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2019-2020年七年级数学上册5相交线与平行线章末测试一含解析新版华东师大版总分120分一.选择题(共8小题,每题3分)1.如图,直线a与直线c相交于点O,∠1的度数是( )A.60°B.50°C.40°D.30°2.如图,与∠1是内错角的是( )A.∠2B.∠3C.∠4D.∠53.如图,三条直线相交于一点O,其中,AB⊥CO,则∠1与∠2( )A.互为补角B.互为余角C.相等D.互为对顶角4.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一点,已知OE⊥CD,∠AOC=55°,∠BOE的度数是( )A.125°B.135°C.145°D.155°5.如图,下列各语句中,错误的语句是( )A.∠ADE与∠B是同位角B.∠BDE与∠C是同旁内角C.∠BDE与∠AED是内错角D.∠BDE与∠DEC是同旁内角6.将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起,则∠1+∠2的度数是( )A.45°B.60°C.90°D.180°7.如图,直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,则∠1+∠2=( )A.30°B.35°C.36°D.40°8.如图,已知AB∥CD,∠C=65°,∠E=30°,则∠A的度数为( )A.30°B.
32.5°C.35°D.
37.5°二.填空题(共6小题,每题3分)9.如图,直线a⊥b,∠1=50°,则∠2= _________ 度.10.如图,直线AB⊥CD于O,直线EF过点O,且∠AOE=40°,则∠BOF= _________ 度,∠DOF= _________ 度.11.如图,是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图,则此零件的锥角等于 _________ 度.12.如图折叠一张矩形纸片,已知∠1=70°,则∠2的度数是 _________ .13.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=32°,则∠2= _________ 度.14.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3= _________ °.三.解答题(共11小题)15.(6分)如图,直线AB、CD相交于点O,OC平分∠AOE,OF⊥OE,若∠BOF=n°,求∠DOF的度数.16.(6分)已知直线AB和CD相交于点O,∠AOC为锐角,过O点作直线OE、OF.若∠COE=90°,OF平分∠AOE,求∠AOF+∠COF的度数.17(6分).如图,已知∠B=∠1,∠ECD+∠1=180°,证明AB∥CD,BF∥CE.18.(6分如图所示,已知AB=AC,CB平分∠ACD,证明AB∥CD.19.6分)如图,AE与BD交于点C,若∠ABC=30°,∠BAC=75°,∠CEF=105°,那么BD与EF平行吗?为什么?20.(8分)如图,若∠ABC+∠CDE﹣∠C=180°,试证明AB∥DE.21.(8分)如图,∠1=∠E,∠2与∠C互余,DB⊥AC于点F.试确定图中互相平行的直线,并说明理由.22.(8分)如图,∠1=∠2=115°,∠3=65°,图中有哪些直线互相平行.23(8分).如图,点E在直线AB与CD之间,若∠E=70°,∠B=25°,∠C=45°,则AB与CD平行吗?请说明理由.24.(8分)如图,∠BEC=95°,∠C=45°,∠ABE=130°,则AB与CD平行吗?请说明理由.25.(8分)如图,在△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,DE∥BC交AB于点E,∠A=45°,∠BDC=60°,求∠AED的度数.第五章相交线与平行线章末测试
(一)参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1.如图,直线a与直线c相交于点O,∠1的度数是( )A.60°B.50°C.40°D.30°考点对顶角、邻补角.分析根据邻补角的和等于180°列式计算即可得解.解答解∠1=180°﹣150°=30°.故选D.点评本题主要考查了邻补角的和等于180°,是基础题,比较简单.2.如图,与∠1是内错角的是( )A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5考点同位角、内错角、同旁内角.分析根据内错角的定义找出即可.解答解根据内错角的定义,∠1的内错角是∠3.故选B.点评本题考查了“三线八角”问题,确定三线八角的关键是从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.3.如图,三条直线相交于一点O,其中,AB⊥CO,则∠1与∠2( )A.互为补角B.互为余角C.相等D.互为对顶角考点垂线.分析根据平角为180度,减去一个直角,则剩下的两角和为90度,即∠1与∠2互余.解答解观察图形,得∠1+∠AOC+∠2=180°,∵AB⊥CO,∴∠AOC=90°,∴∠1+∠2=90°.故选B.点评本题主要考查了平角和余角的定义.4.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一点,已知OE⊥CD,∠AOC=55°,∠BOE的度数是( )A.125°B.135°C.145°D.155°考点垂线;对顶角、邻补角.分析根据垂直的定义和对顶角相等即可求出∠BOE的度数.解答解∵OE⊥CD,∴∠EOD=90°,∵∠AOC=55°,∴∠BOD=∠AOC=55°,∴∠BOE=∠EOD+∠BOD=90°+55°=145°.故选C.点评本题考查了对顶角相等的性质,垂直的定义,根据图形找出角的关系代入数据进行计算即可,比较简单.5.如图,下列各语句中,错误的语句是( )A.∠ADE与∠B是同位角B.∠BDE与∠C是同旁内角C.∠BDE与∠AED是内错角D.∠BDE与∠DEC是同旁内角考点同位角、内错角、同旁内角.分析根据同位角两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角.内错角两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角.同旁内角两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角作答.解答解A、由同位角的概念可知,∠ADE与∠B是同位角,不符合题意;B、由同位角同旁内角的概念可知,∠BDE与∠C不是同旁内角,符合题意;C、由内错角的概念可知,∠BDE与∠AED是内错角,不符合题意;D、由同旁内角的概念可知,∠BDE与∠DEC是同旁内角,不符合题意.故选B.点评本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念.三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形.6.将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起,则∠1+∠2的度数是( )A.45°B.60°C.90°D.180°考点平行线的性质.分析利用平行线的性质和对顶角的性质进行解答.解答解如图,∵a∥b,∴∠1=∠3,∠2=∠4.又∵∠3=∠5,∠4=∠6,∠5+∠6=90°,∴∠1+∠2=90°.故选C.点评本题考查了平行线的性质.正确观察图形,熟练掌握平行线的性质和对顶角相等.7.如图,直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,则∠1+∠2=( )A.30°B.35°C.36°D.40°考点平行线的性质.分析过点A作l1的平行线,过点B作l2的平行线,根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1,∠4=∠2,再根据两直线平行,同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°,然后计算即可得解.解答解如图,过点A作l1的平行线,过点B作l2的平行线,∴∠3=∠1,∠4=∠2,∵l1∥l2,∴AC∥BD,∴∠CAB+∠ABD=180°,∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°,∴∠1+∠2=30°.故选A.点评本题考查了平行线的性质,熟记性质并作辅助线是解题的关键.8.如图,已知AB∥CD,∠C=65°,∠E=30°,则∠A的度数为( )A.30°B.
32.5°C.35°D.
37.5°考点平行线的性质.分析根据平行线的性质求出∠EOB,根据三角形的外角性质求出即可.解答解设AB、CE交于点O.∵AB∥CD,∠C=65°,∴∠EOB=∠C=65°,∵∠E=30°,∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°,故选C.点评本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用,解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E.二.填空题(共6小题)9.如图,直线a⊥b,∠1=50°,则∠2= 40 度.考点垂线.专题计算题.分析因为直线a⊥b,从图形中,不难发现,∠1与∠2互余;已知∠1,利用互余关系求∠2.解答解∵a⊥b,∴∠1与∠2互余,∵∠1=50°,∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣50°=40°.点评利用余角和对顶角相等的性质即可求此角.10.如图,直线AB⊥CD于O,直线EF过点O,且∠AOE=40°,则∠BOF= 40 度,∠DOF= 50 度.考点垂线.专题计算题.分析已知∠AOE=40°,利用对顶角相等可求∠BOF;因为AB⊥CD,则∠DOF+∠BOF=90°,用互余关系求∠DOF.解答解∵直线AB、EF相交于点O,∴∠BOF=∠AOE=40°,∵AB⊥CD,∴∠DOF=90°﹣∠BOF=90°﹣40°=50°.故答案为40;50.点评本题考查了垂直的定义和对顶角的性质,要注意领会由垂直得直角这一要点.11.如图,是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图,则此零件的锥角等于 30 度.考点对顶角、邻补角.专题应用题.分析根据对顶角相等即可回答.解答解根据对顶角相等,得零件的锥角等于30°.点评此题考查了对顶角相等的性质和量角器的正确读法.12.如图折叠一张矩形纸片,已知∠1=70°,则∠2的度数是 55° .考点平行线的性质;翻折变换(折叠问题).分析根据折叠性质得出∠2=∠EFG,求出∠BEF,根据平行线性质求出∠CFE,即可求出答案.解答解根据折叠得出∠EFG=∠2,∵∠1=70°,∴∠BEF=∠1=70°,∵AB∥DC,∴∠EFC=180°﹣∠BEF=110°,∴∠2=∠EFG=∠EFC=55°,故答案为55°.点评本题考查了平行线的性质,折叠的性质,对顶角相等的应用,解此题的关键是能根据平行线性质求出∠CFE的度数.!13.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=32°,则∠2= 58 度.考点平行线的性质.专题计算题.分析根据直角三角形的性质及直尺的两边相互平行解答即可.解答解如图,∵AB∥CD,∴∠2=∠3,∵∠1+∠3=90°,∠1=32°,∴∠2=∠3=90°﹣32°=58°.点评本题重点考查了平行线及直角板的性质,是一道较为简单的题目.14.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3= 20 °.考点平行线的性质;三角形的外角性质.专题计算题.分析本题主要利用两直线平行,同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题.解答解∵直尺的两边平行,∴∠2=∠4=50°,又∵∠1=30°,∴∠3=∠4﹣∠1=20°.故答案为20.点评本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质,是一道较为简单的题目.三.解答题(共11小题)15.如图,直线AB、CD相交于点O,OC平分∠AOE,OF⊥OE,若∠BOF=n°,求∠DOF的度数.考点对顶角、邻补角;垂线.分析根据垂直的定义,可得∠EOF的度数,根据角的和差,可得∠AOE的度数,根据角平分线的性质,可得∠AOC的度数,根据对顶角的性质,可得答案.解答解由OF⊥OE,得∠EOF=90°.由角的和差,得∠AOE=180°﹣∠EOF﹣∠BOF=180°﹣90°﹣n°=90°﹣n°.由角平分线的性质,得∠AOC=∠AOE=45°﹣()°由对顶角相等,得∠DOB=∠AOC=45°﹣()°,由角的和差,得∠DOF=∠DOB+∠BOF=45°﹣()°+n=45°+()°.点评本题考查了对顶角、邻补角,利用了垂线的定义,角平分线的性质,角的和差,对顶角的性质.16.已知直线AB和CD相交于点O,∠AOC为锐角,过O点作直线OE、OF.若∠COE=90°,OF平分∠AOE,求∠AOF+∠COF的度数.考点对顶角、邻补角;角平分线的定义.分析根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF,然后解答即可.解答解∵OF平分∠AOE,∴∠AOF=∠EOF,∴∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE=90°.点评本题考查了角平分线的定义,是基础题,熟记概念并准确识图是解题的关键.17.如图,已知∠B=∠1,∠ECD+∠1=180°,证明AB∥CD,BF∥CE.考点平行线的判定.专题证明题.分析根据平行线的判定定理即可直接证明AB∥CD,根据∠2于∠1是对顶角,然后根据同旁内角互补,两直线平行,即可证得BF∥CE.解答证明∵∠B=∠1,∴AB∥CD;∵∠1=∠2,且∠ECD+∠1=180°,∴∠ECD+∠2=180°,∴BF∥CE.点评本题考查了平行线的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.18.如图所示,已知AB=AC,CB平分∠ACD,证明AB∥CD.考点平行线的判定.专题证明题.分析由AB=AC,利用等边对等角,得到一对角相等,再由CB为角平分线,利用角平分线定义得到一对角相等,等量代换得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行即可得证.解答证明∵AB=AC,∴∠ACB=∠B,∵CB平分∠ACD,∴∠ACB=∠BCD,∴∠B=∠BCD,则AB∥CD.点评此题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.19.如图,AE与BD交于点C,若∠ABC=30°,∠BAC=75°,∠CEF=105°,那么BD与EF平行吗?为什么?考点平行线的判定.分析根据三角形外角性质求出∠ACD,推出∠ACD=∠AEF,根据平行线的判定推出即可.解答解BD∥EF,理由是∵∠ABC=30°,∠BAC=75°,∴∠ACD=∠ABC+∠BAC=105°,∵∠CEF=105°,∴∠ACD=∠AEF,∴BD∥EF.点评本题考查了三角形外角性质,平行线的判定的应用,注意同位角相等,两直线平行.20.如图,若∠ABC+∠CDE﹣∠C=180°,试证明AB∥DE.考点平行线的判定.专题证明题.分析延长ED交BC于F,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠CFD=∠CDE﹣∠C,再根据邻补角的定义表示出∠BFD,再根据内错角相等,两直线平行证明即可.解答解如图,延长ED交BC于F,由三角形的外角性质得,∠CFD=∠CDE﹣∠C,所以,∠BFD=180°﹣∠CFD=180°﹣(∠CDE﹣∠C),∵∠ABC+∠CDE﹣∠C=180°,∴∠ABC=180°﹣(CDE﹣∠C),∴∠ABC=∠BFD,∴AB∥DE.点评本题考查了平行线的判定,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,邻补角的定义,熟记性质并作辅助线是解题的关键.21.如图,∠1=∠E,∠2与∠C互余,DB⊥AC于点F.试确定图中互相平行的直线,并说明理由.考点平行线的判定.分析利用平行线的判定方法结合互余两角的性质得出∠1=∠2=∠E,即可得出答案.解答解EC∥AB,EA∥DB,理由∵∠1=∠E,∴EA∥BD,∵∠2与∠C互余,DB⊥AC,∴∠1+∠C=90°,∠2+∠C=90°,∵∠1=∠E,∴∠1=∠2=∠E,∴EC∥AB.点评此题主要考查了平行线的判定,正确掌握互余两角的性质是解题关键.22.如图,∠1=∠2=115°,∠3=65°,图中有哪些直线互相平行.考点平行线的判定.分析首先利用邻补角定义得出∠GNB=∠HCD=65°,进而利用平行线的判定方法得出答案.解答解∵∠1=∠2=115°,∴∠GNB=∠HCD=65°,∵∠3=65°,∴∠GNB=∠HCD=∠3,∴GH∥HC,AB∥MD.点评此题主要考查了平行线的判定以及邻补角的定义,得出∠GNB=∠HCD=∠3是解题关键.23.如图,点E在直线AB与CD之间,若∠E=70°,∠B=25°,∠C=45°,则AB与CD平行吗?请说明理由.考点平行线的判定.分析延长CE与AB相交于点F,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BFE,再根据内错角相等,两直线平行证明即可.解答解AB∥CD.理由如下如图,延长CE与AB相交于点F,∵∠E=70°,∠B=25°,∴∠BFE=∠E﹣∠B=70°﹣25°=45°,∵∠C=45°,∴∠C=∠BFE,∴AB∥CD.点评本题考查了平行线的判定,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并作出辅助线是解题的关键.24.如图,∠BEC=95°,∠C=45°,∠ABE=130°,则AB与CD平行吗?请说明理由.考点平行线的判定.分析过点E作EF∥AB,根据∠ABE=130°可求出∠BEF的度数,进而得出∠FEC的度数,由此可得出EF∥CD,故可得出结论.解答解AB∥CD.理由过点E作EF∥AB,∵∠ABE=130°,∴∠BEF=180°﹣130°=50°,∵∠BEC=95°,∴∠FEC=95°﹣50°=45°.∵∠C=45°,∴∠FEC=∠C,∴EF∥CD,∴AB∥CD.点评本题考查的是平行线的判定,熟知内错角相等,两直线平行是解答此题的关键.25.如图,在△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,DE∥BC交AB于点E,∠A=45°,∠BDC=60°,求∠AED的度数.考点平行线的性质.分析根据三角形外角性质求出∠ABD,求出∠ABC,根据平行线性质得出∠AED=∠ABC,代入求出即可.解答解∵∠A=45°,∠BDC=60°,∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=15°,∵BD是∠ABC的角平分线,∴∠ABC=2∠ABD=30°,∵DE∥BC,∴∠AED=∠ABC=30°.点评本题考查了平行线性质,角平分线定义,三角形外角性质的应用,关键是求出∠ABC度数和得出∠AED=∠ABC.。