文本内容:
2019-2020年高中数学
2.5《等比数列的前n项和》教案新人教A版必修5一教学目标
1、知识与技能掌握等比数列的前n项和公式,并用公式解决实际问题
2、过程与方法由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式
3、情态与价值从“错位相减法”这种算法中,体会“消除差别”,培养化简的能力
(二)教学重、难点重点使学生掌握等比数列的前n项和公式,用等比数列的前n项和公式解决实际问题难点由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式
(三)学法与教学用具学法由等比数列的结构特点推导出前n项和公式,从而利用公式解决实际问题教学用具投影仪
(四)教学设想教材开头的问题可以转化成求首项为1,公比为2的等比数列的前64项的和.类似于等差数列,我们有必要探讨等比数列的前n项和公式一般地,对于等比数列a1,a2,a3,...an...它的前n项和是Sn=a1+a2+a3+...+an由等比数列的通项公式上式可以写成Sn=a1+a1q+a1q2+...+a1qn-1
①1式两边同乘以公比q得qSn=a1q+a1q2+...+a1qn-1+a1qn
②①②的右边有很多相同的项用
①的两边分别减去
②的两边得1-qSn=a1-a1qn 当q≠1时, Sn=(q≠1)又an=a1qn-1所以上式也可写成Sn=(q≠1)推导出等比数列的前n项和公式,本节开头的问题就可以解决了[相关问题]
①当q=1时,等比数列的前n项和公式为Sn=na12公式可变形为Sn==(思考q1和q1时分别使用哪个方便)3如果已知a1anqnSn五个量中的任意三个就可以求出其余两个[例题分析]例1求下列等比数列前8项的和:1...;2a1=27a9=q0评注:第2题已知a1=27n=8还缺少一个已知条件由题意显然可以通过解方程求得公比q题设中要求q0一方面是为了简化计算另一方面是想提醒学生q既可以为正数又可以为负数.例2某商场今年销售计算机5000台如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%那么从今年起大约几年可使总销售量达到30000台结果保留到个位评注:先根据等比数列的前n项和公式列方程再用对数的知识解方程[随堂练习]第66页第
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2.3题[课堂小结]1等比数列的前n项和公式中要求q≠1;这个公式可以变形成几个等价的式子2如果已知a1anqnSn五个量中的任意三个就可以求出其余两个五评价设计1课后阅读:课本67页[阅读与思考]2课后作业:第69页124题。