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2019-2020年高中数学
2.3《对数函数》教案二苏教版必修1教学目标1.理解对数的概念;2.能够进行对数式与指数式的互化;3.会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值.教学重点对数的概念,对数式与指数式的相互转化,并求一些特殊的对数式的值;教学难点对数概念的引入与理解.教学过程
一、情境创设假设xx年我国的国民生产总值为a亿元,如每年平均增长8%,那么经过多少年,国民生产总值是xx年的2倍?根据题目列出方程______________________.提问此方程的特征是什么?已知底数和幂,求指数!情境问题已知底数和指数求幂,通常用乘方运算;而已知指数和幂,则通常用开方运算或分数指数幂运算,已知底数和幂,如何求指数呢?
二、数学建构1.对数的定义.一般地,如果aa>0,a≠1的b次幂等于N,即ab=N,那么就称b是以a为底N的对数,记作logaN,即b=logaN.其中,a叫作对数的底数,N叫做对数的真数.2.对数的性质
(1)真数N>0,零和负数没有对数;
(2)loga1=0a>0,a≠1;
(3)logaa=1a>0,a≠1;
(4)a=Na>0,a≠1.3.两个重要对数
(1)常用对数monlogarithm以10为底的对数lgN.
(2)自然对数naturallogarithm以无理数为底的对数lnN.
三、数学应用例1 将下列指数式改写成对数式.
(1)24=16;
(2);
(3);
(4).例2 求下列各式的值.
(1)log264;
(2)log832.基础练习log10100=;log255=;log2=;log4=;log33=;logaa=;log31=;loga1=.例3 将下列对数式改写成指数式
(1)log5125=3;
(2)log3=-2;
(3)lga=-1.699.例4 已知loga2=m,loga3=n,求a2mn的值.练习1.
(1)lglg10=;
(2)lglne=;
(3)log6[log4log381]=;
(4)log3=1,则x=________.2.把logx=z改写成指数式是.3.求2的值.4.设HYPERLINKhttp://www.shulihua.netEMBEDEquation.DSMT4,则满足的x值为_______.5.设x=log23,求.
四、小结1.对数的定义b=logaNab=N.2.对数的运算用指数运算进行对数运算.3.对数恒等式.4.对数的意义对数表示一种运算,也表示一种结果.
五、作业课本P63习题1,2.。