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2019-2020年高中数学
2.11《函数的奇偶性2》教案苏教版必修1【学习导航】学习要求1.熟练掌握判断函数奇偶性的方法;2.熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质;3.能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题.【精典范例】一.函数的单调性和奇偶性结合性质推导例1已知y=fx是奇函数,它在0,+∞上是增函数,且fx0,试问Fx=在-∞,0上是增函数还是减函数?证明你的结论思维分析根据函数单调性的定义,可以设x1x20,进而判断Fx1-Fx2=-=符号解任取x1,x2∈-∞,0,且x1x2,则-x1-x20因为y=fx在0,+∞]上是增函数,且fx0,所以f-x2f-x10,
①又因为fx是奇函数所以f-x2=-fx2,f-x1=fx1
②由
①②得fx2fx10于是Fx1-Fx2=-所以Fx=在-∞,0上是减函数【证明】设,则,∵在上是增函数,∴,∵是奇函数,∴,,∴,∴,∴在上也是增函数.说明一般情况下,若要证在区间上单调,就在区间上设.二.利用函数奇偶性求函数解析式例2已知是定义域为的奇函数,当x0时,fx=x|x-2|,求x0时,fx的解析式.解设x0,则-x0且满足表达式fx=x|x-2|所以f-x=-x|-x-2|=-x|x+2|又fx是奇函数,有f-x=-fx所以-fx=-x|x+2|所以fx=x|x+2|故当x0时Fx表达式为fx=x|x+2|.3定义在(-2,2)上的奇函数在整个定义域上是减函数,若fm-1+f2m-10,求实数m的取值范围.解因为fm-1+f2m-10所以fm-1-f2m-1因为fx在-2,2上奇函数且为减函数所以fm-1f1-2m所以所以m追踪训练一
1.设是定义在R上的偶函数且在[0,+∞上是减函数则f-与fa2-a+1()的大小关系是(B)A.f-fa2-a+1B.f-≥fa2-a+1C.f-fa2-a+1D.与a的取值无关
2.定义在上的奇函数,则常数0,0;
3.函数是定义在上的奇函数,且为增函数,若,求实数a的范围解定义域是即又是奇函数在上是增函数即解之得故a的取值范围是思维点拔
一、函数奇偶性与函数单调性关系 若函数是偶函数,则该函数在关于"0"对称的区间上的单调性是相反的,且一般情况下偶函数在定义域上不是单调函数;若函数是奇函数,则该函数在关于"0"对称区间上的点调性是相同的.追踪训练1.已知是偶函数,其图象与轴共有四个交点,则方程的所有实数解的和是 (C)420不能确定
2.定义在-∞,+∞上的函数满足f-x=fx且fx在0,+∞上,则不等式fafb等价于CA.abB.abC.|a||b|D.0≤ab或ab≥
03.是奇函数,它在区间(其中)上为增函数,则它在区间上(D)A.是减函数且有最大值B.是减函数且有最小值C.是增函数且有最小值D.是增函数且有最大值4已知函数ax7+6x5+cx3+dx+8,且f-5=-15,则f5=31.5.定义在实数集上的函数fx,对任意,有且
(1)求证;
(2)求证是偶函数解
(1)令,则有
(2)令,则有这说明是偶函数第12课函数的单调性和奇偶性分层训练
1、二次函数y=ax2+bx+c的递增区间为-∞,2],则二次函数y=bx2+ax+c的递减区间为A.-∞]B.[,+∞]C.[2,+∞]D.-∞,2]
2、设fx是-∞+∞上的奇函数,fx+2=-fx,当0≤x≤1时,fx=x,则f
7.5=A.
0.5B.-
0.5C.
1.5D.-
1.
53、函数fx=x-1·A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数
4、下列结论正确的是A.偶函数的图象一定与y轴相交B.奇函数y=fx在x=0处有定义,则f0=0C.定义域为R的增函数一定是奇函数D.图象过原点的单调函数,一定是奇函数
5、设偶函数y=fxx∈R在x0时是增函数,若x10,x20且|x1||x2|,则下列结论中正确的是A.f-x1f-x2B.f-x1f-x2C.f-x1=f-x2D.以上结论都不对
6、若fx满足f-x=-fx,且在-∞,0内是增函数,又f-2=0,则xfx0的解集是A.-20∪0,2B.-∞-2∪0,2C.-∞-2∪2,+∞D.-2,0∪2,+∞
7、函数y=2k+1x+b在-∞,+∞上是减函数,则k的取值范围是_______________.
8、函数y=-在0,+∞上是减函数,则y=-2x2+ax在0,+∞上的单调性为_______________.
9、定义在-1,1上的奇函数fx=,则常数m,n的值为______.。