还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高三第一次月考试卷(数学)
一、选择题(每小题5分,共50分)
1、已知函数的定义域为,的定义域为,则()A.B.C.D.
2、如图,U是全集,M、P、S是U的3个子集,则阴影部分所表示的集合是()A、M∩P∩SB、M∩P∪SC、M∩P∩CUSD、M∩P∪CUS
3、已知命题,则()A.B.C.D.
4、已知是的充分条件而不是必要条件,是的充分条件,是的必要条件,是的必要条件现有下列命题
①是的充要条件;
②是的充分条件而不是必要条件;
③是的必要条件而不是充分条件;
④的必要条件而不是充分条件;
⑤是的充分条件而不是必要条件,则正确命题序号是()A.
①④⑤B.
①②④C.
②③⑤D.
②④⑤
5、设P和Q是两个集合,定义集合=,如果,那么等于()A.{x|0x1}B.{x|0x≤1}C.{x|1≤x2}D.{x|2≤x3}
6、若对任意R不等式≥ax恒成立,则实数a的取值范围是()A.a<-1B.≤1C.<1D.a≥
17、已知的定义域是一切实数则实数的取值范围是()A.B.C.D.
8、已知fx=3x+1x∈R,若|fx–4|a的充分条件是|x–1|bab0,则ab之间的关系是()A.a≤B.b≤C.bD.a
9、已知函数,则的图象的交点个数为( )A.1B.2C.3D.
410、设函数,则使的自变量x的取值范围是()A.B.C.D.
二、填空题(每小题5分,共50分)
11、若函数的定义域为R,则实数的取值范围
12、已知集合那么集合=
13、函数fx=的单调递增区间为 .
14、已知定义在R上的函数y=fx满足下列三个条件
①对任意的x∈R都有fx+4=fx;
②对于任意的0≤≤2时,;
③y=fx+2的图象关于y轴对称,则f
4.5,f
6.5,f7的大小关系是 .
15、已知函数在处有极值,其图象在处的切线平行于直线,则极大值与极小值之差为___________
16、给出下列五个命题
①不等式的解集为;
②若函数为偶函数,则的图象关于对称;
③若不等式的解集为空集,必有;
④函数的图像与直线至多有一个交点;其中所有正确命题的序号是.
三、解答题
17、(本题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值.
18、(本题满分13分)若B={x|x2–3x+20},是否存在实数a,使A={x|x2–a+a2x+a30},且A∪B=B?试证明你的结论
19、(本题满分13分)已知p x2+mx+1=0有两个不相等的负根;q4x2+4m–2x+10在[–12]上恒成立;若p或q为真,p且q为假,试求m的取值范围
20、(本题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若求函数的单调区间;(Ⅱ)若,函数的图象能否总在直线的下方?说明理由;(Ⅲ)若函数在上是增函数,是方程的一个根,求证.
21、(本小题满分14分)某小区要建一座八边形的休闲小区,它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字型地域,计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”,造价为4200元/m2,在四个相同的矩形上图中阴影部分铺花岗岩地坪,造价为210元/m2再在四个空角(如ΔDQH等)上铺草坪,造价为80元/m2
(1)设总造价为S元,AD长为xm试建立S与x的函数关系;
(2)当x为何值时,S最小?并求这个最小值
22、(本小题满分14分)二次函数()的图象按向量平移后关于轴对称,方程的两实根为,且,
(1)求函数的解析式;
(2)设,若,时,都有,求的取值范围08届江阴市成化高级中学高三数学第一次月考试卷参考答案
一、选择题
1、C;
2、C;
3、C;
4、B;
5、D;
6、B;
7、D;
8、B;
9、D;
10、A;
二、填空题
11、;
12、;
13、-∞1和[35;
14、f
4.5f7f
6.5;
15、4;
16、
②④;
三、解答题
17、(Ⅰ)解.因此,函数的最小正周期为.(Ⅱ)解法一因为在区间上为增函数,在区间上为减函数,又,,,故函数在区间上的最大值为,最小值为.解法二作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下由图象得函数在区间上的最大值为,最小值为.
18、解由B={x|x2–3x+20}得B={x|1x2}…………2分因为A∪B=B,所以AB,由x2–a+a2x+a30得x–ax–a20……4分1当a=0或a=1时,得A=满足题意;…………6分2当0a1时,A={x|a2xa}由AB得,所以1≤a≤2此时a∈;3当a0或a1时,A={x|axa2}由AB得,所以1≤a≤又因为a0或a1,所以1a≤…………10分综合得a=0或1≤a≤…………12分
19、解因为x2+mx+1=0有两个不相等的负根等价于,因为4x2+4m–2x+10在[–12]上恒成立;则1当x=0时,得10,此时m∈R,…………4分2当时,得m2–恒成立,等价于m2–的最大值,因为≥1,所以2–的最小值为1,此时等于号成立的条件是x=,所以m1;…………6分3当–1≤x0时,得m2+[]恒成立,等价于m2+[]的最小值,因为≥1,所以+[]的最小值为1,此时等于号成立的条件是x=,所以m3;…………8分综合得1m3,…………9分因为p或q为真,p且q为假,所以p与q为一真一假;…………10分当p真q假时,所以m≥3,…………11分当p假q真时,所以1m≤2,…………12分所以,所求m的取值范围是m≥3或1m≤2…………13分
20、(本小题满分14分)解(Ⅰ).∴时,当时………………………2分∴单调递增区间是 ,单调递减区间是和()——4分(Ⅱ)时,,令得由于,,所以函数的图象不能总在直线的下方.………………………………9分(Ⅲ)因函数在上是增函数,在区间上恒成立,即在区间上恒成立,,……………………………11分又由得,而,即.…………………………………………………………………………14分
21、(本小题满分14分)解
(1)设DQ=y又AD=x则,,----------------------------------------------------------------------3分-----------------------------------------------------7分
(2),--------------------------------------11分当且仅当,即时,元----------14分
22、(本小题满分14分)
(1)二次函数的对称轴为,左移动1个单位后与轴重合,,------------------------1分,令,即的两根分别在和中,当时,有,由,由,解得或(舍去)------------------------------4分当时,有无解----------------6分综上所述,-----------------------------------------7分
(2)当时,当时,,在上为增函数;当时,,在上为减函数;当时,,在上为增函数又,即,得--------------------------------------14分yxO…………8分。