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2019-2020年高中数学
2.23《对数函数1》教案苏教版必修1【学习导航】知识网络学习要求1.要求了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系2.了解对数函数与指数函数的互为反函数,能利用其相互关系研究问题,会求对数函数的定义域;3.记住对数函数图象的规律,并能用于解题;4.培养培养学生数形结合的意识用联系的观点研究数学问题的能力自学评价1.对数函数的定义函数叫做对数函数logarithmicfunction定义域是思考函数与函数的定义域、值域之间有什么关系?
2.对数函数的性质为图象性质
(1)定义域
(2)值域
(3)过点,即当时,
(4)在(0,+∞)上是增函数
(4)在上是减函数
3.对数函数的图象与指数函数的图象关于直线对称画对数函数的图象,可以通过作关于直线的轴对称图象获得,但在一般情况下,要画给定的对数函数的图象,这种方法是不方便的所以仍然要掌握用描点法画图的方法,注意抓住特殊点(1,0)及图象的相对位置
4.指数函数与对数函数称为互为反函数指数函数的定义域和值域分别是对数函数的值域和定义域5.一般地,如果函数存在反函数,那么它的反函数,记作思考互为反函数的两个函数的定义域和值域有什么关系?原函数的定义域和值域分别是反函数的值域和定义域【精典范例】例1求下列函数的定义域
(1);
(2);
(3)
(4)[分析]此题主要利用对数函数的定义域求解
(1)由得,∴函数的定义域是;
(2)由得,∴函数的定义域是
(3)得或∴函数的定义域是
(4)由得∴,函数的定义域是例2利用对数函数的性质,比较下列各组数中两个数的大小
(1),;
(2),;
(3),;
(4),,【解】
(1)对数函数在上是增函数,于是;
(2)对数函数在上是减函数,于是;
(3).∵,,;
(4)∵,而∴
(1)点评:本例是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小,当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0),间接比较上述两个对数的大小例3若且,求的取值范围
(2)已知,求的取值范围;【解】
(1)当时在上是单调增函数,当时在上是单调减函数,综上所述的取值范围为
(2)当,即时由,解得∴当,即时由,解得,此时无解综上所述的取值范围为点评:本题的关键是利用对数函数的单调性解不等式,一定要注意对数函数定义域追踪训练一
1.求函数的定义域,并画出函数的图象
2.比较下列各组数中两个值的大小
(1),;
(2),;
(3),.
(4),,
3.解下列方程
(1)
(2)
(3)
(4)4.解不等式
(1)
(2)答案1.略2.
(1)
(2)
(3)当时,,当时,
(4)3.
(1)
(2)
(3)
(4)4.
(1)
(2)第23课对数函数
(1)分层训练1.函数的定义域为()A.B.C.D.2.已知a2ba1,则m=logab,n=logba,p=logb的大小关系是()A.mnpB.nmpC.pnmD.npm3.已知,,,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.4.设函数的定义域为,函数的定义域为,则,的关系是()A.B.C.D.5.已知,其中,则下列不等式成立的是 6.函数y=的定义域是 7.函数y=log232-4x的定义域是 ,值域是 .8.若且,求的取值范围拓展延伸9.求函数的定义域和值域10..若函数的定义域为实数集,求实数的取值范围数图象性质值域定义域定义应用对函数。