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文本内容:
2019-2020年高中数学
2.2《椭圆》导学案苏教版选修2-1教学目标
(1)知识与技能理解椭圆标准方程的推导;掌握椭圆的标准方程;会根据条件求椭圆的标准方程,会根据椭圆的标准方程求焦点坐标.
(2)过程与方法让学生经历随圆标准方程的推导过程,进一瞠掌握求曲线方程的一般方法,体会数形合等数学思想;培养学生运用类比、联想等方法提出问题.
(3)情感态度与价值观通过具体的情境感知研究随圆标准方程的必要性和实际意义;体会数学的对称美、简洁美,培养学生的审美情趣,形成学习数学知识的积极态度.教学重点椭圆的标准方程教学难点椭圆标准方程的推导教学方法引导启发、自主探究教学手段多媒体教学过程
一、问题情境师生活是一个五彩缤纷的万花筒,而在这个万花筒中存在着很多美丽的图形和轮廓,比如餐桌的桌面、汽车贮油罐的横截面的外轮廓线,同学们怎样称呼它们?生椭圆师很多,这就是我们今天要研究的一个很优美的图形.这样一个优美的图形椭手能描绘它吗?这里我有一个画椭圆的工具将绳子的两端用图钉固定,使绳子长大于两定点之间的位置,用粉笔拉紧绳子并在黑板上慢慢移动,就可以勾勒出一个椭圆,哪位同学愿意试一试?生(尝试画椭圆)师在这个过程中,同学们可以发现椭圆上的点都有什么共同特点?生到两定点的距离等于定长.师好的.所以我们将在平面内到两定点,距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆,两定点称为椭圆的焦点,两定点之间的距离叫做焦距,通常用来表示.(板书,焦点,,焦距)师对于椭圆这样一个优美的图形,其中也蕴涵了许多性质,那如何研究这些性质呢?生(思考)师在解析几何中,我们学过的图形有哪些?生直线和圆.师不错.那以圆为例,在解析几何中我们通过什么研究圆的性质呢?生圆的方程.师大家还记得圆的方程是怎样建立的吗?(个别提问)生(回答问题,教师加以引导)得出圆的标准方程的基本步骤建坐标系、设点、列等式、代坐标、化简.师那么大家觉得这样方程是否适用于椭圆呢?生可以.师那么请大家来研究一下椭圆的方程是什么?生(研究探索椭圆的方程,教师适时加以引导)
二、建构数学
(1)如何建立适当的坐标系?原则尽可能使方程的形式简单、运算简单;(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)
①建立适当的直角坐标系以直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建立如图所示坐标系.
②设点设是椭圆上的任意一点,,,;
③根据条件得
(1)
④化简(移项,两边平方),师能否美化结论的形象?,,令,则.师由直线方程的截距式是否可以得到启发?椭圆方程为.(,即为椭圆在,轴上的截距)师怎样推导焦点在轴上的椭圆的标准方程?(用小黑板做演示)生交换,就可以得到.师(板书两种方程和图形)师椭圆标准方程的特点是什么?生,轴分别为椭圆的两个对称轴,焦点在坐标轴上,焦点的中心是原点.师焦点位于,轴上时的焦点坐标分别是什么?生(回答,教师板书)师之间存在一个什么关系?生
三、数学运用例
1、将下列椭圆方程转化成标准方程
(1)
(2)思考上述两个方程的焦点位于哪根坐标轴上?师如何判断椭圆的焦点的位置?生在分母较大的对应轴上.练习若为椭圆上一个动点,则到两个焦点,之间的距离是____.若到其中一个焦点的距离是,则到另外一个焦点的距离是________.其中________,________,焦点位于________轴上,焦点坐标为________.例
2、求椭圆的方程为的焦点坐标.例
3、若动点到两定点,的距离之和为,则动点的轨迹为( )A.椭圆B.线段C.直线D.不存在师若绳长,则轨迹是什么?生线段师若绳子,则轨迹是什么?生不存在.例
4、求适合下列条件的椭圆方程.
(1),,焦点在轴上;
(2),,焦点在轴上;
(3),,焦点在坐标轴上.师由第三题可知求椭圆方程的第一种方法是直接法,先定位再定量.例
5、若一椭圆两焦点的坐标分别是椭圆的两焦点,并且经过点,求该椭圆的标准方程.(由学生板书)师这是我们学到的又一种求曲线方程的方法待定系数法.
四、课堂小结这节课我们学习了椭圆的标准方程,掌握了求焦点在轴上和在轴上的标准方程,求标准方程常用的方法直接法、待定系数法.标准方程不同点圆形焦点坐标,相同点定义平面内到两个定点,的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹a,b,c,的关系焦点位置的判断分母哪个大,焦点就在哪个轴上
五、作业布置1.教材P28页习题
2.2
(1)第2,3,4题2.推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程.
六、板书设计椭圆的标准方程1.定义2.标准方程
①焦点在轴上
②焦点在轴上例题讲解1.2.演算区。