还剩2页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高三第二次模拟数学文试题含答案
一、单项选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.已经集合M={﹣1,0,1,2,3,4,5},N={x|x≤1或x≥4},则M∩N=( ) A.{﹣1,0,1,4,5}B.{1,2,3,4}C.{﹣1,0,5}D.{﹣1,0,1,5}2.已知a∈R,i是虚数单位,若(a+i)(1+i)=2i,则a=( ) A.﹣1B.1C.2D.﹣23.已知等比数{an}满足a1a7=3a4a3,则数列{an}的公比q=( ) A.2B.C.3D.4.已知两个平面α,β,直线l⊥α,直线m⊂β,有下面四个命题
①α∥β⇒l⊥m;
②α⊥β⇒l∥m;
③l⊥m⇒α∥β;
④l∥m⇒α⊥β,其中正确命题有( ) A.
①②B.
①④C.
②③D.
①③5.已知sin2α=,则sin2(α+)=( ) A.B.C.D.6.如果执行如图所示的框图,输入N=5,则输出的数等于( ) A.B.C.D.7.一个棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的体积为( ) A.28B.24C.72D.368.曲线y=e﹣2x+2在点(0,3)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为( ) A.B.C.D.9.设x,y满足,则z=x+y的最小值为( ) A.﹣8B.﹣7C.﹣6D.﹣510.设函数f(x)=,则满足f(x)≤3的x的取值范围是( ) A.[0,+∞)B.[﹣1,3]C.[0,3]D.[1,+∞)11.设F1,F2分别是椭圆E+=1的左,右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列,则|AB|=( ) A.B.3C.D.212.已知函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是( ) A.(﹣2,﹣1)∪(0,4)B.(0,)∪(,4)C.(,1)∪(1,4)D.(0,1)∪(1,4)
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 _________ .14.在长方形ABCD中,AD=1,E为CD的中点,若=﹣1,则AB的长为 _________ . 15.已知sin(α+)=,α∈(,),则cosα= _________ .16.设等差数列{an}满足a3=5,a10=﹣9,Sn是数列{an}的前n项和,则Sn的最大值为 _________ .
三、解答题(共5小题,共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,三个内角A,B,C成等差数列.
(1)若cosC=,求c;
(2)求的最大值. 18.(12分)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=2AC=2BC,D是AA1的中点,CD⊥B1D.
(1)证明CD⊥B1C1;
(2)平面CDB1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比. 19.(12分)如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以Z表示.
(1)如果Z=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;
(2)如果Z=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率. 20.(12分)已知椭圆C+y2=1(a>1)的上顶点为A,右焦点为F,直线AF与圆M(X﹣3)2+(y﹣1)2=3相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求圆M关于直线AF对称的圆的方程. 21.(12分)已知函数f(x)=x2lnx.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若关于x的方程f(x)=kx﹣1有实数解,求实数k的取值范围.
四、请考生在第
22、
23、24三题在任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分)【选修4-1几何证明选讲】22.(10分)如图,已知圆上的弧=,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,证明
(1)∠ACE=∠BCD;
(2)=. 【选修4-4坐标系与参数方程】23.已知曲线C1(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为p=2sinθ.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(2)求C1与C2交点的极坐标(p≥0,0≤θ<2π). 【选修4-5不等式选讲】24.设不等式|x﹣|+|x﹣|<1的解集为M.
(1)求集合M.
(2)若a,b∈M,试比较ab+1与a+b的大小. 。