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2019-2020年高中数学
2.7《函数的单调性2》教案苏教版必修1【学习导航】学习要求1.熟练掌握证明函数单调性的方法;2.会证明一些较复杂的函数在某个区间上的单调性;3.能利用函数的单调性解决一些简单的问题.【精典范例】一.较复杂函数的单调性证明例1判断函数的单调性,并用单调性的定义证明你的结论.【证明】函数是增函数.证明如下设,则,∵,∴,,∴,即,∴函数是增函数.说明本题中的函数可视作函数和的和,这两个函数在内都是增函数,也是增函数.由此可见如果两个函数在同一区间上都是增(减)函数,那么它们的和也是增函数二.证明函数的单调性例2求证函数在上是单调减函数.【证明】设,则,∵,∴;∵,∴,同理,∴,∴,即,∴在上是单调减函数.例31若函数在上是增函数,在上是减函数,则实数的值为;
(2)若函数在上是增函数,则实数的取值范围为;
(3)若函数的单调递增区间为,则实数的值为.解(1)由二次函数的图像我们可以知道该二次函数的对称轴是即即;(2)由题意可以知道即;(3)由二次函数的图像我们可以知道该二次函数的对称轴是即即;追踪训练一
1.函数是定义域上单调递减函数,且过点和,则的自变量的取值范围是( B)
2.已知函数fx是区间0,+∞上的减函数,那么fa2-a+1与的大小关系是 小于等于 .
3.函数y=|x+1|的单调递减区间为[-1,+∞单调递减区间-∞,-1]【选修延伸】已知函数单调性,求参数范围例4:已知函数的定义域为,且对任意的正数,都有,求满足的的取值范围.【解】∵时,,∴函数是减函数,∴由得,解得,∴的取值范围是.点评:注意函数的单调区间是定义域上的区间,也就是说函数的单调区间一定是函数定义域的子集若本例题中的定义域改为的的范围又怎样了呢?第7课函数的单调性2分层训练1.函数在和都是增函数,若,且那么( )A.B.C.D.无法确定2.已知在实数集上是减函数,若,则下列正确的是 ()A.B.C.D.3.函数在区间上是( )A.增函数B.既不是增函数又不是减函数C.减函数D.既是增函数又是减函数考试热点4.如果函数fx=x2+2a-1x+2在区间上是减函数,那么实数a的取值范围是( )A.a≥-3 B.a≤-3C.a≤5 D.a≥35.函数的值域6.若函数fx=-k2+3k+4x+2是增函数,则k的范围是7.已知,求函数得单调递减区间.8.讨论函数=-11的单调性.拓展延伸9.已知函数,且,,试问,是否存在实数,使得在上为减函数,并且在上为增函数.10.函数在区间上都有意义,且在此区间上
①为增函数,;
②为减函数,.判断在的单调性,并给出证明.追踪训练1.已知函数和在上都是减函数,则在上(A)是增函数是减函数既不是增函数也不是减函数的单调性不能确定
2.若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是.
3.若在上是增函数,且,则>.(注从、、中选择一个填在横线上)
4.函数在上递减,在上递增,则实数的取值范围 .5.用函数单调性的定义证明函数在上是增函数.证明设∴即故函数在上是增函数.。