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文本内容:
2019-2020年七年级数学下册6概率初步教案(新版)北师大版
1.能区分什么是确定事件和不确定事件感受生活中的随机现象并体会不确定事件发生的可能性大小.
2.通过试验感受不确定事件发生的频率的稳定性理解概率的意义.
3.能求一些简单不确定事件发生的概率.
4.能设计符合要求的简单概率试验.利用不确定事件发生的频率的稳定性理解概率的意义;能求一些简单不确定事件发生的概率.能判断游戏是否公平掌握概率与面积转盘的关系.学会用数学知识来解决生活中的实际问题增强创新精神和应用数学的意识从而实现知识来源于生活又服务于生活的转化过程.概率主要是研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象.它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生的可能性的刻画来帮助人们作出合理决策.它与其他数学领域的内容有着密切联系本章为学生提供了将各个领域内容联系起来的机会.教材先是从掷骰子入手介绍事件发生的可能性的大小再让学生知道事件的发生是有可能的这也是事件发生的可能性从定性到定量的一个过渡.对事件发生的等可能性理解的好坏在一定程度上将直接关系到对后面随机事件的理解.最后教材介绍了两类概率模型古典概型和几何概型并要求学生能进行这两类概率的简单计算会设计符合简单概率模型的方案.本章主要内容是感受生活中的随机现象并能体会不确定事件发生的可能性大小通过试验感受不确定事件发生的频率的稳定性理解概率的意义;能求一些简单不确定事件发生的概率.本章内容是以后进一步学习统计与概率的基础.本章主要涉及必然事件、不可能事件、确定事件、不确定事件等定义事件A发生的频率及频率的稳定性、事件A发生的概率等概念.【重点】
1.概率的意义.
2.经历“猜测——试验和收集试验数据——分析试验结果——验证试验结果”的过程.
3.设计符合条件的简单概率模型.
4.会求几类事件发生的概率.【难点】
1.概率的意义.
2.设计符合条件的概率模型.
1.在具体情境中了解必然事件和不可能事件发生的概率体会概率的取值在0~1之间.
2.理解游戏规则对双方是否公平运用概率的语言说明游戏的公平性并能按要求设计游戏.
3.通过试验获得事件发生的频率知道大量重复试验的频率可作为事件发生的概率的估计值.
4.进行简单的概率计算了解概率的大小与面积的关系.1 感受可能性1课时2 频率的稳定性2课时3 等可能事件的概率4课时回顾与思考1课时1 感受可能性通过猜测与游戏的方式让学生进入问题情境切身感受什么是不可能事件、必然事件、确定事件与不确定事件知道事件发生的可能性是有大小的.使学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题获得结论感受数学和实际生活的联系进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.通过创设游戏情境使学生主动参与做数学试验增强学生的数学应用意识初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.【重点】 识别必然事件、不可能事件、确定事件与不确定事件.【难点】 判断事件发生可能性的大小.【教师准备】 多媒体课件.【学生准备】 预习教材P136~
137.导入一: [过渡语] 生活中在我们身边每天都会有一些事情发生有些事情一定不会发生而有些事情却是不可预测到的.譬如每天太阳从东方升起不论刮风下雨时光一定不会倒流下周一下雨吗不一定.【问题】 你能猜出老师今天怎么提问同学回答问题吗与平时不一样动画演示学号确定学生回答问题动感学号:学号=
45.[设计意图] 利用学生好奇的“动感学号”激起学生的学习兴趣为本节课打好基础通过学生身边生活的事例引导让学生感受生活中的事件还有这么多的情形需要探索引发思考使学生初步感受到“数学来源于生活”直接切入本节课题.导入二: [过渡语] 生活中有些事情一定会发生有些事情一定不会发生还有些事情可能会发生、也可能不会发生下面就让我们一起去看一看.【活动内容】猜一猜、想一想.
1.随机投掷一枚均匀的骰子掷出的点数会是10吗
2.随机投掷一枚均匀的骰子掷出的点数一定不超过6吗
3.随机投掷一枚均匀的骰子掷出的点数一定是1吗[处理方式]
1.这几个问题的答案很直接可由学生独立完成.
2.根据学生的回答引人新课并板书课题——1感受可能性.[设计意图] 通过问题情境的引入引发思考让学生感受生活中一些事件的多种变化. [过渡语] 下面就让我们共同感受一下生活中的随机现象并体会不确定事件发生的可能性大小吧!探究活动1 三类事件思路一【活动内容1】多媒体出示“下列事件一定发生吗”【思考1】1普通玻璃杯从10米高处落到水泥地面上会破碎;2太阳从东方升起;3今天星期天明天星期一;4太阳从西方升起;5一个数的绝对值小于
0.[处理方式] 通过“动感学号”让学生回答上述问题引出本节的知识点并引导学生分析总结板书概念其中123说明“什么是必然事件”45说明“什么是不可能事件”进而让学生了解何为确定事件.[设计意图] 分类说明可以让学生易于理解确定事件的意义让学生学会用自己的方式理解问题确定事件分为两类一类是一定会发生的必然事件另一类是一定不会发生的不可能事件.【活动内容2】多媒体出示“下列事件一定发生吗”【思考2】1掷一枚硬币有国徽的一面朝上;2买彩票恰好中奖;3从商店买的饮料中奖;4通过“动感学号”找同学回答问题你肯定被选中.[处理方式] 让学生学会类比理解这4件事和思考1明显不一样它们具有不确定性有可能发生也有可能不发生像这样事先无法肯定它会不会发生这样的事件称为不确定事件随机事件不确定事件发生的可能性有大有小.[设计意图] 使学生在有趣的问题中体会不确定事件随机事件提高学生学习数学的兴趣积累丰富的数学活动经验让学生感受到数学和实际生活的联系.思路二【活动内容1】必然事件.请同学们思考下列事件一定会发生吗说一说你的理由.多媒体出示1普通玻璃杯从10米高处落到水泥地面上会破碎;2太阳从东方升起;3豆油滴入水中油会浮在水面上.[处理方式] 上面的3个事件一定会发生.像这样在一定条件下有些事情我们事先能肯定它一定发生这些事情称为必然事件师板书.例如:“随机投掷一枚质地均匀的骰子掷出的点数不超过6”就是一个必然事件.[设计意图] 利用生活常识及课本知识让学生体会现实生活中的必然事件通过对这些事件的分析理解必然事件的特点进一步体会数学来源于生活.【活动内容2】不可能事件.请同学们思考下列事件一定会发生吗说一说你的理由.多媒体出示1明天太阳从西方升起;2一个数的绝对值小于
0.[处理方式] 以上2个事件一定不会发生.像这样有些事情我们事先能肯定它一定不会发生这些事情称为不可能事件师板书.例如“掷一枚质地均匀的骰子掷出的点数是10”就是一个不可能事件师板书.我们把必然事件与不可能事件统称为确定事件.[设计意图] 通过类比必然事件结合生活常识体会不可能事件的特点通过分析必然事件和不可能事件进而让学生了解什么是确定事件.【活动内容3】不确定事件.请同学们思考下列事件一定会发生吗说一说你的理由.多媒体出示1打开电视机正在播放足球比赛;2买彩票恰好中奖;3从商店买的饮料中奖;4通过点名单找同学回答问题“××”被选中.[处理方式] 这些事件不一定会发生.比如:当我打开电视的时候可能放我喜欢的动画片.我买饮料时许多时候是“谢谢品尝”在我们的生活中也有许多事情我们无法肯定它会不会发生这些事情称为不确定事件也称为随机事件师板书.例如“掷一枚质地均匀的骰子掷出的点数一定是1”就是不确定事件.[设计意图] 从学生身边熟悉的事物入手结合生活实例理解不确定事件随机事件的特点.通过举例说明不仅能提高学生的学习积极性还能积累学生的数学活动经验再一次感受数学来源于生活.探究活动2 不确定事件发生的可能性是有大小的【活动内容】利用质地均匀的骰子和同桌做游戏规则如下:多媒体出示1两人同时做游戏各自掷一枚骰子每人可以掷一次骰子也可以连续地掷几次骰子.2当掷出的点数和不超过10时如果决定停止掷那么你的得分就是所掷出的点数和;当掷出的点数和超过10时必须停止掷并且你的得分为
0.3比较两人的得分谁的得分多谁就获胜.多做几次上面的游戏并将结果填入下表通过这个表格我们可以看出什么结果第1次点数第2次点数第3次点数…得分第一次游戏甲145…10乙54…9第二次游戏甲236…0乙1…1第三次游戏甲54…9乙316…10………………… 生活中有许多不确定事件它们发生的可能性有大有小你能举出几个例子吗[处理方式] 同学之间做游戏将结果记入课本表格教师巡视指导.第一次游戏甲获胜;第二次游戏乙获胜;第三次游戏乙获胜.通过掷骰子游戏的结果可以看出:一般地不确定事件发生的可能性是有大有小的师板书.举例:任意掷一枚质地均匀的骰子结果是2的倍数比结果是3的倍数的可能性要大.十字路口红绿黄灯时间设置不同黄灯的时间最短碰到它的可能性最小……不透明的袋子中有3个红球1个白球所有的球除颜色外其他完全相同.从中任意摸一个球你认为摸到哪种颜色的球的可能性较大说说你的理由.摸到红球的可能性大因为红球的数量多.[设计意图] 通过掷骰子游戏让学生体会不确定事件的结果会存在这样或那样的可能而这种可能性是有大小的.让学生自己在游戏中发现知识总结知识接受知识会更快、更自然、印象更深刻.让学生举例说明不确定事件的大小进一步培养学生发现问题、解决问题的能力体会数学知识在生活中的应用.探究活动3 摸球游戏甲袋中有10个白球乙袋中有10个红球丙袋中有红球、白球共10个且三个袋中所有的球除颜色外完全相同.判断下列事件各是什么事件:
1.从甲袋中摸到一球是红球.
2.从甲袋中摸到一球是白球.
3.从乙袋中摸到一球是红球.
4.从乙袋中摸到一球是白球.
5.从丙袋中摸到一球是红球.
6.从丙袋中摸到一球是白球. [游戏提示]
1.在甲、乙两袋中摸到球的颜色是确定的在丙袋中摸到的球的颜色是不确定的.
2.在丙袋中如果红球和白球的数量不等那么摸到红球的可能性与摸到白球的可能性是不一样的.
3.一般地不确定事件发生的可能性是有大小的.[设计意图] 通过摸球游戏进一步体会可能性的大小体会数学知识在生活中的应用.通过游戏使学生体会生活中许多不确定事件发生的可能性是有大小的.同时以游戏引入知识学生接受起来会更自然印象会更深刻.通过亲身体验把问题渗透到游戏中找到求随机事件中可能性大小的方法培养学生发现问题、解决问题的能力.
1.在一定条件下有些事情我们事先能肯定它一定发生这些事情称为必然事件.
2.有些事情我们事先能肯定它一定不会发生这些事情称为不可能事件.
3.必然事件与不可能事件统称为确定事件.
4.许多事情我们无法肯定它会不会发生这些事情称为不确定事件也称为随机事件.
5.一般地不确定事件发生的可能性是有大有小的.
1.袋子里有8个红球m个白球3个黑球每个球除颜色外都相同从中任意摸出一个球若摸到红球的可能性最大则m的值不可能是 A.1B.3C.5D.10解析:因为从中任意摸出一个球摸到红球的可能性最大所以红球的数量最多故白球不可能超过8个.故选D.
2.下列事件中哪些是确定事件哪些是不确定事件
①阳历6月份只有30天;
②随手抛出的一个石块会落下来;
③明天是晴天;
④掷骰子掷出点数是5;
⑤1+1=2;
⑥1+1=3;
⑦我们班20号是女生;
⑧打开电视正在播放广告;
⑨刻舟求剑;⑩拋一枚硬币正面朝上.解:确定事件:
①②⑤⑥⑨.不确定事件:
③④⑦⑧⑩.
3.口袋里有10只黑袜子6只白袜子8只红袜子任意摸出一只袜子什么颜色袜子被摸出的可能性最大解:黑袜子因为黑袜子的数量最多.
4.小明任意买一张电影票座位号是2的倍数与座位号是5的倍数的可能性哪个大解:根据题意座号是2的倍数的末位数为02468而5的倍数末位数是05比较可得:任意买一张电影票得到的座号是2的倍数比是5的倍数的可能性要大.
5.某路口红绿灯的时间设置为:红灯40秒绿灯60秒黄灯4秒.当人或车随意经过该路口时遇到哪一种灯的可能性最大遇到哪一种灯的可能性最小根据什么解:因为经过路口的红绿灯时间设置为:红灯40秒绿灯60秒黄灯4秒所以绿灯时间红灯时间黄灯时间所以遇到绿灯可能性最大遇到黄灯可能性最小.1 感受可能性探究活动1 三类事件探究活动2 不确定事件发生的可能性是有大小的探究活动3 摸球游戏
一、教材作业【必做题】教材第138页习题
6.1知识技能第123题.【选做题】教材第138页习题
6.1数学理解第4题.
二、课后作业【基础巩固】
1.下列事件中随机事件是 A.没有水分种子发芽B.367人中至少有2人的生日相同C.在标准气压下-1℃冰融化D.小瑛买了一张彩票获得500万大奖
2.袋中有红球4个白球若干个它们只有颜色上的区别从袋中随机取出一个球如果取到白球的可能性较大那么袋中白球的个数可能是 A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上
3.xx·龙岩中考下列事件:
①在足球赛中弱队战胜强队;
②抛掷1枚硬币硬币落地时正面朝上;
③任取两个正整数其和大于1;
④长为3cm5cm9cm的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件有 A.1个B.2个C.3个D.4个
4.下列说法正确吗为什么1如果一件事发生的机会只有十万分之一那么它就不可能发生;2如果一件事发生的机会达到
99.9%那么它就必然会发生;3如果一件事不是不可能发生的那么它就必然发生;4如果一件事不是必然发生的那么它就不可能发生.【能力提升】
5.口袋中有15个球其中白球有x个绿球有2x个其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球若为绿球则甲获胜;甲摸出的球放回袋中乙从袋中摸出一个球若为黑球则乙获胜;则当x= 时游戏对甲、乙双方都公平. 【拓展探究】
6.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比为3∶
7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大【答案与解析】
1.D解析:A.是不可能事件选项错误;B.是必然事件选项错误;C.是不可能事件选项错误;D.是随机事件选项正确.故选D.
2.D解析:因为袋中有红球4个取到白球的可能性较大所以袋中的白球数量大于红球数量即袋中白球的个数可能是5个或5个以上.故选D.
3.B解析:
①在足球赛中弱队战胜强队是随机事件不是确定事件;
②抛掷1枚硬币硬币落地时正面朝上是随机事件不是确定事件;
③任取两个正整数其和大于1是必然事件是确定事件;
④长为3cm5cm9cm的三条线段能围成一个三角形是不可能事件是确定事件.综上可得只有
③④是确定事件共2个.故选B.
4.解:1是随机事件因为机会只有十万分之一也可能发生故错误. 2是随机事件因为机会达到
99.9%也可能不发生故错误. 3如果一件事不是不可能发生的可能是随机事件故错误.4如果一件事不是必然发生的可能是随机事件故错误.
5.3解析:由题意甲从袋中任意摸出一个球若为绿球则甲获胜;甲摸出的球放回袋中乙从袋中摸出一个球若为黑球则乙获胜可知绿球与黑球的个数应相等也为2x个列方程可得x+2x+2x=15解得x=
3.
6.解:根据题意可得:地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3∶7即相当于将地球总面积分为10份陆地面积占3份海洋面积占7份所以落在海洋里的可能性更大.
1.本节课通过一系列游戏活动引导学生投入到有趣的数学活动中不仅有利于提高学生学习数学的兴趣还可以帮助学生感受可能性的大小发现身边的数学.让学生先通过猜想再通过试验验证的过程进行新知识的学习.在自主探索活动中真正理解和掌握数学基础知识、技能收到良好的效果.
2.学生在经历“将现实问题转化成数学问题”的过程中培养了学生动手、合作、概括能力同时也提高了思维水平和应用数学知识解决实际问题的意识.在上课过程中发现学生对于不可能事件和确定事件的从属关系掌握不好误把不可能事件当成不确定事件在课后练习和辅导中应注重这方面知识的反馈和纠正.由于本节课的知识贴近生活教师在课前除了自己多准备大量事例外还应让学生多准备生活中的例子虽然多但让学生说的时候不一定能说出来此外留给学生游戏实践的时间要充分把时间还给学生把问题留给学生让学生去发现、去合作然后共同解决这对学生的学习非常有益.随堂练习教材第138页
1.解:1是确定事件. 2是不确定事件.
2.解:座位号是2的倍数的可能性大.习题
6.1教材第138页知识技能
1.解:确定事件:14不确定事件:
23.
2.解:摸到红球的可能性大.摸到红球的可能性为=摸到白球的可能性为=因为所以摸到红球的可能性大.
3.解:落在白色区域的可能性大因为白色区域的面积比红色区域和黄色区域的面积都要大.数学理解
4.解:摸到红球的可能性由大到小排列为:
⑤④③②①.问题解决
5.提示:策略:转出的较小的数放到右面的方格里如转出的数是0就放到最右面的方格里转出的较大的数放到左面的方格里如转出的数是9就放到最左面的方格里.本节是七年级学生第一次接触有关概率的知识.初步学习“不可能”“必然”和“可能”的不同用法归纳出“确定”与“不确定”这两个概念为后面机会的“均等”与“不均等”即概率初步知识奠定基础.通过本节的学习帮助学生预测随机事件在每次试验中发生的可能性并学会处理数据.同时也能为下几节课的学习积累活动经验并体会事件的随机性有大有小. 下列事件中哪些是不确定事件哪些是确定事件
①一个数的平方是非负数;
②2016年9月1日会阳光明媚;
③在数学测验中李飞把解答题都做对了;
④南极洲的地面温度在30℃以上.解:
①④是确定事件;
②③是不确定事件.2 频率的稳定性
1.了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性.
2.能通过试验获得事件发生的概率.
3.进一步培养试验、收集试验数据和分析试验结果的能力以及提高合作的意识.通过“猜测——试验和收集试验数据——分析试验结果——验证猜测”的过程了解事件发生的概率有大小之分.以探究式、合作式学习为主.由生活中的不确定现象引入体会数学与人类生活的密切联系通过对事件可能性的探索使学生树立公平的态度和正确的世界观.【重点】 事件的等可能性.【难点】 体会事件发生的等可能性及发生的频率是基于大量的重复试验.第课时
1.通过掷图钉等活动经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程体会数据的随机性.
2.理解不确定事件随机事件的概念使学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题获得结论感受数学和实际生活的联系进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.
1.通过试验让学生理解当试验次数较大时试验频率稳定在某一常数附近并据此能估计出某一事件发生的频率.
2.在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力发展学生的辩证思维能力.通过对实际问题的分析培养使用数学的良好意识激发学习兴趣体验数学的应用价值.进一步体会“数学就在我们身边”发展学生应用数学的能力.【重点】 通过试验让学生理解当试验次数较大时试验的频率具有稳定性并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.【难点】 大量重复试验得到频率的稳定值的分析.【教师准备】 多媒体课件.【学生准备】 预习教材P140~
141.导入一: [过渡语] 同学们我国彩民通过购买彩票几乎每天都会产出一个或几个百万富翁想知道他们是怎样选号的吗每当你路过彩票中心是不是会看到一群人聚精会神盯着大奖的走势图呢他们究竟在找什么呢课件展示:其实通过观察我们能够发现数字的出现机会是稳定的所以彩民朋友常常会通过观察其走势寻找可能出现的号码然后通过组合找到自己想买的号由于得大奖机会非常小所以只会有少数人比较幸运.有人统计在福彩30选7中数字2在30天中出现的次数是6次在60天中出现的次数是13次在100天中出现的次数是19次在一年中出现的次数是75次由此可知随着天数的增加数字2出现的机会约为五分之一其他数字也一样出现的频率也是稳定的.下面我们来做个试验探究一下吧.请拿出你们准备的图钉.[处理方式] 以学生比较熟悉的彩票为背景结合抛图钉游戏展开交流引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测进而产生通过试验验证的想法.[设计意图] 培养学生猜测游戏结果的能力并从中初步体会试验结果可能性有可能不同.让学生体会猜测结果这是很重要的一步我们所学到的很多知识都是先猜测再经过多次的试验得出来的.而且由此引出的猜测需要通过大量的试验来验证.这就是我们本节课要来研究的问题.导入二: [过渡语] 生活中我们经常遇到不确定事件它们发生的可能性大小不同通过做试验可以判断事件发生可能性的大小这节课我们就来学习频率的稳定性.小军和小凡在玩掷图钉的游戏掷一枚图钉落地后通常会出现几种情况它们是等可能的吗那么你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗如果不一样你认为哪种的可能性大[处理方式] 同学们进行了大胆的猜测并且有些同学还对自己的见解进行了解释.引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测进而产生通过试验验证的想法.[设计意图] 学生对生活中存在的问题进行猜测并体会试验结果的可能性有可能不同开始体会事件发生的可能性有大有小需要通过大量试验来验证这就为下一环节用试验估算事件发生频率打好基础.探究活动1 频率的试验1从一定高度落下的图钉落地后可能钉尖朝上也可能是钉尖朝下.你估计哪种事件发生的可能性大.1现在两人一组做20次掷图钉游戏并将数据记录在下表中:试验总次数钉尖朝上的次数钉尖朝下的次数钉尖朝上的频率钉尖朝下的频率 注意事项:
1.做试验一定要注意安全不要受伤.
2.
①图钉必须从同一高度自由落下保证着地时的随机性和试验的可重复操作性;
②两人一组要进行适当的分工.[处理方式] 引导学生明确钉尖朝上和钉尖朝下的频率大小领会数学是来源于生活进一步了解不确定事件的特点发展随机观念培养求真意识;在动手操作的过程中认识到频率的稳定性.[设计意图] 通过分组试验让学生体验不确定事件发生的可能性的发现过程验证之前的猜想.当试验次数较少时规律不明显甚至与开始的猜测有矛盾让学生动脑得出造成这种结果的原因是试验的次数不够培养学生发现问题、解决问题的能力.介绍频率的定义:在n次重复试验中不确定事件A发生了m次则比值称为事件A发生的频率.2累计全班同学的试验结果并将试验数据汇总填入下表:试验总次数n204080120160200240280320360400钉尖朝上的次数m钉尖朝上的频率[处理方式] 分小组试验小组内成员要明确自己的分工任务教师适时加以指导.试验结束要及时汇总试验数据对试验结果加以统计.[设计意图] 学生经过试验对这一不确定事件发生的频率有了全面地认识通过试验进一步使学生明确钉尖朝上和钉尖朝下的频率大小在动手操作的过程中认识到频率的稳定性也培养了学生的小组合作能力动手能力和思维水平.探究活动2 频率的试验23请同学们根据已填的表格完成下面的折线统计图.出示准备好的折线统计图与学生所作的折线统计图进行比较.4小明共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图观察图象钉尖朝上的频率的变化有什么规律【问题】 从折线统计图的绘制过程中你发现了什么规律[处理方式] 引导学生思考、观察.学生可能会得出在试验次数很大时钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动即钉尖朝上的频率具有稳定性这样的结论.此时教师可以在此基础上强调并总结:在试验次数很大时钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动即钉尖朝上的频率具有稳定性.议一议问题1通过上面的试验你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗你是怎么想的问题2小军和小凡一起做了1000次掷图钉的试验其中有640次钉尖朝上据此他们认为钉尖朝上的可能性大.你同意他们的说法吗[处理方式] 学生通过小组之间的合作、交流绘制折线统计图使学生学会独立处理数据.通过观察图象分析产生初步判断再通过观察折线图进一步验证猜想.在议一议中学生通过小组讨论交流后得出结论.[设计意图] 通过绘制折线统计图进一步对数据进行处理进而得出结论也就突出了本节课的重点.并且也认识到频率的稳定性.在议一议环节学生进行分组讨论进一步加深对频率稳定性的认识初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小.探究活动3 即时训练发展思维 [过渡语] 通过本节课的学习同学们都有了一定的收获!收获的效果如何让我们一起检测一下.【活动内容】某射击运动员在同一条件下进行射击结果如下表所示:射击总次数n1020501002005001000击中靶心的次数m9164188168429861击中靶心的频率1完成上表;2根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图;3观察画出的折线统计图击中靶心的频率的变化有什么规律[处理方式] 学生做题时教师检查及时给个别学困生辅导鼓励学生进行小组合作交流做完的学生教师当堂批改指出对错.最后小组进行自我评价然后互评对表现突出的小组进行表扬.[设计意图] 本题主要是衔接本节课的探索试验题难度不大可以独立完成.使学生形成分析数据、计算频率、绘制图象、归纳总结的数学思维同时进一步体会频率的稳定性.[知识拓展] 不确定事件发生的可能性是有大小的抛掷图钉落地后钉尖朝上和朝下的可能性不同结果只能通过做大量的重复试验才能得到.
1.在n次重复试验中不确定事件A发生了m次则比值称为事件A发生的频率.
2.在试验次数很大时钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动即钉尖朝上的频率具有稳定性.
1.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子通过大量重复摸球试验后发现摸到黄球的频率稳定在30%那么可以推算出n大约是 A.6B.10C.18D.20解析:根据题意得=30%解得n=20所以这个不透明的盒子里大约有20个除颜色外其他完全相同的小球.故选D.
2.掷一枚质地均匀的硬币10次下列说法正确的是 A.每两次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上解析:因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面所以不管抛多少次硬币正面朝上的可能性都是所以掷一枚质地均匀的硬币10次可能有5次正面向上.故选B.
3.在科学课外活动中小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的试验结果如下表所示:种子数个100200300400发芽种子数个94187282376由此估计这种作物种子的发芽率约为 .精确到1% 解析:=
0.939≈94%.故填94%.
4.某商场为了吸引顾客举行抽奖活动并规定:顾客每购买100元的商品就可以随机抽取一张奖券抽得奖券“紫气东来”“花开富贵”“吉星高照”就可以分别获得100元、50元、20元的购物券抽得“谢谢惠顾”不赠购物券;如果顾客不愿意抽奖可以直接获得购物券10元.小明购买了100元的商品他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下:奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数张5001000xx65001求“紫气东来”奖券出现的频率;2请你帮助小明判断抽奖和直接获得购物券哪种方式更合算说明理由.解:1=或5%.2平均每张奖券获得的购物券金额为100×+50×+20×+0×=14元.因为1410所以选择抽奖更合算.第1课时探究活动1 频率的试验1探究活动2 频率的试验2探究活动3 即时训练发展思维
一、教材作业【必做题】教材第142页习题
6.2知识技能第1题.【选做题】教材第142页习题
6.2数学理解第2题.
二、课后作业【基础巩固】
1.某种彩票的中奖机会是1%下列说法正确的是 A.买一张这种彩票一定不会中奖B.买一张这种彩票一定会中奖C.买100张这种彩票一定会中奖D.当购买彩票的数量很大时中奖的频率稳定在1%
2.在做图钉落地的试验中正确的是 A.甲做了4000次得出钉尖触地的机会约为46%于是他断定在做第4001次时钉尖肯定不会触地B.乙认为一次一次做速度太慢他拿来了大把材料形状及大小都完全一样的图钉随意朝上轻轻抛出然后统计钉尖触地的次数这样大大提高了速度C.老师安排每位同学回家做试验图钉自由选取D.老师安排同学回家做试验图钉统一发完全一样的图钉.同学交来的结果老师挑选他满意的进行统计他不满意的就不要
3.在地面上有一组平行线相邻两条平行线的距离都是5cm将长为3cm的针任意投向这组平行线下表是九年级某班同学合作完成投针试验后统计的数据.投针次数1006001000250035005000针与线相交的次数4828145486113721901相交的频率1分别求出表格中各相交频率的大小;2在试验次数很大时频率应稳定于 ; 3根据表格中试验频率的变化说明在题设的情况下针与平行线相交与不相交的可能性.【能力提升】
4.在一个不透明的袋子中红色、黑色、白色的玻璃球共有60个除颜色外形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%则口袋中白色的球的个数很可能是 个. 【拓展探究】
5.一粒木质中国象棋棋子“兵”它的正面雕刻一个“兵”字反面是平的.将它从一定的高度掷下落地反弹后可能是“兵”字面朝上也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀因此某试验小组做了棋子下掷试验试验结果如下表:试验次数n20406080100120140160“兵”字面朝上的次数m143847526678相应的频率
0.
70.
450.
590.
520.
560.551请将数据表补充完整;2根据上表画出“兵”字面朝上的频率分布折线统计图;3试验继续进行下去根据上表的数据这个试验的频率将趋于稳定这个稳定值是多少【答案与解析】
1.D解析:A.因为中奖机会是1%可能性较小但也有可能发生故本选项错误;B.买1张这种彩票中奖机会是1%即买1张这种彩票中奖的机会很小故本选项错误;C.买100张这种彩票不一定会中奖故本选项错误;D.当购买彩票的数量很大时中奖的频率稳定在1%故本选项正确.故选D.
2.B解析:A.在做第4001次时钉尖可能触地也可能不触地故错误不符合题意;B.符合模拟试验的条件正确符合题意;C.应选择相同的图钉再类似的条件下试验故错误不符合题意;D.所有的试验结果都有可能发生也有可能不发生故错误不符合题意.故选B.
3.解:1自左向右依次填写:
0.
480.
4680.
4540.
3440.
3920.
38.
20.40 3针与平行线相交的可能性为
0.4不相交的可能性为
0.
6.
4.24解析:因为小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%所以口袋中白色球的个数很可能是60×1-15%-45%=24个.
5.解:1从左向右依次填:18
0.63
0.55 88 2折线图如图所示. 3根据表中数据试验频率分别为
0.
70.
450.
630.
590.
520.
550.
560.55稳定在
0.55左右故这个稳定值为
0.
55.
1.精心选择素材合理进行拓展应用.本节课教材中的试验为学生体会随机事件发生的频率具有稳定性提供了充足的依据所以设计本节课件时选用了教材中的例子更能体现本节的教学重点.在教学中引导学生进行猜想、试验、分析、交流、发现、应用学生在操作、思考、交流中不断地发现问题解决问题特别是学生的学习活动采取多样化的形式激发了学生的合作意识、动手操作意识.
2.以学生活动为主体开展合作交流活动创设高效课堂.相信学生并为学生提供充分展示自己的机会在教师的组织引导下以自主探究、合作交流的形式让学生思考问题培养学生动手、动脑、动口能力结合生活中的问题开发学生潜在智力因素使学生真正成为学习的主体.
3.学生在试验中发现规律总结规律应用规律.学生通过试验学会了应用试验的方法去收集数据、分析数据、整理数据最后得到结论真正体会和感受了事件的不确定性以及频率的稳定性.在小组交流时没有关注到后进生造成一些后进生没有参加到小组的讨论与交流过于放任了以后要注意关注全体.在小组做出猜测之前应该留给学生充分的独立思考时间不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组合作给予适当的指导包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对学习困难的学生帮助等使小组合作学习更具实效性.教师应注意激发学生的内在动机通过学生的发现给他们带来满意和内在的激励.随堂练习教材第142页解:1自左向右填表:
0.
90.
80.
820.
880.
840.
8580.
861. 2图略. 3由折线统计图可知击中靶心的频率在
0.86附近摆动具有稳定性.习题
6.2教材第142页知识技能
1.解:1表格从左往右依次填:
0.
90.
950.
940.
930.
9350.
9340.
935. 2如图所示. 3随着试验次数的增加产品的合格率稳定在
0.935附近.数学理解
2.提示:不一样大.可以通过大量的重复试验进行验证盖口向上的可能性要大于盖口向下的可能性.教法:通过具体的现实情境从学生已有的生活经验出发通过“猜想→试验和收集试验数据→分析试验结果→验证试验结果→交流→发现→应用”经历自主探索、分组试验、合作交流等活动形式以学生为主体教师创设和谐、愉悦的环境辅以适当的引导.学法:学生在教师指导下进行“猜想→试验和收集试验数据→分析试验结果→验证试验结果”的一系列活动积极思考独立探索自己发现并掌握相应的规律.第课时
1.经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程体会数据的随机性.
2.理解不确定事件随机事件的概念能区分确定事件和不确定事件使学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题获得结论感受数学和实际生活的联系进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.
1.通过试验让学生理解当试验次数较大时试验频率稳定在某一常数附近并据此估计出某一事件发生的频率.
2.在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力发展学生的辩证思维能力.通过对实际问题的分析培养使用数学的良好意识激发学习兴趣体验数学的应用价值;进一步体会“数学就在我们身边”发展学生应用数学的能力.【重点】 通过试验让学生理解当试验次数较大时试验的频率具有稳定性并据此初步估计出某一事件发生的可能性大小.【难点】 大量重复试验得到频率的稳定值的分析.【教师准备】 多媒体课件.【学生准备】 预习教材P143~
144.导入一: [过渡语] 同学们回顾一下我们已经学过的三类事件分别是什么接着让学生抛掷一枚质地均匀的硬币硬币落下后会出现正面朝上、正面朝下两种情况你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗让学生体验数学来源于生活[处理方式] 复习提问由学生回答完成接着学生在一个开放的环境下对生活中存在的问题进行猜测而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争使猜测的结果更加准确.通过这一活动使学生能很快进入课堂角色并由掷硬币游戏培养学生猜测游戏结果的能力并从中初步体会猜测事件的可能性.[设计意图] 本活动的设计意在通过问题情境让学生在回顾过程中积极思考使学生回顾学过的三类事件.事实上学生对游戏发生的可能性进行猜测的过程就已经开始体会事件发生的可能性这就为下一环节用试验验证事件发生的可能性打好基础.导入二: [过渡语] 同学们结合实例想一想学过的三类事件是什么
1.1举例说明什么是必然事件.2举例说明什么是不可能事件.3举例说明什么是不确定事件.
2.结合图形完成下面问题.1明天会下雨是什么事件可能性多大2太阳从东方升起是什么事件可能性大吗3如果随机抛出一枚骰子抛出的点数会是7吗这是什么事件可能性大吗[处理方式] 学生回顾学过的三类事件对生活中熟悉的事件的可能性做出直接的猜测和判断教师不予评价让学生自己省悟从而对这节内容产生浓厚兴趣激发学生学习热情.[设计意图] 使学生回顾学过的三类事件让学生体验数学来源于生活既复习了之前所学习的知识也为本节课知识的展开做好了铺垫.探究活动1 概率思路一你认为一枚硬币抛出之后会怎么样那么这几种情况哪种情况的可能性更大一些呢[处理方式] 学生议论老师适时引导会出现正面或者反面.出现正面或者反面的可能性应一样大.学生在一个开放的环境下对生活中存在的问题进行猜测而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争气氛热烈使猜测的结果更加准确.活动内容参照教材提供的任意掷一枚均匀的硬币出现正面朝上和正面朝下两种结果让同学猜想正面朝上和正面朝下的可能性是否相同的情境让学生来做做试验.每掷一次完成表格填写并作出相应的折线图.[处理方式] 大屏幕出示由掷硬币游戏培养学生猜测游戏结果的能力并从中初步体会猜测事件发生的可能性.让学生体会猜测结果这是很重要的一步我们所学到的很多知识都是先猜测再经过多次的试验得出来的.由此引出猜测是需通过大量的试验来验证的.1同桌两人做20次掷硬币的游戏并将数据记录在下表中:试验总次数正面朝上的次数正面朝下的次数正面朝上的频率正面朝下的频率2累计全班同学的试验结果并将试验数据汇总填入下表:试验总次数20406080100120140160180200正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率学生分组搜集数据组长负责统计数据.组长汇报填写上表3根据上表完成下面的折线统计图.4观察上面的折线统计图你发现了什么规律当试验次数很大时正面朝上的频率折线差不多稳定在“
0.5水平直线”上[设计意图] 一是通过试验让学生体验等可能性事件发生的可能性的发现过程二是培养学生的合作精神通过试验和收集试验数据的过程使学生之间增进感情并明白团队精神的重要性.【活动内容】通过填表画图你有哪些收获[处理方式] 无论是出现正面的频率还是出现反面的频率当试验的次数较少时折线在“
0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大随着试验的次数的增加折线在“
0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.200个数据是不是太少了能说明问题吗你的疑问很有针对性我们所做的试验不能说是大量的.但是有些人的确做了很多次.大屏幕显示试验者试验总次数n正面朝上的次数m正面朝上的频率布丰
404020480.5069德·摩根
409220480.5005费勒
1000049790.4979皮尔逊1xx
60190.5016皮尔逊240001xx
0.5005维尼
30000149940.4998罗曼诺夫斯基
80640396990.49235表中的数据支持你发现的规律吗提示:上表中正面出现的频率都接近
0.5这说明当抛硬币的次数足够多的时候抛硬币正面和反面朝上的频率基本是一样的.新知总结:由于事件A发生的频率表示该事件发生的频繁程度频率越大事件A发生越频繁这就意味着事件A发生的可能性也越大因而我们就用这个常数来表示事件A发生的可能性的大小.我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值称为事件A发生的概率probability记为PA.一般地在大量重复试验中如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近那么这个常数p就叫做事件A发生的概率.[设计意图] 学生通过小组之间的合作、交流用对不确定事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.再通过对历史上数学家所做掷硬币试验数据的讨论学生的思维变得更加活跃为回答接下来的新知应用做好准备.思路二【活动内容1】试验操作分析问题.请同学们拿出准备好的硬币同桌两人做20次掷硬币的游戏并将数据填在下表中:试验总次数20正面朝上的次数正面朝下的次数正面朝上的频率正面朝下的频率提示:硬币是均匀硬币要从同一高度任意掷出[处理方式] 学生动手试验并收集数据很快会发现问题因为试验次数不多事件发生的频率不稳定.培养学生发现问题、解决问题的能力.两个同学把各自的试验结果相加看看有什么共同之处或不同之处.[设计意图] 通过掷硬币试验发现在试验次数很少时事件发生的频率不具有稳定性.可迅速吸引学生的注意力和调动学生探究问题的欲望对接下来该如何验证问题得到结论产生了思考是继续试验更多的次数还是……使学生树立在学习过程中找最佳解决办法的思想.【活动内容2】小组合作探究问题.各组分工合作分别累计进行到20406080100120140160180200次正面朝上的次数并完成下表:也可以继续追加表格试验总次数20406080100120140160180200正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率[处理方式] 学生自发地把小组试验的结果都统计出来学会进行试验和收集试验数据的方法.[设计意图] 通过试验和搜集数据培养学生的合作精神通过试验和收集试验数据的过程使学生之间增进感情并明白团队精神的重要性.【活动内容3】归纳总结解决问题.请同学们根据已填的表格完成下面的折线统计图.[处理方式] 学生通过描点、连线独立完成统计图.同时教师追问:观察上面的折线统计图你发现了什么规律[处理方式] 通过观察分析统计图总结自己的发现.在试验次数较小时折线上下摆动的幅度较大;在试验次数很大时正面朝上和正面朝下的频率会在
0.5附近可能性相同.[设计意图] 激发学生大胆发言.通过观察数据与图形锻炼分析数据的能力和验证猜想的做法.【活动内容4】阅读材料.下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据:试验者试验总次数n正面朝上的次数m正面朝上的频率布丰
404020480.5069德·摩根
409220480.5005费勒
1000049790.4979皮尔逊1xx
60190.5016皮尔逊240001xx
0.5005维尼
30000149940.4998罗曼诺夫斯基
80640396990.4923表中的数据支持你发现的规律吗[设计意图] 通过对历史上数学家所做掷硬币试验数据的讨论学生的思维变得更加活跃为回答接下来的新知应用做好准备.【问题】 掷硬币和掷图钉有什么相同点和不同点[处理方式] 学生畅所欲言教师把发现的结论板书并纠错修改成最简洁的语言.[设计意图] 总结不确定事件频率的特点在试验次数很大时事件发生的频率会在一个常数附近摆动.这个性质称为:频率的稳定性.探究活动2 频率与概率的区别与联系【问题】 频率与概率有什么区别与联系[处理方式] 学生交流从定义可以得到二者的联系可用大量重复试验中事件发生的频率来估计事件发生的概率.另一方面大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数事件发生的概率附近说明概率是个定值而频率随不同试验次数而有所不同是概率的近似值二者不能简单地等同.通过定义可以看出事件A发生的概率PA的取值范围是0≤PA≤
1.大屏幕显示必然事件发生的概率为 不可能事件发生的概率为 不确定事件发生的概率PA为 与 之间的一个常数. 必然事件发生的概率为1不可能事件发生的概率为0不确定事件发生的概率PA为0与1之间的一个常数.我们可以用线段表示事件发生可能性的大小.[设计意图] 突出本节课的重点通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率并掌握三类事件的概率值.探究活动3 即时讲练 [过渡语] 通过本节课的学习同学们都有了一定的收获!收获的效果如何让我们一起检测一下.我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值称为事件A的概率记为PA.一般地大量重复的试验中我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.问题1事件A发生的概率PA的取值范围是什么必然事件发生的概率是多少不可能事件发生的概率又是多少[处理方式] 小组讨论探讨通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率并掌握三类事件的概率值.[设计意图] 学生通过小组之间的合作、交流理解用不确定事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.由上节课知道频率是所以PA可以近似地等于的值.必然事件发生的概率为PA==1;不可能事件发生的概率为PA==0;不确定事件A发生的概率PA是0与1之间的一个常数.问题2由上面的试验请你估计抛掷一枚质地均匀的硬币正面朝上和正面朝下的概率分别是多少它们相等吗[设计意图] 体会在“掷硬币”的试验中正面朝上和正面朝下的频率可以估计正面朝上和正面朝下的概率相同为后面的古典概率做准备.[知识拓展] 频率与概率的区别与联系.
1.联系:当试验次数很大时事件发生的频率稳定在相应概率的附近即试验频率稳定于理论概率因此可以通过多次试验用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
2.区别:某随机事件发生的概率是一个常数是客观存在的与试验次数无关.而频率是随机的试验前无法确定.概率的统计定义是用频率表示的但它又不同于频率的定义只用频率来估计概率.频率是试验值有不确定性而概率是稳定值.
1.在试验次数很大时事件发生的频率都会在一个常数附近摆动这个性质称为:频率的稳定性.
2.我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值称为事件A的概率记为PA.
3.一般地大量重复的试验中我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
4.必然事件发生的概率为1;不可能事件发生的概率为0;不确定事件A发生的概率PA是0与1之间的一个常数.
1.口袋中有9个球其中4个红球3个蓝球2个白球在下列事件中发生的可能性为1的是 A.从口袋中拿一个球恰为红球B.从口袋中拿出2个球都是白球C.拿出6个球中至少有一个球是红球D.从口袋中拿出的球恰为3红2白解析:因为口袋中有9个球其中4个红球3个蓝球2个白球所以拿出6个球中至少有一个球是红球.故选C.
2.一副扑克牌共54张其中红桃、黑桃、方块、梅花各13张还有大、小王各一张.任意抽取其中一张则P抽到红桃= P抽到黑桃= P抽到小王= P抽到大王= . 解析:因为一副扑克牌共54张其中红桃、黑桃、方块、梅花各13张还有大、小王各一张任意抽取其中一张所以P抽到红桃=;P抽到黑桃=;P抽到小王=;P抽到大王=.答案:
3.小明抛掷一枚均匀的硬币正面朝上的概率为那么抛掷100次硬币你能保证恰好50次正面朝上吗解:因为频率即每个对象出现的次数与总次数的比值它估计可能性的大小所以抛硬币时前一次试验对后一次试验结果没有影响.所以不能保证恰好50次正面朝上.第2课时探究活动1 概率探究活动2 频率与概率的区别与联系探究活动3 即时讲练
一、教材作业【必做题】教材第146页习题
6.3知识技能第12题.【选做题】教材第146页习题
6.3数学理解第3题.
二、课后作业【基础巩固】
1.下列事件发生的可能性为0的是 A.掷两枚骰子同时出现数字“6”朝上B.小明从家里到学校用了10分钟从学校回到家里却用了15分钟C.今天是星期天昨天必定是星期六D.小明步行的速度是每小时80千米
2.把标有号码123…10的10个乒乓球放在一个箱子中摇匀后从中任意取一个号码为小于7的奇数的概率是 A.B.C.D.
3.某事件发生的可能性如下请选择:1发生的可能性极大; 2发生与不发生的可能性一样; 3发生的可能性极小; 4不可能发生. A.
0.1%B.50%C.0D.
99.99%【能力提升】
4.小颖有20张大小相同的卡片上面写有1~20这20个数字她把卡片放在一个盒子中搅匀每次从盒中抽出一张卡片记录结果如下:试验次数204060801001201401601802003的倍数的频数51317263240435056623的倍数的频率1完成上表;2频率随着试验次数的增加稳定于数值 左右; 3从试验数据看从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是 ; 4根据推理计算可知从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是 . 【拓展探究】
5.掷一枚质地均匀的骰子.1会出现哪些可能的结果2掷出点数为1与掷出点数为2的可能性相同吗掷出点数为1与掷出点数为3的可能性相同吗3每种结果出现的可能性相同吗你是怎样做的【答案与解析】
1.D解析:A.掷两枚骰子同时出现数字“6”朝上可能性不为0;B.小明从家里到学校用了10分钟从学校回到家里却用了15分钟可能性不为0;C.今天是星期天昨天必定是星期六可能性为1;D.小明步行的速度是每小时80千米可能性为
0.故选D.
2.A解析:因为所有机会均等的可能共有10种而号码小于7的奇数有135共3种所以抽到号码为小于7的奇数的概率是.故选A.
3.1D 2B 3A 4C
4.解:
10.
250.
330.
280.
330.
320.
330.
310.
310.
310.
31.
20.31
30.31
40.
35.解:1投掷一枚质地均匀的骰子向上的面的点数可能是123456这6种结果. 2掷出点数为1与掷出点数为2的可能性相同;掷出点数为1与掷出点数为3的可能性相同. 3每种结果出现的可能性相同;通过大量的试验进行验证.本节课通过课堂上小组合作掷硬币试验并展示试验结果的过程为学生提供展示自己聪明才智的机会并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位通过运用各种启发、激励的语言以及组织小组合作学习帮助学生形成积极主动的求知态度.引导学生进行“猜想——试验——分析——交流——发现——应用”学生在操作、思考、交流中不断地发现问题、解决问题极大地调动了学生的学习积极性让学生尝到了成功的喜悦激发了学生的发散思维的火花培养了学生独立探究和解决问题的能力.由于分组不够均匀个别小组基础较差理解较慢因此参与度不高是今后教学要特别注意的地方.要精心设计自己的教学语言数学的语言表达应该是简洁的如果在上课之前从来没有考虑过一个概念该如何表达才能使学生听明白而是对着课件把概念重复一下解释的时候又显得十分啰嗦学生要花很多时间去理解老师的话要是有一个环节没有跟上老师的思路把本来有点懂的学生都讲糊涂了所以现在我能理解为什么有些学生讲老师你说话能够直接点吗有些问题我本来懂被你一讲我又糊涂了.现在有了多媒体很多老师上课就是对着电脑讲连板书都省略了结果一堂课上完的时候让学生总结时学生对着老师无语或是绞尽脑汁去回忆老师讲的内容结果只能回忆其中的某些细节而不能把完整的过程讲出来.如果教师能够精心设计板书的话学生就能从你的板书中看到这节课的来龙去脉了.随堂练习教材第145页
1.解:不同意再多做几次试验结果会不同.应该是正面朝上和正面朝下的概率均为
0.
5.
2.提示:抛100次硬币不能保证恰好50次正面朝上.习题
6.3教材第146页知识技能
1.解:1表格从左往右依次填:
0.
940.
9550.
9460.
9540.
9530.
9496. 2图略. 3麦粒发芽的概率大约是
0.
95.
2.解:1从左往右依次为
0.
70.
80.
860.
810.
820.
8280.
825.
20.
82. 3不一定一样试验次数越多频率越稳定在
0.82左右再取1000个做试验数据也会在
0.82左右波动但是每组数据都可能会有偏差.数学理解
3.解:1结果有6种:点数为
123456. 2掷出点数为1和点数为2以及掷出点数为1和点数为3的可能性都相同. 3每一个结果出现的可能性都一样.可通过多次掷骰子用试验结果来验证. 小云从装有除颜色外其他都相同的若干个红球和黑球的暗箱中连续摸出了5个红球则暗箱中的红球与黑球 A.一样多B.红球多C.黑球多D.无法确定〔错解〕 B〔正解〕 D〔易错辨析〕 小云从暗箱中连续摸出5个球具有随机性这是一个不确定事件.连续摸出5个红球并不能作为判断出暗箱中红球与黑球个数多少的依据.3 等可能事件的概率
1.能在摸球游戏中体会概率的意义.
2.了解计算一类事件发生的概率的方法.
3.计算简单事件发生的概率.
4.会设计符合条件的简单事件概率模型.从摸球游戏出发运用前面所学知识来判断摸到白球或红球的可能性及在事件的频率理解基础上引导学生分析用分数来表示事件发生的概率然后在概率意义的基础上学习如何计算事件发生的概率.在学习过程中体会数学与日常生活的密切联系了解数学的应用价值增强学习数学的兴趣.【重点】 计算简单事件发生的概率.【难点】 从摸球游戏中体会概率的意义;设计符合条件的简单事件概率模型.第课时
1.通过摸球游戏了解计算一类事件发生可能性的方法体会概率的意义根据已知的概率设计游戏方案.
2.掌握古典概型的概率计算方法初步体会概率是描述不确定现象的数学模型.通过本节课的学习感受数学与现实生活的联系体验数学在解决实际问题中的作用培养实事求是的态度及合作交流的能力.通过环环相扣、层层深入的问题设置以及分组游戏的设置培养自主、合作、探究的能力培养学习数学的兴趣.【重点】 概率的意义及其计算方法的理解与应用以及根据已知的概率设计游戏方案.【难点】 灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.【教师准备】 多媒体课件.【学生准备】 预习教材P147~
148.导入一: [过渡语] 同学们喜欢足球运动吗足球运动是世界上最精彩、最富有激情的运动之一.xx~xx赛季欧冠半决赛中皇马主场战平尤文图斯总比分2比3无缘决赛斑马军团第8次打进冠军杯决赛.以下是比赛截取视频请同学们欣赏.【思考】 足球比赛前裁判通过抛硬币让双方的队长猜正反来选场地只抛了一次而双方的队长都没有异议为什么[处理方式] 学生认真观看视频后教师简单介绍足球比赛前选场地的规则让学生了解一些课外知识.小组合作解决提出的问题得出结论.硬币正面朝上和反面朝上的概率相等同时教师强调抛硬币的随机性.[设计意图] 利用学生感兴趣的足球比赛视频激发学生学习的热情让学生理解比赛抛硬币选场地的公平性.同时让学生体会数学来源于生活并为下面古典概型的学习做铺垫.导入二:【活动内容1】知识链接.
1.概率:我们把刻画事件A发生的 的数值称为事件A发生的概率记为 .一般地大量重复的试验中我们常用不确定事件A发生的 来估计事件A发生的概率.
2.事件A发生的概率PA的取值范围为 . 必然事件发生的概率为 ; 不可能事件发生的概率为 ; 不确定事件A发生的概率PA为 . 【活动内容2】情境导入.一些球类比赛中裁判用抛硬币的方法来决定哪个队先开球这样做公平吗你能说说理由吗[处理方式] 学生通过回忆或课本先复习上节课初步认识的概率的概念并解决活动内容2讨论公平的理由初步体会试验结果的等可能性.[设计意图] 本节课的内容是概率计算的方法本环节设计两个活动内容第一个“知识链接”主要复习上节课所学诊断学情并为本节课学习做铺垫;第二个“情境导入”目的有两个:1结合生活实例使学生体会到数学在生活中的应用;2复习有关简单掷硬币正面朝上的概率使学生体会试验结果的等可能性为学习理论概率打下基础. [过渡语] 你们在前面的课堂活动中做过不少游戏这些游戏对双方公平吗探究活动1 抽卡片游戏思路一
1.让学生拿出准备好的五张卡片卡片上分别标有数字12345这五张卡片除了所标的数字不同外大小和颜色完全相同把卡片反面朝上搅匀后从中任意抽出一张.1会抽到什么号码的卡片一共有几种结果2每种结果出现的可能性相同吗猜一猜它们的概率分别是多少
2.任意抛一枚质地均匀的硬币会出现几种情况每种结果出现的可能性相同吗
3.任意掷一枚质地均匀的骰子掷出的点数有几种情况每种结果出现的可能性相同吗
4.以上的试验结果有什么共同的特点[处理方式] 以小组为单位利用准备好的卡片按要求做第1题的试验并通过试验的结果回答所提出的问题然后讨论第23题的答案学生之间互相补充.教师适时点评加以强调.最后老师引导学生根据试验结果进行总结:1试验的所有可能的结果是有限的;2设一个试验的所有可能的结果有n种每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现的可能性相同那么我们就称这个试验的结果是等可能的.3概率的计算方法:一般地如果一个试验有n种等可能的结果事件A包含其中的m种结果那么事件A发生的概率为PA=.[设计意图] 本活动从具体的抽卡片游戏出发让学生了解古典概型的特点在此基础上给出概率的计算公式这样便于学生理解计算公式为下一步的应用作准备.由于问题简单教师应注重给学生更多的展示自己才能的机会让学生根据自己的试验充分发表意见调动学生的学习热情培养学生多动脑的好习惯从而轻松掌握求在等可能试验中事件A发生的概率公式. 思路二【活动内容1】多媒体出示一个袋中有5个球分别标有12345这5个号码这些球除号码外都相同搅匀后任意摸出一个球.
1.会出现哪些可能的结果
2.每个结果出现的可能性相同吗猜一猜它们的概率分别是多少[处理方式] 教师利用自制球箱找学生摸球展示结果:有5种等可能结果即摸到1号球、摸到2号球、摸到3号球、摸到4号球、摸到5号球学生畅所欲言表述自己发现的结论准确说出所有结果.每个结果出现的可能性相同它们的概率都是.[设计意图] 通过摸球活动让学生感受古典概型的特点使本节课顺利地进入到下一个环节同时培养学生准确表达自己的思维结果的能力.【活动内容2】抛硬币、掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点和我们学过的掷图钉试验一样吗[处理方式]
1.通过小组合作交流讨论教师引导学生能够准确理解等可能事件的特点:1所有可能的结果是有限的;2每种结果出现的可能性相同.
2.掷图钉不符合每种结果出现的可能性相同所以它不是等可能事件.此处教师还可以举例发芽试验中的发芽与不发芽射击试验中的中靶与脱靶让学生感受它们为什么不是等可能试验.
3.教师出示想一想:你能找一些结果是等可能的试验吗比如:抓阄摸牌等.让学生说明理由.
4.师生共同合作得出求等可能试验中事件A发生的概率公式.教师应注重给学生更多的展示自己观点的机会.一般地如果一个试验有n种等可能的结果事件A包含其中的m种结果那么事件A发生的概率为PA=.[设计意图] 让学生能够理解等可能事件的两个基本特点并掌握古典概型的概率公式注重培养学生与他人合作的能力.探究活动2 例题讲解 任意掷一枚质地均匀的骰子.1掷出的点数大于4的概率是多少2掷出的点数是偶数的概率是多少解:任意掷一枚质地均匀的骰子所有可能的结果有6种:掷出的点数分别是123456因为骰子是质地均匀的所以每种结果出现的可能性相等.1掷出的点数大于4的结果只有2种:掷出的点数分别是56所以P掷出的点数大于4==.2掷出的点数是偶数的结果有3种:掷出的点数分别是246所以P掷出的点数是偶数==. 把标有123…10共10个号码的乒乓球放在一个布袋里任意取出一个取得号码为奇数且不超过7的乒乓球的概率是多少解:共有10个球所以每次摸出一个球有10种情况而标有数字不超过7的奇数的球有4个即1357故有4种情况所以P不超过7的奇数=.[处理方式] 引导学生认真读题可以用以下问题提示学生:1一共有多少种不同的结果2每种结果出现的可能性是否相同3其中要求的事件的结果有几种情况4套用公式计算概率.在学生分析完题目后可以让学生尝试板演解题过程并由学生互相补充完善解题过程.[设计意图] 在前面学生刚刚学习了概率的计算公式的基础上此处通过两个例题求相关概率问题来巩固所学的计算公式培养学生运用所学知识解决实际问题的能力.[知识拓展] 必然事件发生的概率为1记作P必然事件=1;不可能事件发生的概率为0记作P不可能事件=0;如果A为不确定事件那么0PA
1.
1.等可能事件:设一个试验的所有可能的结果有n种每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现的可能性相同那么我们就称这个试验的结果是等可能的.
2.等可能事件的概率的计算步骤:1确定所有可能的结果的总数.2判断每种结果发生的可能性是否相同.3确定事件A发生的结果数.4利用公式PA=计算出结果.
3.应用概率计算公式计算相应的概率.
1.掷一枚均匀的小立方体立方体的每个面上分别标有123456“6”朝上的概率是多少解:掷一枚均匀的小立方体所有可能出现的结果有6种:“1”朝上“2”朝上“3”朝上“4”朝上“5”朝上“6”朝上每个结果出现的可能性即概率是一样的其中“6”朝上的结果只有一种因此P“6”朝上=.
2.现有4根小木棒长度分别为2345单位:cm从中任意取出3根.1列出所选的3根小木棒的所有可能情况;2如果用这3根小木棒首尾顺次相接求它们能搭成三角形的概率.解:1从中任意取出3根所有的可能情况有
①234;
②235
③245;
④
345.共4种.2能搭成三角形的情况有
①③④共3种所以P能搭成三角形=.第1课时探究活动1 抽卡片游戏探究活动2 例题讲解例1例2
一、教材作业【必做题】教材第148页习题
6.4知识技能第123题.【选做题】教材第149页习题
6.4问题解决第4题.
二、课后作业【基础巩固】
1.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛赛场只设1234四个跑道选手以随机抽签的方式决定各自的跑道若甲首先抽签则甲抽到1号跑道的概率是 A.1B.C.D.
2.在10个外观相同的产品中有2个不合格产品先从中任意抽取1个进行检测抽到不合格产品的概率是 A.B.C.D.
3.从分别标有1223的4张背面完全一样的卡片中任意摸出一张卡片则P摸到1号卡片= P摸到2号卡片= .
4.掷一枚质地均匀的骰子各面的点数分别为
123456.
①P点数6朝上= ;
②P掷出比3小的点数= ;
③P掷出的点数是7= . 【能力提升】
5.如图所示A是正方体小木块质地均匀的一顶点将木块随机投掷在水平桌面上则A与桌面接触的概率是 .
6.在一个不透明的口袋中装有15个红球和若干个白球它们除颜色外都相同从中任意摸出一个球摸到红球的概率是如果再往口袋中放入6个白球求这时任意摸出一个球摸到红球的概率.【拓展探究】
7.xx·恩施中考质地均匀的小正方体六个面分别有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”同时投掷两枚观察朝上一面的数字.1求数字“1”出现的概率;2求两个数字之和为偶数的概率.【答案与解析】
1.D解析:因为设1234四个跑道甲抽到1号跑道只有1种情况所以甲抽到1号跑道的概率是.故选D.
2.B解析:从中任意抽取一个检验则抽到不合格产品的概率是=.故选B.
3.
4.
①
②
③
05.解析:因为共有6个面A与桌面接触的有3个面所以A与桌面接触的概率是=.
6.解:白球有15÷-15=24-15=9个再往口袋中放入6个白球后共有白球9+6=15个任意摸出一个摸到红球的概率为15÷15+15=.
7.解:1同时投掷两枚正方体朝上一面数字所有情况如下:123456111213141516121222324252623132333435363414243444546451525354555656162636465666所有等可能的情况有36种其中数字“1”出现的情况有11种则P数字“1”出现=. 2数字之和为偶数的情况有18种则P数字之和为偶数==.注重了知识的前后联系和知识体系的形成.让学生通过一系列教学活动如试验、小组交流、分组竞赛等经历知识的产生、发展及应用的过程.通过各种试验、游戏尽可能地调动学生学习的积极性和参与热情让学生在轻松有趣的学习过程中获得知识和方法.充分利用各种现实背景的问题让学生“走进生活”并在教学环节中自然地设计了有关概率的现实问题让学生在理解并掌握概率的计算方法的同时培养起“用数学”的意识和能力.有意识地培养学生独立思考的习惯的同时加强学生合作交流能力的培养并注重培养学生不断反思总结的意识和能力.本节课还应多设置不同层次的问题.在表扬优等生敢于接受挑战、敢于迎难而上的精神的同时忽略了学习有困难的学生的点滴进步.在课堂练习及作业设计中要考虑各种层次的学生同时设计活动类和写作类的作业让同学们在练习或作业中能得到相应的收获.随堂练习教材第148页
1.解:可能摸出A或B或C或D或E它们是等可能的.
2.解:一副扑克牌共有54张大王只有一张数字为3的有4张方块有13张因此P抽到大王=P抽到3==P抽到方块=因为摸到大王的概率比摸到3的概率小所以摸到大王的机会比摸到3的机会小.习题
6.4教材第148页知识技能
1.解:1P点数小于4=. 2P点数是奇数=. 3P点数是7=
0. 4P点数小于7=
1.
2.解:P答对=.
3.解:1P3=. 2P1=. 3P奇数=.问题解决
4.解:答案不唯一.先把40名学生按1~40号排列再选用40张从1号标到40号的一模一样的卡片把它们翻过来背面朝上任取一张抽到几号就让几号的学生为家长会做准备工作. 从12-3三个数中随机抽取两个数相乘积是正数的概率是 A.0B.C.D.1〔错解〕 C〔正解〕 B〔易错辨析〕 列举出所有情况看积是正数情况占总情况数的多少即可.第课时
1.通过操作和推理理解游戏的公平性进一步掌握古典概型的概率的计算方法.
2.能设计简单、公平的游戏初步体会概率是描述不确定现象的数学模型.经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的合作交流过程发展学生的随机意识让学生在小组活动中通过相互间的合作与交流进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.在试验过程中体会数据的客观真实性感受数学与现实生活的密切联系增强学生的数学应用意识初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.【重点】 概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用.【难点】 灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.【教师准备】 多媒体课件.【学生准备】 预习教材P149~
150.导入一:诊断题.
1.任意掷一枚质地均匀的骰子完成下列问题.1掷出的点数不大于4的概率是 ; 2掷出的点数是奇数的概率是 .
2.学校举行演讲比赛.班长和学习委员都想去可是参加比赛的名额只有一个于是两人做投骰子游戏来决定谁去参加演讲比赛.若朝上的点数是6则班长参加;若朝上的点数不是6则学习委员参加.同学们这个游戏规则对班长、学习委员双方公平吗[处理方式] 第1题学生独立完成学生给出答案教师矫正.教师要强调不大于的意义采用列举法.对于第2题先让学生回顾等可能事件的两个条件再求出概率判断概率大小是否相同.进一步判断游戏的公平性.
1.任意掷一枚质地均匀的骰子所有可能的结果有6种:掷出的点数分别是123456因为骰子是均匀的所以每种结果出现的可能性相等.掷出的点数不大于4的结果有4种:掷出的点数分别是1234所以P掷出的点数不大于4=.掷出的点数是奇数的结果只有3种:掷出的点数分别是135所以P掷出的点数是奇数=.
2.P掷出的点数是6=掷出的点数不是6的结果有5种所以P掷出的点数不是6=.所以游戏规则对双方不公平.[设计意图] 通过诊断题了解学生对上节课知识的掌握情况.选用学生身边熟悉的场景能激起学生的参与热情让学生体会到数学来源于生活又应用于生活.“通过判断一个简单游戏是否公平”这个环节为新课的学习做了铺垫.导入二:【活动内容】 由实际问题引入课题在一个装有2个红球和3个白球每个球除颜色外完全相同的盒子中任意摸出一个球摸到红球小明获胜摸到白球小凡获胜.【问题】 这个游戏对双方公平吗在一个双人游戏中你是怎样理解游戏对双方公平的[处理方式] 先让学生思考一分钟后找学生回答学生可能会说游戏是公平的也有学生认为游戏对双方是不公平的教师追问:“你是怎样理解游戏对双方是公平的”学生各抒己见后教师提出我们这节课继续探讨等可能事件的概率同时板书课题.[设计意图] 通过问题的创设不但引入了本课的课题而且激发了学生的好奇心和求知欲调动了学生的学习积极性让他们体会探索的过程经过对各种情况的分析、归纳、总结对学生渗透分类讨论的数学思想. [过渡语] 生活中我们做的一些游戏有的对参与游戏的人是公平的有的则不是我们一起来看一下吧.探究活动1 等可能事件的应用思路一一个袋子中装有2个红球和3个白球每个球除颜色外都相同任意摸出一个球摸到红球的概率是多少小明和小颖产生了分歧他们谁说的有道理请同学们来当裁判评一评!小明:摸出的球不是红球就是白球所以摸到红球和摸到白球的可能性相同也就是P摸到红球=.小颖:红球有2个而白球有3个将每一个球都编上号码1号球红色、2号球红色、3号球白色、4号球白色、5号球白色摸到每一个球的可能性相同共有5种等可能的结果.摸到红球可能出现的结果:摸出1号球或2号球共有2种可能出现的结果.所以P摸到红球=.[处理方式] 学生学习小组讨论交流关键是让学生说明原因.提醒学生并不是任何事件都是等可能的可以再举一些不是等可能事件的例子.学生小组讨论交流后发表看法.小颖说法是对的因为摸到红球的概率就是红球出现的结果数除以所有可能的结果数不是看球有几种颜色.摸到红球的概率也可以用红球的个数除以总球数.【思考】 你能求出摸到白球的概率吗摸到白球的概率和摸到红球的概率有什么关系P摸到白球=P摸到红球=P摸到白球+P摸到红球=
1.[设计意图] 首先设计袋中有2个红球和3个白球学生很容易求出摸到红球和白球的概率通过分析判断两位同学给出答案的对错使学生真正理解等可能事件发生的概率的求法和意义.小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球每个球除颜色外都相同的盒子中任意摸出一个球摸到红球小明获胜摸到白球小凡获胜这个游戏对双方公平吗在一个双人游戏中你是怎样理解游戏对双方公平的[处理方式] 通过小组合作交流讨论教师引导P小明获胜=P小凡获胜=学生能够准确理解当两人获胜的概率不同时游戏对双方不公平;在一个双人游戏中当两人获胜的概率相同时游戏对双方才公平.[设计意图] 关于游戏的公平性的问题是本节课的教学重点和教学难点.有学生会认为摸到红球和白球的概率相同认为游戏是公平的从而产生学生认识问题上的矛盾冲突激发学生的学习积极性.思路二【活动内容1】每组准备一个不透明纸盒纸盒内装有2个红球和3个白球进行摸球试验摸到红球小明获胜摸到白球小凡获胜记录每次试验的结果看一看在多次试验下究竟是小明获得胜利的机会多还是小凡获得胜利的机会多组长统计各小组的试验结果.【问题】 随着试验次数的增加摸到红球和白球的频率相同吗[处理方式] 各小组进行摸球试验记录每次试验的结果统计每个小组的试验结果并填在表格里随着试验结果的累计摸到红球的频率会稳定在
0.4附近摸到白球的频率会稳定在
0.6附近.然后学生可以得出结论:小凡获胜的可能性更大从而确定这个游戏是不公平的.学生口述解题书写思路课件展示解题的完整过程.【活动内容2】一个袋中装有2个红球和3个白球每个球除颜色外都相同任意摸出一个球摸到红球的概率是多少[处理方式] 将每个球都编上号码分别记为1号球红、2号球红、3号球白、4号球白、5号球白学生摸球亲身体会事件发生的概率.任意摸出一个球说出所有可能的结果所有可能的结果有:1号球、2号球、3号球、4号球、5号球可能性都相同.但是摸到红球可能出现的结果有:1号球、2号球共有两种等可能的结果.所以P摸到红球==.[设计意图] 利用小组合作探究的方式统一验证猜想必须通过一定量的练习才能实现.应使学生“初步学会运用所学知识解决简单的实际问题”.所以练习是学生学习过程中的重要环节.通过设计游戏的练习能让学生轻松巩固已学知识激发学生内心深处的学习兴趣同时也为教师及时检查学生的学习效果提供方便条件.探究活动2 生活应用拓展提高思路一问题1利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.1使得摸到红球的概率是摸到白球的概率也是;2使得摸到红球的概率是摸到白球和黄球的概率都是.问题21你能选取8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗2你能选取7个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗[处理方式] 这两个问题都是需要按要求来设计游戏问题1中的两个小题可以先让学生独立思考通过小组讨论后进行全班交流.完成了问题1那么问题2中的第1小题相对比较简单可以直接找同学回答第2小题学生可以小组讨论交流后得出结果.问题1中的第1小题预测学生的答案为:选取2个红球、2个白球;第2小题预测学生的答案为:选取2个红球、1个白球、1个黄球.问题2中第1小题预测答案为:4个白球4个红球;第2小题预测答案为:不可能.[设计意图] 这两个问题让学生根据题目条件自主设计游戏这是一个具有挑战性的游戏体现了概率模型的思想.通过设计游戏的练习能让学生轻松巩固已学知识激发学生内心深处的学习兴趣同时通过这个例题能让学生体会到数学是用来解决实际问题的数学来源于生活又服务于生活.思路二 [过渡语] 你能根据规则设计一种公平的游戏吗多媒体出示利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.1使得摸到红球的概率为摸到白球的概率也是;2使得摸到红球的概率为摸到白球和黄球的概率都是.[处理方式] 教师要求学生先独立完成然后小组讨论交流最后选出小组最有创意的设计教师抽取小组进行展示.1使得摸到红球的概率为摸到白球的概率也是只要红球和白球个数都为2即可.2摸到红球的概率为摸到白球和黄球的概率都是选取2个红球1个白球1个黄球.【思考1】 你能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗解:14个红球4个白球;24个红球2个白球2个黄球.【思考2】 你能用7个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗解:不能.【思考3】 设计出符合上述概率要求的游戏如果不限制用球的数量选用球的原则是什么解:满足1的条件只要白球和红球的数量相等;满足2的条件红球占总球数的一半白球和黄球各占.[设计意图] 这是一个具有挑战性的活动学生根据要求设计游戏这体现了概率模型的思想教师应在学生独立思考的基础上组织小组讨论学生在解决问题后获得成功的体验.[知识拓展] 判断游戏是否公平的方法:判断游戏是否公平的实质是看两个事件或多个事件是否有等可能性即获胜的可能性概率是否相等.若相等则游戏公平否则游戏不公平.
1.游戏公平性的含义.
2.求等可能事件A的概率的步骤:1审清题意判断本试验是否为等可能事件.2计算所有基本事件的总结果数n.3计算事件A所包含的结果数m.4PA=.
3.如何求等可能事件中的mm=PA×n.
1.一个袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一个球则:P摸到红球= ; P摸到白球= ; P摸到黄球= . 解析:P摸到红球==;P摸到白球==;P摸到黄球==.答案:
2.从一副扑克牌中任抽一张则P抽到红桃= P抽到黑桃5= ;P抽到10= . 答案:
3.某超市为了促销一批新品牌的商品设立了一个不透明的纸箱装有1个红球、2个白球和12个黄球.并规定:顾客每购买50元的新品牌商品就能获得一次摸球的机会如果摸到红球、白球或黄球顾客就可以分别获得一把雨伞、一个文具盒、一支铅笔.某顾客购此新品牌商品花费80元他获得奖品的概率是 ;他得到一把雨伞的概率是 ;得到一个文具盒的概率是 ;得到一支铅笔的概率是 . 解析:无论摸到什么球都有相应的奖励即中奖是必然事件故获得奖品的概率为
1.他得到一把雨伞即摸到红球其概率为=他得到一个文具盒即摸到白球其概率为=他得到一支铅笔即摸到黄球其概率为=.答案:1
4.有这样一个游戏:一只袋子里装有5个完全一样的球每个球上分别标有12345小明和小强摸球如果规定摸到球的号码大于3小明赢否则小强赢你认为这个游戏公平吗为什么解:P摸到球的号码大于3=P摸到球的号码不大于3=≠所以这个游戏不公平.第2课时探究活动1 等可能事件的应用探究活动2 生活应用拓展提高
一、教材作业【必做题】教材第150页习题
6.5知识技能第12题.【选做题】教材第150页习题
6.5数学理解第345题.
二、课后作业【基础巩固】
1.一个袋中装有3个红球2个白球和4个黄球每个球除颜色外都相同从中任意摸出一球则:P摸到红球= P摸到白球= P摸到黄球= .
2.请举出一个事件此事件发生的概率是四分之三.
3.小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏:小明从中任意抽取一张牌不放回小颖从剩余的牌中任意抽取一张谁摸到的牌面大谁就获胜规定牌面从小到大的顺序为2345678910JQKA且牌面的大小与花色无关.若两人摸到的牌面相同则重新开始.然后两人把摸到的牌都放回重新开始游戏.1现小明已经摸到的牌面为4然后小颖摸牌那么小明获胜的概率是多少小颖获胜的概率又是多少2若小明已经摸到的牌面为2情况又如何小明已经摸到的牌面为A呢【能力提升】
4.选取10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏使得摸到红球的概率为摸到白球和黄球的概率都是.【拓展探究】
5.小明和小杰都想去看周末的足球赛却只有一张球票小杰提议用如下的办法决定到底谁去看比赛:小杰找来三张扑克牌:红桃2红桃3红桃4背面朝上洗匀后任意抽出两张若抽出两张的数字和是奇数则小杰去;若抽出两张的数字和是偶数则小明去.你认为这个办法公平吗如果不公平你会怎么帮他们两个设计办法【答案与解析】
1.
2.解:一口袋中装有一个红球三个白球每个球除颜色外都相同从中任取一球摸到白球的概率为.答案不唯一
3.解:1现小明已经摸到的牌面为4然后小颖摸牌从剩余的51张牌中若是摸到23时那么小明获胜23一共是8张所以概率是;小颖摸牌若是摸到5678910JQKA时那么小颖获胜5到A一共是40张所以概率是. 2若小明已经摸到的牌面为2他获胜的概率是0则小颖只要从51张牌中摸到3到A共48张就获胜概率为;若小明已经摸到的牌面为A他获胜的概率为小颖获胜的概率为
0.
4.解:一般地如果一个试验有n种等可能的结果事件A包含其中的m种结果那么事件A发生的概率为PA=则m=PAn.选取红球个数为2个白球和黄球都为4个.
5.解:2+3=52+4=63+4=7从这三种情况来看出现偶数的概率是出现奇数的概率是可见不公平.可以调整游戏规则为:他俩可以选用两张牌红桃2和红桃3将扑克牌背面朝上放在桌子上约定:若抽出的牌面数字为红桃2则小明去;是红桃3则小杰去.游戏规则不唯一充分利用各种现实背景的问题让学生“走进生活”并在教学环节中自然地设计了有关概率的现实问题让学生在理解并掌握概率的计算方法的同时培养起“用数学”的意识和能力;有意识地培养学生独立思考的习惯的同时加强学生合作交流能力的培养并注重培养学生不断反思总结的意识和能力;在课堂练习及作业设计中考虑了各种层次的学生并设计了活动类的作业让同学们在练习或作业中能得到相应的收获.在教学的过程中给学生充分独立思考的时间有些少使一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考掩盖了其他学生的疑问.在教学的过程中应该留给学生充分独立思考的时间这有利于学生亲身经历知识的生成过程同时在展示环节还可以放得更开给学习小组更多的展示机会.随堂练习教材第150页
1.
2.解:P摸到红球==P摸到白球==因为≠所以摸到白球和摸到红球的概率不相等能通过改变袋中红球和白球的数量使摸到红球和摸到白球的概率相等.只要袋中红球和白球的个数相等就能使摸到红球和摸到白球的概率相等习题
6.5教材第150页知识技能
1. 数学理解
3.解:答案不唯一如:把四张分别标有1234的一模一样的卡片翻过来背面朝上任取一张数字不大于3的概率是.
4.解:1如:口袋里有5个红球和5个白球任意摸出一个球是红球的概率是是白球的概率是. 2口袋里有2个红球、4个白球和4个黄球任意摸出一个球是红球的概率是是白球的概率是是黄球的概率是.
5.解:1P小明胜=P小颖胜=. 2若小明摸到的牌面为2则P小明胜=0P小颖胜=.若小明摸到的牌面为A则P小明胜=P小颖胜=
0. 一个布袋中装有3个红球和4个白球这些球除颜色外其他都相同.从袋子中随机摸出一个球这个球是白球的概率为 . 〔解析〕 根据题意可得一个不透明布袋中共有球7个从中随机摸出一个则摸出白球的概率为=.故填.[解题策略] 本题考查的是概率的求法:如果一个事件有n种等可能结果其中事件A出现m种结果那么事件A出现的概率为PA=. xx·武汉中考一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球它们分别标号为
1234.1随机摸取一个小球直接写出“摸出的小球标号是3”的概率;2随机摸取一个小球然后放回再随机摸出一个小球直接写出下列结果:
①两次取出的小球一个标号是1另一个标号是2的概率;
②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率.解:1因为一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球它们分别标号为1234所以随机摸取一个小球“摸出的小球标号是3”的概率为.2随机摸取一个小球然后放回再随机摸出一个小球所有结果如下表所示:1234111213141212223242313233343414243444则共有16种等可能的结果.
①因为两次取出的小球一个标号是1另一个标号是2的有2种情况所以两次取出的小球一个标号是1另一个标号是2的概率为=.
②因为第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的只有1种情况所以第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率为.第课时
1.在具体情境中进一步了解概率的意义体会概率的大小与面积的大小有关.
2.熟练地进行等可能事件概率的计算.
3.能设计符合要求的简单概率模型.在试验过程中了解几何概型概率的计算方法能进行简单计算并能联系实际设计符合要求的简单概率模型.在试验过程中学会通过比较、观察、归纳等数学活动选择较好的解决问题的方法学会从数学的角度研究实际问题并且初步形成用数学知识解决实际问题的能力.体会到数学的应用价值培养实践意识、创新探索的精神、积极的学习习惯.【重点】 体会概率的意义能计算和面积几何概型有关的事件发生的概率.【难点】 体会概率的意义能设计符合要求的简单概率模型.【教师准备】 多媒体课件.【学生准备】 预习教材P151~
152.导入一: [过渡语] 同学们想一想什么是等可能事件的概率如何求等可能事件的概率.问题1五张分别写有-120-45的卡片除数字不同以外其余都相同现从中任意取出一张卡片则该卡片上的数字是负数的概率是 . 问题2等可能事件的概率公式是什么[处理方式] 问题1让学生口答后教师追问是如何计算的通过实例再复习等可能事件的概率公式.[设计意图] 通过实例复习概率公式比直接让学生复述概率公式效果要好为下面学习几何概型概率的计算做好铺垫.问题3感受概率与面积的关系.下图是卧室和书房地砖的示意图图中每一块方砖除颜色外完全相同一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动并随机地停留在某块方砖上.【思考】问题1在哪个房间里小球停留在黑砖上的概率大问题2你是怎样分析的问题3你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关[处理方式] 学生独立思考口答结果学生回答完问题3时教师指出与几何图形有关的概率与面积有关从而提出问题:如何计算与几何图形有关的事件发生的概率从而引出课题.[设计意图] 由这些问题引发学生的思考学生能直观初步体验几何概型的概率与图形的面积有关这个活动为课题的引入奠定了良好的基础在课堂中用真实、有趣的活动展开教学必将极大地激发学生学习的积极性与主动性.让学生感知生活体会数学与现实生活的联系.导入二: [过渡语] 我们上节课学习了等可能事件的概率下面我们一起来做一个“击鼓传花”的游戏.游戏规则:以教师的掌声代替击鼓闭上眼睛开始击掌当开始击掌时从第一位同学循环传花当掌声停止时传花游戏立即结束当花传到谁的手中谁就为同学们表演一个节目表演完节目之后思考下面的问题:当我的掌声停止时这朵花传到男生的概率大还是传到女生的概率大为什么本班有男生24人女生30人[处理方式] 通过做游戏让学生表演一个节目然后思考问题并解答问题.最后教师评价并矫正一是可以根据男生和女生人数的多少判断概率二是通过求出概率进行比较大小即这朵花传到女生的概率大即P女生==P男生==P女生P男生.[设计意图] 通过游戏引导学生分析问题的概率大小并求出事件发生的概率体会数学来源于生活服务于生活极大地激发同学们学习数学的兴趣和热情.由做游戏引发学生思考使知识间的过渡自然、轻松、直观.在课堂中用有趣的游戏展开教学必将极大地激发学生学习的积极性与主动性. [过渡语] 经过前面的学习我们已经能用随机观念去解释生活中的一些随机事件.探究活动1 几何概率的计算方法思路一【问题】假如小球在如图所示的地板上自由地滚动并随机停留在某块方砖上它最终停留在黑色方砖上的概率是多少[处理方式] 问题给出后教师追问:题中所说“自由地滚动并随机停留在某块方砖上”说明了什么然后先让学生思考、交流、总结出这一类事件发生概率的计算方法和相应的计算公式.球最终停留在黑砖上的概率与面积大小有关系.预设学生计算此事件的概率等于小球最终停留在黑砖上所有可能结果组成的图形面积即5块方砖的面积除以小球最终停留在方砖上的所有可能结果组成的图形的面积即20块方砖的面积.所以P小球最终停留在黑砖上==.老师根据学生的回答给予点拨并进行追问:
1.小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种停留在黑砖上可能出现的结果有几种
2.小球停留在白砖上的概率是多少它与停留在黑砖上的概率有何关系
3.小明认为小球停留在黑砖上的概率与下面事件发生的概率相等.一个袋中装有20个球其中有5个黑球和15个白球每个球除颜色外完全相同从中任意摸出一球是黑球.你同意他的看法吗你还能举出一些事件的概率和它相同吗[设计意图] 学生经历“猜测——试验——分析试验结果”的过程总结出这一类事件发生概率的计算方法和相应的计算公式发挥学生的主体作用再通过一组问题串引导学生逐步深入的思考使学生充分体验随机性的必要性以及几何概型的含义便于加深对本节课知识的理解有助于掌握概率的计算方法.思路二【活动内容1】出示例题:假如小球在如图所示的地砖上自由地滚动并随机停留在某块方砖上它最终停留在黑色方砖上的概率是多少播放录音朗读例题[处理方式] 各小组讨论、交流后派代表说出自己的分析思路和答案选3~4个小组代表讲解.[设计意图] 让学生经历“猜测——试验——分析试验结果”的过程总结出这一类事件概率的计算方法和相应的计算公式进而达到本节课知识的升华.学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自获取的知识而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争气氛热烈使问题解决得更加全面.由此反映出学生善于观察事物、发现问题的良好品质而这种品质是在学生自觉行为中得到培养的体现了学生良好的情感、态度、价值观.【活动内容2】根据活动内容1中的例题继续思考下列问题并由小组讨论得出结论并交流互相补充完善并派代表回答.以“题卡”形式给出题目
1.题中所说“自由地滚动并随机停留在某块方砖上”说明了什么
2.小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种停留在黑砖上可能出现的结果有几种
3.小球停留在黑砖上的概率是多少怎样计算
4.小球停留在白砖上的概率是多少它与停留在黑砖上的概率有何关系
5.如果黑砖的面积是5平方米整个地板的面积是20平方米小球停留在黑砖上的概率是多少
6.小明认为第3小题的概率与下面事件发生的概率相等:一个袋中装有20个球其中有5个黑球和15个白球每个球除颜色外都相同从中任意摸出一个球是黑球.你同意他的想法吗[处理方式] 为尊重学生的个性差异满足多样化的学习需要可让学生充分表达自己的看法只要有道理即可教师不可过多干涉.[设计意图] 通过这一个问题串使学生充分体验随机性的必要性以及几何概型的含义并掌握概率的计算方法以问题串的形式引导学生逐步深入地思考便于加深对本节课知识的理解有助于相关知识的消化.探究活动2 加深几何概率模型计算的理解 两个相同的可以自由转动的转盘A和BA盘被平均分为12份颜色顺次为红、绿、蓝;B盘被平均分为红、绿和蓝3份.分别自由转动A盘和B盘A盘停止时指针指向红色的概率与B盘停止时指针指向红色的概率哪个大为什么[处理方式] 让学生独立求各个图形的概率并找两名同学上黑板板书规范步骤.学生计算完后发现所求的概率一样大再引导学生交流理由.最后教师强调:指针指向红色的概率大小只与红色区域的面积有关面积越大概率越大面积越小概率越小与图形的形状无关.[设计意图] 设计这个活动是为了巩固几何概率的求法规范步骤的书写从而加深学生对几何概率的理解.探究活动3 应用几何概率模型的计算解决问题 某商场为了吸引顾客设立了一个可以自由转动的转盘如图所示并规定:顾客每购买100元的商品就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后指针正好对准红、黄或绿色区域顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券转盘被等分成20个扇形.甲顾客购物120元他获得购物券的概率是多少他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少[处理方式] 让学生独立思考然后进行交流要让学生明确转盘被等分成20份并且每一个顾客都是自由地转动转盘.让学生上台板演说明理由并注意书写格式.发现错误由学生自己解决培养学生合作学习的意识.学习时要让学生体会“转盘被等分成20份并且每位顾客都是自由转动转盘”的含义.师:甲顾客购物的钱数超过了100元而不到200元因此可以获得一次转动转盘的机会.转盘被等分成20份其中1份红色、2份黄色、4份绿色因此对于甲顾客来说:P获得购物券==;P获得100元购物券=;P获得50元购物券==;P获得20元购物券==.[设计意图] 通过具体的生活事例进一步体会概率在生活中的应用进一步体验几何概型概率的求法.[知识拓展] 在几何概率模型中若是等分图形则只需求出总的图形的个数与某事件发生的图形个数即可.若是不等分图形则需要求出两种图形面积的大小.用几何概型解决实际问题的方法.1选择适当的观察角度转化为几何概型.2把基本事件转化为与之对应区域的长度面积、体积.3把随机事件A转化为与之对应区域的长度面积、体积.4利用几何概率公式计算.
1.用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时“陆地”部分对应的圆心角是108°宇宙中一块陨石落在地球上落在陆地上的概率是 A.
0.3B.
0.4C.
0.5D.
0.2答案:A
2.一只小狗在如图所示的方砖上走来走去最终停在黑色方砖上的概率是 .小狗的四只脚停在一块方砖上 答案:
3.如图所示假设可以随意在图中取点那么这个点取在阴影部分的概率是多少解:P阴影=.第3课时探究活动1 几何概率的计算方法探究活动2 加深几何概率模型计算的理解例1探究活动3 应用几何概率模型的计算解决问题例2
一、教材作业【必做题】教材第153页习题
6.6知识技能第12题.【选做题】教材第153页习题
6.6数学理解第3题.
二、课后作业【基础巩固】
1.xx·苏州中考如图所示一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形任意转动这个转盘1次当转盘停止转动时指针指向阴影区域的概率是 A.B.C.D.
2.xx·绵阳中考一儿童行走在如图所示的地板上当他随意停下时最终停在地板上阴影部分的概率是 A.B.C.D.
3.在如图所示的正方形纸片上做随机扎针试验则针头扎在黑色区域内的概率为 A.B.C.D.
4.xx·济南中考小球在如图所示的地板上自由滚动并随机地停留在某块方砖上每一块方砖除颜色外完全相同它最终停留在黑色方砖上的概率是 . 【能力提升】
5.一张方桌的图案被分割的各个图形全等如图所示.将一颗豆子随机地扔到桌面上假设豆子不落在线上求下列事件发生的概率:1豆子落在红色区域;2豆子落在黄色区域;3豆子落在绿色区域;4豆子落在红色或绿色区域;5豆子落在黄色或绿色区域.【拓展探究】
6.一张写有密码的纸片被随意地埋在如图所示的长方形区域内每个方格大小一样.1埋在哪个区域的可能性大2分别计算出埋在三个区域内的概率;3埋在哪两个区域的概率相同.【答案与解析】
1.D解析:设圆的面积为6因为圆被分成6个相同的扇形所以每个扇形的面积为1所以阴影区域的面积为4所以指针指向阴影区域的概率为=.故选D.
2.A解析:观察图形可知:阴影区域3块的面积占总面积9块的故其概率为.故选A.
3.A解析:根据正方形性质易得正方形的对角线把正方形分成的四个三角形均为等底等高的三角形故其面积相等根据旋转易得阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份故针头扎在黑色区域的概率为.故选A.
4.解析:观察图形可知:黑色区域4块的面积占总面积9块的则它最终停留在黑色方砖上的概率是.
5.解:由图可知:桌面被等分成9部分把每一部分看做一个基本事件其基本事件的总数为
9.其中红色区域包括4个基本事件黄色区域包括3个基本事件绿色区域包括2个基本事.1豆子落在红色区域的概率为. 2豆子落在黄色区域的概率为=. 3豆子落在绿色区域的概率为. 4豆子落在红色或绿色区域的概率为+==. 5豆子落在黄色或绿色区域的概率为+=.
6.解:1埋在“2”号区域的可能性大. 2P埋在“1”号区域=P埋在“2”号区域==P埋在“3”号区域=. 3埋在“1”号和“3”号区域的概率相同.
1.本节课始终是利用精心设计的一组组问题串来引导学生往前走培养学生产生想要分析问题、解决问题的欲望从而通过自己动手操作解决问题获得成功的喜悦树立了自信心培养了能力.
2.本节课利用组织小组合作学习为学生提供展示自己聪明才智的机会并且在此过程中为教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区提供便利以便指导今后的教学.课堂上通过运用各种启发、激励的语言帮助学生形成积极主动的求知态度.教师掌握学情还不够到位有的学生只是知其然不知其所以然.教师应对小组讨论给予适当的指导包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对基础较差学生的帮助等使小组合作学习更具实效性.习题
6.6教材第153页知识技能
1.解:P花==P太阳==P月亮==P星星=.
2.解:PA区域外的方格有雷=PA区域内的方格有雷=.因为所以应踩在A区域外的小方格上.数学理解
3.解:1图甲P停留在黑色区域==.图乙P停留在黑色区域==. 2答案不唯一如图所示.教法:本节课采用探究式和启发式教学相结合以问题探究为主线多媒体为教学环境师生双方互动为教学形式创设和谐、愉悦的环境辅以适当的引导.学法:本节课通过有趣的游戏使学生直观体验一种重要的概率模型经过自主探索、合作交流等活动形式借助学生经验了解一类事件发生概率的计算方法. 小吴用瓶盖设计了一个游戏:任意掷出一个瓶盖若盖面着地则甲胜;若盖口着地则乙胜.你认为这个游戏设计得合理吗〔错解〕 因为掷瓶盖有两种可能:一种盖口着地;另一种为盖面着地.因此这个游戏设计得合理对甲、乙双方都公平.〔正解〕 瓶盖与硬币不同硬币是均匀的而瓶盖不均匀.因此掷瓶盖时盖面着地与盖口着地的概率不相同.所以掷瓶盖这个游戏设计得不合理.第课时
1.在具体情境中进一步了解概率的意义体会概率是描述不确定现象的数学模型.
2.掌握古典概型及几何概型的概率计算方法.
3.能设计符合要求的简单概率模型.在分组讨论、合作探究的过程中体会事件发生的不确定性进一步体会“数学就在我们身边”.
1.进一步培养学生公平、公正的态度使学生形成正确的人生观.
2.提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣.【重点】 了解另一类几何概率事件发生的概率的计算方法并能进行简单计算.【难点】 设计符合要求的简单数学模型.【教师准备】 多媒体课件.【学生准备】 复习前面课时的概率知识.导入一:
一、复习回顾铺设道路【活动内容】回顾前面学过的有关知识.
1.什么是概率
2.如何计算一个事件的概率[处理方式]
1.如果一个事件有n种等可能的结果事件A包含其中的m种结果那么事件A发生的概率为.
2.重点求公式中的mn的值.
二、创设情境感悟问题【活动内容】出示一个带指针的转盘这个转盘被分成8个面积相等的扇形并标上123…8若每个扇形面积为单位1转动转盘转盘的指针指向转盘的位置在不断地改变.问题1在转动的过程中当转盘停止时指针指向每一个扇形区域机会均等吗那么指针指向每一个扇形区域是等可能的吗问题2怎样求指针指向每一个扇形区域的概率它们的概率分别是多少[处理方式] 首先让学生独立思考、书写答案然后小组交流最后全班展示教师总结.1因为转盘被等分成8个扇形所以指针指向每一个扇形区域的可能性相同.2P指针指向每个扇形区域=.[设计意图] 设计情境从而突出等可能事件发生的概率.注意在整个教学过程中要充分发挥学生的主体地位.导入二:【活动内容】回顾前面学过的有关知识.
1.游戏的公平性.
2.概率及其计算方法.[处理方式] 第1题学生独立思考后回答由于问题较简单学生回答踊跃;第2题是第1题的继续学生回答的方法较多小组间的竞争提高了学习热情使学生产生自信和竞争意识开始在不知不觉中集中精力走入数学殿堂.[设计意图] “学生原有的知识和经验是教学活动的起点”通过复习古典概型、几何概型的计算方法使学生在学习本节知识前扫清障碍并起到承上启下的作用.探究活动1 探究问题感悟问题思路一问题1如图所示的是一个可以自由转动的转盘转动转盘当转盘停止时指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少[处理方式] 学生独立思考书写答案然后小组交流最后全班展示教师总结.以下三种答案:答案一:指针不是落在白色区域就是落在红色区域落在白色区域和红色区域的概率相等所以P落在白色区域=P落在红色区域=.答案二:先把白色区域等分成2份这样转盘被分成3个扇形区域其中1个是红色2个是白色所以P落在红色区域=P落在白色区域=.答案三:利用圆心角度数计算所以P落在红色区域==P落在白色区域==.结论:转盘应被等分成若干份.各种结果出现的可能性务必相同.[设计意图] 苏霍姆林斯基说过:“应该让我们的学生在每一节课上都感到热烈的、沸腾的、多姿多彩的精神生活.”课堂上只有让学生真正“动”“活”起来学生的学习热情才会高涨创造力才会加强.问题2转动如图所示的转盘当转盘停止时指针落在白色区域和红色区域的概率分别是多少[处理方式] 利用圆心角度数计算所以P落在红色区域==P落在白色区域==.[设计意图] 巩固利用圆心角度数计算概率.思路二【活动内容1】如图所示的是一个可以自由转动的转盘转动转盘当转盘停止时指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少小明做法:指针不是落在红色区域就是落在白色区域落在红色区域和白色区域的概率相等所以P落在红色区域=P落在白色区域=.小颖做法:先把白色区域等分成2份这样转盘被分成3个扇形区域其中1个是红色2个是白色所以P落在红色区域=P落在白色区域=.你认为谁做得对说说你的理由你是怎样做的[处理方式] 让学生独立思考先分析出小明的做法不正确因为转盘中红色区域和白色区域的面积不同因而指针落在这两个区域的可能性不同.小明把可能性不同的情况当成等可能的情况处理这是不对的.小颖的做法是正确的.红色区域和白色区域出现的可能性不同因此不能当做等可能的情况处理.引导学生继续思考除了小颖的这种做法还有其他的做法吗有提前预习的同学会想到还可以利用圆心角度数计算P落在红色区域==.P落在白色区域==.书写答案然后小组交流最后全班展示教师总结.[设计意图] 把可能性不同的情况当成等可能的情况处理这是学生容易犯的错误.这一问题意在纠正一些学生的错误想法.课堂上只有让学生真正“动”“活”起来学生的学习热情才会高涨创造力才会加强.【活动内容2】如果换成转动如图所示的转盘当转盘停止时指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少你有什么方法与同伴交流.类似于转盘问题的概率计算方法是什么[处理方式] 这是一个比较有趣的问题教师可以先让学生独立思考然后组织学生进行交流.对于这一问题可以类比上一例子出现多种解答方式.根据小颖的做法可以把白色区域等分成25份红色区域等分成11份这样转盘被等分成36个扇形区域其中11个是红色25个是白色所以P落在红色区域=P落在白色区域=.利用圆心角度数计算所以P落在红色区域==P落在白色区域==.进而总结出类似于转盘问题的处理公式:P=或.[设计意图] 通过上一环节学生已经了解了几何概型公式计算的前提是各种结果出现的可能性务必相同.此时出示这两道例题是让学生达到学以致用的目的.注意在此环节仍需给学生充分的时间解决问题.探究活动2 例题讲解某路口南北方向红绿灯的设置时间为:红灯20秒、绿灯60秒、黄灯3秒.小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口则:1他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大2他遇到红灯的概率是多少[处理方式] 由一个学生板书答案其余学生在练习本上独立完成.解:1因为P遇到红灯==P遇到绿灯==因为所以遇到绿灯的概率大.2P遇到红灯=所以他遇到红灯的概率是.在教学时教师可以引导学生举出与本例叙述不同但本质相同的概率模型使学生从中体会到概率模型的思想.例如有一个由83个小方块组成的区域其中有20个红色方块60个绿色方块3个黄色方块每个小方块除颜色外完全相同一个小球在地面上自由地滚动并随机地停留在某方块上它最终停留在红色小方块上的概率是多少[知识拓展]
1.概率的求法有两种:一是类似于摸球用结果数的比求概率;二是类似于转盘用面积的比求概率.
2.求概率时要注意各结果可能性是否相等如果不相等不能简单地用结果数相比而应划分为各结果等可能的情况再来计算.
1.公式总结.
2.各种结果出现的可能性务必相同.
3.在生活中要善于应用数学知识.
1.一位汽车司机准备去商场购物然后他随意把汽车停在某个停车场内如图所示停车场分AB两区停车场内一个停车位置正好占一个格且每一个格除颜色外完全一样则汽车停在A区深色区域的概率是 停在B区深色区域的概率是 . 解析:AB两区共有13个格A区中颜色深的区域有2个则汽车停在A区深色区域的概率是B区中深色区域有4个则汽车停在B区深色区域的概率是.答案:
2.如图所示当转盘转动停止时.
①指针落在红色区域的概率比落在绿色区域的概率 ;
②指针落在绿色区域的概率与落在黄色区域的概率 ;
③指针落在黄色区域的概率比落在蓝色区域的概率 ;
④指针落在绿色区域的概率比落在蓝色区域的概率 . 答案:
①大
②相等
③小
④小
3.如图所示把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成ABCD四个扇形区域自由转动转盘停止后指针落在B区域的概率为 . 答案:
4.如图所示的是一个可以自由转动的转盘转盘被分成了6个扇形其中标有数字1的扇形的圆心角为90°;标有数字24及6的扇形的圆心角均为60°;标有数字35的扇形的圆心角均为45°.利用这个转盘甲、乙两人开始做下列游戏:自由转动转盘转盘停止时指针指向奇数则甲获胜而指针指向偶数则乙获胜你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗为什么解:公平.因为标有数字1的扇形的圆心角为90°标有数字24及6的扇形的圆心角均为60°标有数字35的扇形的圆心角均为45°所以标有奇数的圆心角度数为90°+45°+45°=180°标有偶数的圆心角度数为60°+60°+60°=180°所以P甲获胜=P乙获胜=所以这个游戏对甲、乙双方公平.第4课时探究活动1 探究问题感悟问题探究活动2 例题讲解
一、教材作业【必做题】教材第155页习题
6.7知识技能第123题.【选做题】教材第155页习题
6.7数学理解第4题.
二、课后作业【基础巩固】
1.某商场为促销开展抽奖活动让顾客转动一次转盘当转盘停止后只有指针指向阴影区域时顾客才能获得奖品下列有四个大小相同的转盘可供选择使顾客获得奖品可能性最大的是
2.如图所示有三个同心圆由里向外的半径依次是2cm4cm6cm将圆盘分为三部分飞镖可以落在任何一部分内那么飞镖落在阴影圆环内的概率是 . 【能力提升】
3.“五一”期间张先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地旅游甲地到乙地有2条公路乙地到丙地有3条公路每条公路的长度如图所示单位:km张先生任选一条从甲地到丙地的路线这条路线正好是最短路线的概率为 A.B.C.D.【拓展探究】
4.如图所示的是没有涂色的且可以自由转动的转盘该转盘被分成6个相等的扇形区域.1请你在转盘的适当地方涂上不同的颜色使得自由转动这个转盘当它停止转动后指针落在涂有颜色的区域的概率是.2如果利用你涂好颜色的转盘来决定甲、乙两位同学谁今天值日你认为公平吗若认为公平请简要说明理由;若认为不公平请提出公平合理的涂色方案.【答案与解析】
1.A解析:由题意可知A中阴影部分占整个圆的;B中阴影部分占整个圆的;C中阴影部分占整个圆的;D中阴影部分占整个圆的.故选A.
2.解析:因为有三个同心圆由里向外的半径依次是2cm4cm6cm将圆盘分为三部分所以阴影部分的面积为π42-22=12π大圆的面积为36π所以飞镖落在阴影圆环内的概率是=.
3.A解析:从甲地到丙地的路线可以有6种选择分别是80+100上80+8080+100下50+100上50+8050+100下最短的是50+80这条路线故这条路线正好是最短路线的概率为.故选A.
4.解:1如图所示.答案不唯一 2不公平因为概率不相等.建议平均分成两份分别涂色即可.
1.探究发现法.把教的过程变成学生发现问题发现方法的过程本课时通过创设情境诱导学生通过独立思考、主动探索、小组讨论、全班展示、主动建构完成知识的转化.
2.直观教学法.结合直观演示法和多媒体展示引导学生在轻松、愉快的氛围中学习数学并且积极调动学生观察、动手操作、动脑思考多种感官参与体现数学来源于生活、应用于生活的真谛.确保学生的主体、中心地位教师充当指挥员调动学生的积极性明白如何思考课堂上通过运用各种启发、激励的语言帮助学生形成积极主动的求知态度.没留给学生充分的交流讨论时间错题纠正不够到位.学生以实践者的身份去观察、思考、讨论、创新体验建构知识的过程弄清来龙去脉调动起学生的主动性和学习的热情体现学生学习的个性化、自主化.引导学生在小组交流和讨论中学习相互启发相互交流解决问题的策略提高思维水平.通过学生自己动手、动脑主动解决问题的教学方法培养学生通过观察、思考发现问题从而产生想要解决问题的欲望通过自己动手操作、完成任务、解决问题获得成功的喜悦树立了自信心.这样教给学生的不单单是知识和技能而且还教给了学生获取知识的方法.注意留给学生充足的思考时间不要让个别思维活跃的学生的回答掩盖其他学生的思维活动.随堂练习教材第155页
1.解:1只要将其中6个扇形涂成红色则指针落在红色区域的概率就为. 2答案不唯一.箱子里有3个红球4个白球1个黑球除颜色外都相同从中任意摸出一球摸到红球的概率就是.
2.提示:答案不唯一.如将转盘分成8等份其中3份涂上红色3份涂上白色2份涂上黄色.习题
6.7教材第155页知识技能
1.解:左边转盘P红色区域=.右边转盘P红色区域==.
2.解:P红色区域==.
3.解:P看到正片==.数学理解
4.解:1答案不唯一.把一个转盘平均分成9份4份红色区域3份白色区域2份黄色区域. 2这样的转盘设计不出来因为++
1.复习题教材第156页知识技能
1.解:确定事件有23不确定事件有
14.理由略.
2.解:
③⑤①④②.
3.解:如图所示.
4.1 20 3 4
5.解:1P“6”朝上===. 2数字5和数字6朝上的概率最大都是.数学理解
6.解:不对.由图可知P停在红色区域=P停在黄色区域=P停在蓝色区域=.
7.解:图1中P停在白格=.图2中P停在白格=.
8.解:P落在阴影=.概率为时的阴影如图所示.答案不唯一
9.解:分别求出各种方法中的概率如下:1中P是奇数=P是偶数=;2中P是3的倍数=P不是3的倍数=;3中P是大于6的数==P不是大于6的数==.选择第2种猜法并且猜“不是3的倍数”因为它的概率最大.
10.解:不同意.问题解决
11.解:后天.因为后天降水的可能性较大.
13.解:1到区域2去找P区域1=P区域2=P区域3=.宝藏不一定在区域2只是可能性更大一些. 2埋在区域1和区域3的可能性相同. 3一样的.联系拓广
15.提示:1在所选的12个球中使红球与白球的个数相等即可. 2在所选的12个球中使红、白、黑球的个数相等即可. 3在所选的12个球中使红球与白球的个数相等且比黑球的个数少即可.答案不唯一总复习教材第165页知识技能
1.解:V土星=πR3=π6×1043=×
3.14×216×1012≈
9.0432×1014km
3.
2.1或 2-a+b7 316a20 4-x3 5a6b2 6b9 71 8a4n 9x2 10106 112 12-
3.1-a5b7 2xy4z3 3x2y 4-2a7b2 5-6x3y3z+4x2y3z 6- 7x2-xy+y2 8-7a2-23ab-6b2 99x2+7xy-2y2 10p2-pq-q2 11a2x2+ax 124r-6h
4.14x2-9 2x2-2xy+4y2 3-x2+2xy-y2 4-9x2+36y2 58m2n2- 64 7x2+4xy+4y2-9z2 810x
5.提示:∠1=∠2=142°∠3=38°.
6.提示:∠1=∠3=∠5∠2=∠4=∠6并且这两组角之间分别互补如∠1+∠2=180°.
7.提示:△ABC≌△DCB△ABE≌△DCE.
8.解:1日照时间与一年之中的第几天之间的关系;一年中的第几天是自变量日照时间是因变量. 22011年12月26日即一年中的第360天的日照时间最短大约为
9.1h. 32011年的第180天的日照时间最长大约为
15.6h. 4从2011年的第1天到第180天日照时间在增加从第180天到第360天日照时间在减少. 5略.
9.1解:圆柱的体积增加;圆柱的底面半径是自变量圆柱的体积是因变量. 2V=5πr2 35π500π
10.解:如图所示.数学理解
11.提示:1πdm. 22πrm. 312740πkm2πrm. 4无论开始时圆的半径为多少如果半径增加r那么周长一定增加2πr.因为如果设开始时圆的半径为x那么半径增加r后周长增加:2πx+r-2πx=2πr.
12.解:直线a与直线b平行.理由如下:同旁内角互补两直线平行.∠2=∠
4.理由如下:两直线平行同位角相等.
13.解:可以选择长度为10cm或12cm的木棒.
15.1C 2B 3A
17.解:如图所示.
18.解:相邻两个图案之间成轴对称关系.
19.解:答案不唯一.如:把一个转盘平均分成5份2份红色区域2份白色区域1份黄色区域自由转动这个转盘指针停在红色区域的概率是.
20.解:答案不唯一.如:一枚质地均匀的正方体骰子六个面上分别标有234566六个数字掷出“6”的概率为.问题解决
21.提示:5×1018kg
1.2×106倍.
22.11 239999
399800123.提示:以b为边长的正方形面积大.大
1.
24.提示:20°70°.
25.提示:∠C=40°∠D=80°.
26.解:3根能搭成1种三角形是等边三角形;4根不能搭成三角形;5根能搭成1种三角形是等腰三角形;6根能搭成1种三角形是等边三角形;7根能搭成2种三角形分别是边长为331或223的等腰三角形.
27.解:能.如图所示.
28.解:等腰三角形非等边三角形只有一条对称轴;等边三角形有三条对称轴;四边形可以有1条对称轴如等腰梯形不能有三条对称轴.
29.解:如图所示以A为圆心以AB的长为半径画弧交BC于点D连接AD则△ABD和△ADC就是所求作的等腰三角形.理由如下:因为AB=AD所以△ABD是等腰三角形.因为∠B=2x所以∠ADB=2x.所以∠ADC=180°-2x因为∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-180°-2x-x=x所以∠DAC=∠C所以△ADC是等腰三角形.联系拓广
30.解:1因为AB=aAP=x所以BP=a-x所以两个正方形的面积之和=x2+a-x2=x2+a2-2ax+x2=2x2-2ax+a
2. 2当AP=a时两个正方形的面积之和=x2+a-x2=a2当AP=a时两个正方形的面积之和=x2+a-x2=a
2.a2a
2.
31.解:因为a∶b=3∶2所以a=b或b=aS=ab-π=ab-πb2所以结果为b2-b2或a2-a
2.
32.解:
13.5aa+2a+a+2a·6a=26a
2. 2πa+b2-πa2-πb2=2abπ.
34.解:1关系式为y=2x-
4000.列表如下:x/人50010001500xx2500300035004000y/元-3000-xx-100001000xx300040002每月乘客达到xx人以上时该公交车才不会亏损. 如图所示的是一飞镖游戏板大圆的直径把一组同心圆分成四等份假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的则飞镖落在阴影区域的概率是多少〔解析〕 首先确定阴影的面积在整个转盘中占的比例根据这个比例即可求出飞镖落在阴影部分的概率.解:观察发现:阴影部分面积=圆的面积所以飞镖落在阴影区域的概率是.
1.会判定三类事件必然事件、不可能事件、不确定事件及三类事件发生可能性的大小即概率用图来表示事件发生可能性的大小.
2.理解概率的意义会计算摸球等一类事件的概率.
3.会设计游戏使其满足某些要求.能区分什么是确定事件和不确定事件感受生活中的随机现象并体会不确定事件发生的可能性大小理解频率的稳定性的意义.利用不确定事件发生的频率的稳定性理解概率的意义;能求一些简单不确定事件发生的概率.能判断游戏是否公平掌握概率与面积转盘的关系.学会用数学知识来解决生活中的实际问题增强创新精神和应用数学的意识从而实现知识来源于生活又服务于生活的转化过程.【重点】 能区分什么是确定事件和不确定事件;能求一些简单不确定事件发生的概率.能判断游戏是否公平.【难点】 在丰富的实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型;并能用数学知识来解决生活中的实际问题.专题一 事件的分类【专题分析】事件可分为必然事件、不可能事件和不确定事件三类其中最常见的是不确定事件.本专题知识是学习概率知识的起点中考中单独命题的题不多多渗透在概率有关计算中考查. 有两个事件事件A:367人中至少有2人生日相同;事件B:抛掷一枚质地均匀的骰子朝上的面点数为偶数.下列说法正确的是 A.事件AB都是随机事件B.事件AB都是必然事件C.事件A是随机事件事件B是必然事件D.事件A是必然事件事件B是随机事件〔解析〕 由于一年最多有366天所以367人中至少有2人生日相同故事件A是必然事件;抛掷一枚质地均匀的骰子朝上的面的点数既可能为偶数也可能为奇数所以事件B是随机事件.故选D.[解题策略] 描述已被确认的真理或客观存在的事实的事件是必然事件描述违背已被确认的真理或客观存在的事实的事件是不可能事件否则就是不确定事件.【针对训练1】 下列事件中哪些是确定事件哪些是不确定事件1随机开车经过某路口遇到红灯;2两条线段可以组成一个三角形;3400人中有两人的生日在同一天;4掷一枚均匀的骰子掷出的点数是质数.解:确定事件:
23.不确定事件:
14.专题二 概率的意义【专题分析】一般地在大量重复试验中如果事件A发生的频率稳定在某个常数p附近那么这个常数p就叫做事件A的概率.概率是研究生活中可能问题的重要数学模型中考中经常以选择、填空题的形式进行考查. 一个不透明的布袋里有30个球每次摸一个摸一次就一定摸到红球则红球有 A.15个B.20个C.29个D.30个〔解析〕 根据题意每次从布袋中摸一个球摸一次就一定摸到红球说明摸一次摸到红球的概率为1即布袋里面装的应该全是红球.所以红球的个数为
30.故选D.[解题策略] 本题充分考查了概率的意义:刻画一个事件发生可能性大小的数值叫做该事件的概率必然事件发生的概率为
1.【针对训练2】 如图所示任意抛掷一只纸质茶杯下列与此事有关的描述正确的是 A.杯口向下的概率为B.杯口向上的可能性很小所以是不可能事件C.小红掷了5次有4次杯子横卧所以杯子横卧的概率为
0.8D.当抛掷次数充分大时杯口向上发生的频率可用来估计抛掷茶杯杯口向上的概率〔解析〕 根据随机事件的频率、概率的关系分析各个选项即可.A.杯口向下的概率不能确定错误;B.杯口向上的可能性很小所以是随机事件错误;C.杯子横卧是随机事件只有反复试验后才能用频率估计概率错误;D.是用频率估计概率的概念正确.故选D.专题三 利用频率估计概率的大小【专题分析】由于事件A发生的频率表示该事件发生的频繁程度频率越大事件A发生得越频繁这就意味着事件A发生的可能性越大因而我们就用这个常数来表示事件A发生的可能性的大小.我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值称为事件A发生的概率记作PA.本专题是中考经常关注的考点之一通常是给出一个事件的试验频率考查对这个试验频率的理解和运用. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在25%附近则口袋中白球可能有 A.16个B.15个C.13个D.12个〔解析〕 由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中红球所占的百分比进而求出白球个数.设白球个数为x个因为摸到红球的频率稳定在25%附近所以口袋中红球所占的百分比约为25%所以=解得x=12故白球的个数可能为12个.故选D.【针对训练3】 在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个除颜色外其他完全相同.小明从这个袋子中随机摸出一球放回.通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在15%附近则袋中黄色球可能有 个. 〔解析〕 设袋中黄色球可能有x个.根据题意随机摸出一球摸到黄色乒乓球的频率稳定在15%附近所以15%=解得x=
6.故填
6.专题四 概率的计算【专题分析】事件发生的概率实际上就是事件发生的可能性一般用数值来刻画事件发生的可能性的大小必然事件的概率是1不可能事件的概率是0不确定事件的概率大于0且小于
1.本专题是初中概率知识的核心内容是中考命题多年的一个热点利用生活情境和结合几何知识进行考查是中考的主要题型. 某班共有50名同学其中有2名同学习惯用左手写字其余同学都习惯用右手写字老师随机请1名同学到黑板板演习惯用左手写字的同学被选中的概率是 . 〔解析〕 根据题意得老师随机抽1名同学共有50种情况而习惯用左手写字的同学被选中的有2种情况所以P==.故填.[解题策略] 计算概率时应先找到所有等可能发生的结果总数再找到某事件可能发生的结果数最后代入概率计算公式进行计算即可.【针对训练4】 如图所示有10张卡片分别写有0至9这十个数字.将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张.P抽到数字9= ;P抽到两位数= ; P抽到的数字大于6= P抽到的数字小于6= ; P抽到奇数= P抽到偶数= . 〔答案〕 0 如图所示一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形任意旋转这个转盘1次当旋转停止时指针指向阴影区域的概率是 A.B.C.D.〔解析〕 确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比根据这个比即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率.如图所示转盘被均匀分成6部分阴影部分占2份转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=.故选B.[解题策略] 本题考查了几何概率.用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比. 【针对训练5】 如图所示墙上挂有一边长为a的正方形木板它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心半径为的扇形某人向此板投镖假设每次都能击中木板且击中木板上每个点的可能性都一样则他击中阴影部分的概率是 . 〔答案〕 专题五 游戏的公平性【专题分析】游戏的公平性的含义是指双方获胜的概率相等.如果甲、乙双方参加游戏根据游戏规则求得甲获胜的概率大于乙获胜的概率或者乙获胜的概率大于甲获胜的概率那么这个游戏对甲、乙双方是不公平的.游戏的公平问题实际就是根据概率大小比较问题由于游戏的方法和游戏的规则的多样性生活中大量涉及概率是否相等的问题就成了中考命题的重要素材来源.特别是网络游戏、商业游戏等更是在中考中受到关注. 小杨、小刚用摸球游戏决定谁去看电影在一个不透明袋中有5个红球和4个白球除颜色不同外都相同从袋子中随机摸出一个球摸到红球小杨去摸到白球小刚去这个游戏对双方是否公平为什么〔解析〕 分别计算出他们获胜的概率若概率相等则游戏公平否则不公平.解:不公平.理由如下:因为袋子中放有5个红球和4个白球即9个球所以P小杨获胜=P小刚获胜=.因为≠所以游戏对双方不公平.【针对训练6】 如图所示一个均匀的转盘被分成10等份分别标有12345678910这10个数字.转动转盘当转盘停止后指针指向的数字即为转出的数字.两人参与游戏:一人转动转盘另一人猜数若所猜数字与转出的数字相符则猜数的人获胜否则转动转盘的人获胜.猜数的方法从下面三种中选一种:1猜“是奇数”或“是偶数”;2猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”;3猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”.如果轮到你猜数为了尽可能获胜你将选择哪一种猜数方法怎样猜解:选择
2.猜不是3的倍数.本章质量评估时间:90分钟 满分:120分
一、选择题每小题3分共30分
1.下列事件是必然事件的是 A.某运动员投篮时连续3次全中B.太阳从西方升起C.打开电视正在播放电视剧D.若a≤0则|a|=-a
2.下列事件:
①掷一枚硬币着地时正面向上;
②在标准大气压下水加热到100℃会沸腾;
③买一张福利彩票开奖后会中奖;
④明天会下雨.其中必然事件有 A.1个B.2个C.3个D.4个
3.气象台预报“本市明天降水概率是80%”对此信息下面的几种说法正确的是 A.本市明天将有80%的地区降水B.本市明天将有80%的时间降水C.明天肯定下雨D.明天降水的可能性比较大
4.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花选到杜鹃花的概率是 A.0B.C.D.
15.从只装有4个红球的袋中随机摸出一球若摸到白球的概率是P1摸到红球的概率是P2则 A.P1=1P2=1B.P1=0P2=1C.P1=0P2=D.P1=P2=
6.有一个正方体6个面上分别标有1到6这6个整数抛掷这个正方体一次则出现向上一面的数字是偶数的概率为 A.B.C.D.
7.某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动发行彩票10万张每张彩票2元在这些彩票中设置如下奖项:奖金元100050010050102数量个1040150400100010000如果花2元钱购买1张彩票那么所得奖金不少于50元的概率是 A.B.C.D.
8.做重复试验:抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次.经过统计得“凸面向上”的频率约为
0.44则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为 A.
0.22B.
0.44C.
0.50D.
0.
569.关于频率和概率的关系下列说法正确的是 A.频率等于概率B.当试验次数很大时频率稳定在概率附近C.当试验次数很大时概率稳定在频率附近D.试验得到的频率与概率不可能相等
10.事件A:打开电视它正在播广告;事件B:抛掷一个均匀的骰子朝上的点数小于7;事件C:在标准大气压下温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为PAPBPC则PAPBPC的大小关系正确的是 A.PCPA=PBB.PCPAPBC.PCPBPAD.PAPBPC
二、填空题每小题4分共32分
11.下列6个事件中:1掷一枚硬币正面朝上;2从一副没有大、小王的扑克牌中抽出一张恰为黑桃;3随意翻开一本有400页的书正好翻到第100页;4天上下雨马路潮湿;5买奖券中特等奖;6掷一枚正方体骰子得到的点数大于
7.其中确定事件为 不确定事件为 ;不可能事件为 必然事件为 ;不确定事件中发生可能性最大的是 发生可能性最小的是 .
12.甲、乙两人玩扑克牌游戏游戏规则是:从牌面数字分别为567的三张扑克牌中随机抽取一张放回后再随机抽取一张若所抽的两张牌面数字的积为奇数则甲获胜;若所抽取的两张牌面数字的积为偶数则乙获胜.这个游戏 .填“公平”或“不公平”
13.小芳掷一枚硬币10次有7次正面向上当她掷第11次时正面向上的概率为 .
14.王刚设计了一个转盘游戏:随意转动转盘使指针最后落在红色区域的概率为.如果他将转盘等分成12份那么红色区域应占 份.
15.如图所示小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分阴影部分是黑色石子小华随意向其内部抛一个小球则小球落在黑色石子区域内的概率是 .
16.如图所示在两个同心圆中三条直径把大圆分成六等份若在这个圆面上均匀地撒一把豆子则豆子落在阴影部分的概率是 .
17.从某玉米种子中抽取6批在同一条件下进行发芽试验有关数据如下:种子粒数1004008001000xx5000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率
0.
8500.
7950.
8150.
7930.
8020.801根据以上数据可以估计该玉米种子发芽的概率约为 精确到
0.
1.
18.一个口袋里有25个球其中红球、黑球、黄球若干个从口袋中随机摸出一球记下其颜色再把它放回口袋中摇匀重复上述过程共试验200次其中有120次摸到黄球由此估计袋中的黄球约有 个.
三、解答题共58分
19.8分一盒乒乓球共有6只其中2只次品4只正品正品和次品大小和形状完全相同每次任取3只出现了下列事件:13只正品;2至少有一只次品;33只次品;4至少有一只正品.指出这些事件分别是什么事件.
20.10分请用“一定”“很可能”“可能”“不太可能”“不可能”等语言来描述下列事件的可能性.1袋中有50个球1个红的49个白的从中任取一球取到红色的球;2掷一枚质地均匀的骰子6点朝上;3100件产品中有2件次品98件正品从中任取一件刚好是正品;4早晨太阳从东方升起;5小丽能跳100m高.
21.10分一只小猫在如图所示的方砖上走来走去求最终停在黑色方砖上的概率是多少.
22.10分如图所示有一个转盘转盘被分成4个相同的扇形颜色分为红、绿、黄三种指针的位置固定转动转盘后任其自由停止其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置指针指向两个扇形的交线时当做指向右边的扇形求下列事件的概率:1指针指向绿色;2指针指向红色或黄色;3指针不指向红色.
23.10分小颖和小红两名同学在学习“概率”时做投掷骰子质地均匀的正方体试验她们共做了60次试验试验的结果如下:朝上的点数123456出现的次数796820101计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.2小颖说:“根据上述试验一次试验中出现5点朝上的概率最大.”小红说:“如果投掷600次那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗为什么
24.10分一只口袋中放着若干只红球和白球这两种球除了颜色以外没有任何其他区别袋中的球已经搅匀蒙上眼睛从口袋中取出一只球取到红球的概率是.1取到白球的概率是多少2如果袋中的白球有18只那么袋中的红球有多少只【答案与解析】
1.D解析:A项和C项可能发生也可能不发生是随机事件;B项不可能发生是不可能事件;D项必然发生是必然事件.
2.A解析:
②在标准大气压下水加热到100℃会沸腾是必然事件.
3.D解析:本市明天降水概率是80%只能说明明天降水的可能性比较大是随机事件ABC属于对题意的误解只有D正确.
4.C解析:因为是随机选取的所以选取桂花、菊花、杜鹃花的可能性是相等的.
5.B解析:因为袋中只有红球所以摸到白球是不可能事件摸到红球是必然事件.
6.C解析:出现向上一面的数字有6种其中是偶数的有3种故概率为.
7.C解析:因为从10万张彩票中购买一张每张被买到的机会相同所以有10万个结果奖金不少于50元的共有10+40+150+400=600个所以P所得奖金不少于50元==.故选C.
8.D解析:在大量重复试验下随机事件发生的频率可以作为概率的估计值因此抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1-
0.44=
0.
56.
9.B解析:A.利用频率只能估计概率;B正确;C.概率是定值;D.可以相等如“抛硬币试验”可得到正面向上的频率为
0.5与概率相同.
10.B解析:事件A:打开电视它正在播广告是随机事件0PA1;事件B:抛掷一个均匀的骰子朝上的点数小于7是必然事件PB=1;事件C:在标准大气压下温度低于0℃时冰融化是不可能事件PC=
0.所以PCPAPB.故选B.
11.46 1235 6 4 1 5解析:1因为一枚硬币有正、反两面所以掷一枚硬币正面朝上是随机事件;2因为一副没有大、小王的扑克牌中有黑桃、红桃、梅花及方块共四种花色故随机抽出一张恰是黑桃是随机事件;3因为一本书有400页每页都有被翻到的可能正好翻到第100页是随机事件;4天上下雨后雨水落到地上马路就湿了是必然事件;5买奖券可能中特等奖也可能不中特等奖是随机事件;6正方体骰子共有6个面点数为123456得到的点数大于7是不可能事件.不确定事件中1发生的概率为可能性最大;5发生的可能性最小概率往往为数百万分之一.
12.不公平解析:甲获胜的概率是乙获胜的概率是两个概率值不相等故这个游戏不公平.
13.解析:掷一枚硬币正面向上的概率为概率是个固定值不随试验次数的变化而变化.
14.4解析:12×=4份.
15.解析:圆形地面被分成面积相等的八部分其中阴影占四部分所以小球落在黑色石子区域内的概率是.
16.解析:由图可知阴影部分的面积是大圆面积的一半所以豆子落在阴影部分的概率是.
17.
0.8解析:由表知种子发芽的频率在
0.8左右摆动并且随着统计量的增加这种规律逐渐明显所以可以把
0.8作为该玉米种子发芽概率的估计值.
18.15解析:因为口袋里有25个球试验200次其中有120次摸到黄球所以摸到黄球的频率为=所以袋中的黄球约有25×=15个.
19.解:12可能发生也可能不发生是随机事件.3一定不会发生是不可能事件.4一定发生是必然事件.
20.解:1不太可能. 2可能. 3很可能. 4一定. 5不可能.
21.解:因为方砖共有18块而黑色方砖有9块所以停在黑色方砖上的概率是=.
22.解:转一次转盘它的可能结果有四种:红、红、绿、黄并且各种结果发生的可能性相等.1P指针指向绿色=. 2P指针指向红色或黄色=. 3P指针不指向红色=.
23.解:1“3点朝上”的频率是=;“5点朝上”的频率是=. 2小颖的说法是错误的因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大只有当试验的次数足够大时该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近;小红的说法也是错误的因为事件的发生具有随机性所以“6点朝上”的次数不一定是100次.
24.解:1P取到白球=1-P取到红球=1-=. 2设袋中的红球有x只则有=解得x=
6.所以袋中的红球有6只.综合与实践 设计自己的运算程序在问题解决过程中综合运用所学数学运算及代数式的有关知识体会知识之间的内在联系形成对数学整体性的认识.通过丰富的活动使学生积极、主动地投入到数学学习活动中去学会与他人合作并能培养学生试验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和计算能力.在交流过程中对自己的观点进行有条理的论述增强学习数学的信心和兴趣.【重点】 在问题解决过程中综合运用所学数学运算及代数式的有关知识体会知识之间的内在联系形成对数学整体性的认识.【难点】 黑洞数规律的探索.【教师准备】 多媒体课件.【学生准备】 预习新课查阅资料.[导入语]同学们认识大屏幕上的这个人吗他就是斯蒂芬·威廉·霍金英国剑桥大学应用数学与理论物理学系物理学家1979~xx年任卢卡斯数学教授现为荣誉卢卡斯数学教授牛顿曾任此教席是人类历史上最崇高的教授职位之一.霍金是爱因斯坦之后最杰出的物理学家人类历史上最伟大的人物之一被誉为“宇宙之王”.他对“黑洞”这一宇宙现象有很多的重要的见解大家知道什么是“黑洞”吗学生大多表示不清楚知识延伸:简单地说宇宙中的黑洞就是这样一种天体:它的引力场是如此之强就连光也不能逃脱出来.是一种可以将任何物质牢牢吸住不使它们逃脱. [过渡语] 其实数学中也有一种黑洞叫做“数字黑洞”也许你会认为数字运算是数学中常见而又枯燥的内容但实际上它里面也蕴藏着许多不为人知的奥秘你相信吗我们共同来看一个.325重复该数325325除以7除以11再除以13看看有什么样的结果结果:325325除以7除以11再除以13分别得到的结果是
464754225325.最后的结果竟然是325太神奇了.其实这里面的奥秘学习完今天的课程之后大家也可以自己来进行设计我们今天就来学习设计自己的运算程序.板书课题:综合与实践 设计自己的运算程序[设计意图] 基本运算对于七年级的学生仍旧是一种重要的基本技能通过交流希望学生对运算技能发表自己的见解学生之间互通有无.同时希望在交流过程中伺机引入本节课的主题:数字运算是数学中常见而又枯燥的内容但实际上它里面也蕴藏着许多不为人知的奥秘.【活动内容1】1请你随便写出一个四位数但不能四个数字完全相同如3333是不可以的;2把数中的各位数字按从大到小的顺序排列成一个新的四位数.3然后把数的各位数字按从小到大的顺序重新排列成另一个四位数.4将得到的这两个四位数用最大的数减去最小的数就得到另一个四位数.对得到这个四位数施行同样的2至4操作又得到另一个四位数……这样循环下去.我们共同算一个数字
5674.原数最大四位数最小四位数差运算次数567476544567308713087873037883522835285322358617436174764114676174461747641146761745[处理方式] 同学们换个数字试试.例如:取数8208重新排列后最大数为8820最小数为02888820-0288=8532;对8532重复以上过程:8532-2358=
6174.这次经过两步变换就掉入6174这个“黑洞”.【问题】 重复这个过程你一定在经过若干次变换之后你会得到一个数
6174.这是偶然的吗有何猜想猜想:通过验证这不是偶然任何一个数字不全相同的4位整数经有限次“重排求差”操作总会得到6174这个数这个数即为黑洞数.“重排求差”操作即用重排后的最大数减去重排后的最小数.验证:以0开头的数例如0288也得看成一个四位数.所有的四位数都会掉入6174的“黑洞”不信你可以随便取一些数进行验证.验证之后你不得不感叹6174的奇妙.这就是卡普雷卡尔黑洞.[设计意图] 为学生提供一个思考探究的平台在活动中体现归纳、猜想感悟处理问题的方法和策略积累数学活动的经验.【活动内容2】采用同样的程序取一些三位数来试试会得到什么结果呢263632-236=396963-369=594954-459=495954-459=495149941-149=792972-279=693963-369=594954-459=495954-459=495生:数字最后回归到
495.师:对于不同的起始数字反复运用一个固定的“运算程序”由此产生的结果总是停留在某个或某几个数字上或者以某种重复的方式循环.实际上除了一位数任意位数都会有类似4位数那样的黑洞数字.2位数有唯一的黑洞数93位数有唯一的黑洞数4954位数有唯一的黑洞数61745位数有一组数字所有的其他数字最后都要掉入这组数字里面再也出不去.这组数是:61974——82962——75933——63954再高位的数字也基本上是一组或几组数字的黑洞.[设计意图] 本环节提供两个相近背景的具体问题具有一定的开放性、研究性第二个问题是对第一个问题的探究方式的熟练、提升过程对猜想的进一步确认和完善.但主要教学意图应是为学生提供一个思考探究的平台在活动中体现归纳、猜想感悟处理问题的方法和策略积累数学活动的经验.【活动内容3】请阅读下列内容:请写下任意一个三位数百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字在上面每次相乘的过程中如果积大于9则将积的个位数字与十位数字相加若和仍大于9则继续相加直到得出一位数重复这个过程……师:请任意写下一个三位数按照上述要求进行操作.生1:比如以832开始运用以上规则依次可以得到832766669999….生2:比如以315开始可得315635396999….师:你有什么发现有何猜想生:任何一个三位数字运用以上规则依次经有限次操作总会得到999这个数.师:你还能提出哪些问题生:四位数五位数……是否也有这样的规律师:那就需要我们具体的验证了.[设计意图] 通过前一环节的学习学生发现了此类问题的探究方法通过类比可较快得出本题的规律所在.由于探究过程所需的相关知识并不复杂所以大部分学生都能亲身经历观察、比较、猜想、推理、交流、反思的数学活动过程有利于发展学生的思考.而且通过与同伴合作、克服困难提升学生的自信心进一步提升学生学习的热情.课程标准指出我们的数学课程应当使“不同的人在数学得到不同的发展”鼓励学有余力的学生将问题进一步延伸与拓展获得高层次能力的发展努力使他们的创新思维及问题意识得以提升.[知识拓展] 西西弗斯串:设定一个任意数字串数出这个数中的偶数个数奇数个数及这个数中所包含的所有位数的总数例如:1234567890偶:数出该数数字中的偶数个数在本例中为24680总共有5个.奇:数出该数数字中的奇数个数在本例中为13579总共有5个.总:数出该数数字的总个数本例中为10个.列出一个新数:将答案按“偶——奇——总”的位序排出得到新数为
5510.重复:将新数5510按以上算法重复运算可得到新数:
134.重复:将新数134按以上算法重复运算可得到新数:
123.结论:任意一个数经有限次重复后都会是123任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞.数字黑洞153:任意找一个3的倍数的数先把这个数的每一个数位上的数字都立方再相加得到一个新数然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和……重复运算下去就能得到一个固定的数
153.
1.体会到数学就在自己的身边.
2.数字黑洞的特点和形成原因.
3.数字运算里面也蕴藏着许多不为人知的奥秘……本节课是针对七年级学生的年龄特点、知识基础及活动经验制定的.针对学生学习数学运算相应内容依托实际情境让学生经历设计解决问题的方案参与实施的过程在此过程中尝试发现、解决问题并对所得结果加以拓展提升.反思参与活动的全过程并将研究的过程和结果形成报告和小论文在教师有效引导下予以交流展示进一步获得数学活动的经验有效保证了学生“四基”的落实和提高.由于时间紧张学生运算能力不是很强为探索带来了障碍运算失误造成学生不容易看到规律.课前如果能让学生分组准备然后课上展示效果会更好.综合与实践 七巧板通过七巧板的制作、拼摆等活动进一步丰富对平行、垂直及角和轴对称等有关内容的认识体会图形的变换发展空间观念积累数学活动的经验.通过丰富的活动使学生积极、主动地投入到数学学习活动中去能用适当的图形和语言表达自己的思考结果初步建立图形——数学——生活之间的相互联系;学会与他人合作并能与他人交流提高观察、分析、概括、想象等能力初步形成评价与反思的意识.能够积极主动参与组内的数学活动培养团队合作精神体验数学问题的探索性和挑战性培养学生的人文、历史和艺术欣赏能力.【重点】 对于拼成的图形不仅能说明含义而且能找出图形中的角及线段间的位置关系.【难点】 探索七巧板的制作方法.【教师准备】 多媒体课件、投影仪、七巧板.【学生准备】 七巧板、彩笔、剪刀.[导入语]首先请同学们欣赏一组图案观察图案像什么并给它们命名学生在欣赏的过程中命名课件演示至展台上多媒体展示.生:奔跑的人、帆船、小猫、骆驼.师:这些图案美吗其实我们欣赏的每一幅图案都是由一副七巧板拼成的七巧板是我们祖先的一项卓越创造.19世纪初七巧板流传到西方引起人们广泛的兴趣并迅速传播开来被称为“东方魔板”.师:既然七巧板是我们祖先的一项卓越的创造是风靡全球的益智游戏那同学们想不想拥有一副七巧板呢今天这节课我们就一起来探究七巧板的制作方法和七巧板中蕴含的数学知识并用你们亲手制作的七巧板拼出精美的图案.板书课题:综合与实践 七巧板[设计意图] 展出本组图案让学生感受拼法感受丰富多彩的生活中的数学美也为下一环节同学们的自由创意做了铺垫激发学生的创作欲望.同时使学生明白七巧板是中华民族智慧的一个代表是我们祖先的卓越创造激发学生对我国光辉灿烂的文化作进一步探究的兴趣激发学生爱国热情. [过渡语] 奇妙的七巧板是怎样做成的呢为了更好的认识和制作七巧板下面我们一起来了解七巧板的结构.请同学们观察屏幕上的图形一副七巧板有几块呢有几种基本的几何图形呢你发现了什么探究活动1 七巧板的结构【活动内容】 播放七巧板一组动画学生观察并从中得出结论.[处理方式] 一共有七块5个三角形1个正方形1个平行四边形.七巧板的制作可以用一个正方形进行分割.那么怎么分割呢探究活动2 制作七巧板活动要求:
①自主完成速度要快制作规范;
②制作的过程中可以相互交流方法;
③分割线画好后先上色暂不分割;
④小组内展示自己的七巧板;
⑤分割七巧板.[处理方式] 自己探索七巧板的制作方法.也可以小组相互讨论、研究制作出自己的七巧板并相互交流让有不同想法的学生上台展示自己的方法.[设计意图] 通过学生的动手操作活动培养学生的动手实践能力和创新精神让学生熟悉七巧板为顺利拼好七巧板的各种造型做好准备.通过七巧板中所蕴藏的数学知识加深学生对线段、点、平行线、垂线、锐角、直角、钝角等有关几何概念的认识强化几何语言的正确表达丰富学生的数学意识.探究活动3 七巧板中的数学师:请同学们看图并在图中找一找互相平行、互相垂直的线段.生:三组互相平行的线段:AG∥CKHG∥EFBF∥CE三组互相垂直的线段:AG⊥CEBF⊥CKAG⊥BF.师:其实在七巧板中像这样互相平行、互相垂直的线段还有很多老师也找出了一些请同学们结合图形看一看.课件显示师:下面让我们再来认识一下七巧板中的角课件呈现你能说出图中有哪些度数的角吗生:45度、90度、135度的角.师:课件显示你能说出∠ABO∠DCE∠OHG∠KCG∠FHG∠FEG的度数吗生:∠ABO=45°∠DCE=45°∠OHG=45°∠KCG=90°∠FHG=135°∠FEG=135°.师:我们刚才认识了七巧板中线段的位置关系和七巧板中的角其实我们画分割线只需找出一些线段的中点再把它们连接起来就可以了下面就请同学们找出这些线段的中点.生:CEHKG分别是BDDFOFOBCE的中点.师:七巧板中最大板三角形是最小板三角形面积的几倍平行四边形面积与七巧板总面积的关系.生:4倍八分之一.师:七巧板的七块板只有几种不同的图形能够完全重合的三角形有几对.生:3种两对.[设计意图] 让学生学会观察问题、分析问题加深对所学过的线段、平行线、垂线、锐角、直角、钝角等有关概念的理解和掌握丰富他们的数学意识培养学好数学的自信心和兴趣.探究活动4 利用七巧板拼图案师:下面就请同学们用你制作的七巧板亲手拼一幅具有创意的图案请看规则:
①每个同学完成一幅作品;
②以小组为单位选出一幅能够代表本组水平的作品;
③组长组织完成粘贴并展示到黑板上;
④组长安排好创意解说的同学.生:议论纷纷跃跃欲试都想动手拼一拼可怎么拼呢师:时间到看看我们的成果吧!一共完成了几幅作品下面请各组的解说员上台解说作品的创意限时30秒.说完以后由其他组的解说员作出点评.生1:兔子.生2:运动.生3:小鸟.生4:看书.[设计意图] 此活动的目的通过学生的动手操作活动培养学生的动手实践能力和创新精神;通过与组内同学间的交流培养学生的探究性学习能力和合作学习的意识;通过赋予图案的含义培养学生的空间想象能力体验获得成功的喜悦.师:根据自己拼图经验以《船》、《蜡烛》为题进行一物多拼练习.[设计意图] 给学生一个表现自己想象力和创造力的空间和时间使学生各自的个性得到充分的体现实现不同的人在数学上得到不同的发展.
1.七巧板是我国人民的伟大发明.
2.通过七巧板的制作、拼摆等活动丰富了对平行、垂直及角等有关内容的认识.
3.体验七巧板的组图功能提高了图形组合能力及对美的事物的发现……
1.用边长为1的正方形纸板制成一副七巧板如图
①将它拼成“小天鹅”图案如图
②则图
②中∠ABC+∠GEB等于 A.360°B.270°C.225°D.180°答案:B
2.下列拼图中不是由原图这副七巧板拼成的是 答案:B
3.图
①将一块正方形木板按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片制成一副七巧板.用这副七巧板拼成如图
②所示的图案则图
②中阴影部分的面积是整个图案面积的 A.B.C.D.答案:D
4.如图所示的是用七巧板拼成的正方形下列判断正确的有
①BG⊥OH;
②LH∥AB;
③OL∥CH;
④HE⊥AO;
⑤LF∥CH;
⑥OG∥EH.A.6个B.5个C.4个D.3个答案:A
5.如图所示将一副七巧板拼成一只小猫则下图中∠AOB= 度. 答案:90综合与实践 七巧板探究活动1 七巧板的结构探究活动2 制作七巧板探究活动3 七巧板中的数学探究活动4 利用七巧板拼图案本节是以信息技术为平台采用数学活动课的形式通过七巧板的拼摆呈现平行、垂直及角的有关内容的综合运用从尝试拼图、实物抽象拼图、一物多拼到自主创作拼图等练习体会七巧板变幻多姿的魅力及其中蕴藏着的数学美丰富学生的数学经历和体验发展学生的空间想象能力、实践能力和创新能力避免了学生陷入盲目游戏的窘境学生通过课堂小组进行数学交流用适当的图形和语言表达自己思考的结果培养学生主动参与、合作交流的意识.由于学生的动手能力上的差异一少部分学生有点跟不上课堂节奏.课前精心设计的教学环节在课堂上没有完全展开可能是学生准备的不充分学生发言的积极性没有完全调动起来没有敢于发言的勇气在以后的教学中要让学生养成课堂发言的习惯.。