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2019-2020年高中数学
2.18《指数函数3》教案苏教版必修1【学习导航】知识网络学习要求1.熟练掌握指数函数的图象和性质;2.能运用指数函数的图象和性质解决一些实际问题,体会指数函数是一类重要的函数模型;3.培养学生从特殊到一般的抽象、归纳的能力以及分析问题、解决问题的能力.自学评价1.在实际问题中,常常遇到有关平均增长率的问题,如果原来产值的基础数为,平均增长率为,则对于时间的总产值,可以用公式表示.【精典范例】例1某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,这种物质剩留的质量是原来的84%.写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式.【解】设该物质的质量是1经过年后剩留量是.经过1年剩留量经过2年剩留量…………………………经过年剩留量点评:先考虑特殊情况,然后抽象到一般结论.例2某种储蓄按复利计算利息,若本金为元,每期利率为,设存期是,本利和(本金加上利息)为元.
(1)写出本利和随存期变化的函数关系式;
(2)如果存入本金1000元,每期利率为
2.25%,试计算5期后的本利和.分析复利要把本利和作为本金来计算下一年的利息.【解】1已知本金为元利率为则:1期后的本利和为2期后的本利和为……………………………期后的本利和为2将代入上式得元.答:5期后的本利和为
1117.68元点评:审清题意是求函数关系式的关键;同时要能从具体的、特殊的结论出发,归纳、总结出一般结论.例3年,我国国内生产总值年平均增长
7.8%左右.按照这个增长速度,画出从xx年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象,并通过图象观察到xx年我国国内生产总值约为xx年的多少倍(结果取整数).【解】设xx年我国的年生产总值为则年生产总值随时间年的函数关系可表示为图象为由图象可见经过10年国内生产总值约2倍.或当时,答:xx年我国国内生产总值约为xx年的2倍.点评:建立函数关系是解决实际问题的重要方法,同时利用函数图象求方程的近似解是常用方法.追踪训练一
1.
(1)一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件个计划从今年开始的年内每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长则此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式为.
(2)一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件的成本是元/个计划从今年开始的年内每年生产此种规格电子元件的单件成本比上一年下降则此种规格电子元件的单件成本随年数变化的函数关系式是.
2.年月日美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息:”市政委员会今天宣布:本市垃圾的体积达到”副标题是:”垃圾的体积每三年增加一倍”.如果把三年作为垃圾体积加倍的周期请你完成下面关于垃圾体积与垃圾体积的加倍的周期年数的关系的表格并回答下列问题:周期数体积……1设想城市垃圾的体积每三年继续加倍问年后该市垃圾的体积是多少2根据报纸所述的信息你估计年前垃圾的体积是多少3如果这时的表示什么信息4写出与的函数关系式并画出函数图象横轴取轴;5曲线可能与横轴相交吗为什么解:1由于垃圾的体积每年增加倍年后即个周期后该城市垃圾的体积是.2根据报纸所述的信息估计年前垃圾的体积是.3如果这时的表示年前表示年前的垃圾.
(4)与的函数关系式是,图象如图
(5)对任意整数,有,所以,曲线不可能与横轴相交.【选修延伸】
一、指数函数与二次函数的选择例4:某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、万件、万件,为了估测以后每个月的产量,以这三个月的产品数量为依据.用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系,模拟函数可以选用二次函数或(其中为常数).已知4月份该产品的产量为万件,请问用哪个函数作为模拟函数较好并说明理由.【解】1若选用二次函数则可设为由条件可得:解得:当时万件2若选用解得当时万件由12可得选用较好.追踪训练二1.某人承包了一片荒山,承包期限为10年,准备栽种5年可成材的树木该树木从树苗到成材期间每年的木材增长率为,以后每年的木材增长率为,树木成材后,既可出售树木,重栽新树苗,也可让其继续生长至承包期满问哪一种方案可获得较多的成材木材量?(参考数据).解设新树苗的木材量为,
①若连续生长10年,木材量为,
②生长5年重栽新树苗,木材量为,则.∴,生长5年重栽新树苗可获得较大的木材量.第18课指数函数
(3)分层训练1.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个),经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成()A.511个B.512个C.1023个D.1024个2.某商场进了两套服装,提价后以元卖出,降价后以元卖出,则这两套服装销售后()不赚不亏赚了元亏了元赚了元
3.某商品降价20%后,欲恢复原价,则应提价()4.某新型电子产品xx年初投产,计划到xx年初使其成本降低36%,那么平均每年应降低成本.
5.据报道,年底世界人口达到亿,若世界人口的年平均增长率为,到年底全世界人口为亿,则与的函数关系是.
6.某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加,第三年比第二年增加,则这两年的平均增长率是.
7.某地区今年1月、2月、3月患某种传染病的人数分别为为了预测以后各月的患病人数,甲选择了模型,乙选择了模型,其中为患病人数,为月份数,都是常数,结果4月、5月、6月份的患病人分别为74,78,83,你认为谁选择的模型较好?拓展延伸8.甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄甲存五年期定期储蓄,年利率为
2.88%(不记复利);乙存一年期定期储蓄,年利率为
2.25%,并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄按规定每次记息时,储户须交纳利息的20%作为利息税若存满五年后两人同时从银行取出存款,则甲与乙所得利息的差为元(假定利率五年内保持不变,结果精确到
0.01元).9.某种通过电子邮件传播的计算机病毒,在开始爆发后的个小时内,每小时有台计算机被感染,从第小时起,每小时被感染的计算机以增长率为50%的速度增长,则每小时被感染的计算机数与开始爆发后(小时)的函数关系为.10.现有某种细胞100个,其中有占总数的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细胞,按这种规律发展写出细胞总数与时间(小时)之间的函数关系.指数函数应用剩留量问题复利问题增长(降低)率问题选用函数模拟数据。