2019-2020年高三第二次模拟考试数学理科试题

绝密★启用前试卷类型A2019-2020年高三第二次模拟考试数学理科试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷进（非选择题）两部分，共4页，满分150分考试用时120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项

1.答题前，考生务必用

0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号

3.第Ⅱ卷必须用

0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第Ⅰ卷（共60分）

1、选择题本大题12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合，则=（A）（B）（C）（D）ø2）已知i为虚数单位，复数，则复数z的虚部是（A）

（2）（CD）

（3）要完成下列两项调查

①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；

②从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况宜采用的方法依次为（A）

①简单随机抽样，

②系统抽样（B）

①分层抽样，

②简单随机抽样（C）

①系统抽样，

②分层抽样（D）

①②都用分层抽样

（4）已知直线，直线，则“”是“”的（A）充要条件（B）必要不充分条件（C）充分不必要条件（D）既不充分也不必要条件

（5）要得到函数的图象，可以将函数的图象（A）沿轴向左平移个单位（B）沿向右平移个单位（C）沿轴向左平移个单位（D）沿向右平移个单位

（6）已知的展开式中常数项为，那么正数的值是（A）1（B）2（C）3（D）4

（7）右图所示的是根据输入的值计算的值的程序框图，若依次取数列中的项，则所得值的最小值为（A）4（B）8（C）16（D328如图，由曲线，直线与轴围成的阴影部分的面积是（A）1（B）2（C）（D）3

（9）在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名并且日语和俄语都要求必须有男生参加学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（A）20种（B）22种（C）24种（D）36种

（10）已知正三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图如图所示设的中心分别是，现将此三棱柱绕直线旋转，在旋转过程中对应的俯视图的面积为S，则S的最大值为（A）4（B）8（C）12（D）16

（11）已知在中，的平分线AD交边BC于点D，且，则AD的长为（A）（B）（C）1（D）3

（12）函数的定义域D，若存在非零实数使得对于任意，有且，则称为M上的高调函数如果定义域为R的函数是奇函数，当时，，且为R上的4高调函数，那么实数的取值范围是（A）［-2，2］（B）（-2，2）（C）（0，1）（D）［-1，1］第Ⅱ卷（共90分）

2、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分

（13）等差数列的前项和为，若，那么的值是.

（14）过双曲线的左焦点且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若在双曲线虚轴所在直线上存在一点C，使，则双曲线离心率的取值范围是

（15）在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是.

（16）直线与函数的图象交与A，B两点（点B在A上方），过B点做轴平行线交函数图象于C点，若直线轴，且，且A点纵坐标为.

3、解答题本大题共6小题，共74分

（17）（本小题满分12分）已知函数，且函数的最小正周期为（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在中，角A，B，C所对的边分别为，若，且，试求的值（18（本小题满分12分）已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求证.

（19）（本小题满分12分）某项新技术进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为，指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分，若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响（Ⅰ）求该项技术量化得分不低于8分的概率；（Ⅱ）记该技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量，求的分布列与数学期望

（20）（本小题满分12分）如图，四边形与均为菱形，，且.（Ⅰ）求证；（Ⅱ）求证；（Ⅲ）求二面角的余弦值

（21）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点过点C（-1，0）且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在轴上是否存在点M，使是与无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

（22）（本小题满分14分）已知二次函数的一个零点是，函数，是自然对数的底数.设函数.（Ⅰ）过坐标原点O作曲线的切线，证明切点的横坐标为1；（Ⅱ）令，若函数在区间（0，1］上是单调函数，求的取值范围。