2019-2020年高中数学1.5《集合的运算-并集》教案苏教版必修1

2019-2020年高中数学

1.5《集合的运算-并集》教案苏教版必修1【学习导航】知识网络学习要求1．理解并集的概念及其并集的性质；2．会求已知两个集合的并集；3．初步会求集合的运算的综合问题；4．提高学生的分析解决问题的能力.【课堂互动】自学评价1．并集的定义一般地，_________________________________________________，称为集合A与集合B的并集unionset记作__________读作“___________”.交集的定义用符号语言表示为__________________________________交集的定义用图形语言表示为_________________________________注意并集（A∪B）实质上是A与B的所有元素所组成的集合，但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性.2．并集的常用性质

（1）A∪A=A；

（2）A∪=A；

（3）A∪B=B∪A；

（4）A∪B∪C=A∪B∪C；

（5）AA∪B，BA∪B3．集合的并集与子集思考:A∪B=A，可能成立吗？A∪是什么集合？【答】________________________结论A∪B=BAB【精典范例】

一、求集合的交、并、补集例1．根据下面给出的A、B，求A∪B

①A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}；

②A={y|y=x2-2x}，B={x||x|≤3}；

③A={梯形}，B={平行四边形}．【解】1A∪B={-1，0，1，2，3}；2A∪B={x|x≥-3}；

③A∪B={一组对边平行的四边形}例2．已知全集U=R，A={x|-4≤x2}，B=-1，3，P={x|x≤0，或x≥}，求

①A∪B∩P

②∪P

③A∩B∪．【解】

①∵A∪B=[-4，3]，∴A∪B∩P=[-4，0]∪[，3]

②-∞，-1]∪3，+∞∴∪P=P={x|x≤0，x≥}

③A∩B=-12，=（0，）∴A∩B∪=（-1，）．点评:求不等式表示的数集的并集时，运用数轴比较直观，能简化思维过程例3已知集合A={y|y=x-1，x∈R}，B={xy|y=x2-1，x∈R}，C={x|y=x+1，y≥3}，求.分析首先弄清楚A，B，C三个集合的元素究竟是什么？然后再求出集合的有关运算.【解】∵A={y|y=x-1，x∈R}=R是数集，B={xy|y=x2-1，x∈R}是点集，C={x|y=x+1，y≥3}={x|x≥2}∴=点评:本题容易出现的错误是不考虑各集合的代表元，而解方程组．突破方法是进行集合运算时，应分析集合内的元素是数，还是点，或其它．追踪训练一

1.设A=-1，3]，B=[2，4），求A∪B；

2.已知A={y|y=x2-1}，B={y|x2=-y+2}求A∪B；

3.写出阴影部分所表示的集合

4.集合U={1，2，3，4，5，6}，B={1，4}A={2，3，5}求．

二、运用并集的性质解题例4已知集合A={x|x2-1=0}，B={x|x2-2ax+b=0}，A∪B=A，求a，b的值或ab所满足的条件．分析由于A∪B=A，可知BA，而A={1，-1}，从而顺利地求出实数a，b满足的值或范围．【解】∵A={x|x2-1=0}={1，-1}∵A∪B=A，∴BA

①当B=时⊿=4a2-4b0

②当B={-1}时，a=--1，b=1

③当B={1}时，2a=1+1=2，即a=b=1

④当B={-1，1}时，B=A={-1，1}，此时a=0，b=-1综上所述ab的取值范围为⊿=4a2-4b0或a=-1，b=1或a=0，b=-1或a=--1，b=1点评:利用性质A∪B=ABA是解题的关键，提防掉进空集这一陷阱之中．追踪训练二

1.若集合P={1，2，4，m}，Q={2，m2}，满足P∪Q={1，2，4，m}，求实数m的值组成的集合．

2.已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax-1=0}，C={x|x2-mx+1=0}，且A∪B=AA∩C=C，求a，m的值或取范围.思维点拔例5若A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}，

（1）若A∪B=A∩B，求a的值；

（2）A∩B，A∩C=，求a的值．点拔解决本题的关键是利用重要结论A∪B=A∩BA=B第5课并集分层训练1．下列四个推理

①a∈A∪Ba∈A；

②a∈A∩Ba∈A∪B

③ABA∪B=B；

④A∪B=AA∩B=B其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．42．设集合A={x|-5≤x1}，B={x|x≤2}，则A∪B等于　（）A．[-5，１]　B．[-5，2]C．{x|x1}D．{x|x≤2}3．

①图１中阴影部分所表示的集合是（　）

②图１中阴影部分所表示的集合是（　）A．B∩B．A∪B∪A∪CC．A∪C∩D．4．若全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，P={3，4，5}，Q={1，3，6}则集合{2，7，8}是A．P∪QB．P∩Q（）C．QD．P∪Q5．若集合M={xy|x-y=0}，N={xy|x2-y2=0}，则有（）A．M∩N=MB．M∪N=MC．M∩N=D．M∪N=R6．集合P，Q满足P∪Q={a，b}，试求集合P，Q．问此题的解答共有（）A．4种B．7种C．9种D．16种7．设U=R，M={x|fx≠0}，N={x|gx≠0}那么集合{x|fx•gx=0}等于（）A．B．C．D．8．设集合A=[-4，2，B=[-1，3，C=[a，+∞．若A∪B∩C=，则a的取值范围是_________若A∪B∩C≠，则a的取值范围是_______若A∪B是C的真子集，则a的取值范围是_________________________9．已知A={x|x2+x-6=0}，B={x||x|3}，C={x|x2-2x+1=0}，求A∩B∪C．拓展延伸10．已知A={x|x2+x-2=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求实数m的取值范围．11．已知两个集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，试问满足BA的实数a是否存在？若存在，求出a的所有值，若不存在，请说明理由．集合的运算定义并集性质运用。