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文本内容:
2019-2020年高三上学期第二次周测(
10.15)数学试题含答案(考试时间xx.
10.15分钟120分值150岳胜敏吴伟丽)
一、选择题:本大题共12小题每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集为,,,则右图中阴影部分表示的集合为A.B.C.D.
2.已知,则的值为()A.B.C.D.
3.已知命题命题,若命题是真命题,则实数的取值范围是()[]A.B.C.D.
4.为了得到函数的图象,可以将函数的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度
5.设等差数列的前项和为、是方程的两个根,则A.B.C. D.
6.已知函数,若函数的图像关于点对称,且,则()A.B.C.D.
7.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则的取值范围()A.B.C.D.
8.已知函数,且在区间上单调递减,则A.3B.2C.6D.
59.函数的图像大致是
10.已知是偶函数,且在上是增函数,如果在上恒成立,则实数的取值范围是A.B.C.D.
11.函数的零点个数为()[]A.0B.1C.2D.
312.已知函数是定义在R上的函数,其图像关于坐标原点对称,且当时,不等式恒成立,若,,,则的大小关系是()A.B.C.D.第II卷(非选择题,共90分)
13.已知向量=(1,﹣2),=(﹣1,k),若∥,则|+3|=______.
14.若为锐角且则___________.
15.已知变量x,y满足约束条件,则F(x,y)=log2(y+1)+log(x+1)的最小值为______.
16.若函数在上存在单调递增区间,则实数的取值范围是__________[]
三、解答题:本大题共6小题共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.
17.(本题10分)已知向量,,,且,,分别为△的三边所对的角.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,,成等比数列,且,求边c的值.
18.(本题12分)已知递增等差数列{an}满足a1=2,a1,a2,a4成等比数列.1求数列{an}的通项公式.2设数列{bn}满足-bn=an+2,且b1=2,设数列的前n项和为Tn,求证Tn
1.
19.(本题12分)已知函数.1若函数在区间上存在极值点,求实数的取值范围;2当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
20.(本题12分)设函数,直线与函数的图象相邻两交点的距离为
(1)求的值
(2)在锐角中,内角所对的边分别是,若点是函数图象的一个对称中心,求的取值范围
21.(本题12分)已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,a5和a7的等差中项为11,且a2·a5=a1·a14,令bn=,数列{bn}的前n项和为Tn.1求an及Tn.2是否存在正整数m,n1mn,使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出所有的m,n的值;若不存在,请说明理由.22.(本题12分)已知函数
(1)若函数的最小值;
(2)若对任意给定的,使得成立的的取值范围博野中学高三(xx级)年级第
(二)次周测试题答案1-12ADABDCBBDDAC
13.
214.
15.﹣2
16.
17.解Ⅰ∵,,∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C即sinC=sin2C∴cosC=又C为三角形的内角,∴Ⅱ∵sinAsinCsinB成等比数列,∴sin2C=sinAsinB∴c2=ab又即∴abcosC=18∴ab=36故c2=36∴c=6[.
18.【解析】1设数列{an}公差为dd0,由已知得解得因此an=2+n-1×2=2n.2-bn=an+2=2n+2=2n+1,bn-=2n,-=2n-1,…,b2-b1=2×2,累加得bn-b1=2×2+3+…+n,所以bn=2×1+2+3+…+n=nn+
1.==-,因此Tn=++…+=1-
1.
19.
(1)函数定义域为,,由,当时,,当时,,则在上单增,在上单减,函数在处取得唯一的极值由题意得,故所求实数的取值范围为……………………4分2当时,不等式.令,由题意,在恒成立……………………7分令,则,当且仅当时取等号所以在上单调递增,……………………9分因此,则在上单调递增,所以,即实数的取值范围为……………………12分
20.解
(1)……………………2分……………………4分
(2)……………………5分……………………………8分因为锐角三角形所以所以……………………10分……………………12分
21.解【解析】1因为{an}为等差数列,设公差为d,则由题意得即整理得所以an=1+n-1×2=2n-
1.由bn===,所以Tn==.2假设存在.由1知,Tn=,所以T1=,Tm=,Tn=,若T1,Tm,Tn成等比数列,则有=T1·Tn=·===,……
①因为n0,所以4m+1-2m201-m1+,因为m∈N*,m1,所以m=2,当m=2时,代入
①式,得n=
12.综上,存在m=2,n=12可以使T1,Tm,Tn成等比数列.
22.解
(1)因为上恒成立不可能,故要使函数上无零点,只要对任意的恒成立,即对恒成立令则综上,若函数……………………5分
(2)所以,函数…………7分故
①此时,当的变化情况如下—0+最小值……………………10分即
②对任意恒成立由
③式解得
④综合
①④可知,当[]在使成立…………12分
②③。