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文本内容:
2019-2020年高中数学
2.12《函数的单调性和奇偶性》教案苏教版必修1【学习导航】学习要求
1、熟练掌握函数单调性,并理解复合函数的单调性问题
2、熟练掌握函数奇偶性及其应用
3、学会对函数单调性,奇偶性的综合应用【精典范例】
一、利用函数单调性求函数最值例
1、已知函数y=fx对任意xy∈R均为fx+fy=fx+y,且当x0时,fx0f1=-.1判断并证明fx在R上的单调性;2求fx在[-3,3]上的最大、小值思维分析抽象函数的性质要紧扣定义,并同时注意特殊值的应用解1令x=y=0,f0=0,令x=-y可得f-x=-fx,在R上任取x1x2,则x2-x10,所以fx2-fx1=fx2+f-x1=fx2-x
1.因为x1x2,所以x2-x10又因为x0时fx0,所以fx2-x10,即fx2fx
1.由定义可知fx在R上是减函数.2因为fx在R上是减函数,所以fx在[-33]上也是减函数.所以f-3最大,f3最小所以f-3=-f3=2即fx在[-3,3]上最大值为2,最小值为-2
二、复合函数单调性例
2、求函数y=的单调区间,并对其中一种情况证明思维分析要求出y=的单调区间,首先求出定义域,然后利用复合函数的判定方法判断.解设u=x2-2x-3,则y=.因为u≥0,所以x2-2x-3≥
0.所以x≥3或x≤-
1.因为y=在u≥0时是增函数,又当x≥3时,u是增函数,所以当x≥3时,y是x的增函数又当x≤-1时,u是减函数,所以当x≤-1时,y是x的减函数所以y=的单调递增区间是[3+∞,单调递减区间是-∞,-1]证明略
三、利用奇偶性,讨论方程根情况例
3、已知y=fx是偶函数,且图象与x轴四个交点,则方程fx=0的所有实根之和是A.4B.2C.0D.不知解析式不能确定思维分析因为fx是偶函数且图象与x轴有四个交点,这四个交点每两个关于原点一定是对称的,故x1+x2+x3+x4=
0.答案C
四、利用奇偶性,单调性解不等式例
4、设fx是定义在[-2,2]上的偶函数,当x≥0时,fx单调递减,若f1-mfm成立,求m的取值范围思维分析要求m的取值范围,就要列关于m的不等式,由f1-mfm且fx是偶函数知1-m与m的符号不能确定,由偶函数的性质可按1-m与m同号;1-m与m异号两种情况,列四个不等式组,计算非常繁琐,但考虑到偶函数fx=f|x|,可将问题转化为只考虑x0时的情况,从而使问题简单化解因为函数fx在[-22]上是偶函数,则由f1-mfm可得f|1-m|f|m|.又x≥0时,fx是单调减函数,所以解之得-1≤m.追踪训练
1、函数fx=的值域是A.[,+∞B.-∞,]C.0+∞D.[1+∞答案A
2、下列函数中,在区间-∞,0上为增函数的是A.y=1+B.y=-x+12C.y=D.y=x3答案D
3、设fx在R上是偶函数,在区间-∞,0上递增,且有f2a2+a+1f3a2-2a+1,求a的取值范围答案0a
34、已知fx是偶函数,gx是奇函数,它们的定义域均为{x|x∈R且x≠±1},若fx+gx=,则fx=________gx=__________答案fx=,gx=.
5、函数fx=是定义在-1,1上的奇函数,且f=.1确定函数fx的解析式;2用定义证明fx在-1,1上是增函数;3解不等式ft-1+ft0;答案1fx=2证明略30t第12课函数的单调性和奇偶性分层训练
1、二次函数y=ax2+bx+c的递增区间为-∞,2],则二次函数y=bx2+ax+c的递减区间为A.-∞]B.[,+∞]C.[2,+∞]D.-∞,2]
2、设fx是-∞+∞上的奇函数,fx+2=-fx,当0≤x≤1时,fx=x,则f
7.5=A.
0.5B.-
0.5C.
1.5D.-
1.
53、函数fx=x-1·A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数
4、下列结论正确的是A.偶函数的图象一定与y轴相交B.奇函数y=fx在x=0处有定义,则f0=0C.定义域为R的增函数一定是奇函数D.图象过原点的单调函数,一定是奇函数
5、设偶函数y=fxx∈R在x0时是增函数,若x10,x20且|x1||x2|,则下列结论中正确的是A.f-x1f-x2B.f-x1f-x2C.f-x1=f-x2D.以上结论都不对
6、若fx满足f-x=-fx,且在-∞,0内是增函数,又f-2=0,则xfx0的解集是A.-20∪0,2B.-∞-2∪0,2C.-∞-2∪2,+∞D.-2,0∪2,+∞
7、函数y=2k+1x+b在-∞,+∞上是减函数,则k的取值范围是_______________.
8、函数y=-在0,+∞上是减函数,则y=-2x2+ax在0,+∞上的单调性为_______________.
9、定义在-1,1上的奇函数fx=,则常数m,n的值为______.。