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2019-2020年高中数学
2.3《幂函数》学案湘教版必修1自学目标知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用.过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法,来研究幂函数的图象和性质.情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.学习重点重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律.创设情境阅读教材思考下列问题1.它们的对应法则分别是什么?2.以上问题中的函数有什么共同特征?组织探究材料一幂函数定义及其图象.一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数.下面我们举例学习这类函数的一些性质.作出下列函数的图象
(1);
(2);
(3);
(4);
(5).[解]列表略图象材料二幂函数性质归纳.
(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1);
(2)时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数.特别地,当时,幂函数的图象下凸;当时,幂函数的图象上凸;
(3)时,幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴材料三观察与思考观察图象,总结填写下表定义域值域奇偶性单调性定点材料四例题
(1),
(2),[例3]讨论函数的定义域、奇偶性,作出它的图象,并根据图象说明函数的单调性.尝试练习1.利用幂函数的性质,比较下列各题中两个幂的值的大小
(1),;
(2),;
(3),;
(4),..2.作出函数和函数的图象,求这两个函数的定义域和单调区间3.用图象法解方程;探究与发现如图所示,曲线是幂函数在第一象限内的图象,已知分别取四个值,则相应图象依次为.作业与回馈1.在函数中,幂函数的个数为A.0B.1C.2D.32.已知幂函数的图象过点,试求出这个函数的解析式.3.在固定压力差(压力差为常数)下,当气体通过圆形管道时,其流量速率R与管道半径r的四次方成正比.
(1)写出函数解析式;
(2)若气体在半径为3cm的管道中,流量速率为400cm3/s,求该气体通过半径为r的管道时,其流量速率R的表达式;
(3)已知
(2)中的气体通过的管道半径为5cm,计算该气体的流量速率.4.1992年底世界人口达到54.8亿,若人口的平均增长率为x%,xx年底世界人口数为y(亿),写出
(1)1993年底、1994年底、xx年底的世界人口数;
(2)xx年底的世界人口数y与x的函数解析式.收获与体会1.谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系?2.幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面?y=x2y=xy=x3xyoxyoxyoy=x-1xxyoxyo。