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2019-2020年高三第二次数学模拟考试(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分第I卷1至2页,第II卷3至4页,答题纸5至7页,共150分测试时间120分钟第I卷(共60分)
一、选择题(本大题共12小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合,则满足的集合B的个数为()A.1B.3C.4D.82.已知,其中是实数,是虚数单位,则()A.B.C.D.3.已知,且,则()A.B.C.D.4.设函数,则()A.在区间内均有零点B.在区间内均无零点C.在区间内有零点,在区间内无零点D.在区间内无零点,在区间内有零点5.实数满足,则的值为()A.8B.C.0D.106.设函数为定义在R上的奇函数,当时,(为常数),则()A.3B.1C.D.7.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成函数”给出下列函数
①;
②;
③;
④其中“互为生成函数”的是()A.
①②B.
①③C.
③④D.
②④8.在内,内角的对边分别是,若,,则A=()A.B.C.D.9.已知是实数,则函数的图象不可能是()10.设命题非零向量是的充要条件;命题M为平面上一动点,三点共线的充要条件是存在角,使,则()A.为真命题B.为假命题C.为假命题D.为真命题11.已知二次函数,满足对任意实数,都有,且当时,有成立,又,则为()A.1B.C.2D.012.若,且,则下面结论正确的是()A.B.C.D.第II卷(非选择题共90分)
二、填空题本大题共4个小题,每小题4分,共16分(将答案填在答题纸上)13.函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于14.如果,那么=.15.在中,,则.16.O是平面上一点,点是平面上不共线的三点平面内的动点P满足,若,则·的值等于.
三、解答题本大题共6个小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(将答案写在答题纸上)17.(本小题满分12分)已知函数
(1)求函数的最小正周期和单调增区间;
(2)作出函数在一个周期内的图象18.(本小题满分12分)如图,某观测站C在城A的南偏西的方向,从城A出发有一条走向为南偏东的公路,在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去,行驶了20km后到达D处,测得C,D两处的距离为21km,这时此车距离A城多少千米?19.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,且
(1)求通项公式;
(2)求数列的前项和20.(本小题满分12分)已知向量,其中,且,又函数的图象任意两相邻对称轴间的距离为
(1)求的值;
(2)设是第一象限角,且,求的值.21.(本小题满分12分)某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交元()的管理费,预计当每件产品的售价为元()时,一年的销售量为万件.
(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价(元)的函数关系式;
(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大?并求出L的最大值22.(本小题满分14分)设函数
(1)当时,求的极值;
(2)当时,求的单调区间;
(3)当时,对任意的正整数,在区间上总有个数使得成立,试求正整数的最大值山师大附中高三数学(理)第二次模拟试题答题纸题号二171819202122总分分数第II卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)13.14.15.16.
三、解答题(本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题12分)18.(本小题12分)19.(本小题12分)20.(本小题12分)21.(本小题12分)22.(本小题14分)山师大附中高三数学(理)第二次模拟试题参考答案
一、选择题1.C2.C3.D4.D5.A6.A7.B8.A9.D10.C11.B12.D
二、填空题13.14.15.316.0
三、解答题17.解
(1)……2分…………………………………………………………3分∴最小正周期为…………………………………………………………………4分令,则,所以函数的单调递增区间是…………………………6分
(2)列表00100…………………………………………………………………………………………9分画图略…………………………………………………………………………………12分18.解在中,,由余弦定理,…………………3分所以,…………………………………………5分在中,由条件知,所以………………8分由正弦定理所以………………………………………………………11分故这时此车距离A城15千米………………………………………………………12分19.解
(1)设等差数列的公差为,则由条件得,………………………………………………………………3分解得,………………………………………………………………5分所以通项公式,则………………………6分
(2)令,则,所以,当时,,当时,.………………………………8分所以,当时,当时,所以………………………………………………12分20.解
(1)由题意得,所以,1·……………………………………………2分·…………………………………………………………………4分根据题意知,函数的最小正周期为.又,所以………………………………………………………………6分
(2)由
(1)知所以解得………………………………………………………………………8分因为是第一象限角,故………………………………9分所以,……………12分21.解
(1)分公司一年的利润L(万元)与售价的函数关系式为……………………………………4分
(2)令得或(不合题意,舍去)…………………………6分∵,∴在两侧的值由正变负.所以
(1)当即时,………………………………9分
(2)当即时,,所以…………………………………………11分答若,则当每件售价为9元时,分公司一年的利润L最大,最大值(万元);若,则当每件售价为元时,分公司一年的利润L最大,最大值(万元).…………………………………12分22.解
(1)函数的定义域为……………………………………1分当时,,∴………………2分由得随变化如下表—0+↘极小值↙故,,没有极大值.…………………………4分
(2)由题意,令得,………………………………………………6分若,由得;由得…………7分若,
①当时,,或,;,
②当时,
③当时,或;,综上,当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;当时,函数的单调递减区间为单调递增区间为……………………………………………………………………10分
(3)当时,∵,∴∴,………………………………………………12分由题意,恒成立令,且在上单调递增,,因此,而是正整数,故,所以,时,存在,时,对所有满足题意,∴。