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文本内容:
2019-2020年高中数学
2.9《分段函数》教案苏教版必修1【学习导航】知识网络分段函数学习要求
1、了解分数函数的定义;
2、学会求分段函数定义域、值域;
3、学会运用函数图象来研究分段函数;自学评价
1、分段函数的定义在函数定义域内,对于自变量x的不同取值范围,有着不同的对应法则,这样的函数叫做分段函数;
2、分段函数定义域,值域;分段函数定义域各段定义域的并集,其值域是各段值域的并集填“并”或“交”
3、分段函数图象画分段函数的图象,应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象;【精典范例】
一、含有绝对值的解析式例
1、已知函数y=|x-1|+|x+2|1作出函数的图象2写出函数的定义域和值域【解】1首先考虑去掉解析式中的绝对值符号,第一个绝对值的分段点x=1,第二个绝对值的分段点x=-2,这样数轴被分为三部分-∞,-2],-21],1,+∞所以已知函数可写为分段函数形式y=|x-1|+|x+2|=在相应的x取值范围内,分别作出相应函数的图象,即为所求函数的图象(图象略)2根据函数的图象可知函数的定义域为R,值域为[3,+∞)
二、实际生活中函数解析式问题例
2、某同学从甲地以每小时6千米的速度步行2小时到达乙地,在乙地耽搁1小时后,又以每小时4千米的速度步行返回甲地写出该同学在上述过程中,离甲地的距离S千米和时间t小时的函数关系式,并作出函数图象【解】先考虑由甲地到乙地的过程0≤t≤2时,y=6t再考虑在乙地耽搁的情况2t≤3时,y=12最后考虑由乙地返回甲地的过程3t≤6时,y=12-4t-3所以St=函数图象(略)点评某些实际问题的函数解析式常用分段函数表示,须针对自变量的分段变化情况,列出各段不同的解析式,再依据自变量的不同取值范围,分段画出函数的图象.
三、二次函数在区间上的最值问题例
3、已知函数fx=2x2-2ax+3在区间[-1,1]上有最小值,记作ga.1求ga的函数表达式2求ga的最大值【解】对称轴x=得ga利用分段函数图象易得gamax=3点评二次函数在闭区间上的最值问题往往结合图象讨论追踪训练
1、设函数fx=则f-4=___________若fx0=8,则x0=________答案18;或
42、已知函数fx=求f1,f[f-3],f{f[f-3]}的值.答案1;1;
13、出下列函数图象y=┃x+2┃-┃x-5┃解原函数变为y=下面根据分段函数来画出图象图象(略)
4、已知函数y=,则f4=_______.答案
225、已知函数fx=1求函数定义域;2化简解析式用分段函数表示;3作出函数图象答案
(1)函数定义域为{x┃x}2fx=┃x-1┃+=3图象(略)分层练习
1、设fx=,则f[f]=A.B.C.-D.
2、若fx=,则当x0时,f[x]=A.-xB.-x2C.xD.x
23、已知,若fx=
4、下列各组函数表示同一函数的是
①fx=|x|,gx=
②fx=,gx=x+2
③fx=,gx=x+2
④fx=gx=0x∈{-1,1}A.
①③B.
①C.
②④D.
①④
5、某产品的总成本y万元与产量x台之间的函数关系式为y=3000+20x-
0.1x2,x∈0,240,若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本的最低产量为A.100台B.120台C.150台D.180台
6、fx=,使等式f[fx]=1成立的x值的范围是_________.
7、若方程2|x-1|-kx=0有且只有一个正根,则实数k的取值范围是__________.拓展延伸
8、某商品在近30天内每件的销售价格P元与时间t天的函数关系式为P=,该商品的日销售量Q件与时间t天的函数关系式为Q=-t+40,0t≤30,t∈N*.求这种商品的日销售金额的最大值,并指出取得该最大值的一天是30天中的哪一。