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2019-2020年高三上数学理科期末考试题及答案考试时间120分钟郭振亮一.选择题本大题共12个小题,每小题5分,满分60分)1.设集合,则A∩B等于A.B.C.D.
2.下列命题中,真命题的是A.B.C.D.
3.已知中,,,则角等于A.B.C.D.
4.已知各项均不为零的数列定义向量,,.下列命题中真命题是A.若总有成立,则数列是等差数列B.若总有成立,则数列是等比数列C.若总有成立,则数列是等差数列D.若总有成立,则数列是等比数列
5.设为坐标原点,,若点满足则取得最小值时,点的个数是A.1B.2C.3D.无数个
6.某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产年的累计产量为吨,但如果年产量超过吨,会给环境造成危害.为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是(A)5年(B)6年(C)7年(D)8年
7.将一张坐标纸折叠一次使点100与-68重合,则与点-42重合的点是A.(4,-2)B.(4,-3)C.(3,)D.(3,-1)
8.已知点P在曲线上移动,在点P处的切线倾斜角为,则的取值范围是A.B.C.D.
9.在同一个坐标系中画出函数的部分图象,其中,则下列所给图象中可能正确的是
10.过点可作圆的两条切线,则实数的取值范围为A.或B.C.D.或
11.当0x时,函数fx=的最小值为A.2B.2C.4D.
412.已知直线与抛物线相交于两点,为的焦点,若.则A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题本大题共4小题;每小题5分,共20分.
13.设向量,且∥,则锐角为______.
14.双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率是
15.若偶函数满足则的解集是_____
16.在数列中,若,且对任意的正整数都有,则的值为 .三.解答题本大题共6小题,共70分.
17.(本小题满分12分)在分别是角A、B、C的对边,,且1求角B的大小;2设的最小正周期为上的最大值和最小值.
18.(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位万元)与隔热层厚度(单位cm)满足关系,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(Ⅰ)求的值及的表达式;(Ⅱ)隔热层修建多厚对,总费用达到最小,并求最小值.
19.(本小题满分12分)设数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求证.
20.(本小题满分12分)已知椭圆的长轴长为,且点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,若以为直径的圆过原点,求直线方程.
21.(本小题满分12分)已知函数,其中.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若直线是曲线的切线,求实数的值;(Ⅲ)设,求在区间上的最大值.(其中为自然对数的底数)请考生在第22~24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图所示,为⊙的切线为切点是过点的割线的平分线与和⊙分别交于点和.(I)求证;(II)求的值.
23.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).(I)写出直线与曲线的直角坐标方程;(II)设曲线经过伸缩变换得到曲线,设曲线上任一点为,求的最小值.
24.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲设函数(I)当时,求的最小值;(II)如果对,求实数的取值范围.参考答案2由已知9分当因此,当时,当,12分
18.解(I)设隔热层厚度为xcm,由题设,每年能源消耗费用为,再由而建造费用为最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为6分(II)解得(舍去).当时,当故x=5是的最小值点,对应的最小值为当隔热层修建5cm厚时,总费用达到最小值70万元.12分
(19)解当时,. 当时,.∵不适合上式∴ 4分
(2)证明:∵.当时,当时,
①.
②①-
②得: 得,…8分此式当时也适合.∴N. ∵,∴.10分当时,,∴.∵,∴. 故,即.综上,.12分
(20)解(Ⅰ)由题意,.所求椭圆方程为.又点在椭圆上,可得.所求椭圆方程为.…4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以,椭圆右焦点为.因为以为直径的圆过原点,所以.若直线的斜率不存在,则直线的方程为.直线交椭圆于两点,,不合题意.若直线的斜率存在,设斜率为,则直线的方程为.由可得.由于直线过椭圆右焦点,可知.
(21)解(Ⅰ),(),……………1分在区间和上,;在区间上,.所以,的单调递减区间是和,单调递增区间是.………3分(Ⅱ)设切点坐标为,则解得,.……………6分(Ⅲ),则,………7分解,得,所以,在区间上,为递减函数,在区间上,为递增函数.………8分当,即时,在区间上,为递增函数,所以最大值为.…………9分当,即时,在区间上,为递减函数,所以最大值为.………10分当,即时,的最大值为和中较大者;,解得,所以,时,最大值为,时,最大值为.…………12分综上所述,当时,最大值为,当时,的最大值为.…………12分请考生在第
(22)~
(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.解(I)∵为⊙的切线,∴,…………………1分又公用,∴∽.…………2分∴.……………………………3分(II)∵为⊙的切线,是过点的割线,∴.…………………………………5分又∵,∴,.……6分由(I)知,,∵是⊙的直径,∴.∴∴…………………7分连结,则,…………………8分又,∴∽∴…………………………9分∴.……………10分
23.解(I)直线的方程为.……2分曲线的方程为…………..4分(II)∵∴将代入,得,即椭圆的方程为.………………….6分设椭圆的参数方程为(为参数),….8分…….9分∴的最小值为.………….10分
24.解(I)根据题意将绝对值符号去掉得分段函数……….3分作出函数的图象如图,由图象可知,函数的最小值为3……………..6分(II)∵对,,∴对一切实数恒成立.∵……8分∴,∴或,∴的取值范围为.…10分附件1律师事务所反盗版维权声明附件2独家资源交换签约学校名录(放大查看)学校名录参见/wxt/list.aspxClassID=3060。