;分析用描述法表示来集合,先要弄清楚元素所具有的形式,从而写出其代表元素再确定元素所具有的属性即可.【解】
(1){x|x=3k,k∈Z}
(2){x|x≤2且x≠0}
(3)
(4){xy|y=-x2+3x-6}
(5){xy|或点评:用描述法表示集合时,注意确定和简化集合的元素所具有的共同特性.追踪训练一
1.用列举法表示下列集合1{x|x2+x+1=0}2{x|x为不大于15的正约数}3{x|x为不大于10的正偶数}4{xy|0≤x≤2,0≤y2,x,y∈Z}
2.用描述法表示下列集合1奇数的集合;2正偶数的集合;3不等式2x-35的解集;4直角坐标平面内属于第四象限的点的集合;.
3.下列集合表示法正确的是1{1,2,2};2{Ф};3{全体有理数};4方程组的解的集合为{2,4};
(5)不等式x2-50的解集为{x2-50}.例3.已知A={a|},试用列举法表示集合A.分析用列举法表示的集合,要认清集合的实质,集合中的元素究竟满足哪些条件.【解】当a=2时,当a=1时,当a=0时,当a=-1时,当a=-2时,当a=-3时,∴A={2,1,0,-3}点评:本题实际上是要求满足6被3-a整除的整数a的值,若将题目改为,则集合A={-3,0,1,2,4,5,6,9}.
二、有关集合相等方面的问题例4.已知集合P={-1ab},Q={-1a2b2},且Q=P,求1+a2+b2的值.分析含字母的两个集合相等,并不意味着按序对应相等,要分类讨论,同时也要考虑集合中的元素的互异性和无序性.【解】分两种情况讨论
①1+a2+b2=2
②这与集合的性质矛盾,∴1+a2+b2=2追踪训练1.集合A={x|y=x2+1},B={t|p=t2+1}C={y|x=},这三个集合的关系?2.已知A={x|},试用列举法表示集合A.思维点拔例5.已知集合B={x|}有唯一元素,用列举法表示a的值构成的集合A.点拔本题集合B={x|}有唯一元素,同学们习惯上将分式方程去分母,转化为一元二次方程的判别式为0,事实上当a=时,也能满足唯一元素,但方程已不是一元二次方程,而是一元一次方程,也有唯一解,所以本题要分三种情况讨论.【解】当x2-2≠0时,x+a=x2+a⊿=0a=-,此时,x=,符合题意,当a=时,x=,符合题意,当a=-时,x=,也符合题意,∴A={,,-}【师生互动】学生质疑教师释疑第2课集合的表示分层训练1.由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是()A.{x|-3x11x∈Q}B.{x|-3x11}C.{x|-3x11x=2kk∈N}D.{x|-3x11x=2kk∈Z}2.坐标轴上的点的集合可表示为()A.{xy|x=0y=0;或x≠0y=0}B.{xy|x2+y2=0}C.{xy|xy=0}D.{xy|x2+y2≠0}3.下列四个关系式中,正确的是()A.a∈{ab}B.{a}≤{ab}C.a{a}D.a≤{ab}4.下列表示同一个集合的是()A.M={12},N={21}B.M={12},N={21}C.M={y|y=x-1,x∈R},N={y|y=x-1,x∈N}D.M={xy|},N={xy|y-1=x-2}5.集合P={x|x=2k,k∈Z},Q={x|x=2k+1,k∈Z},R={x|x=4k+1,k∈N},a∈P,b∈Q,则有()A.a+b∈PB.a+b∈QC.a+b∈RD.a+b不属于P、Q、R中的任意一个6.集合{x|x∈N*x5}的另一种表示法是____________________________7.用适当的方法表示下列集合,并指出是有限集还是无限集?
①由所有非负奇数组成的集合;
②平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合;
③所有周长等于10cm的三角形组成的集合;
④方程x2+x+1=0的实数根组成的集合.8.已知集合M={a,a+d,a+2d},N={a,aq,aq2},其中a≠0,M=N,求q的值.9.设A={2,3,a2+2a-3},B={2,|a+3|},已知5∈A,且5B,求实数a的取值.拓展延伸10.集合A={x|x=a+b,a、b∈Z},x1∈A,x2∈A,求证x1x2∈A11.下面三个集合
①{x|y=x2+3x-2},
②{y|y=x2+3x-2},
③{xy|y=x2+3x-2}.
(1)它们是不是相同的集合?
(2)它们的区别在哪里?列举法集合的表示描述法。